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  • 如何画一个正多边形

    千次阅读 2016-12-13 10:46:15
    场景给定一个指定的正方形的区域,要求在该区域内一个N边形(三角形、正方形、五边形……) public static void drawPolygon (RectF rect, Canvas canvas, Paint p, int n) { // draw…… }分析要用到

    本文由BarryZhang原创,同时首发于barryzhang.com简书,非商业转载请注明作者和原文链接。

    场景

    给定一个指定的正方形的区域,要求在该区域内画一个正N边形(正三角形、正方形、正五边形……)

    public static void drawPolygon (RectF rect, Canvas canvas, Paint p, int n) {
        // draw……
    }

    分析

    要用到一些三角函数的知识,于是我画了一幅灵魂画作��:
    示意图
    分析:

    • 计算出每个顶点的坐标,然后把它们连起来,就是一个正多边形啦~
    • 圆心角a的度数为360/n,弧度计算为2π/n
    • 如果把圆心的坐标为(0,0),那么顶点P1的坐标为[X1=cos(a),Y1=sin(a)]
    • 以此类推,顶点Pn坐标为[Xn=cos(a*n),Yn=sin(a*n)]
    • 圆心的实际坐标是外接矩形的中心:[Ox=(rect.right+rect.left)/2 , Oy=(rect.top+rect.bottom)/2]
    • 所以Pn的实际坐标是[Xn+Ox,Yn+Oy]
    • 把P0-P1…Pn连起来就是我们要的结果了。
    • Java中可以使用Path来保存路径,最后使用canvas.drawPath来绘制出来。

    实现

    简化的伪代码:

    float a = 2π / n ; // 角度
    Path path = new Path();
    for( int i = 0; i <= n; i++ ){
        float x = R * cos(a * i); 
        float y = R * sin(a * i);
        if (i = 0){
            path.moveTo(x,y); // 移动到第一个顶点   
        }else{
            path.lineTo(x,y); //    
        }
    }
    drawPath(path);

    Java代码最终的完整代码,可以直接拿去用:

    
    public static void drawPolygon (RectF rect, Canvas canvas, Paint paintByLevel, int number) {
        if(number < 3) {
            return;
        }
        float r = (rect.right - rect.left) / 2;
        float mX = (rect.right + rect.left) / 2;
        float my = (rect.top + rect.bottom) / 2;
        Path path = new Path();
        for (int i = 0; i <= number; i++) {
            // - 0.5 : Turn 90 ° counterclockwise
            float alpha = Double.valueOf(((2f / number) * i - 0.5) * Math.PI).floatValue();
            float nextX = mX + Double.valueOf(r * Math.cos(alpha)).floatValue();
            float nextY = my + Double.valueOf(r * Math.sin(alpha)).floatValue();
            if (i == 0) {
                path.moveTo(nextX, nextY);
            } else {
                path.lineTo(nextX, nextY);
            }
        }
        canvas.drawPath(path, paintByLevel);
    }

    DEMO

    这个项目里用到了这个函数,可以点进去看以及下载demo。
    https://github.com/barryhappy/TContributionsView
    DEMO

    展开全文
  • 前言:以基础尺柜作图可以作出何种正多边形? 一,尺规作图的简介 尺规作图有多种功能 : 1.作相等的线段,角 可在∠AOC上一个圆 于是OA=OC 然后 再在线段O‘上取相等半径OA画圆 再截取AC的长 在A‘处作圆 交圆...

    前言:以基础尺柜作图可以作出何种正多边形?

    一,尺规作图的简介
    尺规作图有多种功能 :

    	1.作相等的线段,角
    

    在这里插入图片描述
    可在∠AOC上画一个圆 于是OA=OC 然后 再在线段O‘上取相等半径OA画圆
    再截取AC的长 在A‘处作圆 交圆O’于C’ 则△AOC ≌△A’O"C’ 这就作出了相等的角

     2.加减乘除法的运算
    

    加法:加法较为简单
    在这里插入图片描述

    两个线段长度相加即可

    减法同理 在这里插入图片描述

    乘法:

    ①在这里插入图片描述

    有一段线段OA 随便作一个角 然后在角上取单位线段1的长度

    然后再在OC上取CD=b 作AC的平行线BD 交OA于点B

    由相似三角形可知 OA/OC = AB/CD
    则a*b = AB

    除法同理 令AB =b 则 CD = a/b

    3. 平方根的运算
    

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    在OA上取OB为单位线段1

    以AB为直径作圆 再作OC⊥AB 交圆于点C

    则由射影定理(欧几里得定理)得 OC² = OA*OB
    则OC = √OA

    由此可见 基础尺规作图能表示加减乘除及开平方的数字

    二 ,正多边形的计算方法

    在这里插入图片描述
    要作出正n边形 只要知道每一边的长度AB 其他边长都相同 也就是求出cosθ的大小
    将圆心O看作复平面的中心 则ABCDE每一点的坐标分别为
    A:cos0
    B:cosθ

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  • Python基本形状,要用到自带的turtle库,这是个简单绘图的入门小工具。任务设定如上,下面来一点点拆解它。从键盘获取用户输入的边数。画笔形状由原来的三角形,改为海龟形状。长度随机产生,从100到200,最小变化...

    Python画基本形状,要用到自带的turtle库,这是个简单绘图的入门小工具。

    任务设定如上,下面来一点点拆解它。

    从键盘获取用户输入的边数。

    画笔形状由原来的三角形,改为海龟形状。

    长度随机产生,从100到200,最小变化为20。

    颜色采用0到255表示,r(红)g(绿)b(蓝)三色组成,代表着总共有16,777,216这么多种颜色,随机生成。

    把填充开始和结束这两个语句,放在画图形前后。

    既然是形状,最少的边数为三,内角度为60;正方形为90;更多的边用到公式来计算180*(n-2)/n(n为边数),结果即为正n边形的内角度数。

    导入两个库,一个画图(行2),一个是随机数(行3);改变颜色模式(行9),改变画笔颜色(行14);有几个边,循环几次(行29),每一次根据内角度向右拐(行30),前进随机长度(边长,行31);画完之后,一定要写上完成语句(行37),要不在JupyterNotebook中会卡的很。

    正三角形。

    正方(四边)形。

    正五边形。

    正六边形。

    正七边形。

    正八边形。

    正九边形。每次的颜色和边长,都是不同的。

    结尾

    当边数趋近于无穷大时,就是圆。

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  • 具体要求:从等边三角形开始,至13边行为止,连贯的出上述图形,中间不可以有停顿。 思考 很明显这一题是利用turtle进行解答。 经过思考,我们可以将画图的过程分成转角和前进。前进不难,关键是如何转角。...

    利用python绘制如下图像
    在这里插入图片描述
    具体要求:从等边三角形开始,至13边行为止,连贯的画出上述图形,中间不可以有停顿。


    思考
    很明显这一题是利用turtle进行解答。
    经过思考,我们可以将画图的过程分成“转角”和“前进”。“前进”不难,关键是如何“转角”。“转角”部分可以分成“一个等边图形内”和“等边图形之间的转化”两部分。”等边图形内“的转角很简单,就是360/i。“等边图形之间的转化”的转角则需要以相反的方向转换本次多边形的外角。


    在这里插入图片描述


    #!/usr/bin/env python
    #-*- coding:utf-8 -*-
    import turtle
    
    t = turtle.Pen()
    
    t.forward(50)
    for i in range(3,14):
        angle = 360/i
    
        for j in range(i - 1):
            if i % 2 == 1:
                t.left(angle)
            else:
                t.right(angle)
            t.forward(50)
        if i % 2 == 0:
            t.left(180 - 360/i)
        else:
            t.right(180 - 360/i)
    
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如何画正多边形