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  • 我们先用1月份的第一个星期一作为起点,然后以七天为一个间隔,查看一个星期一的日期,如果是新的一个月星期一,则输出,如果在已经输出的这个月,则继续加上7天向寻找,知道找完这一年为止。 基本思路就是...

    获取当年年份

    #include<time.h>

    main()
    {
    time_t timep;
    struct tm *p;
    time (&timep);
    p=gmtime(&timep);
    printf("%d\n",p->tm_sec); /*获取当前秒*/
    printf("%d\n",p->tm_min); /*获取当前分*/
    printf("%d\n",8+p->tm_hour);/*获取当前时,这里获取西方的时间,刚好相差八个小时*/
    printf("%d\n",p->tm_mday);/*获取当前月份日数,范围是1-31*/
    printf("%d\n",1+p->tm_mon);/*获取当前月份,范围是0-11,所以要加1*/
    printf("%d\n",1900+p->tm_year);/*获取当前年份,从1900开始,所以要加1900*/
    printf("%d\n",p->tm_yday); /*从今年1月1日算起至今的天数,范围为0-365*/

    }

    https://zhidao.baidu.com/question/558299804.html


    月份判断星期几 

    #include "stdio.h"
    #include <stdlib.h>  // 缺少头文件 
     
    main()
    {
        int y,m,d,a,b;
        b=0;
        scanf("%d%d%d",&y,&m,&d); 
        if(m>12||m<0) 
        {
            b=1;                          // b=1 后面少了逗号 
            printf("month is error.\n");  // 最后面少了逗号
        }                                 // 这里结尾的分号去掉
        else 
        {
            if(d<0) 
            {
                b=1; 
                printf("day is error.\n");// 最后面少了逗号
            }                             // 这里结尾的分号去掉
        else
        switch(m)
        {
        case 1: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号 
        case 2: if((y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0)) a=1;            
                            // 这里把 a==1 改成 a=1 
        else a==2;                                                 
                            // 这里把 a==2 改成 a=2
        if(a==1&&d>30) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;   
                            // 问题同上,少逗号
        if(a==2&&d>29) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;   
                            // 问题同上,少逗号
        case 3: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 4: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 5: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 6: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 7: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 8: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 9: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 10: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;
                            // 问题同上,少逗号
        case 11: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;
                            // 问题同上,少逗号
        case 12: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;
                            // 问题同上,少逗号
        }
        }
        if(m==1||m==2) {
            m+=12;
            y--;} 
         
        if(b==0) {int iWeek=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7; 
           // 这里把 b=0 改成 b==0 
        switch(iWeek)
        {
        case 0: printf("1\n"); break;
        case 1: printf("2\n"); break;
        case 2: printf("3\n"); break;
        case 3: printf("4\n"); break;
        case 4: printf("5\n"); break;
        case 5: printf("6\n"); break;
        case 6: printf("0\n"); break;
        } 
        }
        system("pause"); 
    }

    https://zhidao.baidu.com/question/1238216961329183379.html

    作者:陈默
    链接:https://www.zhihu.com/question/51789552/answer/127750014
    来源:知乎
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

    蔡勒公式:
    &amp;lt;img src=&quot;https://pic2.zhimg.com/v2-31a2c831436a892f14b15fcb38e3b5c9_b.jpg&quot; data-rawwidth=&quot;1042&quot; data-rawheight=&quot;114&quot; class=&quot;origin_image zh-lightbox-thumb&quot; width=&quot;1042&quot; data-original=&quot;https://pic2.zhimg.com/v2-31a2c831436a892f14b15fcb38e3b5c9_r.jpg&quot;&amp;gt;

    公式中的符号含义如下:

    • w:星期(0-星期日;1-星期一;2-星期二;3-星期三;4-星期四;5-星期五;6-星期六)
    • c:年份前两位数
    • y:年份后两位数
    • m:月(m的取值范围为3至14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算)
    • d:日
    • [ ]:称作高斯符号,代表向下取整,即,取不大于原数的最大整数。
    • mod:同余(这里代表括号里的答案除以7后的余数)
    &amp;lt;img src=&quot;https://pic1.zhimg.com/v2-ed68522e8b1e9bbd358dad973c78625c_b.png&quot; data-rawwidth=&quot;1089&quot; data-rawheight=&quot;338&quot; class=&quot;origin_image zh-lightbox-thumb&quot; width=&quot;1089&quot; data-original=&quot;https://pic1.zhimg.com/v2-ed68522e8b1e9bbd358dad973c78625c_r.png&quot;&amp;gt; https://zh.wikipedia.org/zh-hans/蔡勒公式
    有一个公式可以计算:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 
    w:星期;c:世纪-1;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日;[ ]代表取整,即只要整数部分。(C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和 14月来算,这时C和y均按上一年取值。)
    算出来的W除以7,余数是几就是星期几。如果余数是0,则为星期日。
    
    https://zhidao.baidu.com/question/243564537.html
    

    简单,用蔡勒公式即可:

    #include <stdio.h>

    int main ()

    {

      int y, m, d, c, w;

      printf ("输入年 月 日(空格间隔):");

      scanf ("%d %d %d", &y, &m, &d);

      if (m ==1 || m == 2) { //判断月份是否为1或2

        y--;

        m += 12;

      }

      c = y / 100;

      y = y - c * 100;

      w = (c / 4) - 2 * c + (y + y / 4) + (13 * (m + 1) / 5) + d - 1;

      while (w < 0) w += 7;

      w %= 7;

      if (w == 0) printf ("星期日");

      else printf ("星期%d", w);

      return 0;

    }

    https://zhidao.baidu.com/question/1510495711879567580.html

    如何写个程序计算出每个月的第一个星期一对应的日期

    在前面,我们分别利用泰勒公式和C标准库中的mktime()函数推算了某个特定日期所对应的星期几,刚做完这些,就又遇到了一个与日期相关的新任务:

    老板把每个月例会的时间定在了每个月的第一个星期一,他让我把具体日期整理出来,发给每一个成员,提醒大家准时参加。

    简单地讲,也就是把每个月的第一个星期一对应的日期提取出来。如果时间范围比较短(比如一年),自己翻翻日历勉强也能解决,如果要是时间范围比较长(比如十年),再去一个个翻日历,就麻烦了。怎么办?

    还记得我们在学了C语言,如何统计一篇英文文章中的单词数?中所认识和体会到的:

    程序,就是用来帮助人们完成这些看起来枯燥繁琐但是带有一定规律性的事情的。

    面对这个麻烦而又有一定规律的问题,我们同样可以用C语言写个程序来解决。

    如何解决呢?想想我们是如何在日历中找出每个月的第一个星期一的?我们先用1月份的第一个星期一作为起点,然后以七天为一个间隔,查看下一个星期一的日期,如果是新的一个月的星期一,则输出,如果在已经输出的这个月,则继续加上7天向下寻找,知道找完这一年为止。

    基本思路就是这样,但是,我们这里还用到了mktime()函数的一个特点,也就是如果输入的分解时间的日期tm_mday超出了其取值范围[0,30],mktime()会将其折算成相邻月份的日期,比如,某个月的tm_mday 为32,而这个月只有30天,mktime()会将其视作下个月的第二天,而不会将其视作日期错误。利用这个特性,我们就可以通过递增tm_mday完成整个一年的遍历访问量了。

    按照上面分析的思路,我们可以将其实现如下:

    #include <string.h> #include <time.h> #include <stdio.h> //#include <stdbool.h> #define YEAR 2017 int main() {     struct tm t;     memset(&t,0,sizeof(t));     //用年月日填充分解时间t     //这里指定1月中的第一个星期为起点     t.tm_year = YEAR - 1900; // 年份,减去起始年份     t.tm_mon = 1 - 1; // 月份     t.tm_mday = 1;  // 2013年1月7日是1月份的第一个星期一  修改处     (这儿我们写成第一个星期日)     puts("the first mondays in 2017 are");     // 记录已经输出的月份     int lastmon = -1;     while(1)     {         //将分解时间t转换为日历时间ct         time_t ct = mktime(&t);         if(-1 == ct) //日期错误         {             break;         }         else         {             //用localtime()函数获取日历时间ct对应的分解时间             struct tm* bt = localtime(&ct);             //判断是否在2013年内             if(bt->tm_year != YEAR-1900)             {                 break;             }             //判断这个星期一是否是本月的第一个星期一             if(t.tm_mon != lastmon)             {                 //如果是,输出对应的日期                 printf("%d - %d\n",bt->tm_mon+1,bt->tm_mday);                 //记录本月已经输出                 lastmon = bt->tm_mon;             }             t = *bt;  //更新日期             t.tm_mday += 7; //检查下一个星期一         }     }     return 0; }
    http://www.cnblogs.com/kingshow123/archive/2013/11/01/firstmonday.html
    
    2017年每个月份第一个星期日对应的日期:
    #include <string.h>
    #include <time.h>
    #include <stdio.h>
    int getxq();


    //#include <stdbool.h>
    //#define YEAR 2016   //宏规定时间
    int YEAR ;
    int main()
    {    




    //变量获取时间


    time_t timep;
    struct tm *p;
    time (&timep);
    p=gmtime(&timep);
    YEAR=1900+p->tm_year;












        struct tm t;
        memset(&t,0,sizeof(t));
        //用年月日填充分解时间t
        //这里指定1月中的第一个星期为起点
        t.tm_year = YEAR - 1900; // 年份,减去起始年份
        t.tm_mon = 1 - 1; // 月份


        t.tm_mday = 1+7-getxq();  // 2013年1月7日是1月份的第一个星期一  修改处     (这儿我们写成第一个星期日)
        puts("the first mondays in 2017 are");
        // 记录已经输出的月份
        int lastmon = -1;
        while(1)
        {
            //将分解时间t转换为日历时间ct
            time_t ct = mktime(&t);
            if(-1 == ct) //日期错误
            {
                break;
            }
            else
            {
                //用localtime()函数获取日历时间ct对应的分解时间
                struct tm* bt = localtime(&ct);
                //判断是否在2013年内
                if(bt->tm_year != YEAR-1900)
                {
                    break;
                }
                //判断这个星期一是否是本月的第一个星期一
                if(t.tm_mon != lastmon)
                {
                    //如果是,输出对应的日期
                    printf("%d - %d\n",bt->tm_mon+1,bt->tm_mday);
                    //记录本月已经输出
                    lastmon = bt->tm_mon;
                }
                t = *bt;  //更新日期
                t.tm_mday += 7; //检查下一个星期一
            }
        }


        return 0;
    }


    int getxq()
    {/*int YEAR ;
    time_t timep;
    struct tm *p;
    time (&timep);
    p=gmtime(&timep);
    YEAR=1900+p->tm_year;*/




        int y,m,d,a,b;
        b=0;
      y=YEAR;
      m=1;
      d=1; //当年1月1号的星期几


        if(m>12||m<0) 
        {
            b=1;                          // b=1 后面少了逗号 
            printf("month is error.\n");  // 最后面少了逗号
        }                                 // 这里结尾的分号去掉
        else 
        {
            if(d<0) 
            {
                b=1; 
                printf("day is error.\n");// 最后面少了逗号
            }                             // 这里结尾的分号去掉
        else
        switch(m)
        {
        case 1: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号 
        case 2: if((y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0)) a=1;            
                            // 这里把 a==1 改成 a=1 
        else a==2;                                                 
                            // 这里把 a==2 改成 a=2
        if(a==1&&d>30) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;   
                            // 问题同上,少逗号
        if(a==2&&d>29) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;   
                            // 问题同上,少逗号
        case 3: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 4: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 5: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 6: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 7: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 8: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 9: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break; 
                            // 问题同上,少逗号
        case 10: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;
                            // 问题同上,少逗号
        case 11: if(d>31) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;
                            // 问题同上,少逗号
        case 12: if(d>32) {b=1; printf("day is error.\n");}; break;
                            // 问题同上,少逗号
        }
        }
        if(m==1||m==2) {
            m+=12;
            y--;} 
         
        if(b==0) {int iWeek=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7; 
           // 这里把 b=0 改成 b==0 
        switch(iWeek)
        {
        case 0: return 1; break;
        case 1: return 2; break;
        case 2: return 3; break;
        case 3: return 4; break;
        case 4: return 5; break;
        case 5: return 6; break;
        case 6: return 7; break;
        } 
        }
      
    }






    展开全文
  • 利用LocalDate获取每月几号,每周

    万次阅读 2018-12-08 23:23:43
    下面的工具类即利用LocalDate来获取指定范围内的日期,每周四,每31(没有则略过) import java.time.DayOfWeek; import java.time.LocalDate; import java.time.format.DateTimeFormatter; import java.time....

           jdk8为我们提供了非常好用的时间日期工具类。我们可以使用LocalDate 、LocalTime 、LocalDateTime来表示日期和时间,拥有极为方便的API满足业务需求,并且和数据库的字段可直接对应。这几个可以满足开发中的所有需求,极力推荐使用,请彻底放弃那些难用的Date 、Calendar吧!

    Java8中的时间核心功能类如下:

    描述
    LocalTime只包含时间,如05:08:45
    LocalDate只包含日期 如2019-02-05
    LocalDateTime日期与时间,如2019-02-05 05:08:45(无时区)
    ZonedOffset时区的偏移量,如 +08:00
    ZonedDateTime包含时区的日期与时间
    Instant时间戳,表达为“1970年初到这个时间点一共经过了多少纳秒
    Duration表达一段时间,可以说Duration是两个Instant之间的时间差
    Period时间段
    Clock时钟
    DateTimeFormatter负责格式化转换,内置了许多常用的格式。替换了之前的simpleDateFormatter

    Java 7中包含下表中列出的类与方法:(这里仅作为一个回顾,推荐使用上面介绍的java8中新的日期类)

    描述
    System.currentTimeMillis()一个静态方法,返回当前日期时间(从1970年初到当前时间,经过了多少毫秒)
    java.util.Date用于表示日期和时间的类,大多数里头的方法已经不推荐使用了(deprecated).
    java.sql.Date用于表示日期的类,所有时间信息全被砍掉了,一般在数据库连接时使用
    java.sql.Timestamp同上,只是保留了时间信息。
    java.util.Calendar一个Calendar的基本类,可以对日期和时间进行操作,如加一天、一月、一年等等。
    java.util.TimeZone用于表达时区的类,当跨时区进行Calendar操作时很有用。
    SimpleDateFormat帮助把字符串解析为Date的类,同时也可将Date格式化为字符串。

    在时间与字符串转换时经常会用到的表示:

    y   = 年份 (yy or yyyy)
    M   = 月份 (MM)
    d   = 一个月中的第几天      (dd)
    h   = 小时 (0-12)  (hh)
    H   = 小时 (0-23)  (HH)
    m   = 一小时中的第几分钟 (mm)
    s   = 秒   (ss)
    S   = 毫秒 (SSS)
    z   = 时区 (比如:Pacific Standard Time)
    Z   = 时区的时差 (比如:-0800)
    
    
    yyyy-MM-dd           (2009-12-31)
    yyyy-MM-dd HH:mm:ss  (2009-12-31 23:59:59)
    HH:mm:ss.SSS         (23:59.59.999)
    yyyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS   (2009-12-31 23:59:59.999)
    
     // 两个都是ISO的标准时间格式,即2019-12-05T11:27:55.517+08:00
     public static final String DATE_FORMAT_ISO = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ss.SSSZZZZZ";
     public static final String DATE_FORMAT_ISO_2 = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ss.SSSXXX";
    

    1. 下面的工具类即利用LocalDate来获取指定范围内的日期,每周四,每月31号(没有则略过)

    
    import java.time.DayOfWeek;
    import java.time.LocalDate;
    import java.time.format.DateTimeFormatter;
    import java.time.temporal.ChronoUnit;
    import java.time.temporal.TemporalField;
    import java.time.temporal.WeekFields;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.stream.Collectors;
    import java.util.stream.Stream;
    
    /**
     * @author 94977
     * @create 2018/12/8
     */
    public class DateUtil {
    
    
        public static final String DATE_FORMAT_YYYY_MM_DD = "yyyy-MM-dd";
    
    
        public static LocalDate getLocalDateByStr(String str){
            DateTimeFormatter formatter = DateTimeFormatter.ofPattern(DATE_FORMAT_YYYY_MM_DD);
           return LocalDate.parse(str, formatter);
        }
    
        /**
        * 获取指定日期范围内的所有指定星期 包含开始日期和结束日期
         * @param weeks 1,3,7表示周一,周三,周日
        * @return List<LocalDate>
        */
       public static List<LocalDate> getWeekLocalDateListByRange(LocalDate startDay, LocalDate endDay, List<String> weeks) {
            List<LocalDate> localDateList = new ArrayList<>();
            TemporalField fieldISO = WeekFields.of(DayOfWeek.of(1), 1).dayOfWeek();
            LocalDate tempDay;
            for (String week : weeks) {
                tempDay = startDay.with(fieldISO, Long.parseLong(week));
                if (tempDay.isBefore(startDay)) {
                    tempDay = tempDay.plusWeeks(1);
                }
                while (tempDay.isBefore(endDay) || tempDay.isEqual(endDay)) {
                    localDateList.add(tempDay);
                    tempDay = tempDay.plusWeeks(1);
                }
            }
            return localDateList;
        }
    
        /**
         * 获取指定日期范围内的所有指定dayOfMonth 包含开始日期和结束日期
         * @param months 1,29,31表示每月的1号,29号,31号
         * @return List<LocalDate>
         */
        public static List<LocalDate> getLocalDateListByMonth(LocalDate startDate,LocalDate endDate,List<String> months){
            List<LocalDate> localDateList = new ArrayList<>();
    
            LocalDate localDate; 
            for(String month : months){
           		 LocalDate tempDate = startDate;
                while (tempDate.isBefore(endDate) || tempDate.getMonthValue() == endDate.getMonthValue()){
                    if(tempDate.lengthOfMonth() >= Integer.valueOf(month)){
                        localDate = tempDate.withDayOfMonth(Integer.valueOf(month));
                        if(localDate.isAfter(startDate) || localDate.isEqual(startDate)){
                            localDate = tempDate.withDayOfMonth(Integer.valueOf(month));
                            if(localDate.isEqual(endDate) || localDate.isBefore(endDate)){
                                localDateList.add(localDate);
                            }
                        }
                    }
                    tempDate = tempDate.plusMonths(1);
                }
            }
            return localDateList;
        }
    
        /**
        * 获取指定范围内所有日期,包含开始日期和结束日期
        * @return List<LocalDate>
        */
        public static List<LocalDate> getLocalDateByDay(LocalDate startDate,LocalDate endDate){
            List<LocalDate> localDateList = Stream.iterate(startDate, date -> date.plusDays(1)).
                    limit(ChronoUnit.DAYS.between(startDate, endDate))
                    .collect(Collectors.toList());
            localDateList.add(endDate);
            return localDateList;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            LocalDate startDate = getLocalDateByStr("2018-10-27");
            LocalDate endDate = getLocalDateByStr("2018-11-05");
            System.out.println(getLocalDateByDay(startDate,endDate));
            List<String> strings = new ArrayList<>();
            strings.add("31");
            List<LocalDate> localDateListByweek = getLocalDateListByMonth(startDate, endDate, strings);
            System.out.println(localDateListByweek);
        }
    
    }
    
    

    2. 获取当天最晚和最早的时间

    	public static final String DATE_FORMAT_ISO_8601 = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ss.SSSZ";
    
        /**
         * 转为ISO8601标准时间 2018-12-12T14:03:27.505+0800,使用默认时区
         * @param localDateTime localDateTime
         */
        public static String getStandardTime(LocalDateTime localDateTime){
            DateTimeFormatter pattern = DateTimeFormatter.ofPattern(DATE_FORMAT_ISO_8601);
            ZonedDateTime zonedDateTime = ZonedDateTime.of(localDateTime, ZoneId.systemDefault());
            return pattern.format(zonedDateTime);
        }
    
        /**
         * 返回当天最晚的时间2018-12-16T23:59:59.000+0800,使用默认时区
         * @param localDate localDate
         */
        public static String getEndTime(LocalDate localDate){
            return getStandardTime(localDate.plusDays(1).atStartOfDay().minusSeconds(1));
        }
    
        /**
         * 返回当天最早的时间2018-12-16T00:00:00.000+0800,使用默认时区
         * @param localDate localDate
         */
        public static String getStartTime(LocalDate localDate){
            return getStandardTime(localDate.atStartOfDay());
        }
    
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  • 计算某天是星期几推导

    千次阅读 2019-05-29 17:14:22
    如何计算某一天是星期几? 转载自:https://www.cnblogs.com/dxywx/p/3362626.html —— 蔡勒(Zeller)公式 历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这问题,有很多计算公式(两通用计算公式和...

    如何计算某一天是星期几?

    转载自:https://www.cnblogs.com/dxywx/p/3362626.html


    —— 蔡勒(Zeller)公式
    历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

    公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪-1;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日;[ ]代表取整,即只要整数部分。(C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和 14月来算,这时C和y均按上一年取值。)

    算出来的W除以7,余数是几就是星期几。如果余数是0,则为星期日。

    以2049年10月1日(100周年国庆)为例,用蔡勒(Zeller)公式进行计算,过程如下:
    蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
    =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
    =49+[12.25]+5-40+[28.6]
    =49+12+5-40+28
    =54 (除以7余5)
    即2049年10月1日(100周年国庆)是星期5。

    你的生日(出生时、今年、明年)是星期几?不妨试一试。

    不过,以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形(当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历,即今天使用的公历)。

    过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)

    星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
    天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
    活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所
    以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是
    指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。

    在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知
    道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会
    随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中
    计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通
    过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?

    答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道
    了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
    来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。
    其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星
    期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15
    日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也
    都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2,
    这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。

    这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子
    之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的
    “原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期
    的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是
    0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那
    么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。

    但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月
    1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29
    日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年
    元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加
    5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把
    5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第
    一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。
    所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

    仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个
    整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两
    个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文
    学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这
    样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一
    年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是
    星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就
    只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。

    我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在
    2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400
    年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。

    因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
    中的闰年数,就等于

    [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],

    [...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉
    被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这
    样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:

    W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (1)

    其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月
    31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来
    算2004年5月1日:

    W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
    (31+29+31+30+1)
    = 731702,

    731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。

    上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔
    细想想,其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是
    不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语
    来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。

    显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实,

    (Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)
    = (Y-1) * (7*52+1)
    = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),

    这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就
    等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为:

    (Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).

    其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情
    况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到
    了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (2)

    这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻
    烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各
    个月的日数,列表如下:

    月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
    --------------------------------------------------------------------------
    天 数: 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

    如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张
    表:

    月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
    ------------------------------------------------------------------------
    剩余天数: 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
    平年累积: 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29
    闰年累积: 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

    仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,
    3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中,
    后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的
    存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达:

    ╭ d; (当M=1)
    D = { 31 + d; (当M=2) (3)
    ╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i. (当M≥3)

    其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年
    i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的
    平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一
    个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有:

    D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1
    = 122,

    这正是5月1日在2004年的累积天数。

    假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍
    然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”(一共有14个月)的最后一
    天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成:

    D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d. (3≤M≤14) (4)

    上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7
    + (M-1) * 28 + d.

    因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变,
    公式变成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d.
    (5)

    当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子
    的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一。比如,2004年1月1日是星期四,用这
    个公式来算,有:

    W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5]
    + 1
    = 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
    = 2524;
    2524 / 7 = 360……4.这和实际是一致的。

    公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年
    份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列
    表如下:

    年份: 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101)
    --------------------------------------------------------------------
    星期: 4 2
    ==============================================
    年份:201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301)
    --------------------------------------------------------------------
    星期: 0 5

    可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301)
    年3月1日的星期数看成是-2(按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可
    以做这样的变换),那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此,我们
    可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 4. (6)

    式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数。比如,对于2001年3月
    1日,C=20,则:

    W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
    = 8 - 4
    = 4.

    把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得:

    (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1
    (mod 7). (7)

    因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项,在计算
    每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替。这个公式写
    出来就是:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d. (8)

    有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式
    就很容易得到了。因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考
    虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1)
    简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意
    一天是星期几的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d. (9)

    式中,y是年份的后两位数字。

    如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写
    成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系:

    4q + r = C,

    其中r即是 C mod 4,因此,有:

    r = C - 4q
    = C - 4 * [C/4]. (10)



    (4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
    = 8 - 2C + 8 * [C/4]
    ≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7). (11)

    把式(11)代入(9),得到:

    W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (12)

    这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是
    几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月,
    C和y都按上一年的年份取值。因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的
    公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒(Christian Zeller, 1822-
    1899)在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式(Zeller’s Formula)。为方便口算,
    式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。

    现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒
    公式,有:

    W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1
    = -15.

    注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余。为了方便
    计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55。
    再除以7,余6,说明这一天是星期六。这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结
    果一致。

    最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历(格里高利历)的置闰规则来考虑
    的。对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是:

    W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (13)

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  • 如何快速算出一日期是星期几

    万次阅读 2007-11-19 21:16:00
    最常见的公式:(如果你觉得很烦,看公式就可以了) W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D Y是年份数,D是这一天在这一年中的累积天数,也就是这一天在这一年中是第天。 最好用的是蔡勒公式: W = ...

    最常见的公式:(如果你觉得很烦,看公式就可以了)

    W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D

    Y是年份数,D是这一天在这一年中的累积天数,也就是这一天在这一年中是第几天。

    最好用的是蔡勒公式:

    W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1

    C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和
    14月来算,这时C和y均按上一年取值。

    两个公式中的[...]均指只取计算结果的整数部分。算出来的W除以7,余数是几就
    是星期几。如果余数是0,则为星期日。
    ---------------------------------------------------------------------------

    星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
    天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
    活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所
    以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是
    指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。

    在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知
    道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会
    随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中
    计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通
    过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?

    答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道
    了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
    来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。
    其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星
    期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15
    日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也
    都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2,
    这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。

    这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子
    之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的
    “原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期
    的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是
    0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那
    么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。

    但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月
    1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29
    日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年
    元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加
    5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把
    5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第
    一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。
    所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

    仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个
    整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两
    个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文
    学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这
    样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一
    年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是
    星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就
    只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。

    我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在
    2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400
    年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。

    因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
    中的闰年数,就等于

    [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],

    [...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉
    被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这
    样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:

    W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (1)

    其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月
    31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来
    算2004年5月1日:

    W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
    (31+29+31+30+1)
    = 731702,

    731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
    上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔
    细想想,其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是
    不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语
    来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。

    显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实,

    (Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)
    = (Y-1) * (7*52+1)
    = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),

    这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就
    等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为:

    (Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).

    其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情
    况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到
    了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (2)

    这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻
    烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各
    个月的日数,列表如下:

    月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
    --------------------------------------------------------------------------
    天 数: 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

    如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张
    表:

    月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
    ------------------------------------------------------------------------
    剩余天数: 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
    平年累积: 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29
    闰年累积: 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

    仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,
    3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中,
    后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的
    存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达:

    ╭ d; (当M=1)
    D = { 31 + d; (当M=2) (3)
    ╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i. (当M≥3)

    其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年
    i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的
    平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一
    个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有:

    D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1
    = 122,

    这正是5月1日在2004年的累积天数。

    假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍
    然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”(一共有14个月)的最后一
    天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成:

    D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d. (3≤M≤14) (4)

    上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7
    + (M-1) * 28 + d.

    因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变,
    公式变成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d.
    (5)

    当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子
    的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一。比如,2004年1月1日是星期四,用这
    个公式来算,有:

    W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5]
    + 1
    = 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
    = 2524;
    2524 / 7 = 360……4.这和实际是一致的。

    公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年
    份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列
    表如下:

    年份: 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101)
    --------------------------------------------------------------------
    星期: 4 2
    ====================================================================
    年份:201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301)
    --------------------------------------------------------------------
    星期: 0 5

    可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301)
    年3月1日的星期数看成是-2(按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可
    以做这样的变换),那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此,我们
    可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 4. (6)

    式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数。比如,对于2001年3月
    1日,C=20,则:

    W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
    = 8 - 4
    = 4.

    把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得:

    (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1
    (mod 7). (7)

    因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项,在计算
    每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替。这个公式写
    出来就是:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d. (8)

    有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式
    就很容易得到了。因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考
    虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1)
    简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意
    一天是星期几的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d. (9)

    式中,y是年份的后两位数字。

    如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写
    成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系:

    4q + r = C,

    其中r即是 C mod 4,因此,有:

    r = C - 4q
    = C - 4 * [C/4]. (10)



    (4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
    = 8 - 2C + 8 * [C/4]
    ≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7). (11)

    把式(11)代入(9),得到:

    W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (12)

    这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是
    几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月,
    C和y都按上一年的年份取值。因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的
    公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒(Christian Zeller, 1822-
    1899)在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式(Zeller’s Formula)。为方便口算,
    式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。

    现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒
    公式,有:

    W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1
    = -15.

    注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余。为了方便
    计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55。
    再除以7,余6,说明这一天是星期六。这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结
    果一致。

    最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历(格里高利历)的置闰规则来考虑
    的。对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是:

    W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (13)

    这样,我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。
    参考资料:http://column.bokee.com/30137.html

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  • [葛勤民]怎样计算任一天是星期几

    千次阅读 2006-10-06 00:46:00
    据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一周期来安排自己的工作和生活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一周期,长短也比较合适。所以尽管中国...
  • 计算在1901年11日至2000年1231日间共有多少个星期天落在每的第一天上
  • 计算任意指定公元日期总天数及星期几,查询输出日历到记事本的追加及覆盖.微软农历文档 此 Windows 窗体应用程序演示如何将动画图像绘制到屏幕。 VS组件管理器NuGet Package Manager for Visual Studio 2013 c++ ...
  • 题图:Photo by Pablo García Saldaña on Unsplash抱歉我用了有点标题党的标题,因为担心你错过了本文,但内容绝对干货,本文介绍的关于...
  • 用JAVA计算星期几的算法

    千次阅读 2013-12-04 22:01:50
    由于我们现在的实际时间,是有相关机构不停的调整,所以JAVA默认用的Calendar对象算出来的时候不对,即使你修正过参数,可能过一段时间,你就会发现算出来的结果又不对了,所以真正想要处理这问题,要么求助于...
  • 今日看点✦微信安全团队发布个人帐号专项治理公告,严打违禁品售卖及网络欺诈✦ 怪兽充电正式递交赴美上市IPO招股书,冲击共享充电宝第一股✦ Keep就公众号内容“借鉴”其他公文章致歉:将...
  • C语言根据日期判断星期几(使用基姆拉尔森计算公式)算法如下: 基姆拉尔森计算公式W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7在公式中d表示日期中的日数,m表示月份数,y表示年数。注意:在公式中有与其他...
  • //基姆拉尔森计算公式根据日期判断星期几 void CalculateWeekDay(int y, int m,int d){ if(m==1||m==2) m+=12,y--; int iWeek = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7; switch(iWeek){ case 0: printf("星期...

空空如也

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