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  • 利用LocalDate获取每月几号,每周

    万次阅读 2018-12-08 23:23:43
    下面的工具类即利用LocalDate来获取指定范围内的日期,每周四,每31(没有则略过) import java.time.DayOfWeek; import java.time.LocalDate; import java.time.format.DateTimeFormatter; import java.time....

           jdk8为我们提供了非常好用的时间日期工具类。我们可以使用LocalDate 、LocalTime 、LocalDateTime来表示日期和时间,拥有极为方便的API满足业务需求,并且和数据库的字段可直接对应。这几个可以满足开发中的所有需求,极力推荐使用,请彻底放弃那些难用的Date 、Calendar吧!

    Java8中的时间核心功能类如下:

    描述
    LocalTime只包含时间,如05:08:45
    LocalDate只包含日期 如2019-02-05
    LocalDateTime日期与时间,如2019-02-05 05:08:45(无时区)
    ZonedOffset时区的偏移量,如 +08:00
    ZonedDateTime包含时区的日期与时间
    Instant时间戳,表达为“1970年初到这个时间点一共经过了多少纳秒
    Duration表达一段时间,可以说Duration是两个Instant之间的时间差
    Period时间段
    Clock时钟
    DateTimeFormatter负责格式化转换,内置了许多常用的格式。替换了之前的simpleDateFormatter

    Java 7中包含下表中列出的类与方法:(这里仅作为一个回顾,推荐使用上面介绍的java8中新的日期类)

    描述
    System.currentTimeMillis()一个静态方法,返回当前日期时间(从1970年初到当前时间,经过了多少毫秒)
    java.util.Date用于表示日期和时间的类,大多数里头的方法已经不推荐使用了(deprecated).
    java.sql.Date用于表示日期的类,所有时间信息全被砍掉了,一般在数据库连接时使用
    java.sql.Timestamp同上,只是保留了时间信息。
    java.util.Calendar一个Calendar的基本类,可以对日期和时间进行操作,如加一天、一月、一年等等。
    java.util.TimeZone用于表达时区的类,当跨时区进行Calendar操作时很有用。
    SimpleDateFormat帮助把字符串解析为Date的类,同时也可将Date格式化为字符串。

    在时间与字符串转换时经常会用到的表示:

    y   = 年份 (yy or yyyy)
    M   = 月份 (MM)
    d   = 一个月中的第几天      (dd)
    h   = 小时 (0-12)  (hh)
    H   = 小时 (0-23)  (HH)
    m   = 一小时中的第几分钟 (mm)
    s   = 秒   (ss)
    S   = 毫秒 (SSS)
    z   = 时区 (比如:Pacific Standard Time)
    Z   = 时区的时差 (比如:-0800)
    
    
    yyyy-MM-dd           (2009-12-31)
    yyyy-MM-dd HH:mm:ss  (2009-12-31 23:59:59)
    HH:mm:ss.SSS         (23:59.59.999)
    yyyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS   (2009-12-31 23:59:59.999)
    
     // 两个都是ISO的标准时间格式,即2019-12-05T11:27:55.517+08:00
     public static final String DATE_FORMAT_ISO = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ss.SSSZZZZZ";
     public static final String DATE_FORMAT_ISO_2 = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ss.SSSXXX";
    

    1. 下面的工具类即利用LocalDate来获取指定范围内的日期,每周四,每月31号(没有则略过)

    
    import java.time.DayOfWeek;
    import java.time.LocalDate;
    import java.time.format.DateTimeFormatter;
    import java.time.temporal.ChronoUnit;
    import java.time.temporal.TemporalField;
    import java.time.temporal.WeekFields;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.stream.Collectors;
    import java.util.stream.Stream;
    
    /**
     * @author 94977
     * @create 2018/12/8
     */
    public class DateUtil {
    
    
        public static final String DATE_FORMAT_YYYY_MM_DD = "yyyy-MM-dd";
    
    
        public static LocalDate getLocalDateByStr(String str){
            DateTimeFormatter formatter = DateTimeFormatter.ofPattern(DATE_FORMAT_YYYY_MM_DD);
           return LocalDate.parse(str, formatter);
        }
    
        /**
        * 获取指定日期范围内的所有指定星期 包含开始日期和结束日期
         * @param weeks 1,3,7表示周一,周三,周日
        * @return List<LocalDate>
        */
       public static List<LocalDate> getWeekLocalDateListByRange(LocalDate startDay, LocalDate endDay, List<String> weeks) {
            List<LocalDate> localDateList = new ArrayList<>();
            TemporalField fieldISO = WeekFields.of(DayOfWeek.of(1), 1).dayOfWeek();
            LocalDate tempDay;
            for (String week : weeks) {
                tempDay = startDay.with(fieldISO, Long.parseLong(week));
                if (tempDay.isBefore(startDay)) {
                    tempDay = tempDay.plusWeeks(1);
                }
                while (tempDay.isBefore(endDay) || tempDay.isEqual(endDay)) {
                    localDateList.add(tempDay);
                    tempDay = tempDay.plusWeeks(1);
                }
            }
            return localDateList;
        }
    
        /**
         * 获取指定日期范围内的所有指定dayOfMonth 包含开始日期和结束日期
         * @param months 1,29,31表示每月的1号,29号,31号
         * @return List<LocalDate>
         */
        public static List<LocalDate> getLocalDateListByMonth(LocalDate startDate,LocalDate endDate,List<String> months){
            List<LocalDate> localDateList = new ArrayList<>();
    
            LocalDate localDate; 
            for(String month : months){
           		 LocalDate tempDate = startDate;
                while (tempDate.isBefore(endDate) || tempDate.getMonthValue() == endDate.getMonthValue()){
                    if(tempDate.lengthOfMonth() >= Integer.valueOf(month)){
                        localDate = tempDate.withDayOfMonth(Integer.valueOf(month));
                        if(localDate.isAfter(startDate) || localDate.isEqual(startDate)){
                            localDate = tempDate.withDayOfMonth(Integer.valueOf(month));
                            if(localDate.isEqual(endDate) || localDate.isBefore(endDate)){
                                localDateList.add(localDate);
                            }
                        }
                    }
                    tempDate = tempDate.plusMonths(1);
                }
            }
            return localDateList;
        }
    
        /**
        * 获取指定范围内所有日期,包含开始日期和结束日期
        * @return List<LocalDate>
        */
        public static List<LocalDate> getLocalDateByDay(LocalDate startDate,LocalDate endDate){
            List<LocalDate> localDateList = Stream.iterate(startDate, date -> date.plusDays(1)).
                    limit(ChronoUnit.DAYS.between(startDate, endDate))
                    .collect(Collectors.toList());
            localDateList.add(endDate);
            return localDateList;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            LocalDate startDate = getLocalDateByStr("2018-10-27");
            LocalDate endDate = getLocalDateByStr("2018-11-05");
            System.out.println(getLocalDateByDay(startDate,endDate));
            List<String> strings = new ArrayList<>();
            strings.add("31");
            List<LocalDate> localDateListByweek = getLocalDateListByMonth(startDate, endDate, strings);
            System.out.println(localDateListByweek);
        }
    
    }
    
    

    2. 获取当天最晚和最早的时间

    	public static final String DATE_FORMAT_ISO_8601 = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ss.SSSZ";
    
        /**
         * 转为ISO8601标准时间 2018-12-12T14:03:27.505+0800,使用默认时区
         * @param localDateTime localDateTime
         */
        public static String getStandardTime(LocalDateTime localDateTime){
            DateTimeFormatter pattern = DateTimeFormatter.ofPattern(DATE_FORMAT_ISO_8601);
            ZonedDateTime zonedDateTime = ZonedDateTime.of(localDateTime, ZoneId.systemDefault());
            return pattern.format(zonedDateTime);
        }
    
        /**
         * 返回当天最晚的时间2018-12-16T23:59:59.000+0800,使用默认时区
         * @param localDate localDate
         */
        public static String getEndTime(LocalDate localDate){
            return getStandardTime(localDate.plusDays(1).atStartOfDay().minusSeconds(1));
        }
    
        /**
         * 返回当天最早的时间2018-12-16T00:00:00.000+0800,使用默认时区
         * @param localDate localDate
         */
        public static String getStartTime(LocalDate localDate){
            return getStandardTime(localDate.atStartOfDay());
        }
    
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  • 如何快速算出一日期是星期几

    万次阅读 2007-11-19 21:16:00
    最常见的公式:(如果你觉得很烦,看公式就可以了) W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D Y是年份数,D是这一天在这一年中的累积天数,也就是这一天在这一年中是第天。 最好用的是蔡勒公式: W = ...

    最常见的公式:(如果你觉得很烦,看公式就可以了)

    W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D

    Y是年份数,D是这一天在这一年中的累积天数,也就是这一天在这一年中是第几天。

    最好用的是蔡勒公式:

    W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1

    C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和
    14月来算,这时C和y均按上一年取值。

    两个公式中的[...]均指只取计算结果的整数部分。算出来的W除以7,余数是几就
    是星期几。如果余数是0,则为星期日。
    ---------------------------------------------------------------------------

    星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
    天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
    活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所
    以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是
    指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。

    在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知
    道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会
    随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中
    计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通
    过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?

    答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道
    了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
    来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。
    其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星
    期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15
    日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也
    都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2,
    这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。

    这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子
    之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的
    “原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期
    的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是
    0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那
    么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。

    但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月
    1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29
    日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年
    元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加
    5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把
    5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第
    一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。
    所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

    仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个
    整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两
    个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文
    学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这
    样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一
    年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是
    星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就
    只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。

    我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在
    2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400
    年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。

    因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
    中的闰年数,就等于

    [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],

    [...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉
    被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这
    样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:

    W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (1)

    其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月
    31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来
    算2004年5月1日:

    W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
    (31+29+31+30+1)
    = 731702,

    731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
    上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔
    细想想,其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是
    不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语
    来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。

    显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实,

    (Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)
    = (Y-1) * (7*52+1)
    = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),

    这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就
    等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为:

    (Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).

    其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情
    况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到
    了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (2)

    这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻
    烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各
    个月的日数,列表如下:

    月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
    --------------------------------------------------------------------------
    天 数: 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

    如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张
    表:

    月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
    ------------------------------------------------------------------------
    剩余天数: 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
    平年累积: 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29
    闰年累积: 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

    仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,
    3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中,
    后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的
    存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达:

    ╭ d; (当M=1)
    D = { 31 + d; (当M=2) (3)
    ╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i. (当M≥3)

    其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年
    i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的
    平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一
    个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有:

    D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1
    = 122,

    这正是5月1日在2004年的累积天数。

    假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍
    然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”(一共有14个月)的最后一
    天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成:

    D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d. (3≤M≤14) (4)

    上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7
    + (M-1) * 28 + d.

    因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变,
    公式变成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d.
    (5)

    当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子
    的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一。比如,2004年1月1日是星期四,用这
    个公式来算,有:

    W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5]
    + 1
    = 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
    = 2524;
    2524 / 7 = 360……4.这和实际是一致的。

    公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年
    份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列
    表如下:

    年份: 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101)
    --------------------------------------------------------------------
    星期: 4 2
    ====================================================================
    年份:201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301)
    --------------------------------------------------------------------
    星期: 0 5

    可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301)
    年3月1日的星期数看成是-2(按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可
    以做这样的变换),那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此,我们
    可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 4. (6)

    式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数。比如,对于2001年3月
    1日,C=20,则:

    W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
    = 8 - 4
    = 4.

    把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得:

    (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1
    (mod 7). (7)

    因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项,在计算
    每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替。这个公式写
    出来就是:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d. (8)

    有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式
    就很容易得到了。因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考
    虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1)
    简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意
    一天是星期几的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d. (9)

    式中,y是年份的后两位数字。

    如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写
    成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系:

    4q + r = C,

    其中r即是 C mod 4,因此,有:

    r = C - 4q
    = C - 4 * [C/4]. (10)



    (4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
    = 8 - 2C + 8 * [C/4]
    ≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7). (11)

    把式(11)代入(9),得到:

    W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (12)

    这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是
    几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月,
    C和y都按上一年的年份取值。因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的
    公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒(Christian Zeller, 1822-
    1899)在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式(Zeller’s Formula)。为方便口算,
    式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。

    现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒
    公式,有:

    W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1
    = -15.

    注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余。为了方便
    计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55。
    再除以7,余6,说明这一天是星期六。这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结
    果一致。

    最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历(格里高利历)的置闰规则来考虑
    的。对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是:

    W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (13)

    这样,我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。
    参考资料:http://column.bokee.com/30137.html

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  • 计算某天是星期几(公式解决)

    千次阅读 2014-05-24 17:02:32
    公式法:计算某天是星期几

    公式法:计算某天是星期几。

    #include <iostream>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int n,y,m,d,c,w,t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            cin>>y>>m>>d;
            if(m<=2)
            {
                m+=12;
                y=y-1;
            }
            c=y/100;
            y=y%100;/*新历法公式推导,直接忽略中间空缺的15天*/
            w=c/4-2*c+y+y/4+13*(m+1)/5+d-1;/*新历法,1582,规定10月4号的下一天为10月15号*/
            w%=7;
            if(w<=0) w+=7;
            cout<<w<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
    W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7
        (要求将1、2月当作上一年的13、14月来计算)
    推导之前,先作两项规定:
    ①用 y, m, d, w 分别表示 年 月 日 星期(w=0-6 代表星期日-星期六
    ②我们从 公元0年1月1日星期日 开始


    一、只考虑最开始的 7 天,即 d = 1---7 变换到 w = 0---6
        很直观的得到:
        w = d-1

    二、扩展到整个1月份
        模7的概念大家都知道了,也没什么好多说的。不过也可以从我们平常用的日历中看出来,在周历里边每列都是一个按7增长的等差数列,如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整个1月的公式如下:
        w = (d-1) % 7  --------- 公式⑴

    三、按年扩展
        由于按月扩展比较麻烦,所以将年扩展放在前面说

        ① 我们不考虑闰年,假设每一年都是 365 天。由于365是7的52倍多1天,所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。
        也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论,每过一年,公式⑴会有一天的误差,由于我们是从0年开始的,所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差,得到公式如下:
        w = (d-1 + y) % 7 

        ② 将闰年考虑进去
        每个闰年会多出一天,会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几,就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年,将这个误差加上就可以正确的计算了。
        根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整),得到计算闰年的个数的算式:y/4 - y/100 + y/400。
        由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数,所以要将年减1,得到了如下的公式:
        w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵

        现在,我们得到了按年扩展的公式⑵,用这个公式可以计算任一年的1月份的星期

    四、扩展到其它月
        考虑这个问题颇费了一翻脑筋,后来还是按前面的方法大胆假才找到突破口。

        ①现在我们假设每个月都是28天,且不考虑闰年
        有了这个假设,计算星期就太简单了,因为28正好是7的整数倍,每个月的星期都是一样的,公式⑵对任一个月都适用 :)

        ②但假设终究是假设,首先1月就不是28天,这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天,就是说公式⑵的基础上,2月份的星期应该推后3天。
        而对3月份来说,推后也是3天(2月正好28天,对3月的计算没有影响)。
        依此类推,每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。
        要注意的是误差只影响后面月的计算,因为12月已是最后一个月,所以不用考虑12月的误差天数,同理,1月份的误差天数是0,因为前面没有月份影响它。

        由此,想到建立一个误差表来修正每个月的计算。
    ==================================================
    月  误差 累计  模7
    1   3    0     0
    2   0    3     3
    3   3    3     3
    4   2    6     6
    5   3    8     1
    6   2    11    4
    7   3    13    6
    8   3    16    2
    9   2    19    5
    10  3    21    0
    11  2    24    3
    12  -    26    5
        (闰年时2月会有一天的误差,但我们现在不考虑)
    ==================================================

        我们将最后的误差表用一个数组存放
        在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式

        e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
        w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶

        ③上面的误差表我们没有考虑闰年,如果是闰年,2月会一天的误差,会对后面的3-12月的计算产生影响,对此,我们暂时在编程时来修正这种情况,增加的限定条件是如果当年是闰年,且计算的月在2月以后,需要加上一天的误差。大概代码是这样的:
        
        w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
        if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
            ++w;
        w %= 7;
        
        现在,已经可以正确的计算任一天的星期了。
        注意:0年不是闰年,虽然现在大都不用这个条件,但我们因从公元0年开始计算,所以这个条件是不能少的。

        ④ 改进
        公式⑶中,计算闰年数的子项 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年,如果将当年包含进去,则实现了如果当年是闰年,w 自动加1。
        由此带来的影响是如果当年是闰年,1,2月份的计算会多一天误差,我们同样在编程时修正。则代码如下
        
        w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷
        if(m<3 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
            --w;
        w %= 7;
        
        与前一段代码相比,我们简化了 w 的计算部分。
        实际上还可以进一步将常数 -1 合并到误差表中,但我们暂时先不这样做。
        
        至此,我们得到了一个阶段性的算法,可以计算任一天的星期了。

    public class Week {
        public static void main(String[] args){
            int y = 2005;
            int m = 4;
            int d = 25;
            
            int e[] = new int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};
            int w = (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400);
            if(m<3 && ((y&3)==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0){
                --w;
            }
            w %= 7;
            
            System.out.println(w);
        }
    }

    五、简化
        现在我们推导出了自己的计算星期的算法了,但还不能称之为公式。
        所谓公式,应该给定年月日后可以手工算出星期几的,但我们现在的算法需要记住一个误差表才能进行计算,所以只能称为一种算法,还不是公式。
        下面,我们试图消掉这个误差表……

        =============================
        消除闰年判断的条件表达式
        =============================

        由于闰年在2月份产生的误差,影响的是后面的月份计算。如果2月是排在一年的最后的话,它就不能对其它月份的计算产生影响了。可能已经有人联想到了文章开头的公式中为什么1,2月转换为上年的13,14月计算了吧 :)

        就是这个思想了,我们也将1,2月当作上一年的13,14月来看待。
        由此会产生两个问题需要解决:
        1>一年的第一天是3月1日了,我们要对 w 的计算公式重新推导
        2>误差表也发生了变化,需要得新计算

        ①推导 w 计算式
          1> 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3
             前7天, d = 1---7  ===>  w = 3----2
             得到 w = (d+2) % 7
             此式同样适用于整个三月份

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  • 如何计算某一天是星期几

    千次阅读 2014-09-22 15:45:12
    星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六  天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一...指官员的工作每十日为一周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。

    星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六 
    天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生 
    活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所 
    以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是 
    指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。

      在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知 
    道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会 
    随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中 
    计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通 
    过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?

      答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道 
    了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出 
    来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。 
    其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星 
    期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15 
    日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也 
    都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2, 
    这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。

      这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子 
    之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的 
    “原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期 
    的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是 
    0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那 
    么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。

      但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月 
    1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29 
    日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年 
    元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加 
    5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把 
    5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第 
    一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。 
    所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

      仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个 
    整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两 
    个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文 
    学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这 
    样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一 
    年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是 
    星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就 
    只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。

      我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在 
    2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400 
    年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。

      因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年 
    中的闰年数,就等于

    [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],

    [...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉 
    被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这 
    样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:

    W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (1)

    其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月 
    31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来 
    算2004年5月1日:

    W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] + 
    (31+29+31+30+1) 
    = 731702,

    731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。

      上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔 
    细想想,其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是 
    不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语 
    来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。

      显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实,

    (Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) 
    = (Y-1) * (7*52+1) 
    = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),

    这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就 
    等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为:

    (Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).

    其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情 
    况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到 
    了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (2)

      这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻 
    烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各 
    个月的日数,列表如下:

    月  份:1月 2月  3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 
    -------------------------------------------------------------------------- 
    天  数: 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

    如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张 
    表:

    月  份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 
    ------------------------------------------------------------------------ 
    剩余天数: 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 
    平年累积: 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29 
    闰年累积: 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

    仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2, 
    3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中, 
    后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的 
    存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达:

    ╭ d;                 (当M=1) 
    D = { 31 + d;             (当M=2)           (3) 
    ╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i.  (当M≥3)

    其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年 
    i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的 
    平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一 
    个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有:

    D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1 
    = 122,

    这正是5月1日在2004年的累积天数。

      假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍 
    然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”(一共有14个月)的最后一 
    天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成:

    D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d. (3≤M≤14) (4)

    上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 
    + (M-1) * 28 + d.

    因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变, 
    公式变成:

    W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d. 
                                        (5)

    当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子 
    的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一。比如,2004年1月1日是星期四,用这 
    个公式来算,有:

    W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5] 
    + 1 
    = 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1 
    = 2524; 
    2524 / 7 = 360……4.这和实际是一致的。

      公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年 
    份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列 
    表如下:

    年份: 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101) 
    -------------------------------------------------------------------- 
    星期: 4 2 
    ==================================================================== 
    年份:201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301) 
    -------------------------------------------------------------------- 
    星期: 0 5

    可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301) 
    年3月1日的星期数看成是-2(按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可 
    以做这样的变换),那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此,我们 
    可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 4. (6)

    式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数。比如,对于2001年3月 
    1日,C=20,则:

    W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4 
    = 8 - 4 
    = 4.

      把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得:

    (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1 
    (mod 7). (7)

    因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项,在计算 
    每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替。这个公式写 
    出来就是:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d. (8)

    有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式 
    就很容易得到了。因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考 
    虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1) 
    简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意 
    一天是星期几的公式:

    W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d. (9)

    式中,y是年份的后两位数字。

      如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写 
    成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系:

    4q + r = C,

    其中r即是 C mod 4,因此,有:

    r = C - 4q 
    = C - 4 * [C/4]. (10)

    (4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2 
    = 8 - 2C + 8 * [C/4] 
    ≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7). (11)

    把式(11)代入(9),得到:

    W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (12)

    这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是 
    几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月, 
    C和y都按上一年的年份取值。因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的 
    公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒(Christian Zeller, 1822- 
    1899)在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式(Zeller’s Formula)。为方便口算, 
    式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。

      现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒 
    公式,有:

    W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1 
    = -15.

    注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余。为了方便 
    计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55。 
    再除以7,余6,说明这一天是星期六。这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结 
    果一致。

      最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历(格里高利历)的置闰规则来考虑 
    的。对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是:

    W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (13)

      这样,我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。

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