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  • 主成分分析确定指标权重的问题关于主成分分析确定指标权重的问题, 在余凯《基于主成分分析的灰色预测方法的房地产预警体系研究》 中,通过SPASS做主成分分析,并由特征值和特征向量,写出了综合得分表达式, 但是...

    主成分分析确定指标权重的问题

    关于主成分分析确定指标权重的问题, 在  余凯  《基于主成分分析的灰色预测方法的房地产预警体系研究》 中,通过SPASS做主成分分析,并由特征值和特征向量,写出了综合得分表达式, 但是突然就得出了各个指标的权重,请问这是怎么得出来的表5呢呢?ae88dfa9d24d986bf0de9a6b5268fd43.png8ff8bc2fa60d10375261645322beeb06.png22b3691c9ad3443e8ac950bcc27a39f3.png74d0139b5903aa064ef6973012bb4b8b.png

    我的意思是  具体指标的权重是怎么算出来的,虽然知道了综合得分表达式,但是似乎和最后的权重没啥关系?

    精彩解答:用第一主成分 F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分 F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和,然后加上第二主成分 F2中每个指标所对应的系数乘上第二主成分 F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和, 即可得到。

    不知你说的权重是指什么权重,如果是指主成分的系数的话,平方和是等于1的。SPSS显示的是成分矩阵(即初始因子载荷矩阵),不是主成分的系数阵

    准确地说,那应该是主成分的系数矩阵,不应该叫做权重。这个系数阵就是由对应的特征值的特征向量组成的,比如F1=0.474*D1+0.329D2+…,这里的[0.474,0.329,…0.434]就是第一个特征值4.108对应的特征向量。而在我们说到权重时,一般是指在计算主成分综合得分时,用特征值的贡献度(方差解释率)作为每个主成分的权重来计算总得分

    如何用主成分分析法确定指标权重?

    在SPSS中,主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的,如果设置的抽取方法是主成分,那么计算的就是主成分得分,另外,因子分析和主成分分析尽管原理不同,但是两者综合得分的计算方法是一致的。

    确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是:

    (1)首先将数据标准化,这是考虑到不同数据间的量纲不一致,因而必须要无量纲化。

    (2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法),使用方差最大化旋转。

    (3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。

    Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m),X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标,β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分,用ej表示Fj的方程贡献率。

    (4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。

    因子分析应用在评价指标权重确定中,通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差,其值大小表示该项指标对总体变异的贡献,通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。

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  • 层次分析法计算指标权重的基本思路是,首先建立有效的递阶指标系统,然后主管地将指标两两对比构造判定矩阵,再根据判定矩阵进行数字处理及一致性检验,就可获得各个指标的相对重要性权数。 例子: 在地区间宏观经济...

    层次分析法(Analyt Hierarchy Process,缩写AHP)是将决策有关的元素分解成目标、准指、方案等层次,在次基础上进行定性和定量分析的决策方法。本文通过一个示例描述R的实现过程。

    概述

    层次分析法计算指标权重的基本思路是,首先建立有效的递阶指标系统,然后主管地将指标两两对比构造判定矩阵,再根据判定矩阵进行数字处理及一致性检验,就可获得各个指标的相对重要性权数。

    例子:

    在地区间宏观经济效益评价中,选取资金利税率(x1)、投资效果系数(x2)和劳动生产率(x3)三项指标。某专家认为,资金利税率比劳动生产率极端重要,比投资效果系数稍重要,而投资效果系数比劳动生产率重要。试根据这位专家的判断确定三项评价指标的权数。

    指标X1X2X3
    X1139
    X21/315
    X31/91/51

    tibble存储判定矩阵

    options(digits = 2)
    library(tidyverse)
    
    macro <- tibble(x1=c(1,1/3,1/9), x2=c(3,1,1/5), x3=c(9,5,1))
    macro
    
    # A tibble: 3 x 3
    #      x1    x2    x3
    #   <dbl> <dbl> <dbl>
    # 1 1       3       9
    # 2 0.333   1       5
    # 3 0.111   0.2     1
    
    

    计算行向几何平均

    即计算行数据成绩,然后再求行积结果的P次方根,即行向几何平均。

    # 增加w变量
    macro %>% mutate(w = '^'(x1*x2*x3, 1/3)) -> macro
    macro
    
    # A tibble: 3 x 4
    #      x1    x2    x3     w
    #   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
    # 1 1       3       9 3    
    # 2 0.333   1       5 1.19 
    # 3 0.111   0.2     1 0.281
    

    对w变量归一化处理

    w变量中的值除以w列向量之和。

    # 定义归一化函数
    unif <- function(x){
      x / sum(x)
    }
    
    # 通过归一化计算权重
    macro %>% mutate_at(c("w"), .funs = std) -> macro
    macro
    
    # A tibble: 3 x 4
    #      x1    x2    x3      w
    #   <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl>
    # 1 1       3       9 0.672 
    # 2 0.333   1       5 0.265 
    # 3 0.111   0.2     1 0.0629
    

    下面要对三个变量的权重进行检验

    一致性检验

    一致性检验保证各指标的相对重要程度的判定要协调一致,不要出现相互矛盾的现象。
    判定矩阵B具有一致性的条件是矩阵B的最大特征根等于指标的个数。

    计算过程如下:
    在这里插入图片描述

    options(digits = 2)
    library(tidyverse)
    
    # 随机一致性表
    ri_table <- c(0, 0, 0.58, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52,1.54)
    
    b <- as.matrix(macro[,-4])
    w <- as.matrix(macro[,4])
    
    ## 矩阵乘积
    bw <- b %*% w  
    ## 最大特征根
    lmda <- 1/3 * sum(bw / wein)
    lmda
    
    ## 一致性指标CI
    ci <- (lmda-length(bw)) / (length(bw) -1)
    ci
    
    ## 一致性比率CR
    cr <- ci / ri_table[length(bw)]
    cr
    # [1] 0.025
    
    # cr = 0.025 < 0.10,一致性检验通过, 上述 w 的权重是合理的
    #          w
    # [1,] 0.672
    # [2,] 0.265
    # [3,] 0.063
    

    cr = 0.025 < 0.10,一致性检验通过, 因此上述 w 的权重是合理的。
    最终计算X1(67%), X2(27%), X3(6%),三个变量权重总和等于1.

    完整代码

    options(digits = 2)
    library(tidyverse)
    
    macro <- tibble(x1=c(1,1/3,1/9), x2=c(3,1,1/5), x3=c(9,5,1))
    macro
    
    # 定义归一化函数
    unif <- function(x){
      x / sum(x)
    }
    
    # 通过归一化计算权重
    macro %>% mutate_at(c("w"), .funs = std) -> macro
    macro
    
    # 随机一致性表
    ri_table <- c(0, 0, 0.58, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52,1.54)
    
    # 一致性检验
    b <- as.matrix(macro[,-4])
    w <- as.matrix(macro[,4])
    
    bw <- b %*% w  
    lmda <- 1/3 * sum(bw / wein)
    lmda
    
    ci <- (lmda-length(bw)) / (length(bw) -1)
    ci
    
    cr <- ci / ri_table[length(bw)]
    cr
    
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  • 一、熵值法原理:熵的概念源于热力学,是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中,信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量,两者绝对值相等,但符号相反。根据此性质,可以利用评价中各方案...
    3af181f3f993ed31b7a9ba3442114eef.png记得点击蓝字关注我们哦!

    首先,要运用熵值法当然要理解它,搞懂它。熵值法是一种理论的数学方法,从计算机科学角度上看,属于一种算法。

    一、熵值法原理: 2ce438375d40310bde3f18d32d75045b.png ccc01b6c3dacd779ab7fecd77cbebfca.png 3af181f3f993ed31b7a9ba3442114eef.png熵的概念源于热力学,是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中,信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量,两者绝对值相等,但符号相反。根据此性质,可以利用评价中各方案的固有信息,通过熵值法得到各个指标的信息熵,信息熵越小,信息的无序度越低,其信息的效用值越大,指标的权重越大。二、具体的方法步骤: 2ce438375d40310bde3f18d32d75045b.png ccc01b6c3dacd779ab7fecd77cbebfca.png

           熵是不确定性的度量,如果用Pj表示的j个信息不确定度(也即出现的概率)则整个信息(设有n个)的不确定度量也可用下式表示:

    d5361a07165ccfa6eb7b18a4d92e18c0.png

    这就是熵。其中K为正常数,当各个信息发生的概率相等时,即Pj=1/n,S取值最大,此时熵最大。

    三、熵值法的优缺点: 2ce438375d40310bde3f18d32d75045b.png ccc01b6c3dacd779ab7fecd77cbebfca.png

    熵值法是根据各项指标值的变异程度来确定指标权数的,这是一种客观赋权法,避免了人为因素带来的偏差,但由于忽略了指标本身重要程度,有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远,同时熵值法不能减少评价指标的维数。

    接下来列举一个利用Excel进行熵值法求解的例子 df86d3bcabef9a902725f6b0764f0994.png

    给出算例,题干是购买轿车的一个决策矩阵,给出了四个方案供我们进行选择,每个方案中均有相同的六个属性,我们需要利用熵值法求出各属性的权重,以及在方案中的贡献度。

    5151b5140e3ef7925dcdc9400c785811.png

    1.求第j个属性下第i个方案Ai的贡献度,公式为图1,在Excel中,先求出各列的和,然后用每行的数值比上列和,形成新的矩阵,如图2所示。

    图一

    4042e9a82b015fea709bf6f106c407ec.png

    图二

    c2348e652b9c2fbe01ba969405e20148.png

    2. 求出所有方案对属性Xj的贡献总量,用图3所示的算法。在Excel操作中,将刚才生成的矩阵每个元素变成每个元素与该ln(元素)的积,如图4所示。

    图三

    a982f713215e7582bf2c01309f03c500.png

    图四

    4b939b62b9614931278dd368b7500cf4.png

    3. 求出常数k,k为1/ln(方案数),本例中有4个方案,4种车的类型,所以求得k为0.721348,再求k与新矩阵每一列和的乘积,这样获得的6个积为所有方案对属性Xj的贡献度。至此所有的Ej就求出来了。

    图五

    ed475cf17a2109c840e0079c2ff21fa8.png

    4. Dj为第j属性下各方案贡献度的一致性程度。Dj =1-Ej,利用上面求得的Ej,可以得到Dj,如图6所示。

    4eb47510793ed3d503301049bacc03dc.png图六

    9270ccdefc9b388dcf9ad7c3fc969f81.png

    5. 各属性权重为对应的Dj与所有Dj和的商。Dj的和为0.22478,求得各属性的权重为0.14、0.07、0.49、0.16、0.04、0.10,如下图。

    图七

    c74c144e50ef2473bd78e7664f5c72c2.png

    6. 所以在购买汽车时,据所提供信息,利用熵值法计算得出的权重为油耗占14%,功率占7%,费用占49%,安全性占16%,维护性占4%,操作性占10%。故我们在进行购买决策时,更多是考虑车型的价格和安全性等重要因素。这是从权重角度考虑的。

    就本例而言,每个车型每个指标的得分与其权重的乘积之和为其综合评价值,这样求得本田5.118分,奥迪18.32分,桑塔纳8.216分,别克12.495分。所以综合评价排序为奥迪、别克、桑塔纳、本田。

    fb10a1191dd59e7cadcbb29e841237a5.png

    以上就是在Excel中利用熵值法确定权重的一个具体案例,希望大家可以借助这个例子对熵值法有进一步的了解,从而学会熵值法的具体计算方法及步骤。当然,在论文写作中,也要具体问题具体分析,结合情况对数据进行处理。

    百度链接:

    https://jingyan.baidu.com/album/e75aca85728d7b142edac6b8.html?picindex=1

    编辑人:张佳雯

    日期:2020年11月18日

    后期我们将有更实用的学习方法、更好的期刊文章分享给大家,记得关注我们哟。

    ba12a55768c82fc7635d3faab2c71a2b.png

    b7954c4197994ef87880d0a9ea41d7f7.pngEND
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  • 评价方法-层次分析法确定指标权重

    千次阅读 2020-10-22 10:45:41
    CR = self.ck_consistency() print('一致性检验{}通过,准则层最大特征值为:{:.3f},CR值为:{:.3f}'.format('' if CR 不', max_val, CR)) print('准则层权重为:{}'.format(weight)) reference: 层次分析法原理及...

    Pros: 依据专家经验判断,相对偏主观,方便业务基于不同阶段的需求进行调整

    code:

    class AHP:
        def __init__(self, arr):
            self.RI = (0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49)
            self.arr = np.array(arr)
    
        def cal_weight(self, arr):
            eig_val, eig_vector = np.linalg.eig(self.arr)
            self.max_val = np.max(eig_val).real
            ind = np.argmax(eig_val)
            max_vector = eig_vector[:,ind].real #ind=0
            weight = max_vector / max_vector.sum() 
            return self.max_val, weight
        
        def ck_consistency(self):
            n = self.arr.shape[0]
            CI = (self.max_val - n) / (n - 1)
            CR = CI / self.RI[n]
            return CR
            
        def run(self):
            max_val, weight = self.cal_weight(self.arr)
            CR = self.ck_consistency()
            print('一致性检验{}通过,准则层最大特征值为:{:.3f},CR值为:{:.3f}'.format('' if CR < 0.1 else '不', max_val, CR))
            print('准则层权重为:{}'.format(weight))

    reference:

    层次分析法原理及python实现

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  • 评价方法-熵权法确定指标权重

    千次阅读 2020-10-16 11:38:07
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  • AHP在确定指标权重中的应用,一些方法、概念、规则等内容,为建模准备
  • 适用于学习层次分析法EXCEL版的,可以作为手动计算层次分析数据的参考
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