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  • 2020-08-31 11:01:28

    项目管理中如何识别风险?
    1. 风险来自内部与外部。内部主要为人员风险,外部主要为与其他系统模块的配合协同
    2. 外部风险不太可控,这里主要谈内部的人员风险。一是,人力不足;二是,执行人员的执行力不够。针对人力不足问题,做法就是提请上级领导增派人手。针对执行力不够问题,细化每周、每个关键时间节点,明确责任人。实行项目奖罚机制。项目中,确实因成员个人原因而执行不力的进行相应处罚。部分经常性执行力不够的成员,该优化就优化掉。

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    在这里插入图片描述
    伴随着近几年社会经济的飞速发展,融资渠道开始呈现出多层次以及多样化的发展趋势,融资性的担保公司也开始出现,并且在最近几年这种形式的公司不断的增加。担保公司的兴起成为经济发展的必然趋势,在中小型企业发展中占有重要的地位,一定程度上掌握了中小型企业的发展命脉。由于担保合同涉及的金额大,企业将承担很大的潜在风险。不良担保业务,将会使企业蒙受重大损失,甚至威胁企业的生存。通过完善担保行业的法律法规,加大政府的政策支持与资金扶持,达到优化外部控制的目的。建立完善的内部控制体系,对担保业务进行严格的事前控制、事中控制与事后控制,以避免或减少企业的担保风险损失,推动我国担保行业健康持续发展。

    信用担保公司诞生于中国“中小企业融资难”这一社会普遍现象中。担保公司是担负中小企业信用担保职能的专业机构,它通过有偿出借自身信用资源、防控信用风险来获取经济与社会效益。担保公司在中小企业自身无力提供足够的贷款担保时,作为第三方来承担风险和责任。银行将中小企业贷款风险转嫁给了担保公司,担保公司就凭借自身风险管理的能力来化解由此产生的风险。

    担保公司在进行经营的过程中经常会出现多种风险,怎么样防止这种风险,减少风险的出现还有风险的处理,令担保公司可以稳定的经营下去,并会持续发展可以说属于本文主要想进行讨论的重点。本文针对担保公司的当前问题进行一定的研究,找出里面存在的问题,并按照这些问题找出自己应对的策略。

    一、 担保的商业模式

    担保是通过什么来赚钱的?通俗的说:就是“吃风险饭”的。担保公司就是通过拥有可以让渡的信用和能够控制有此产生的风险来赚取收入;客户为什么要找担保公司,因为需要通过购买担保公司的信用,实现信用贴现而付出贴水;而银行就是通过信用链接把原来由自己承担的风险转嫁给担保公司。

    二、 担保的风险

    担保所面临的风险在哪里呢?主要包括企业风险和担保公司内部管理风险。

    对企业来说主要关注两类风险:一是企业控制人和经营者的道德风险,二是企业的经营风险。

    前者是指企业控制人和经营者因为个人的道德因素,蓄意骗贷(贷前道德风险)或者逃债(贷后道德风险)导致风险事件的发生;后者是指企业在经营的过程中,由于经营者的管理能力、企业内外经营环境变化等因素导致企业经营失败而失去偿债能力。

    01道德风险

    企业与担保公司的信息不对称,是造成这一风险的主要原因。在提出贷款担保申请之前,企业是清楚自己的贷款动机、用款计划和风险状况的,而担保公司只是被动的接受企业提出的申请,并针对这一申请对企业进行调查、了解、核实,而这些都是企业有意识的提供给担保公司的,由于企业控制人的道德水平无法显化为指标和数据,个人信用报告某种程度上也只能代表某次履约的记录,调查人员只能根据个人的社会经验通过对被调查者行为特征的考察做出判断,问题是,存在道德问题的人完全可以在短时间内乔装自己的行为迷惑调查者,造成信息的扭曲和失真问题。

    “劣币驱逐良币”又是道德风险的另一表现形式。在当前银根紧缩的大政策下,一方面经营管理正常循环的中小企业由于自身项目的低风险、低收益的特点,无法承担高利率的融资成本;而另一方面能够承担高融资成本的是一些高风险、高收益的项目或客户,这些项目或客户具有“赌性”,为了获得高融资成本的补偿,就会千方百计地进行投机,成则皆大欢喜,败则将风险转嫁给担保公司。

    02企业经营风险

    企业在生产经营过程中,由于经营环境的变化,不可避免的要面对系统性风险和非系统性风险,包括政策风险、法律风险、市场风险、经营风险(产、供、销、技术、管理等) 财务风险等。

    对担保公司内部来说,主要控制两类风险:一是制度方面的风险,包括制度漏洞风险和制度执行风险;二是在具体操作层面上的风险。

    对前者要求担保公司根据自己的具体情况设计有效的风险管理体系,制定出科学合理的各项风险管理制度,设置合理的风险控制流程,使担保业务流程、权限、审批有章可循。后者主要是执行人责任心的问题,有了具体的制度就需要执行,是不折不扣地执行还是自己怎么方便怎么来的问题。根据整个担保业务的具体操作层面来说就包括调查风险、审批风险、操作流程风险、保后风险等。

    综上所述,风险是客观存在的,同时由于担保公司所面对中小企业及自身的管理和经营,承担的风险就更为强烈、更为突出。如何凭借自身的风险管理能力来防止和化解风险就是摆在担保公司面前的最为突出的问题。那么如何来控制和化解风险,并促进业务的提升就是摆在我们面前的难题。以下是我在中科智风险管理工作中所带来的一些启示和体会。

    三、 担保公司的风险管理

    担保公司提升全面风险管理的能力,就需要形成完善的风险管理控制体系,包括企业文化、业务审批流程、内控制度体系、组织架构、监督体系、激励机制等,从而有效地控制和化解风险。

    1、企业的风险管理文化

    担保公司是担负中小企业信用担保职能的专业机构,它通过有偿出借自身信用资源、防控信用风险来获取经济与社会效益。它与银行和典当行都有各自不同的风险管理文化。

    我们把整个担保的目标市场分为四个象限,第一象限是生产经营好、抵押物足值的企业,第二类是生产经营好或已经走上上升通道但抵押物不足值的企业,第三类是生产经营已经开始出现不好的势头或已经走向了下坡路但抵押物足值的企业,第四类是生产经营和抵押物都不好的企业。

    对于银行来说,它肯定会选择第一象限的企业,这样既有利于它的综合回报又有利于控制风险,而会放弃第四象限的企业。那么对于第二和第三象限的企业,银行就会权衡利弊。这就给担保公司带来了机会,因为担保公司的风险管理文化就是经营风险,它通过自己的企业文化,会大力介入第二象限的企业,适当介入第三象限的企业,放弃第四象限的企业,专注于一个细分市场,避免走上大而全的银行之路。而对于典当行来说,它既不会考虑这个企业的生产经营情况,也不会考虑这个企业的未来发展,它只关心一点就是有没有足值的,可以快速变现的抵押物。

    不同的风险管理文化就造就了银行、担保公司、典当不同的风险管理理念和不同的风险管理体系。

    结合到担保公司独特的风险管理文化,它的风险管理理念就是抓“核心资产和核心人物”。

    看见“核心人物”一般就会理解到是企业的实际控制人或法人,其实这个并不完全,核心人物根据企业所处的行业和自身的经营特点还包括掌握了核心技术、核心资源、核心秘密或核心销售渠道的人,通过对这些人采用个人无限责任担保的形式,可以有效地控制道德风险的发生,并增加企业的违约成本。

    企业是如何赚钱的,通过什么方式来赚钱的,这就是它的核心资产,包括动产、股权、无形资产等。通过对核心资产的控制,就相当于把控到企业的命脉,获得了对企业的全盘了解,使企业不能够或者不敢违约。

    对于银行和典当常用的和最喜欢的不动产,由于担保公司的特殊的风险管理文化,只能算“半个控制手段”,因为基本上提供的不动产都是不足值或者是有瑕疵的。

    2、业务审批流程

    虽然担保公司跟银行一样,业务都需要经过调查,审查,审批,签署合同、放款或同意担保这一过程。但担保公司更需要建立一个高效的、风险把控能力强的业务审批流程。

    01调查层面

    强调双人调查原则。每笔业务必须至少由两名调查人员参与调查,并在调查报告中签署明确意见。

    实地调查原则。调查人员必须到现场对企业经营管理情况、资产分布状况和抵质押物的现状等进行实地调查,核实所提供资料的真实性。

    真实性原则。调查人员在调查报告中客观如实地反映调查情况和意见,不能欺瞒企业不好的信息,也不能以个人的好恶影响调查结果的公平公正性。

    02审批层面

    独立原则。风险管理部门根据规定,独立发表自己的审核意见。对决策层的决策提供支持和建议。

    审批流程。建立严格而高效的审批流程,层层把关,使责任落实到人,落实“责任追究制度”,避免出现无法追究责任人的情况。

    授权管理。建立严格的授权管理制度,根据业务品种、金额的不同分别授予不同的权限。通过授权管理在控制风险的前提下,提高业务执行效率。

    03内控制度体系

    通过制定完善而严密的内部控制制度,使担保业务流程、权限、审批有章可循。不同部门之间按“审保分离”原则,明确职责与分工,互相制衡。包括业务操作层面上的业务操作流程、尽职调查手册等、授权审批层面的项目审批授权体系及流程规则、合同印章管理方面的印章管理办法、风险准备计提方面的风险评级体系的规定、担保业务专项准备金计提标准的规定,保后方面的保后管理办法、落实责任的责任追究制度、项目出险后的资产保全办法等一系列规范的内控管理制度,形成全面的内部控制体系。

    04组织架构

    根据内部控制制度,业务流程等制定与之相适应的风险管理组织架构。明确相互的职责与分工,共担责任,互相制约。根据“审保分离”的原则,设立组织架构,分为项目评审和风险管理两个独立的部门。其中项目审查部门主要负责信用业务调查、审查管理规范和操作办法;对审查的担保业务进行追踪检查、统计分析,对项目审查中发现的问题、对担保政策执行情况进行分析总结并提出改进意见供领导层决策;负责担保业务的放款审核;配合担保业务核保和抵质押物解押取件手续等;风险管理部门主要负责组织担保业务风险分类的实施、审核、认定、汇总、分析,对不良担保资产的日常检查监督审核工作、保后监管工作,组织落实不良资产的风险化解; 配合相关部门提出责任认定、追究事项等;

    05监督体系

    首先是建立业务体系外的监督机构,直接对董事会负责,承担对风险管理系统运作的检查和监督,保证各项制度的严格执行及业务操作的规范。其次是通过财务手段和流程设置来对日常工作进行监督,通过放用款手续的完善,双人调查,保后监管等方式进行日常监督,防范和化解风险。

    06激励和创新机制

    担保公司的财富主要是“人才”,对风险的认识与管理能力需要具有良好业务素质和职业道德的人来掌握,他们永远都是担保公司最可宝贵的资源。只有建立完善的绩效考核制度和激励机制以及创新机制才能促进担保公司良性循环。

    (1)合理的工资报酬与绩效考核制度;

    (2)加强新产品的研究与开发,进行标准化、区域化担保新产品的开发与应用,并对相关研究人员的激励制度;

    (3)寻找进入其它金融领域的切入点。通过对融资租赁业务、信托业务、企业债业务等的深入研究,寻找合理的切入点,找到“信用链条”。如通过对融资租赁的方式,途径等的研究,可以对出租方提供租金偿还担保,承租方提供设备交付担保,对设备供应方提供设备回购担保、预付款保函,对银行提供贷款偿还担保,对资金委托方、权益受让保理方提供收益担保等方式。对信托业务可以是单一信托业务的出资人、也可以对信托产品进行担保,出具《担保函》等来切入其它金融领域,减少对银行的依赖。

    通过建立高质、高效的风险管理体系,全员参与,通力合作,“软硬结合”、“动静结合”,既坚持风险控制体系的底线和原则,又根据自身的特点灵活处理各流程,使担保公司跳出狭小的生存空间,形成风险管理的核心竞争力,使担保公司走向规模化、专业化,最终形成可持续发展能力。

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  • 上一章,我们证明了,参与者会选择无风险资产和切点组合进行组合选择,即选择存在无风险证券市的有效前沿组合MVE,所以所有参与者之间最大的不同就是对切点组合和无风险组合之间权重的分配,所以所有参与者加总为...

    Introduction

    上一章,我们证明了,参与者会选择无风险资产和切点组合进行组合选择,即选择存在无风险证券市的有效前沿组合MVE,所以所有参与者之间最大的不同就是对切点组合和无风险组合之间权重的分配,所以所有参与者加总为代表性参与者。当市场中总需求和总供给达到均衡时,我们就能够求得市场的均衡定价,也就是构造了一个资产定价模型。

    13.1 证券市场均衡

    13.1.1 市场组合

    和前面类似,我们把市场上所有公司发行的股票和债券加总,就得到了市场上证券的总供给,也就是市场组合,同时也是未来消费的总禀赋,市场组合 θ M \theta_M θM可以用市场上每种证券的总股数来表示,也可以用权重来表示。下面定义几个概念:

    (1)令 θ ‾ n \overline \theta _n θn为第n中债券的总股数,那么市场组合可以表示为
    θ M = [ θ ‾ 1 ; θ ‾ 2 ; … ; θ ‾ N ] \theta_M=[\overline \theta _1;\overline \theta _2;…;\overline \theta _N] θM=[θ1;θ2;;θN]

    (2) P = [ P 1 ; P 2 … ; P N ] P=[P_1;P_2…;P_N] P=[P1;P2;PN]为所有证券的价格向量

    (3)证券n的总市值: v n = P n θ ‾ n v_n=P_n\overline\theta_n vn=Pnθn 市场组合的总市值: v M = P T θ M v_ M=P^T\theta_M vM=PTθM

    (4)证券n的相对市值权重 z M z_M zM, n = v n / v M = _n=v_n/v_M= n=vn/vM= P n θ ‾ n P T θ M P_n\overline\theta_n\over P^T\theta_M PTθMPnθn
    用组合权重来表示市场组合 z M = [ z 1 ; z 2 ; … ; z N ] z_M=[z_1;z_2;…;z_N] zM=[z1;z2;;zN]

    13.1.2 证券市场总需求

    存在无风险证券时,每个参与者对风险资产的需求都是切点组合,只是每个参与者的需求量不同。

    13.1.3 市场均衡:市场出清

    在均值-方差偏好下,市场达到均衡时,市场组合就是切点组合。

    证明:假设 a k a_k ak为第k个参与者投资与切点组合的投资额,那么 w k − a k w_k-a_k wkak就是参与者k投资于无风险资产上的投资额。

    首先我们对无风险资产进行分析:无风险资产出清意味着借=贷

    所以 ∑ k ( w k − a k ) = 0 \sum_k(w_k-a_k)=0 k(wkak)=0 (1)

    风险证券出清: ∑ k a k z T = ( ∑ k a k ) z T = v M z M \sum_k a_kz_T=(\sum_k a_k)z_T=v_Mz_M kakzT=(kak)zT=vMzM(2)(总市值乘以相对市值权重就是每个证券的供给量即市场组合)

    (对于参与者是所有投资额 ∑ w k \sum w_k wk 对于公司是所有融资额 v M v_M vM

    将(1)带入 (2)有 v M z M = ∑ k w k z M = ∑ k w k z T v_Mz_M=\sum_k w_kz_M=\sum_k w_kz_T vMzM=kwkzM=kwkzT

    所以 z M = z T z_M=z_T zM=zT,即市场组合就是切点组合。

    那么,进一步认为,所有参与者的组合选择都是无风险资产和市场组合的组合。

    13.2 资本资产定价模型

    13.2.1 存在无风险资产的CAPM

    1、推导

    在上一章,我们得到了切点组合的CAPM,现在用市场组合代替切点组合,有 r ‾ n − r F = β n ( r ‾ M − r F ) \overline r_n-r_F=β_n(\overline r_M-r_F) rnrF=βn(rMrF) , 其中 β n = β_n= βn= C o v ( r ~ n , r ~ M ) σ M 2 Cov(\tilde r_n,\tilde r_M)\over σ_M^2 σM2Cov(r~n,r~M).

    2、意义

    一个资产的风险溢价与其市场风险成正比,其市场风险由它对市场组合风险的贡献即β来决定,比例系数是市场组合的风险溢价,由于市场组合的β为1,所以市场组合的风险溢价也叫做风险价格,这里β是解释变量。

    3、SML

    由上述关系,我们将β值作为横坐标,资产的风险溢价作为纵坐标,即可得到向上的证券市场线,描述了一个证券的风险溢价和其市场风险的关系,如图所示
    1
    值得注意的是,在第十章我们基于消费的CAPM得到了类似的关系式,但其只是一个近似,虽然可以严格证明但是其用来替代未来消费的组合q,在现实中是观察不到的。而我们在均值方差偏好的假设下,得到了CAPM,是严格的均衡定价公式。

    4、应用

    (1)我们作资产收益率对市场收益率的线性回归有:
    1
    (2)CAPM要求阶矩项α=0,这样将资产收益率的风险分解为两个部分:
    1
    只有市场风险才有溢价,剩余风险没有溢价。
    溢价大小取决于其负载的系统风险,取决于其β值。风险价格是市场组合的溢价。
    (3)均值-方差框架下,收益率方差度量了资产的总风险
    σ n 2 = β n 2 σ M 2 + σ ε 2 σ_n^2=β_n^2σ_M^2+σ_\varepsilon^2 σn2=βn2σM2+σε2, 如果用方差来代表风险的话,资产的风险就可以分解为资产负载的市场风险和剩余风险之和。其市场风险/资产风险就是回归的拟合优度 R 2 R^2 R2,所以用该证券负载的市场风险能很好的拟合资产的风险。
    (4)β为正,市场指数; β为负,套期保值

    13.2.2 不存在无风险资产的CAPM

    (1)首先,根据第十二章 任意组合q与均值方差前沿组合的收益率关系:

    1
    所以只要证明市场均衡时市场组合可以替代均值方差前沿组合p即可推导出不存在无风险证券时的CAPM。

    (2)不存在无风险证券时

    step1:参与者k对证券的组合选择:

    z k = z 0 + ( z 1 − z 0 ) r ‾ k z_k=z_0+(z_1-z_0)\overline r_k zk=z0+(z1z0)rk

    step2:对于参与者k的对证券的需求量:

    w k z k = w k ( z 0 + ( z 1 − z 0 ) r ‾ k ) w_kz_k=w_k(z_0+(z_1-z_0)\overline r_k) wkzk=wk(z0+(z1z0)rk)

    step3:市场出清条件为:

    ∑ k w k ( z 0 + ( z 1 − z 0 ) r ‾ k ) = v M z M \sum_kw_k(z_0+(z_1-z_0)\overline r_k)=v_Mz_M kwk(z0+(z1z0)rk)=vMzM

    整理得:
    z 0 + ( z 1 − z 0 ) z_0+(z_1-z_0) z0+(z1z0) ∑ k w k r ‾ k v M \sum_kw_k\overline r_k\over v_M vMkwkrk = z M = z_M =zM

    可以看到市场组合可以由均值方差前沿上 z 0 , z 1 z_0,z_1 z0,z1这两个组合构造,而任意均值方差前沿组合也可由均值方差前沿上 z 0 , z 1 z_0,z_1 z0,z1这两个组合构造。所以市场组合可以是均值方差前沿组合之一。由(1)可知:

    在这里插入图片描述
    这就是不存在无风险证券是得资本资产定价模型,存在无风险证券只是它得一个特例,即与市场组合不相关的证券取无风险证券即可。

    13.3 一般均衡框架下的CAPM

    从12章到13章,我们在均值-方差框架下利用优化理论,推导出了CAPM。还记得,在介绍均值-方差框架之前,我们给出了两种情况下参与者有均值方差偏好,那么在不舍弃效用函数的情况下,如何直接从参与者一般均衡框架中推导CAPM呢?下面介绍两种情况:

    13.3.1 二次效用函数的均值-方差偏好

    1、假设条件

    1期具有二次效用函数,给定: u k ( c ) = u 0 ( c 0 ) + ( a k / 2 ) ( c 1 − c ‾ k ) 2 u_k(c)=u_0(c_0)+(a_k/2)(c_1-\overline c_k)^2 uk(c)=u0(c0)+(ak/2)(c1ck)2

    2、由组合选择的欧拉方程

    对于每个证券q

    E [ u 1 ′ ( c ~ 1 ) ( r ~ q − r F ) ] = a k E [ ( c ~ 1 − c ‾ k ) ( r ~ q − r F ) ] = 0 E[u'_1(\tilde c_1)(\tilde r_q-r_F)]=a_kE[(\tilde c_1-\overline c_k)(\tilde r_q-r_F)]=0 E[u1(c~1)(r~qrF)]=akE[(c~1ck)(r~qrF)]=0

    3、对参与者求和

    E [ ( C ~ 1 − C ‾ ) ( r ~ q − r F ) ] = 0 E[(\tilde C_1-\overline C)(\tilde r_q-r_F)]=0 E[(C~1C)(r~qrF)]=0

    C ~ 1 \tilde C_1 C~1是1其总消费

    C ‾ \overline C C是每个参与者0期消费的加总(0期消费越多,1期效用越差)(?)这个是什么是不影响推导的

    整理有:

    E [ C ~ 1 − C ‾ 1 + C ‾ 1 − C ‾ ) ( r ~ q − r ‾ q + r ‾ q − r F ) ] = E[\tilde C_1-\overline C_1+\overline C_1-\overline C)(\tilde r_q-\overline r_q+\overline r_q-r_F)]= E[C~1C1+C1C)(r~qrq+rqrF)]=

    E [ ( C ~ 1 − C ‾ 1 ) ( r ~ q − r ‾ q ) + ( C ~ 1 − C ‾ ) ( r ‾ q − r F ) ] = 0 E[(\tilde C_1-\overline C_1)(\tilde r_q-\overline r_q)+(\tilde C_1-\overline C)(\overline r_q-r_F)]=0 E[(C~1C1)(r~qrq)+(C~1C)(rqrF)]=0

    4、求出 r ‾ q − r F \overline r_q-r_F rqrF

    C o v ( C ~ 1 , r ~ q ) + E [ ( C ~ 1 − C ‾ ) ( r ‾ q − r F ) Cov(\tilde C_1,\tilde r_q)+E[(\tilde C_1-\overline C)(\overline r_q-r_F) Cov(C~1,r~q)+E[(C~1C)(rqrF)=0

    所以 r ‾ q − r F = \overline r_q-r_F= rqrF=- C o v ( C ~ 1 , r ~ q ) E [ ( C ~ 1 − C ‾ ) Cov(\tilde C_1,\tilde r_q)\over E[(\tilde C_1-\overline C) E[(C~1C)Cov(C~1,r~q)

    5、由市场出清 C ~ 1 = v M ( 1 + r ~ M ) \tilde C_1=v_M(1+\tilde r_M) C~1=vM(1+r~M)

    r ‾ q − r F = \overline r_q-r_F= rqrF=- v M C o v ( r ~ M , r ~ q ) E [ ( C ~ 1 − C ‾ ) v_MCov(\tilde r_M,\tilde r_q)\over E[(\tilde C_1-\overline C) E[(C~1C)vMCov(r~M,r~q) (1)

    6、取q为市场组合:

    r ‾ M − r F = \overline r_M-r_F= rMrF=- v M σ M 2 E [ ( C ~ 1 − C ‾ ) v_Mσ_M^2\over E[(\tilde C_1-\overline C) E[(C~1C)vMσM2 (2)

    (1)/(2)有
    r ‾ q − r F = ( r ‾ M − r F ) \overline r_q-r_F=(\overline r_M-r_F) rqrF=(rMrF) C o v ( r ~ M , r ~ q ) σ M 2 Cov(\tilde r_M,\tilde r_q)\over σ_M^2 σM2Cov(r~M,r~q)
    这就是二次效用函数的CAPM。

    13.3.2 正态分布的支付**

    1、假设条件

    (1)风险证券在1期得到支付为 v ~ n \tilde v_n v~n 即市值的未来支付
    v ~ \tilde v v~为所有证券的支付向量
    假设 v ~ \tilde v v~是服从N维正态分布的,均值和方差分别为 v ‾ , ∑ \overline v,\sum v,
    S为风险证券的价格向量
    (2)K个参与者,k初始禀赋为 e k e_k ek, 0 和 θ ‾ k _0和\overline \theta_k 0θk.无风险证券总供给为0.投资额为 w k = e k w_k=e_k wk=ek, 0 + S T θ k − c k _0+S^T\theta_k-c_k 0+STθkck, 0 _0 0.
    (3)1期效用函数具有不变的绝对风险厌恶系数 a k a_k ak即效用函数为
    u k ( c ) = u 0 ( c 0 ) − e x p ( − a k c k u_k(c)=u_0(c_0)-exp(-a_kc_k uk(c)=u0(c0)exp(akck, 1 ) _1) 1)

    c k c_k ck, 1 = w k ( 1 + r F ) + θ k T [ v ~ − ( 1 + r F ) S ] _1=w_k(1+r_F)+\theta_k^T[\tilde v-(1+r_F)S] 1=wk(1+rF)+θkT[v~(1+rF)S] 服从正态分布

    E [ w ~ k ] = w k ( 1 + r F ) + θ k T [ v ‾ − ( 1 + r F ) S ] E[\tilde w_k]=w_k(1+r_F)+\theta_k^T[\overline v-(1+r_F)S] E[w~k]=wk(1+rF)+θkT[v(1+rF)S]

    V a r [ w ~ k ] = θ k T ∑ θ k Var[\tilde w_k]=\theta_k^T\sum \theta_k Var[w~k]=θkTθk

    2、正态分布性质:

    E [ − e x p ( − a k w ~ k ) ] = − e x p [ − a k E [ w ~ k ] + 1 / 2 ( a k 2 V a r ( w ~ k ) ) ] E[-exp(-a_k\tilde w_k)]=-exp[-a_kE[\tilde w_k]+1/2(a_k^2Var(\tilde w_k))] E[exp(akw~k)]=exp[akE[w~k]+1/2(ak2Var(w~k))]

    3、优化问题简化

    max E [ − e x p ( − a k w ~ k ) ] E[-exp(-a_k\tilde w_k)] E[exp(akw~k)] 等价于 :

    max E [ w ~ k ] − 1 / 2 ( a k V a r ( w ~ k ) ) ] E[\tilde w_k]-1/2(a_kVar(\tilde w_k))] E[w~k]1/2(akVar(w~k))]

    max w k ( 1 + r F ) + θ k T [ v ‾ − ( 1 + r F ) S ] − 1 / 2 a k θ k T ∑ θ k w_k(1+r_F)+\theta_k^T[\overline v-(1+r_F)S]-1/2a_k\theta_k^T\sum \theta_k wk(1+rF)+θkT[v(1+rF)S]1/2akθkTθk

    4、求解:

    一阶条件:

    v ‾ − ( 1 + r F ) S − a k ∑ θ k = 0 \overline v-(1+r_F)S-a_k\sum \theta_k=0 v(1+rF)Sakθk=0

    ∑ θ k = \sum \theta_k= θk= v ‾ − ( 1 + r F ) S a k \overline v-(1+r_F)S\over a_k akv(1+rF)S

    θ k = ∑ − \theta_k=\sum^- θk= 1 ^1 1 v ‾ − ( 1 + r F ) S a k \overline v-(1+r_F)S\over a_k akv(1+rF)S

    市场出清:

    (1) ∑ k θ k = θ ‾ \sum_k \theta_k=\overline \theta kθk=θ

    θ ‾ = ∑ k ∑ − \overline\theta=\sum_k\sum^- θ=k 1 ^1 1 v ‾ − ( 1 + r F ) S a k \overline v-(1+r_F)S\over a_k akv(1+rF)S

    = ∑ k =\sum_k =k 1 a k 1\over a_k ak1 ∑ − \sum^- 1 ^1 1 v ‾ − ( 1 + r F ) S \overline v-(1+r_F)S v(1+rF)S

    (2)令 1 / α = ∑ k 1/\alpha=\sum_k 1/α=k 1 a k 1\over a_k ak1

    θ ‾ = ∑ k \overline\theta=\sum_k θ=k 1 a k 1\over a_k ak1 ∑ − \sum^- 1 ^1 1 ($\overline v-(1+r_F)S)= 1 / α ∑ − 1/\alpha\sum^- 1/α 1 ^1 1 ( v ‾ − ( 1 + r F ) S ) (\overline v-(1+r_F)S) (v(1+rF)S)

    v ‾ − ( 1 + r F ) S = ∑ θ ‾ α \overline v-(1+r_F)S=\sum\overline\theta\alpha v(1+rF)S=θα均衡定价公式

    均衡定价方程左乘 θ ‾ T \overline\theta^T θT求解市场组合收益率(类似令p=市场组合)

    θ ‾ T v ‾ − θ ‾ T ( 1 + r F ) S = θ ‾ T ∑ θ ‾ α \overline\theta^T\overline v- \overline\theta^T(1+r_F)S=\overline\theta^T\sum\overline\theta\alpha θTvθT(1+rF)S=θTθα

    w ~ M − w M ( 1 + r F ) = θ ‾ T ∑ θ ‾ α \tilde w_M-w_M(1+r_F)=\overline\theta^T\sum\overline\theta\alpha w~MwM(1+rF)=θTθα

    同时除以 w M w_M wM

    x ‾ M − ( 1 + r F ) = \overline x_M-(1+r_F)= xM(1+rF)= θ ‾ T ∑ θ ‾ α w M \overline\theta^T\sum\overline\theta\alpha\over w_M wMθTθα

    r ‾ M − r F = \overline r_M-r_F= rMrF= θ ‾ T ∑ θ ‾ α w M \overline\theta^T\sum\overline\theta\alpha\over w_M wMθTθα(1)

    均衡定价方程求解证券期望收益率:

    v ‾ − ( 1 + r F ) S = ∑ θ ‾ α \overline v-(1+r_F)S=\sum\overline\theta\alpha v(1+rF)S=θα

    共N个方程,每个方程对应一个证券

    对于某一个证券,同时除以Sn

    x ‾ n − ( 1 + r F ) = ( α / S n ) ( ∑ θ ‾ ) n \overline x_n-(1+r_F)=(\alpha/S_n)(\sum\overline\theta)_n xn(1+rF)=(α/Sn)(θ)n

    r ‾ n − r F = ( α / S n ) ( ∑ θ ‾ ) n \overline r_n-r_F=(\alpha/S_n)(\sum\overline\theta)_n rnrF=(α/Sn)(θ)n (2)

    由上一节: r ‾ M − r F = \overline r_M-r_F= rMrF= θ ‾ T ∑ θ ‾ α w M \overline\theta^T\sum\overline\theta\alpha\over w_M wMθTθα (1)

    (1)/(2)有

    r ‾ n − r F = ( r ‾ M − r F ) \overline r_n-r_F=(\overline r_M-r_F) rnrF=(rMrF) w m S n w_m\over S_n Snwm ( ∑ θ ‾ ) n θ ‾ T ∑ θ ‾ (\sum\overline\theta)_n\over\overline\theta^T\sum\overline\theta θTθθ)n

    验证β

    这样就求出了类似CAPM的形式,下面我们验证系数是否是β

    首先市场组合收益率为 r ~ M = \tilde r_M= r~M= θ ‾ T v ~ w M \overline\theta^T\tilde v\over w_M wMθTv~

    那么市场组合和证券n的协方差

    C o v ( r ~ M , r ~ n ) = Cov(\tilde r_M,\tilde r_n)= Cov(r~M,r~n)= C o V ( θ T v ~ , v ~ n ) v M S n CoV(\theta^T\tilde v,\tilde v_n)\over v_MS_n vMSnCoV(θTv~,v~n) = ( ∑ θ ‾ ) n v M S n (\sum\overline\theta)_n\over v_MS_n vMSn(θ)n

    V a r ( r ~ M ) = Var(\tilde r_M)= Var(r~M)= θ ‾ T ∑ θ ‾ v M 2 \overline\theta^T\sum\overline\theta\over v_M^2 vM2θTθ

    我们得到了 β n = \beta_n= βn= ( ∑ θ ‾ ) n v M S n / θ ‾ T ∑ θ ‾ v M 2 {(\sum\overline\theta)_n\over v_MS_n}/{\overline\theta^T\sum\overline\theta\over v_M^2} vMSn(θ)n/vM2θTθ= v m S n v_m\over S_n Snvm ( ∑ θ ‾ ) n θ ‾ T ∑ θ ‾ (\sum\overline\theta)_n\over\overline\theta^T\sum\overline\theta θTθ(θ)n

    与上面求到的CAPM模型不谋而合:
    r ‾ n − r F = ( r ‾ M − r F ) \overline r_n-r_F=(\overline r_M-r_F) rnrF=(rMrF) w m S n w_m\over S_n Snwm ( ∑ θ ‾ ) n θ ‾ T ∑ θ ‾ (\sum\overline\theta)_n\over\overline\theta^T\sum\overline\theta θTθθ)n
    得证。

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空空如也

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