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  • 2021-04-30 11:51:07

    如何判断点是否在圆弧上

    已知一个圆弧三点,A(起点),B(中点),C(结束点)。

    可以求出圆心、半径
    在这里插入图片描述

    红色的分别是圆上的起点、中点、结束点。

    1、首先判断圆心到某点P的距离,是否等于半径。

    如果不等于半径,则不在圆上
    

    2、连接AB和BC,连接中心点O到点P

    如果线段AB或BC其一与OP相交,则点P在圆弧上
    反之,点P不在圆弧上
    

    代码实现比较简单,就不贴了

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  • //判断p在圆上、圆内或圆外,返回值:圆内,==0圆上,>0 圆外 protected: double radius; }; //重载运算符“”,使之按规定的形式输出圆的信息 ostream &operator(ostream &output,const Circle &c) { ...
    #include <iostream>
    #include<Cmath>
    using namespace std;
    class Point
    {
    public:
        Point(double a=0,double b=0):x(a),y(b) {} //构造函数
        double distance(const Point &p) const;	//求距离
        friend ostream & operator<<(ostream &,const Point &);//重载运算符“<<”
    protected:	  //受保护成员
        double x,y;
    };
    
    double Point::distance(const Point &p) const	//求距离
    {
        double dx = x-p.x;
        double dy = y-p.y;
        return sqrt(dx*dx+dy*dy);
    }
    
    ostream & operator<<(ostream &output,const Point &p)
    {
        output<<"["<<p.x<<","<<p.y<<"]"<<endl;
        return output;
    }
    
    class Circle:public Point //circle是Point类的公用派生类
    {
    public:
        Circle(double a=0,double b=0,double r=0) :Point(a,b),radius(r) { }; //构造函数
        friend ostream &operator<<(ostream &,const Circle &);//重载运算符“<<”
        friend int locate(const Point &p, const Circle &c); //判断点p在圆上、圆内或圆外,返回值:<0圆内,==0圆上,>0 圆外
    protected:
        double radius;
    };
    
    //重载运算符“<<”,使之按规定的形式输出圆的信息
    ostream &operator<<(ostream &output,const Circle &c)
    {
        output<<"Center=["<<c.x<<", "<<c.y<<"], r="<<c.radius<<endl;
        return output;
    }
    
    //判断点p在圆内、圆c内或圆c外
    int locate(const Point &p, const Circle &c)
    {
        const Point cp(c.x,c.y); //圆心
        double d = cp.distance(p);
        if (abs(d - c.radius) < 1e-7)
            return 0;  //相等
        else if (d < c.radius)
            return -1;  //圆内
        else
            return 1;  //圆外
    }
    
    int main( )
    {
        Circle c1(3,2,4);
        Point p1(1,1),p2(3,-2),p3(7,3);  //分别位于c1内、上、外
    
        cout<<"圆c1: "<<c1;
    
        cout<<"点p1: "<<p1;
        cout<<"点p1在圆c1之"<<((locate(p1, c1)>0)?"外":((locate(p1, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
    
        cout<<"点p2: "<<p2;
        cout<<"点p2在圆c1之"<<((locate(p2, c1)>0)?"外":((locate(p2, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
    
        cout<<"点p3: "<<p3;
        cout<<"点p3在圆c1之"<<((locate(p3, c1)>0)?"外":((locate(p3, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
        return 0;
    }
    


    运行结果

     

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  • } 判断一个是否位于圆内(圆由三个圆上点确定)。 思路: 1. 圆上任意三个不共线。 2. 圆上三个构成的三角形的垂直平分线交于圆心,即三角形的外接圆。 3. 直线方程的点斜式,y=k(x-x1)+y1。 4. 斜率的...
    三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。
            /// <summary>
    		/// Returns true if the point (p) lies inside the circumcircle made up by points (p1,p2,p3)
    		/// </summary>
    		/// <remarks>
    		/// NOTE: A point on the edge is inside the circumcircle
    		/// </remarks>
    		/// <param name="p">Point to check</param>
    		/// <param name="p1">First point on circle</param>
    		/// <param name="p2">Second point on circle</param>
    		/// <param name="p3">Third point on circle</param>
    		/// <returns>true if p is inside circle</returns>
    		private static bool InCircle(Geometry.Point p, Geometry.Point p1, Geometry.Point p2, Geometry.Point p3)
    		{
    			//Return TRUE if the point (xp,yp) lies inside the circumcircle
    			//made up by points (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)
    			//NOTE: A point on the edge is inside the circumcircle
                // 确定三个点是否组成三角形,三点共线则不构成圆
    			if (System.Math.Abs(p1.Y - p2.Y) < double.Epsilon && System.Math.Abs(p2.Y - p3.Y) < double.Epsilon)
    			{
    				//INCIRCUM - F - Points are coincident !!
    				return false;
    			}
    
    			double m1, m2;
    			double mx1, mx2;
    			double my1, my2;
    			double xc, yc;
    						
    			if (System.Math.Abs(p2.Y - p1.Y) < double.Epsilon)
    			{
                    //计算边P2P3的垂直平分线的斜率
    				m2 = -(p3.X - p2.X) / (p3.Y - p2.Y);
                    //计算边P2P3的中点
    				mx2 = (p2.X + p3.X) * 0.5;
    				my2 = (p2.Y + p3.Y) * 0.5;
    				//Calculate CircumCircle center (xc,yc)
    				xc = (p2.X + p1.X) * 0.5;
                    // 边P2P3与P1P2边的垂直平分线联立计算交点
                    // y=xc 与 y=m2(x-mx2)+my2 联立得
    				yc = m2 * (xc - mx2) + my2;
    			}
    			else if (System.Math.Abs(p3.Y - p2.Y) < double.Epsilon)
    			{
                    //计算边P1P2的垂直平分线的斜率
    				m1 = -(p2.X - p1.X) / (p2.Y - p1.Y);
                    //计算边P1P2的中点
    				mx1 = (p1.X + p2.X) * 0.5;
    				my1 = (p1.Y + p2.Y) * 0.5;
    				//Calculate CircumCircle center (xc,yc)
                    // 边P2P3与P1P2边的垂直平分线联立计算交点
                    // y=xc 与 y=m1(x-mx1)+my1 联立得
    				xc = (p3.X + p2.X) * 0.5;
    				yc = m1 * (xc - mx1) + my1;
    			}
    			else
    			{   
                    //计算边P1P2和P2P3的垂直平分线的斜率
    				m1 = -(p2.X - p1.X) / (p2.Y - p1.Y);
    				m2 = -(p3.X - p2.X) / (p3.Y - p2.Y);
                    //计算边P1P2和P2P3的中点
    				mx1 = (p1.X + p2.X) * 0.5;
    				mx2 = (p2.X + p3.X) * 0.5;
    				my1 = (p1.Y + p2.Y) * 0.5;
    				my2 = (p2.Y + p3.Y) * 0.5;
    				//Calculate CircumCircle center (xc,yc)
                    // y=m1*(x-mx1)+my1 与 y=m2*(x-mx2)+my2 联立
    				xc = (m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / (m1 - m2);
    				yc = m1 * (xc - mx1) + my1;
    			}
                //计算圆的半径
    			double dx = p2.X - xc;
    			double dy = p2.Y - yc;
    			double rsqr = dx * dx + dy * dy;
    
    			//double r = Math.Sqrt(rsqr); //Circumcircle radius
                //计算点到圆心的距离
    			dx = p.X - xc;
    			dy = p.Y - yc;
    			double drsqr = dx * dx + dy * dy;
                //判断点到圆心的距离是否小于圆的半径
    			return (drsqr <= rsqr);
    		}

    判断一个点是否位于圆内(圆由三个圆上的点确定)。

     

     

    思路:

    1. 圆上任意三个点不共线。

    2. 圆上三个点构成的三角形的垂直平分线交于圆心,即三角形的外接圆。 

    3. 直线方程的点斜式,y=k(x-x1)+y1。

    4. 斜率的计算要考虑垂直于y轴的情况,即y1=y2的情况。

     

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  • 地图算法之是否在圆

    千次阅读 2018-10-15 11:14:28
    这是我通过几篇文章的整合,运用到地图中多个是否在圆内,以及缩小数据范围。实现思路: 1、先根据一个(x纬度,y经度)获取到以半径*2边长的正方形,用来缩小数据范围。 2、获取到正方形内所有的后,然后...

    这是我通过几篇文章的整合,运用到地图中多个点是否在圆内,以及缩小数据范围。
    实现思路:
    1、先根据一个点(x纬度,y经度)获取到以圆半径*2边长的正方形,用来缩小数据范围。

    2、获取到正方形内所有的点后,然后依次判断数据是否在圆内。
    代码如下:

    /**
     * @Package com.xoxo.arithmetic
     * @Description 判断点是否在圆内
     * @Author xoxo
     * @Date 2018-10-12 17:18
     */
    public class PointInMapArithmetic {
        private double cx = 0.0D;
        private double cy = 0.0D;
        private double r = 0.0D;
        private static final double EARTH_RADIUS = 6378137.0d;
        public PointInMapArithmetic(double x, double y, double r) {
            try {
                this.cx = x;
                this.cy = y;
                this.r = r;
            } catch (NumberFormatException localNumberFormatException) {
            }
        }
    
        public boolean isInArea(double x, double y) {
            return isInArea(x, y);
        }
    
    
        public boolean isInArea(String x, String y) {
            double dis = computeLength(Double.parseDouble(x), Double.parseDouble(y), this.cx, this.cy);
            if (dis < this.r) {
                return true;
            }
            return false;
        }
    
        public double computeLength(double dwStartX, double dwStartY, double dwEndX, double dwEndY) {
            double PI = 3.1415926535898D;
            double latRadians1 = dwStartY * (PI / 180.0D);
            double latRadians2 = dwEndY * (PI / 180.0D);
            double latRadians = latRadians1 - latRadians2;
            double lngRadians = dwStartX * (PI / 180.0D) - dwEndX * (PI / 180.0D);
            double f = 2.0D * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(latRadians / 2.0D), 2.0D)
                    + Math.cos(latRadians1) * Math.cos(latRadians2) * Math.pow(Math.sin(lngRadians / 2.0D), 2.0D)));
            return f * EARTH_RADIUS;
        }
    
        /**
         * <p>Description: 计算两点之间距离,获取一个圆半径为边长*2的正方形面积,一般用于减少大量不在圆内范围的数据</p>
         * @param dis 距离
         * @param lng 起始经度
         * @param lat 起始纬度
         * @return p[yMin][yMax][xMin][xMax]正方形范围
         */
        public static double[] getPoiRange(double dis, double lng, double lat) {
            double[] poi = new double[4];
    
            double lng1 = (Math.PI / 180) * lng;
            double lng2 = (Math.PI / 180) * lng;
            double lat1 = (Math.PI / 180) * lat;
            double lat2 = (Math.PI / 180) * lat;
    
            // 角度
            double theta = dis / EARTH_RADIUS;
    
            // 维度相同,反算经度
            double lngVal = Math.cos(theta) - Math.sin(lat1) * Math.sin(lat2);
            double lngThetaVal = lngVal / (Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2));
            double elng1 = (-Math.acos(lngThetaVal) + lng1) / (Math.PI / 180);
            double elng2 = (Math.acos(lngThetaVal) + lng1) / (Math.PI / 180);
    
            //LogLIB.LogRun.info("elng1=" + UtilTools.format(elng1) + " elng2=" + UtilTools.format(elng2));
    
            // 经度相同,反算维度(根据辅助角公式计算 asinx + bcosx)
            // theta = a * Math.sin(lat2) + b * Math.cos(lat2) = Math.sqrt(a平方 + b平方)sin(x + arctan(b/a))
            double a = Math.sin(lat1);
            double b = Math.cos(lat1) * Math.cos(lng2 - lng1);
            double sqrt = Math.sqrt(Math.pow(a, 2) + Math.pow(b, 2));
            double latTheteVal = Math.cos(theta) / sqrt;
            double elat1 = (Math.asin(latTheteVal) - Math.atan(b/a)) / (Math.PI / 180);
            double elat2 = (Math.asin(-latTheteVal) - Math.atan(b/a)) / (Math.PI / 180) + 180;
    
            //LogLIB.LogRun.info("elat1=" + UtilTools.format(elat1) + " elat2=" + UtilTools.format(elat2));
    
            poi[0] = elng1;
            poi[1] = elng2;
            poi[2] = elat1;
            poi[3] = elat2;
    
            return poi;
        }
        public static void main(String[] args) {
            PointInMapArithmetic mapArithmetic = new PointInMapArithmetic(116.334616, 39.984912, 1000);
            System.out.println(mapArithmetic.isInArea("116.324", "39.984912"));
            double[] poiRange = getPoiRange(1000.0,39.984912,116.334616);
            for (double p:
                 poiRange) {
                System.out.println(p);
            }
        }
    }

     

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  • 加强记忆。。。 圆点坐标:(x0,y0) 半径:r 角度:angel 则上任一点为:(x1,y1) x1 = x0 + r * cos(angel * PI /180 ) y1 = y0 + r * sin(angel * PI /180 )
  • 本文是利用MATLAB实现长度为L(L>2倍波长) 的传输线沿线...已知负载阻抗和特性阻抗的情况下,阻抗圆图上确定负载阻抗,通过MATLAB实现该点在等反射系数圆上的转动,最终得出输入阻抗值。附录给出MATLAB源代码。

空空如也

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如何确定点在圆上