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  • 启动Python学习的第一个实例:一个正弦函数、余弦函数坐标系的实例解析

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    
    # Imports
    # 用 import 导入模块,安装“模块.函数”的格式使用这个模块的函数。
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # Create a new figure of size 8x6 points, using 100 dots per inch
    # 创建一个 8 * 6 点(point)的图,并设置分辨率为 100。
    plt.figure(figsize=(10,6), dpi=80)
    
    # Create a new subplot from a grid of 1x1
    plt.subplot(111)
    
    # linspace()和matlab的linspace很类似,用于创建指定数量等间隔的序列,实际生成一个等差数列;
    # 生成首位是-π,末位是π,含256个数的等差数列。
    X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256,endpoint=True)
    C = np.cos(X)
    S = np.sin(X)
    
    # Plot cosine using blue color with a continuous line of width 1 (pixels)
    plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.0, linestyle="-")
    
    # Plot sine using green color with a continuous line of width 1 (pixels)
    plt.plot(X, S, color="red", linewidth=2.0, linestyle="-")
    
    # Set x limits
    # plt.xlim(-4.0,4.0)
    # 图片边界设置得不好,所以有些地方看得不是很清楚。因此进行调整。
    plt.xlim(X.min()*1.1, X.max()*1.1)
    
    # Set x ticks
    # plt.xticks(np.linspace(-4,4,9,endpoint=True))
    # 我们讨论正弦和余弦函数的时候,通常希望知道函数在“±π”和“±π/2”的值。因此进行如下调整
    # plt.xticks( [-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi])
    plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
               [r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
    
    # Set y limits
    # plt.ylim(-1.0,1.0)
    # 图片边界设置得不好,所以有些地方看得不是很清楚。因此进行调整。
    plt.ylim(C.min()*1.1, C.max()*1.1)
    
    # Set y ticks
    plt.yticks(np.linspace(-1,1,5,endpoint=True))
    # plt.yticks([-1, 0, +1])
    
    # 坐标轴线和上面的记号连在一起就形成了脊柱(Spines,一条线段上有一系列的凸起,是不是很像脊柱骨啊~),
    # 它记录了数据区域的范围。它们可以放在任意位置,不过至今为止,我们都把它放在图的四边。
    # 实际上每幅图有四条脊柱(上下左右),为了将脊柱放在图的中间,
    # 我们必须将其中的两条(上和右)设置为无色,然后调整剩下的两条到合适的位置——数据空间的 0 点。
    
    ax = plt.gca()
    ax.spines['right'].set_color('none')
    ax.spines['top'].set_color('none')
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')
    ax.spines['left'].set_position(('data',0))
    
    # 我们在图的左上角添加一个图例。为此,我们只需要在 plot 函数里以「键 - 值」的形式增加一个参数。
    plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-", label="cos")
    plt.plot(X, S, color="red",  linewidth=2.5, linestyle="-", label="sin")
    
    # plt.legend(loc='upper left', frameon=False)
    # bbox_to_anchor被赋予的二元组中,第一个数值用于控制legend的左右移动,值越大越向右边移动,
    # 第二个数值用于控制legend的上下移动,值越大,越向上移动。
    # plt.plot的label文字大小在plt.legend中设置:fontsize
    plt.legend(loc='upper left', bbox_to_anchor=(0,1),shadow=True, fontsize=12)
    
    # 我们希望在“2π/3”的位置给两条函数曲线加上一个注释。
    # 首先,我们在对应的函数图像位置上画一个点;
    # 然后,向横轴引一条垂线,以虚线标记;最后,写上标签。
    # cos
    t = 2*np.pi/3
    plt.plot([t,t],[0,np.cos(t)], color ='blue', linewidth=1.5, linestyle="--")
    plt.scatter([t,],[np.cos(t),], 50, color ='blue')
    plt.annotate(r'$\cos(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}$',
                 xy=(t, np.cos(t)), xycoords='data',
                 xytext=(-90, -50), textcoords='offset points', fontsize=16,
                 arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
    # sin
    plt.plot([t,t],[0,np.sin(t)], color ='red', linewidth=1.5, linestyle="--")
    plt.scatter([t,],[np.sin(t),], 50, color ='red')
    plt.annotate(r'$\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$',
                 xy=(t, np.sin(t)), xycoords='data',
                 xytext=(+10, +30), textcoords='offset points', fontsize=16,
                 arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
    
    # 坐标轴上的记号标签被曲线挡住了,作为强迫症患者这是不能忍的。
    # 我们可以把它们放大,然后添加一个白色的半透明底色。这样可以保证标签和曲线同时可见。
    for label in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels():
        label.set_fontsize(16)
        label.set_bbox(dict(facecolor='white', edgecolor='None', alpha=0.65 ))
    
    # Save figure using 72 dots per inch
    # savefig("../figures/exercice_2.png",dpi=72)
    # http://www.labri.fr/perso/nrougier/teaching/matplotlib/
    
    # Show result on screen
    plt.show()






    微信文章:https://mp.weixin.qq.com/s/njYYVivJos4EgmWD7J7KHw
    iPython Notebook HTML:http://ooou6mjma.bkt.clouddn.com/sincos.html

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  • 这是之前做的一个在直角坐标系数学函数得小程序。 首先我的讲一下画笔的画图规则: 例: 我们开始建立一个画布时他的坐标原点在左上角,为了方便我我们正常的画图 我们的重新设置坐标原点 代码如下: pDC-...

    这是之前做的一个在直角坐标系中画数学函数得小程序。

    首先我的讲一下画笔的画图规则:

    例:

    我们开始建立一个画布时他的坐标原点在左上角,为了方便我我们正常的画图

    我们的重新设置坐标原点

    代码如下:

    pDC-> SetViewportOrg(point/2,point/2);//设置中心坐标

    MoveTo(x,y);//起点

    LineTo(x,y);//连线的点

    TextOut(x,y,a);//a为所显示的内容

     

     

    而这个程序的主要思想其实就是不断得在界面上画图。图中得网格,刻度

    都是用画笔画的:

    网格:

    CPen *pPenblue = new CPen(); //创建画笔对象

    pPenblue ->CreatePen(PS_SOLID, 1, RGB(0, 0, 255)); //蓝色画笔

    pDC ->SelectObject(pPenblue);

    for(int z=0;z<=point/10;z++)

    {

    pDC ->MoveTo(-point/2,-point/2+10*z);

    pDC ->LineTo(point/2,-point/2+10*z);

    pDC ->MoveTo(-point/2+10*z,-point/2);

    pDC ->LineTo(-point/2+10*z,point/2);

    }

    point的其实就是控制画布大小的,用来放大和缩小,刻度的位置确定等,贯穿整个程序。

    画函数图像:

    先确定起点第一个起点,再连接到第一个终点,在确定第二个起点,连接到第二个终点,其实第二个的起点就是第一个的终点,依次类推,for()其实就是用来确定范围的

    代码如下:

    //确定画笔起点

    for(x=-point/2*100;x<=point/2*100;x++)

    {

        m=x*0.01;

        y=(atof(a)*pow(m,4)+atof(b)*pow(m,3)+atof(c)*pow(m,2)+atof(d)*m+atof(e))*(point/20);//表达式

        y=y+(u-1)*(point/20)-f*(point/20);

        m=m*(point/20)+(point/20)*(r-1)-(point/20)*(l-1);

                if(y<point/2&&y>-point/2&&m>-(point/2)&&m<(point/2))//规定画图范围

              {

                   pDC ->MoveTo(m,y);

                  break;

             }

    }

    for(int x=-point/2*100;x<=point/2*100;x++)//确定连线的点

    {

                m=x*0.01;

                y=(atof(a)*pow(m,4)+atof(b)*pow(m,3)+atof(c)*pow(m,2)+atof(d)*m+atof(e))*(point/20);//表达式

                y=y+(u-1)*(point/20)-f*(point/20);

                m=m*(point/20)+(point/20)*(r-1)-(point/20)*(l-1);

                 if(y<point/2&&y>-point/2&&m>-(point/2)&&m<(point/2))//规定画图范围

                {

                   pDC ->LineTo(m,y); //竖起轴

                }

    }

    改程序中还实现了上下左右放大和缩小的功能:

    放大缩小:

    就像我刚刚所说的一样,通过调节point值得大小,来放大和缩小所画图像得大小。

    上下左右:

    通过定义几个变量,放比例调节几个变量得大小

    u=1,f=1,l=1,r=1;

    U是用来向上移动用的

    f是向下移动用的

    l向左移动用的

    r是向右移动用的

    例向下移动:

    向下和向左得数值是负的,所以f,l的值要减去。

    没次按下向下的键,所以f++;f的值就增大。

    代码如下:

    for(x=-point/2*100;x<=point/2*100;x++)

    {

        m=x*0.01;

        y=(atof(a)*pow(m,4)+atof(b)*pow(m,3)+atof(c)*pow(m,2)+atof(d)*m+atof(e))*(point/20);//表达式

        y=y+(u-1)*(point/20)-f*(point/20);

         m=m*(point/20)+(point/20)*(r-1)-(point/20)*(l-1);

       if(y<point/2&&y>-point/2&&m>-(point/2)&&m<(point/2))//规定画图范围

       {

            pDC ->MoveTo(m,y);

            break;

        }

    }

    for(int x=-point/2*100;x<=point/2*100;x++)//确定连线的点

    {

               m=x*0.01;

                y=(atof(a)*pow(m,4)+atof(b)*pow(m,3)+atof(c)*pow(m,2)+atof(d)*m+atof(e))*(point/20);//表达式

                y=y+(u-1)*(point/20)-f*(point/20);

                m=m*(point/20)+(point/20)*(r-1)-(point/20)*(l-1);

                if(y<point/2&&y>-point/2&&m>-(point/2)&&m<(point/2))//规定画图范围

                {

                      pDC ->LineTo(m,y); //竖起轴

                }

    }

    f++;

    希望对大家有帮助!!!

    源代码下载:https://download.csdn.net/download/qq_38977566/10794602

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  • solvepnp函数-世界坐标系

    千次阅读 2019-05-15 22:21:56
    世界坐标系是任意选定的,可以任意事先定义,然后给出每个特征点在世界坐标系下的三维坐标,然后以一定顺序存储这些点。 特征点的像素坐标,一般是通过角点检测算法直接得到的,角点检测算法有他自己的存储点的顺序...

    一、

    二、

    世界坐标系是任意选定的,可以任意事先定义,然后给出每个特征点在世界坐标系下的三维坐标,然后以一定顺序存储这些点。

    特征点的像素坐标,一般是通过角点检测算法直接得到的,角点检测算法有他自己的存储点的顺序,此时需要把输入的像素点的存储顺序人为改变,使其和输入的世界坐标的顺序对应相同。

    角点检测算法有他自己的存储点的顺序,或者不改变像素点的存储顺序,然后根据点与点的对应关系 确定世界坐标系。

    三、旋转向量转换旋转矩阵

    应用罗德里格斯变换

    double rm[9];

    cv::Mat rotM(3, 3, CV_64FC1, rm);

    Rodrigues(rvec, rotM);

    四、由旋转矩阵求得姿态角

    代码:

    float theta_z = atan2(rotMat[1][0], rotMat[0][0])*57.2958;

    float theta_y = atan2(-rotMat[2][0], sqrt(rotMat[2][0] * rotMat[2][0] + rotMat[2][2] * rotMat[2][2]))*57.2958;

    float theta_x = atan2(rotMat[2][1], rotMat[2][2])*57.2958;


    =============================================================================================
    =============================================================================================

    在OpenCV中,可以使用calibrateCamera函数,通过多个视角的2D/3D对应,求解出该相机的内参数和每一个视角的外参数。

    使用C++接口时的输入参数如下:

    objectPoints - 每一个视角中,关键点的世界坐标系。可以使用vector < vector <Point3f> >类型,第一层vector表示每一个视角,第二层vector表示每一个点。如果使用OpenCV自带的棋盘格,可以直接传入交叉点(不包括边角)的实际坐标,以物理世界尺度(例如毫米)为单位。写坐标时,要保证z轴为0,按照先x变化,后y变化,从小到大的顺序来写。如果网格尺寸为5厘米,写作:(0,0,0),(5,0,0), (10,0,0)...(0,5,0), (5,5,0), (10,5,0),...如下图例子,x方向是8个交叉点,y方向3个较差点。

    imagePoints - 每一个视角中,关键点的图像坐标系。可以使用vector < vector <Point2f> >类型。

    这个值可以通过findChessboardCorners函数从图像中获得。注意:传入findChessboardCorners函数的patternSize参数,要和objectPoints中的行列数统一。

    imageSize - 图像尺寸。

    flags - 参数。决定是否使用初始值,扭曲参数个数等。

    输出参数如下:

    cameraMatrix - 3*3的摄像机内矩阵。

    distCoeffs - 4*1(具体尺寸取决于flags)。对图像坐标系进行进一步扭曲。

    这两个参数是内参数,可以把摄像机坐标系转换成图像坐标系。

    rvecs - 每一个视图的旋转向量。vector<Mat>类型,每个vec为3*1,可以用Rodrigues函数转换为3*3的旋转矩阵。

    tvecs - 每一个视图的平移向量。vector<Mat>类型,每个vec为3*1。

    这两个参数是外参数,每一个视图不同,可以把世界坐标系转换成摄像机坐标系。

     

    问题:这个世界坐标系是什么样的?

    在objectPoints中,我们实际只设定了每个交叉点的间隔,具体xyz指向哪里却没有给出。

    这时候,需要使用drawChessboardCorners函数,把检测到的2D点在原图上显示出来:

    这个函数按照先变化x,而后变化y的方式依次画点。先画的行为红色,逐渐变为蓝色。

    回顾我们写objectPoints时的方式,可以推断出世界坐标的方向:图中x轴正方向向左,y轴正方向远离镜头,根据右手螺旋,z轴正方向向下。

    总结来说,calibrateCamera函数给出的世界坐标方向,是由obejctPoints的设定顺序,以及findChessboardCorners的检测顺序共同决定的。

    但是,findChessboardCorners先检测那个角点并不确定。前例从右下角开始,以下就从左上角开始:

    另一种常见用法是:先用calibrateCamera标定好摄像机内参,而后使用solvePnP函数只求解外参。solvePnP函数的参数意义和calibrateCamera类似。
    --------------------- 
    作者:shenxiaolu1984 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/shenxiaolu1984/article/details/50165635 

    展开全文
  • 坐标函数 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #设置[-3,3]区间的横轴,分成50份 x=np.linspace(-3,3,50) y=2*x+1 #坐标轴 plt.plot(x,y) plt.show() 这是核心框架,之后的操作都是围绕...

    这是我们要做的最终效果
    在这里插入图片描述
    接下来将分为3步

    画出坐标与函数

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    #设置[-3,3]区间的横轴,分成50份
    x=np.linspace(-3,3,50)
    y=2*x+1
    #画出坐标轴
    plt.plot(x,y)
    plt.show()
    

    这是核心框架,之后的操作都是围绕着修改plt进行的,效果如下
    在这里插入图片描述

    修改坐标原点

    在plt.show()上面加上

    #将y轴分成[-5,5]的11份
    new_ticks=np.linspace(-5,5,11)
    plt.yticks(new_ticks)
    
    # gca表示get current axes获得当前实例对象,个人觉得有点像java中的this
    ax=plt.gca()
    #隐藏右边和上边的边框
    ax.spines['right'].set_color('none')
    ax.spines['top'].set_color('none')
    
    #ax获得x轴,并将x轴与y中的0对齐
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
    #ax获得y轴,并将y轴与x中的0对齐
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')
    ax.spines['left'].set_position(('data',0))
    
    #隐藏掉y轴的0坐标,不然和x轴重了,不好看,0位于从下到上第6个
    yticks = ax.yaxis.get_major_ticks()
    yticks[5].label1.set_visible(False)
    

    效果
    在这里插入图片描述

    添加annotation注解

    在刚刚的代码下方加上

    #在坐标系中标记处一个点
    x0=1
    y0=2*x0+1
    plt.scatter(x0,y0)
    #从点往下做垂线,从[x0,y0]到[x0,0],颜色是black 格式是--,宽度为2.5
    
    plt.plot([x0,x0],[y0,0],'k--',lw=2.5)
    plt.annotate(
        r'$2x+1=%s$'%y0,xy=(x0,y0),#写上的字符串,字符串位置
        xytext=(+30, -30),textcoords='offset points',#字符串相对偏移,指向的点
        arrowprops=dict(arrowstyle='->',connectionstyle='arc3,rad=.2')
        # 指向的样式,弧度
    )
    

    就完成了我们的最终效果

    上面的r’$2x+1=%s$'是使用用了正则表达式,通过正则表达式有很完整的体系,我们可以设置很多好看的字体的实用的功能

    当然了,matplotlib的能量远不止于此,继续加油学习鸭!

    完整代码

    #!/usr/bin/env python
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # @Time    : 2019/2/15  23:34
    # @Author  : cs
    # @decription: 简单的坐标系与函数表达
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    x=np.linspace(-3,3,50)
    y=2*x+1
    plt.plot(x,y)
    
    
    new_ticks=np.linspace(-5,5,11)
    plt.yticks(new_ticks)
    
    ax=plt.gca()
    ax.spines['right'].set_color('none')
    ax.spines['top'].set_color('none')
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')
    ax.spines['left'].set_position(('data',0))
    
    #隐藏掉y轴的0坐标,不然和x轴重了,不好看,0位于从下到上第6个
    yticks = ax.yaxis.get_major_ticks()
    yticks[5].label1.set_visible(False)
    
    #在坐标系中标记处一个点
    x0=1
    y0=2*x0+1
    plt.scatter(x0,y0)
    #从点往下做垂线,从[x0,y0]到[x0,0],颜色是black 格式是--,宽度为2.5
    plt.plot([x0,x0],[y0,0],'k--',lw=2.5)
    plt.annotate(
        r'$2x+1=%s$'%y0,xy=(x0,y0),#写上的字符串,字符串位置
        xytext=(+30, -30),textcoords='offset points',#字符串相对偏移,指向的点
        arrowprops=dict(arrowstyle='->',connectionstyle='arc3,rad=.2')
        # 指向的样式,弧度
                 )
    plt.show()
    
    展开全文
  • Visio画坐标系步骤

    万次阅读 2020-03-09 22:04:18
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  • 本文使用MFC的CDC类绘制二维坐标系及正余弦函数,可以进行坐标变换、规模变换,可以设置绘制的函数。通过输入自变量的范围及步长,绘制出相应的函数图形。
  • 可以任意输入数学函数,生成函数图像。 初次使用时,强烈推荐输入H回车查看帮助。
  • Visio画图(直角坐标系和relu函数

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  • 介绍函数线函数
  • %以下3行为坐标轴平行的直线,颜色为灰色 plot3([-4,4],[0,0],[0,0],'--','Color',[0.5 0.5 0.5]); hold on plot3([0,0],[-4,4],[0,0],'--','Color',[0.5 0.5 0.5]); plot3([0,0],[0,0],[-4,4],'--','Color',...
  • 坐标系

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    万次阅读 2014-03-20 17:33:17
    直角坐标系(Rectangular coordinates)   在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。  坐标系所在平面叫做坐标...
  • 两个函数函数原型如下: glVertex(GLfloat x, GLfloat y);...简单的说前者的两个参数所代表的坐标点,必须落在后者参数所形成的坐标系内,不然该点就在viewport之外。 举个例子: void d
  • vs2010 c# graphics 坐标系画曲线

    万次阅读 2017-07-31 15:51:14
    坐标为每10s传感器采集的数据 代码:using System; using System.Collections; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.IO; using System.Drawing; ...
  • OpenGL眼睛坐标系和目标坐标系

    千次阅读 2013-11-27 16:14:14
    其实弄懂坐标变换的关键是理解什么是“眼睛坐标系”(eye coordinate system) 和“目标坐标系”(object coordinate system),以及各个API函数使用的是哪套坐标:是“眼睛坐标”还是“目标坐标”。  所谓“眼睛坐标...
  • python绘制笛卡尔直角坐标系

    千次阅读 2019-11-01 17:45:03
    python绘制笛卡尔直角坐标系 有些数学题目经常要用到数形结合思想,尤其是一些函数,如果能够把函数图像出来进行解题的话,往往会更加清晰明了。
  • 简单介绍arcgis软件中坐标系定义、设置和常见问题。
  • 0.各种变换调用顺序和各种坐标系出现顺序 1.各种坐标 a.从绘图这个角度来看 世界坐标系和当前绘图坐标系 世界坐标: 世界坐标系以屏幕中心为原点(0, 0, 0)。你面对屏幕,你的右边是x正轴,上面是y正轴...
  • x = 0:0.01:pi; f = 4*cos(x)+3*sin(x); g = 5*cos(x)+6*sin(x); plot(x,f,'r',x,g,'b');
  • 摄像机矩阵由内参矩阵和外参矩阵组成,对摄像机矩阵进行QR分解可以得到内参矩阵和...外参包括旋转矩阵R3×3、平移向量T3×1,它们共同描述了如何把点从世界坐标系转换到摄像机坐标系,旋转矩阵描述了世界坐标系的坐...
  • MFC 绘图坐标系

    千次阅读 2016-08-22 11:12:41
    主要为三个坐标系:窗口坐标系、客户区坐标系、屏幕坐标系 窗口坐标系: 以对话框窗口左上角为坐标原点,包括窗口的标题栏、菜单栏、工具栏等。 客户区坐标系: 客户区坐标都必须有一个客户对象,是以客户对象...

空空如也

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如何画函数坐标系