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场景

给定一个指定的正方形的区域，要求在该区域内画一个正N边形（正三角形、正方形、正五边形……） 



public static void drawPolygon (RectF rect, Canvas canvas, Paint p, int n) {
    // draw……
}



分析

要用到一些三角函数的知识，于是我画了一幅灵魂画作��： 


分析：

计算出每个顶点的坐标，然后把它们连起来，就是一个正多边形啦~
圆心角a的度数为360/n，弧度计算为2π/n。
如果把圆心的坐标为(0,0)，那么顶点P1的坐标为[X1=cos(a),Y1=sin(a)]。
以此类推，顶点Pn坐标为[Xn=cos(a*n),Yn=sin(a*n)]。
圆心的实际坐标是外接矩形的中心：[Ox=(rect.right+rect.left)/2 , Oy=(rect.top+rect.bottom)/2]。
所以Pn的实际坐标是[Xn+Ox,Yn+Oy]。
把P0-P1…Pn连起来就是我们要的结果了。 
Java中可以使用Path来保存路径，最后使用canvas.drawPath来绘制出来。
实现

简化的伪代码：



float a = 2π / n ; // 角度
Path path = new Path();
for( int i = 0; i <= n; i++ ){
    float x = R * cos(a * i); 
    float y = R * sin(a * i);
    if (i = 0){
        path.moveTo(x,y); // 移动到第一个顶点   
    }else{
        path.lineTo(x,y); //    
    }
}
drawPath(path);

Java代码最终的完整代码，可以直接拿去用：




public static void drawPolygon (RectF rect, Canvas canvas, Paint paintByLevel, int number) {
    if(number < 3) {
        return;
    }
    float r = (rect.right - rect.left) / 2;
    float mX = (rect.right + rect.left) / 2;
    float my = (rect.top + rect.bottom) / 2;
    Path path = new Path();
    for (int i = 0; i <= number; i++) {
        // - 0.5 : Turn 90 ° counterclockwise
        float alpha = Double.valueOf(((2f / number) * i - 0.5) * Math.PI).floatValue();
        float nextX = mX + Double.valueOf(r * Math.cos(alpha)).floatValue();
        float nextY = my + Double.valueOf(r * Math.sin(alpha)).floatValue();
        if (i == 0) {
            path.moveTo(nextX, nextY);
        } else {
            path.lineTo(nextX, nextY);
        }
    }
    canvas.drawPath(path, paintByLevel);
}



DEMO

这个项目里用到了这个函数，可以点进去看以及下载demo。  
https://github.com/barryhappy/TContributionsView 

前言：以基础尺柜作图可以作出何种正多边形？
一，尺规作图的简介

尺规作图有多种功能 ：
	1.作相等的线段，角



可在∠AOC上画一个圆  于是OA=OC 然后 再在线段O‘上取相等半径OA画圆

再截取AC的长  在A‘处作圆 交圆O’于C’ 则△AOC ≌△A’O"C’  这就作出了相等的角
 2.加减乘除法的运算

加法：加法较为简单


两个线段长度相加即可
减法同理 
乘法：

有一段线段OA  随便作一个角 然后在角上取单位线段1的长度
然后再在OC上取CD=b 作AC的平行线BD  交OA于点B
由相似三角形可知 OA/OC = AB/CD

则a*b = AB
除法同理 令AB =b 则 CD = a/b
3. 平方根的运算


在OA上取OB为单位线段1
以AB为直径作圆 再作OC⊥AB 交圆于点C
则由射影定理（欧几里得定理）得 OC² = OA*OB

则OC = √OA
由此可见 基础尺规作图能表示加减乘除及开平方的数字
二 ，正多边形的计算方法


要作出正n边形 只要知道每一边的长度AB 其他边长都相同  也就是求出cosθ的大小

将圆心O看作复平面的中心  则ABCDE每一点的坐标分别为

A：cos0

B：cosθ

Python画基本形状，要用到自带的turtle库，这是个简单绘图的入门小工具。
任务设定如上，下面来一点点拆解它。
从键盘获取用户输入的边数。
画笔形状由原来的三角形，改为海龟形状。
长度随机产生，从100到200，最小变化为20。
颜色采用0到255表示，r(红)g(绿)b(蓝)三色组成，代表着总共有16,777,216这么多种颜色，随机生成。
把填充开始和结束这两个语句，放在画图形前后。
既然是形状，最少的边数为三，内角度为60；正方形为90；更多的边用到公式来计算180*(n-2)/n(n为边数)，结果即为正n边形的内角度数。
导入两个库，一个画图(行2)，一个是随机数(行3)；改变颜色模式(行9)，改变画笔颜色(行14)；有几个边，循环几次(行29)，每一次根据内角度向右拐(行30)，前进随机长度(边长，行31)；画完之后，一定要写上完成语句(行37)，要不在JupyterNotebook中会卡的很。
正三角形。
正方(四边)形。
正五边形。
正六边形。
正七边形。
正八边形。
正九边形。每次的颜色和边长，都是不同的。
结尾
当边数趋近于无穷大时，就是圆。

利用python绘制如下图像



具体要求：从等边三角形开始，至13边行为止，连贯的画出上述图形，中间不可以有停顿。

思考

很明显这一题是利用turtle进行解答。

经过思考，我们可以将画图的过程分成“转角”和“前进”。“前进”不难，关键是如何“转角”。“转角”部分可以分成“一个等边图形内”和“等边图形之间的转化”两部分。”等边图形内“的转角很简单，就是360/i。“等边图形之间的转化”的转角则需要以相反的方向转换本次多边形的外角。



#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf-8 -*-
import turtle

t = turtle.Pen()

t.forward(50)
for i in range(3,14):
    angle = 360/i

    for j in range(i - 1):
        if i % 2 == 1:
            t.left(angle)
        else:
            t.right(angle)
        t.forward(50)
    if i % 2 == 0:
        t.left(180 - 360/i)
    else:
        t.right(180 - 360/i)