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  • //判断p在圆上、圆内或圆外,返回值:圆内,==0圆上,>0 圆外 protected: double radius; }; //重载运算符“”,使之按规定的形式输出圆的信息 ostream &operator(ostream &output,const Circle &c) { ...
    #include <iostream>
    #include<Cmath>
    using namespace std;
    class Point
    {
    public:
        Point(double a=0,double b=0):x(a),y(b) {} //构造函数
        double distance(const Point &p) const;	//求距离
        friend ostream & operator<<(ostream &,const Point &);//重载运算符“<<”
    protected:	  //受保护成员
        double x,y;
    };
    
    double Point::distance(const Point &p) const	//求距离
    {
        double dx = x-p.x;
        double dy = y-p.y;
        return sqrt(dx*dx+dy*dy);
    }
    
    ostream & operator<<(ostream &output,const Point &p)
    {
        output<<"["<<p.x<<","<<p.y<<"]"<<endl;
        return output;
    }
    
    class Circle:public Point //circle是Point类的公用派生类
    {
    public:
        Circle(double a=0,double b=0,double r=0) :Point(a,b),radius(r) { }; //构造函数
        friend ostream &operator<<(ostream &,const Circle &);//重载运算符“<<”
        friend int locate(const Point &p, const Circle &c); //判断点p在圆上、圆内或圆外,返回值:<0圆内,==0圆上,>0 圆外
    protected:
        double radius;
    };
    
    //重载运算符“<<”,使之按规定的形式输出圆的信息
    ostream &operator<<(ostream &output,const Circle &c)
    {
        output<<"Center=["<<c.x<<", "<<c.y<<"], r="<<c.radius<<endl;
        return output;
    }
    
    //判断点p在圆内、圆c内或圆c外
    int locate(const Point &p, const Circle &c)
    {
        const Point cp(c.x,c.y); //圆心
        double d = cp.distance(p);
        if (abs(d - c.radius) < 1e-7)
            return 0;  //相等
        else if (d < c.radius)
            return -1;  //圆内
        else
            return 1;  //圆外
    }
    
    int main( )
    {
        Circle c1(3,2,4);
        Point p1(1,1),p2(3,-2),p3(7,3);  //分别位于c1内、上、外
    
        cout<<"圆c1: "<<c1;
    
        cout<<"点p1: "<<p1;
        cout<<"点p1在圆c1之"<<((locate(p1, c1)>0)?"外":((locate(p1, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
    
        cout<<"点p2: "<<p2;
        cout<<"点p2在圆c1之"<<((locate(p2, c1)>0)?"外":((locate(p2, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
    
        cout<<"点p3: "<<p3;
        cout<<"点p3在圆c1之"<<((locate(p3, c1)>0)?"外":((locate(p3, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
        return 0;
    }
    


    运行结果

     

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  • 三角形外接圆心叫外心。 /// /// Returns true if the point (p) lies inside the circumcircle made up by points (p1,p2,p3) /// /// /// NOTE: A point on the edge is inside the circumcircle...
    三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。
     
                     /// <summary>
    		/// Returns true if the point (p) lies inside the circumcircle made up by points (p1,p2,p3)
    		/// </summary>
    		/// <remarks>
    		/// NOTE: A point on the edge is inside the circumcircle
    		/// </remarks>
    		/// <param name="p">Point to check</param>
    		/// <param name="p1">First point on circle</param>
    		/// <param name="p2">Second point on circle</param>
    		/// <param name="p3">Third point on circle</param>
    		/// <returns>true if p is inside circle</returns>
    		private static bool InCircle(Geometry.Point p, Geometry.Point p1, Geometry.Point p2, Geometry.Point p3)
    		{
    			//Return TRUE if the point (xp,yp) lies inside the circumcircle
    			//made up by points (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)
    			//NOTE: A point on the edge is inside the circumcircle
    
    			if (System.Math.Abs(p1.Y - p2.Y) < double.Epsilon && System.Math.Abs(p2.Y - p3.Y) < double.Epsilon)
    			{
    				//INCIRCUM - F - Points are coincident !!
    				return false;
    			}
    
    			double m1, m2;
    			double mx1, mx2;
    			double my1, my2;
    			double xc, yc;
    						
    			if (System.Math.Abs(p2.Y - p1.Y) < double.Epsilon)
    			{
    				m2 = -(p3.X - p2.X) / (p3.Y - p2.Y);
    				mx2 = (p2.X + p3.X) * 0.5;
    				my2 = (p2.Y + p3.Y) * 0.5;
    				//Calculate CircumCircle center (xc,yc)
    				xc = (p2.X + p1.X) * 0.5;
    				yc = m2 * (xc - mx2) + my2;
    			}
    			else if (System.Math.Abs(p3.Y - p2.Y) < double.Epsilon)
    			{
    				m1 = -(p2.X - p1.X) / (p2.Y - p1.Y);
    				mx1 = (p1.X + p2.X) * 0.5;
    				my1 = (p1.Y + p2.Y) * 0.5;
    				//Calculate CircumCircle center (xc,yc)
    				xc = (p3.X + p2.X) * 0.5;
    				yc = m1 * (xc - mx1) + my1;
    			}
    			else
    			{
    				m1 = -(p2.X - p1.X) / (p2.Y - p1.Y);
    				m2 = -(p3.X - p2.X) / (p3.Y - p2.Y);
    				mx1 = (p1.X + p2.X) * 0.5;
    				mx2 = (p2.X + p3.X) * 0.5;
    				my1 = (p1.Y + p2.Y) * 0.5;
    				my2 = (p2.Y + p3.Y) * 0.5;
    				//Calculate CircumCircle center (xc,yc)
    				xc = (m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / (m1 - m2);
    				yc = m1 * (xc - mx1) + my1;
    			}
    
    			double dx = p2.X - xc;
    			double dy = p2.Y - yc;
    			double rsqr = dx * dx + dy * dy;
    			//double r = Math.Sqrt(rsqr); //Circumcircle radius
    			dx = p.X - xc;
    			dy = p.Y - yc;
    			double drsqr = dx * dx + dy * dy;
    
    			return (drsqr <= rsqr);
    		}

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  • 主要有两种方法 先求出三角形的外接圆的圆心的坐标,然后判断该到圆心...设三角形为ABC,判断D是否ABC的外接圆内,假设设C和DAB同侧,则比较∠ADC和∠ACB的大小就可以判断C是在圆上、圆内、圆外了 ...

    主要有两种方法

    • 先求出三角形的外接圆的圆心的坐标,然后判断该点到圆心的距离
    • 设三角形为ABC,判断D点是否在ABC的外接圆内,假设设点C和点D在AB同侧,则比较∠ADC和∠ACB的大小就可以判断点C是在圆上、圆内、圆外了
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  • 圆环内随机生成

    千次阅读 2020-01-20 23:49:20
    策划给了个需求,给定一个圆环,内径r1,外径r2,要圆环内随机产生这些位置生成法术场。那么如何圆环内随机产生这些呢? 在圆内随机生成 首先考虑在圆内生成随机。 最简单的方法是一个R*R的...


    策划给了个需求,给定一个圆环,内径r1,外径r2,要在圆环内随机产生点,在这些点位置上生成法术场。那么如何在圆环内随机产生这些点呢?

    在圆内随机生成点

    首先考虑在圆内生成随机点。
    最简单的方法是在一个R*R的正方形内随机选取一个点,判断随机生成的点是否在圆内即可。python代码如下:

    import random
    def generateRandomPoint(r):
        while True:
            x = random.uniform(-r, r)
            y = random.uniform(-r, r)
            if x * x + y * y <= r * r:
                return x,y
    

    还有一个简单的方法是:
    先随机x的值, 根据x2+y2<=r2x^2+y^2<=r^2,随机y的范围。
    python代码如下:

    import math
    import random
    def generateRandomPoint3(r):
        x = random.uniform(-r, r)
        square = math.sqrt(r*r-x*x)
        y = random.uniform(-square, square)
        return x,y
    

    还有一个方法是根据半径和角度确定坐标
    r[o,R]θ[0,2π]x=rcos(θ)y=rsin(θ) r\in[o,R] \\ \theta\in[0,2\pi] \\ x = r * \cos(\theta) \\ y = r * \sin(\theta)
    python代码

    import math
    def generateRandomPoint1(r):
        random_r = random.uniform(0, r)
        random_theta = random.uniform(0, 2 * math.pi)
        return random_r * math.cos(random_theta), random_r * math.sin(random_theta)
    

    但是很明显,上面生成的点的数据不是均匀分布的。
    原因:
    我们期望随机生成的点在圆上是均匀分布的。假设在半径为1的圆内生成点。假设一开始半径是0.5,生成角度在[0,2π][0,2\pi]的点的密度明显要大于半径1.0,生成角度在[0,2π][0,2\pi]的点。
    在这里插入图片描述
    即圆的半径2πr2\pi r增长和半径rr正相关,即半径越大,需要的点也是线性增长的。即pdf也是线性增长的。由于pdf的面积大小是1,我们的半径长度是1,即
    在这里插入图片描述
    PDF表示概率密度函数(给出了变量落在某值xi邻域内(或者某个区间内)的概率变化快慢,概率密度函数的值不是概率,而是概率的变化率,概率密度函数下面的面积才是概率。见2
    那么如何根据一个均匀分布的随机生成函数random.uniform来产生我们需要的定点呢?

    生成CDF(累计分布函数)

    CDF(x)=PDF=2x=x2 CDF(x)=\int PDF=\int 2x = x^2

    交换x,y

    CDF:y=x2swap:x=y2solve:y=xCDF1=y=x CDF:y=x^2\\ swap:x=y^2\\ solve:y=\sqrt x \\ CDF^{-1}=y=\sqrt x

    使用均匀分布函数带入

    CDF1(random())=random() CDF^{-1}(random())=\sqrt {random()}

    python代码

    import math
    def generateRandomPoint2(r):
        random_r = math.sqrt(random.uniform(0, r))
        random_theta = random.uniform(0, 2 * math.pi)
        return random_r * math.cos(random_theta), random_r * math.sin(random_theta)
    

    在圆环内随机生成点

    最简单的方法是在一个R*R的正方形内随机选取一个点,判断随机生成的点是否在圆环内即可。python代码如下:

    def generateRandomPointFromAnnulus(r1,r2):
        """
        在圆环内随机取点, r1<=r2
        :param r1: 内径
        :param r2: 外径
        :return:
        """
        assert r1<= r2
        while True:
            x = random.uniform(-r2, r2)
            y = random.uniform(-r2, r2)
            if x * x + y * y <= r2 * r2 and x * x + y * y >= r1 * r1:
                return x,y
    

    第二种方法是随机先随机得到x的值,然后算出y的范围,随机y的值,python代码如下:

    import math
    def generateRandomPointFromAnnulus1(r1,r2):
        """
        在圆环内随机取点, r1<=r2
        :param r1: 内径
        :param r2: 外径
        :return:
        """
        assert r1<= r2
        x = random.uniform(r1, r2)
        y = random.uniform(math.sqrt(x*x-r1*r1), math.sqrt(r2*r2-x*x))
        return x if random.uniform(-1,1) > 0 else -x, y if random.uniform(-1,1) > 0 else -y
    

    类似求圆的概率密度函数,分布函数

    生成CDF(累计分布函数)

    和圆不一样,概率密度函数是从[rmin,rmax][r_{min},r_{max}],而不是[0,rmax][0,r_{max}]

    CDF(x)=rminrmaxrdr=πr2πrmin2πrmax2πrmin2=A(r2rmin2)A=1/(rmaxrmaxrminrmin) CDF(x)=\int_{r_{min}}^{r_{max}} r dr= \frac{\pi r^2-\pi r_{min}^2}{\pi r_{max}^2-\pi r_{min}^2} = A(r^2 - r_{min}^2)\\ A = 1/(r_{max}*r_{max} - r_{min}*r_{min})

    交换x,y

    CDF:y=A(x2rmin2)swap:x=A(y2rmin2)solve:y=xA+rmin2CDF1=y=xA+rmin2 CDF:y=A(x^2 - r_{min}^2)\\ swap:x=A(y^2 - r_{min}^2)\\ solve:y=\sqrt {\frac {x}{A} + r_{min}^2} \\ CDF^{-1}=y=\sqrt {\frac {x}{A} + r_{min}^2}

    使用均匀分布函数带入

    CDF1(random())=random()A+rmin2 CDF^{-1}(random())=\sqrt {\frac {random()}{A} + r_{min}^2}

    python代码

    import math
    def generateRandomPointFromAnnulus2(r1,r2):
        """
        在圆环内随机取点, r1<=r2
        :param r1: 内径
        :param r2: 外径
        :return:
        """
        assert r1<= r2
        a = 1 / (r2*r2-r1*r1)
        random_r = math.sqrt(random.uniform(0, 1) / a  + r1 * r1)
        random_theta = random.uniform(0, 2 * math.pi)
        return random_r * math.cos(random_theta), random_r * math.sin(random_theta)
    
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  • 的覆盖

    千次阅读 2011-05-09 20:39:00
    1.问题提出 已知平面8个... ②若最小贺的圆周有3个(或3个以上),则最小为这3个(或3个以上)的外接。 求外接的步骤如下: ⑴求出两(x1,y1)、(x2,y2)的距离L1: L1=s
  • 定义:圆上之间的距离为两的之间的劣弧,用弧度表示即为两个弧度的的差值不能大于180;如:10,180,距离为173;10,198,距离为172。 题目要求: 输入:输入圆上点的个数n,依次从小到大输入圆上的n个的弧度...

空空如也

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如何确定点在圆上