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  • 文章目录二元连续型随机变量,联合概率密度联合概率密度函数概率密度的性质 二元连续型随机变量,联合概率密度 联合概率密度函数 定义:对于二元随机变量 (X,Y)(X, Y)(X,Y) 的 分布函数 F(x,y)F(x, y)F(x,y),如果...

    二元连续型随机变量,联合概率密度


    联合概率密度函数


    定义:对于二元随机变量 (X,Y)(X, Y) 的 分布函数 F(x,y)F(x, y),如果存在非负函数 f(x,y)f(x,y),使对于任意 x,yx,y,有

    F(x,y)=xyf(u,v)dudv F(x,y) = \int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{y}f(u, v)\,{\rm d}u{\rm d}v

    (X,Y)(X,Y) 为二元连续型随机变量。

    并称 f(x,y)f(x,y) 为二元随机变量 (X,Y)(X,Y)(联合)概率密度(函数)

    概率密度的性质


    1. f(x,y)0f(x,y) \geq 0

    2. ++f(x,y)dxdy=1\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\, {\rm d}x {\rm d}y = 1

    3. DDxoyxoy 平面上的区域,点 (X,Y)(X, Y) 落在 DD 内的概率为:

    P((X,Y)D)=Df(x,y)dxdyP((X,Y)\in D) = \underset{D}{\iint}f(x,y) \,{\rm d}x{\rm d}y

    1. f(x,y)f(x,y) 的连续点 (x,y)(x,y),有 2F(x,y)xy=f(x,y)\cfrac{\partial^{2}F(x,y)}{\partial x\partial y}= f(x,y)

    例 1: 设二元随机变量 (X,Y)(X,Y) 具有概率密度:

    f(x,y)={ke(2x+3y),x>0,y>00,其他 f(x,y)= \begin{cases} ke^{-(2x+3y)}, & x>0,y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}

    (1)求常数 kk
    (2)求分布函数 F(x,y)F(x,y)
    (3)求 P(YX)P(Y\leq X) 的概率。

    解:(1)

    1=f(x,y)dxdy=0dx0ke(2x+3y)dy=k0e2xdx0e3ydy=k(12e2x)0(13e3y)0=k/6    k=6 \begin{aligned} 1 &= \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y) \, {\rm d}x{\rm d}y \\ &=\int_{0}^{\infty} \, {\rm d}x \int_{0}^{\infty} ke^{-(2x+3y)} \, {\rm d}y=k\int_{0}^{\infty}e^{-2x} \, {\rm d}x \int_{0}^{\infty} e^{-3y} \, {\rm d}y \\ &= k\left(-\cfrac{1}{2}\, e^{-2x}\right)_{0}^{\infty}\left(-\cfrac{1}{3}\, e^{-3y}\right)_{0}^{\infty} = k/6 \implies k = 6 \end{aligned}

    前面已得:

    f(x,y){6e(2x+3y),x>0,y>00,其他 f(x,y) \begin{cases} 6e^{-(2x+3y)}, & x>0, y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}

    (2)

    F(x,y)=P(Xx,Yy)=xyf(u,v)dxdy={0xdu0y6e(2u+3v)dv,x>0,y>00,除第一象限={0x2e2udu0y3e3vdv,x>0,y>00,其他={(1e2x)(1e3y)x>0,y>00,其他 \begin{aligned} F(x,y) &= P(X\leq x, Y\leq y)=\int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{y} f(u,v) \, {\rm d}x{\rm d}y \\ &=\begin{cases} \int_{0}^{x}\,{\rm d}u\int_{0}^{y}6e^{-(2u+3v)}{\rm d}v, & x>0,y>0 \\ 0, & \text{除第一象限} \end{cases} \\ &=\begin{cases} \int_{0}^{x}\,2e^{-2u}{\rm d}u\int_{0}^{y}3e^{-3v}{\rm d}v, & x>0,y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \\ &=\begin{cases} (1-e^{-2x})(1-e^{-3y}) & x>0,y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \end{aligned}

    前面已得:

    f(x,y){6e(2x+3y),x>0,y>00,其他 f(x,y) \begin{cases} 6e^{-(2x+3y)}, & x>0, y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}

    (3)

    P(YX)=yxf(x,y)dxdy=0dyy6e(2x+3y)dx=03e3ye2ydy=03e5dy=35e5y0=35 \begin{aligned} P(Y\leq X) &= \underset{y\leq x}{\iint}f(x,y) \,{\rm d}x{\rm d}y \\ &=\int_{0}^{\infty}\,{\rm d}y \int_{y}^{\infty}6e^{-(2x+3y)} \,{\rm d}x \\ &= \int_{0}^{\infty}3e^{-3y}e^{-2y}\,{\rm d}y \\ &= \int_{0}^{\infty}3e^{-5} \,{\rm d}y = -\cfrac{3}{5} e^{-5y} |_{0}^{\infty} = \cfrac{3}{5} \end{aligned}

    展开全文
  • 类体由2部分构成: 一部分是变量的定义; 一部分是方法的定义(一个类...在方法体定义的变量叫做局部变量,局部变量只在定义它的方法有效. 成员变量又分为实例变量和类变量(static静态变量). class One {

    类体由2部分构成:


    一部分是变量的定义;
    一部分是方法的定义(一个类中可以有多个方法)


    在变量定义部分定义的变量叫做类的成员变量,成员变量在整个类中都有效.


    (全局变量应该是成员变量的俗称)


    在方法体中定义的变量叫做局部变量,局部变量只在定义它的方法中有效.


    成员变量又分为实例变量和类变量(static静态变量).

    class One
    { 
        float x; //x为实例变量
        static int y; //只要有关键字static, y为类变量
    }

    局部变量是在函数或方法中的变量,实例变量指的是类的一个实例,就是一个对象, 成员变量就是类中的变量(不是方法中的变量!), 类变量是类中的静态变量。


      局部、实例、成员变量的作用域和生存周期同局部变量一样,而类变量如果用public声明则作用域同全局变量,如果是private则作用域只在类的内部,


    生存周期同全局变量.




    成员方法和类方法跟局部变量和类变量的关系一样.
     
     
     
    1.栈 - 由编译器自动分配释放 
    2.堆 - 一般由程序员分配释放,若程序员不释放,程序结束时可能由OS回收 
    3.全局区(静态区),全局变量和静态变量的存储是放在一块的,初始化的全局变量和静态变量在一块区域,未初始化的全局变量和未初始化的静态变量在相邻的另一块区域。- 程序结束释放 
    4.另外还有一个专门放常量的地方。- 程序结束释放
     
     
    java类的成员变量有俩种:


    一种是被static关键字修饰的变量,叫类变量或者静态变量;
    另一种没有static修饰,为实例变量。


    类的静态变量在内存中只有一个,java虚拟机在加载类的过程中为静态变量分配内存,静态变量位于方法区,被类的所有实例共享。静态变量可以直接通过类名进行访问,其生命周期取决于类的生命周期。


    而实例变量取决于类的实例。每创建一个实例,java虚拟机就会为实例变量分配一次内存,实例变量位于堆区中,其生命周期取决于实例的生命周期。

    public class Temp {
        int t; //实例变量
        public static void main(String args[]){
            int t=1; //局部变量
            System.out.println(t); //打印局部变量
            Temp a= new Temp(); //创建实例
            System.out.println(a.t); //通过实例访问实例变量
        }
    }


    结果为:
    1
    0 (成员变量具有缺省值 而局部变量则没有)

    把代码改为

    public class Temp {
          static int t; //类变量
          public static void main(String args[]){
               System.out.println(t); //打印类变量
               int t=1; //局部变量
               System.out.println(t); //打印局部变量
               Temp a= new Temp(); //创建实例
               System.out.println(a.t); //通过实例访问实例变量
          }
    }

    结果则为
    0
    1
    0
     
     
    关于一个protected的例子 发现了一个容易被忽视的错误


    一般来说 访问控制分4种级别:
    公开:public 同类 同包 子类 不同包 都可以访问
    默认:只向同包同类放开
    私有:private 只有类本身可以访问
    保护:protected 向子类以及同一个包中的类放开 


    来看一下在该节中的例子
    先定义一个ClassA 并把它放在mypack1包中


    package mypack1;
    public class ClassA {
         public int var1;
         protected int var2;
         int var3;
         private int var4;
    
         public void method(){
             var1=1;
             var2=1;
             var3=1;
             var4=1;
    
             ClassA a = new ClassA();
             a.var1=1;
             a.var2=1;
             a.var3=1;
             a.var4=1;
        }
    }

    然后又在另外一个包 mypackage2中 存在ClassA的一个子类 ClassC

    package mypack2;
    import mypack1.ClassA;
    class ClassC extends mypack1.ClassA{
          public void method(){
               ClassA a = new ClassA();
               a.var1=1;
               a.var2=1; //此行出错
          } 
    }


    实际上这个例子有问题
    你会看到ide(或者编译时)在 a.var2=1 这一行报错 提示不能访问protected对象
    这就是protected经常被人忽视的地方
    尽管ClassC是ClassA的一个子类
    但是在ClassC中创建的是ClassA的一个实例
    该实例中的protected成员变量则很明显没有被ClassC继承到
    自然在ClassC中无法访问var2


    所以对于这种情况 将代码改为如下,则可以编译通过。

    package mypack2;
    import mypack1.ClassA;
    class ClassC extends mypack1.ClassA{
    
          public void method(){
               ClassA a = new ClassA();
               a.var1=1;
               super.var2=1;
               ClassC c = new ClassC();
               c.var1=1;
               c.var2=1;
          }
    }


    OK,用java in a nutshell中的一段话来总结一下全文:
    protected access requires a little more elaboration. Suppose class A declares a protected field x and is extended by a class B, which is defined in a different package (this last point is important). Class B inherits the protected field x, and its code can access that field in the current instance of B or in any other instances of B that the code can refer to. This does not mean, however, that the code of class B can start reading the protected fields of arbitrary instances of A! If an object is an instance of A but is not an instance of B, its fields are obviously not inherited by B, and the code of class B cannot read them.




    静态变量: 
    也称为类变量!在程序加载时系统就为它在堆中开辟了内存,堆中的内存地址存放于栈以便于高速访问。静态变量的生命周期--一直持续到整个"系统"关闭。 (待考量)


    实例变量: 
    当你使用java关键字new的时候,系统在堆中开辟并不一定是连续的空间分配给变量(比如说类实例),然后根据零散的堆内存地址,通过哈希算法换算为一长串数字以表征这个变量在堆中的"物理位置"。 实例变量的生命周期--当实例变量的引用丢失后,将被GC(垃圾回收器)列入可回收“名单”中,但并不是马上就释放堆中内存。 


    局部变量: 
    局部变量,由声明在某方法,或某代码段里(比如for循环),执行到它的时候直接在栈中开辟内存并使用的。当局部变量脱离作用域,存放该作用域的栈指针,栈顶与栈底重合即为释放内存,速度是非常快的。
     
    ava优化编程-静态变量


    静态变量 


    在程序运行期间,类中的静态变量其内存空间对所有该类的实例是共享的,因此在某些时候,为了节省内存空间开销,共享资源, 
    我们可以将类中的变量声明为静态变量。 
    但是因为静态变量生命周期太长,并且不易被系统回收,所有如果使用不合理,就会适得其反,从而造成大量内存的浪费。 
    因此建议在全部符合下列条件的情况下才使用静态变量: 
    (1)变量所包含的对象体积较大,占用内存较多 
    (2)变量所包含的对象生命周期较长 
    (3)变量所包含的对象数据稳定 
    (4)该类的实例 有 对该变量包含对象的共享需求
     
     
    关键字: java 变量 作用域 
    1. 类的静态变量在内存中只有一个。静态变量位于方法区,被类的所有实例共享。静态变量的生命周期取决于类的生命周期(即类何时被加载和卸载)。


    2. 类的每个实例都有相应的实例变量。实例变量位于堆区中。实例变量的生命周期取决于实例的生命周期(即实例何时被创建及销毁)。


    3. 假如成员变量(包括静态变量和实例变量)是引用变量,那么当该成员变量结束生命周期时,并不意味着它所引用的对象也一定结束生命周期。变量的生命周期
    和对象的生命周期是两个不同的概念。


    4. 局部变量位于栈区,其生命周期取决于所属的方法何时被调用及结束调用。


         总结一下:
         局部变量位于栈区,静态变量位于方法区,实例变量位于堆区,方法的字节码位于方法区,对象本身位于堆区,对象的引用位于栈区。

     
    展开全文
  • 其实这里得变量只是指局部变量#include <stdio.h>int g1 = 0,g2 = 0,g3 = 0; int main() { static int s1 = 0,s2 = 0, s3 = 0; int l1 = 0, l2 = 0,l3 = 0; printf("0x%08x\n",&l1); printf("0x%08x\n",&l2); pr

    其实这里得变量只是指局部变量

    #include <stdio.h>
    
    int g1 = 0,g2 = 0,g3 = 0;
    int main()
    {
        static int s1 = 0,s2 = 0, s3 = 0;
        int l1 = 0, l2 = 0,l3 = 0;
    
        printf("0x%08x\n",&l1);
        printf("0x%08x\n",&l2);
        printf("0x%08x\n",&l3);
    
        printf("0x%08x\n",&g1);
        printf("0x%08x\n",&g2);
        printf("0x%08x\n",&g3);
    
        printf("0x%08x\n",&s1);
        printf("0x%08x\n",&s2);
        printf("0x%08x\n",&s3);
    
        return 0;
    }

    输出如下:
    0x010efbb4
    0x010efba8
    0x010efb9c
    0x00ed8130
    0x00ed8134
    0x00ed8138
    0x00ed813c
    0x00ed8140
    0x00ed8144

    发现局部变量的地址竟然相差12,不是4。然后一番搜索之后,初步有一点收获。

       int a = 0;
       int i;
       printf("%d",&a - &i);
    //结果是1,编译选项为/RTCu
    //结果为3,编译选项为/RTC1

    在 Visual Studio 开发环境中设置此编译器选项
    打开此项目的“属性”对话框->C/C++ ->代码生成
    修改下列属性之一或两者都修改:“基本运行时检查”或“较小类型检查”。

    以编程方式设置此编译器选项
    请参见 BasicRuntimeChecks 和 SmallerTypeCheck 属性。

    展开全文
  • 空字符串 char s[]=""; 即第dao一个字符是'\0' 空格字符 ...只有空格组成的字符串字符串变量 ...s就是字符串变量 ...其中s全部的字符串"abcdef",就是主串,其中连续的一部分,例如"abc","bcde","ef"等都可...

    空字符串

    char s[]="";

    即第dao一个字符是'\0'

     

    空格字符

    char s[]="   ";

    只有空格组成的字符串字符串变量

     

    char s[] = "abc";

    s就是字符串变量

     

    char *s = "abc";

    s就是字符串常量,"abc"也是字符串常量。字符串里面的字符的值不能再改变了

     

    主串和子串

    char s[] = "abcdef";其中s全部的字符串"abcdef",就是主串,其中连续的一部分,例如"abc","bcde","ef"等都可以叫子串。

     

    串变量的名字与串变量的值

    char s[] = "abcdef";

    s是串的名字,"abcdef"是串的值。

    展开全文
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