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  • 损失函数/成本函数/目标函数的区别

    千次阅读 2018-11-18 17:33:37
      导读 在我刚开始学机器学习的时候也是闹不懂这三者的区别,当然,嘿嘿,初学者的...损失函数一般指的是针对单个样本 i 做的损失,公式可以表示为:     当然,只是举个例子,如果较真的话,还可以有交...

    https://mp.weixin.qq.com/s/nkfQnXIwDNPtcZEVQyTvZw

     

    导读

    在我刚开始学机器学习的时候也是闹不懂这三者的区别,当然,嘿嘿,初学者的你们是不是也有那么一丢丢迷茫呢?那么今天咱们就把这样的问题解决了!

     

    损失函数

    损失函数一般指的是针对单个样本 i 做的损失,公式可以表示为:

     

     

    当然,只是举个例子,如果较真的话,还可以有交叉熵损失函数等。

     

    成本函数

    成本函数一般是数据集上总的成本函数,一般针对整体,根据上面的例子,这里的成本函数可以表示为

     

     

    当然我们可以加上正则项

     

     

    目标函数

    目标函数是一个很广泛的称呼,我们一般都是先确定目标函数,然后再去优化它。比如在不同的任务中,目标函数可以是

     

    • 最大化后验概率MAP(比如朴素贝叶斯)

    • 最大化适应函数(遗传算法)

    • 最大化回报/值函数(增强学习)

    • 最大化信息增益/减小子节点纯度(CART 决策树分类器)

    • 最小化平方差错误成本(或损失)函数(CART,决策树回归,线性回归,线性适应神经元)

    • 最大化log-相似度或者最小化信息熵损失(或者成本)函数

    • 最小化hinge损失函数(支持向量机SVM)

    • etc.

     

     

    References

     

    忆臻 知乎回答

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/49323974

    国外资料

    https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-a-cost-function-and-a-loss-function-in-machine-learning

     

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  • 目标函数优化

    千次阅读 2020-03-23 18:09:24
    目标函数优化 1.定义 所谓优化就是在某种确定规定下,使得个体的性能最优。多目标优化,多于一个的数值目标在给定区域上的最优化问题称为多目标优化。 2.解及解的形式 求解多目标优化问题的过程就是寻找Pareto最优...

    多目标函数优化
    在这里插入图片描述
    1.定义
    所谓优化就是在某种确定规定下,使得个体的性能最优。多目标优化,多于一个的数值目标在给定区域上的最优化问题称为多目标优化。
    2.解及解的形式
    求解多目标优化问题的过程就是寻找Pareto最优解(非劣解、有效解)的过程。即在多目标优化中对某些子目标的优化不能影响到其它子目标的优化而容许的整个多目标的最优解。所谓多目标优化问题的最优解就是指Pareto最优解,且不再包含其他最优解。
    3. 求解方法
    3.1 产生式方法
    如果没有先验知识,只能采用产生式方法来检验所有的非支配可选解。需要作者从整个Pareto解中做选择来进行必要的价值判断。
    3.2基于偏好的方法
    基于偏好的方法试图得到妥协解或偏好解。基于偏好的方法能够用正式和有结构的方式来清晰表达其偏好。
    (1)权重和方法:权重可以理解为目标之间相对重要性或价值,或者对目标的偏好。
    (2)效用函数法:效用函数是偏好结果的一种数学表示方法,它将目标空间的点影射为实数,数越大表明对该点偏好程度越高
    (3)妥协函数法:寻找与理想点最接近的解
    3.3约束法
    4.适应度分配方法
    4.1 权重和方法:
    权重可以理解为目标之间相对重要性或价值,或者对目标的偏好。
    (优点:通过算中和求得的全局最优解对应Pareto前端的一个解;局部最优解对应局部Pareto最优解;通过改变权值可以搜索到所有凸Pareto解)
    (缺点:不能处理非凸的Pareto;很难找到均匀分布的Pareto解)
    4.2矢量评价法(VEGA)
    循环过程中根据多个目标选出若干下一代中的优秀个体(即子种群),然后将整个种群打乱并执行交叉变异,目的在于不同种群之间进行信息交流,它保护了单个目标上的最优个体的生存,同时为那些多于一个目标上好于平均值的个体提供合理被选择概率。
    优点:简单,适合寻找Pareto front 的端点),
    (缺点:很难处理非凸问题)
    4.3 Pareto等级法:
    根据占优划分等级,对个体适应度的分配策略。
    (优点:可以快速找到Pareto前端,有效保护种群多样性)
    (缺点:非支配排序的时间复杂度很大;不支持精英策略;需要自己指定共享参数)
    4.4贪婪保护法(SPEA)
    在外部群体中对占优解进行排序;个体适应度与外部群体比它性能优的个体数目相关,使用Pareto支配关系保持种群多样性,使用聚类方法减少非支配集。
    (优点:可处理任意的目标函数,可产生解的分布,确定了一种无需参数的共享方法)
    (缺点:因为确定了一个外部解集,故计算量大)
    5.解的评价指标
    5.1多目标优化算法的评级指标通常有以下几项:逼近性GD(Generational Distance)、均匀性SP(Spacing)、宽广性EX、最优解数目ER(Error Ratio)、收敛性度量值γγ和多样性度量值ΔΔ。
    (1) 逼近性GD用来描述算法所获得的非劣最优解与Pareto前端的距离
    - 希望算法找到的Pareto 前端与实际的Pareto 前端的距离应尽可能的接近;
    (2)均匀性SP用来描述非劣解在Pareto前端上的分布范围。
    - 希望找到的Pareto 最优解具有较好的分布(如均匀分布、正态分布);
    (3)宽广性EX用来描述非劣最优解的分布范围。
    - 希望所找到的Pareto 前端的分布范围尽可能的宽广,即尽可能的覆盖每个子目标函数的可能取值范围
    (4)收敛性度量值γγ用来衡量一组已知的Pareto最优解集的收敛范围。
    (5)多样性度量值ΔΔ用来衡量Pareto前端的分布。
    5.2 性能的比较
    (1)- 直接比较法:
    它比较了两个非支配集AA 和BB 直接使用标量测度R(A,B)R(A,B),其中描述了A 比B 好多少。如:AA, BB。计算R(A,B)R(A,B)。
    优点:与独立比较相比,计算量低,不需要知道任何帕累托集;
    缺点:如果两套不同的基数和/或集合的分布是不均匀的,那么C 的度量提供了不可靠的结果。
    (2) - 间接比较法:
    它选择一个参考集,比较两个非支配集与这个参考集,然后比较结果。如:AA, BB。中间变量为Pareto,分别和他进行对比。
    优点:易于理解、计算量低;
    缺点:需要知道Pareto 前端,:度量只适用于有限数量的帕累托最优解。
    (3)- 独立比较法:
    它是衡量某些独立的属性的每个设置,并比较了这两种测量结果。如:S(A)S(A),和S(B)S(B),再比较它们。
    优点:没有必要知道帕累托或其他参考点使用、它是独立的、意义直观;
    缺点:需要非常大的计算量,这使得它完全适合于目标或大非大量支配集。

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  • 代价函数,损失函数,目标函数区别

    万次阅读 多人点赞 2018-07-15 12:15:43
    一:损失函数,代价函数,目标函数定义首先给出结论:损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的平均,也就是...

    代价函数,代价函数也被称为平方误差函数,有时也被称为平方误差代价函数,之所以要出误差的平方和,是因为误差平方代价函数对于大多数问题,特别是回归问题,都是一个合理的选择。

    一:损失函数,代价函数,目标函数定义

    首先给出结论:

    损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。

    代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的平均,也就是损失函数的平均。

    目标函数(Object Function)定义为:最终需要优化的函数。等于经验风险+结构风险(也就是Cost Function + 正则化项)。

    关于目标函数和代价函数的区别还有一种通俗的区别:

    目标函数是最大化或者最小化,而代价函数是最小化

    举个例子解释一下:(图片来自Andrew Ng Machine Learning公开课视频)

    上面三个图的函数依次为f_{1}(x) ,f_{2}(x) ,f_{3}(x) 。我们是想用这三个函数分别来拟合Price,Price的真实值记为Y 。

    我们给定x ,这三个函数都会输出一个f(X) ,这个输出的f(X) 与真实值Y 可能是相同的,也可能是不同的,为了表示我们拟合的好坏,我们就用一个函数来度量拟合的程度,比如:

    L(Y,f(X)) = (Y-f(X))^2 ,这个函数就称为损失函数(loss function),或者叫代价函数(cost function)(有的地方将损失函数和代价函数没有细分也就是两者等同的)。损失函数越小,就代表模型拟合的越好。

    那是不是我们的目标就只是让loss function越小越好呢?还不是。

    这个时候还有一个概念叫风险函数(risk function)。风险函数是损失函数的期望,这是由于我们输入输出的(X,Y) 遵循一个联合分布,但是这个联合分布是未知的,所以无法计算。但是我们是有历史数据的,就是我们的训练集,f(X) 关于训练集的平均损失称作经验风险(empirical risk),即\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i})) ,所以我们的目标就是最小化\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i})) ,称为经验风险最小化。

    到这里完了吗?还没有。

    如果到这一步就完了的话,那我们看上面的图,那肯定是最右面的f_3(x) 的经验风险函数最小了,因为它对历史的数据拟合的最好嘛。但是我们从图上来看f_3(x)肯定不是最好的,因为它过度学习历史数据,导致它在真正预测时效果会很不好,这种情况称为过拟合(over-fitting)。

    为什么会造成这种结果?大白话说就是它的函数太复杂了,都有四次方了,这就引出了下面的概念,我们不仅要让经验风险尽量小,还要让结构风险尽量小。。这个时候就定义了一个函数J(f) ,这个函数专门用来度量模型的复杂度,在机器学习中也叫正则化(regularization)。常用的有L_1 ,L_2 范数。

    到这一步我们就可以说我们最终的优化函数是:min\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i}))+\lambda J(f) ,即最优化经验风险和结构风险,而这个函数就被称为目标函数。

    结合上面的例子来分析:最左面的f_1(x) 结构风险最小(模型结构最简单),但是经验风险最大(对历史数据拟合的最差);最右面的f_3(x) 经验风险最小(对历史数据拟合的最好),但是结构风险最大(模型结构最复杂);而f_2(x) 达到了二者的良好平衡,最适合用来预测未知数据集。

    二:详解代价函数

    什么是代价函数

    假设有训练样本(x, y),模型为h,参数为θ。h(θ) = θTx(θT表示θ的转置)。

    (1)概况来讲,任何能够衡量模型预测出来的值h(θ)与真实值y之间的差异的函数都可以叫做代价函数C(θ),如果有多个样本,则可以将所有代价函数的取值求均值,记做J(θ)。因此很容易就可以得出以下关于代价函数的性质:

    • 对于每种算法来说,代价函数不是唯一的;
    • 代价函数是参数θ的函数;
    • 总的代价函数J(θ)可以用来评价模型的好坏,代价函数越小说明模型和参数越符合训练样本(x, y);
    • J(θ)是一个标量;

    (2)当我们确定了模型h,后面做的所有事情就是训练模型的参数θ。那么什么时候模型的训练才能结束呢?这时候也涉及到代价函数,由于代价函数是用来衡量模型好坏的,我们的目标当然是得到最好的模型(也就是最符合训练样本(x, y)的模型)。因此训练参数的过程就是不断改变θ,从而得到更小的J(θ)的过程。理想情况下,当我们取到代价函数J的最小值时,就得到了最优的参数θ,记为:

    例如,J(θ) = 0,表示我们的模型完美的拟合了观察的数据,没有任何误差。

    (3)在优化参数θ的过程中,最常用的方法是梯度下降,这里的梯度就是代价函数J(θ)对θ1, θ2, ..., θn的偏导数。由于需要求偏导,我们可以得到另一个关于代价函数的性质:

    • 选择代价函数时,最好挑选对参数θ可微的函数(全微分存在,偏导数一定存

    经过上面的描述,一个好的代价函数需要满足两个最基本的要求:能够评价模型的准确性,对参数θ可微。 

    (1)在线性回归中,最常用的是均方误差(Mean squared error),即

    m:训练样本的个数;

    hθ(x):用参数θ和x预测出来的y值;

    y:原训练样本中的y值,也就是标准答案

    上角标(i):第i个样本

    (2)在逻辑回归中,最常用的是代价函数是交叉熵(Cross Entropy),交叉熵是一个常见的代价函数,在神经网络中也会用到。

    回到线性回归模型中,训练集和代价函数如下图

    如果我们还用J(θ)函数做为逻辑回归模型的代价函数,用H(x) = g(θ^T * x),曲线如下图所示

    发现J(θ)的曲线图是"非凸函数",存在多个局部最小值,不利于我们求解全局最小值

    因此,上述的代价函数对于逻辑回归是不可行的,我们需要其他形式的代价函数来保证逻辑回归的代价函数是凸函数。

    这里我们先对线性回归模型中的代价函数J(θ)进行简单的改写

    用Cost(h(x), y) = 1/2(h(x) - y)^2 代替

    在这里我们选择对数似然损失函数做为逻辑回归模型的代价函数,Cost函数可以表示如下

    分析下这个代价函数

    (1). 当y=1的时候,Cost(h(x), y) = -log(h(x))。h(x)的值域0~1,-log(h(x))的曲线图,如下

    从图中可以看出

    1. h(x)的值趋近于1的时候,代价函数的值越小趋近于0,也就是说预测的值h(x)和训练集结果y=1越接近,预测错误的代价越来越接近于0,分类结果为1的概率为1
    2. 当h(x)的值趋近于0的时候,代价函数的值无穷大,也就说预测的值h(x)和训练集结果y=1越相反,预测错误的代价越来越趋于无穷大,分类结果为1的概率为0

    (2). 当y=0的时候, Cost(h(x), y) = -log(1-h(x))。h(x)的值域0~1,-log(1-h(x))的曲线图,如下

    从图中可以看出

    1. h(x)的值趋近于1的时候,代价函数的值趋于无穷大,也就是说预测的值h(x)和训练集结果y=0越相反,预测错误的代价越来越趋于无穷大,分类结果为0的概率为1-h(x)等于0
    2. 当h(x)的值趋近于0的时候,代价函数的值越小趋近于0,也就说预测的值h(x)和训练集结果y=0越接近,预测错误的代价越来越接近于0,分类结果为0的概率为1-h(x)等于1

    为了统一表示,可以把Cost(h(x), y)表达成统一的式子,根据前面J(θ)的定义,J(θ)等于

    特别说明: 

    1. 当y=1的时候,第二项(1-y)log(1-h(x))等于0 

    2. 当y=0的时候,ylog(h(x))等于0

    从上面2点可以看出,J(θ)表达式符合前面定义

    根据线性回归求代价函数的方法,可以用梯度下降算法求解参数θ

    从上图可以看出,θj更新和线性回归中梯度下降算法的θj更新一致,差别的是假设函数h(x)不同 

    符号说明同上 

    (3)学习过神经网络后,发现逻辑回归其实是神经网络的一种特例(没有隐藏层的神经网络)。因此神经网络中的代价函数与逻辑回归中的代价函数非常相似:

     :http://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/52305257

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  • 【机器学习】代价函数,损失函数,目标函数区别

    万次阅读 多人点赞 2018-03-03 10:45:26
    一:损失函数,代价函数,目标函数定义首先给出结论:损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的平均,也就是...


    一:损失函数,代价函数,目标函数定义

    首先给出结论:

    损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。

    代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的平均,也就是损失函数的平均。

    目标函数(Object Function)定义为:最终需要优化的函数。等于经验风险+结构风险(也就是Cost Function + 正则化项)。

    关于目标函数和代价函数的区别还有一种通俗的区别:

    目标函数是最大化或者最小化,而代价函数是最小化


    举个例子解释一下:(图片来自Andrew Ng Machine Learning公开课视频)


    上面三个图的函数依次为f_{1}(x) ,f_{2}(x) ,f_{3}(x) 。我们是想用这三个函数分别来拟合Price,Price的真实值记为Y

    我们给定x ,这三个函数都会输出一个f(X) ,这个输出的f(X) 与真实值Y 可能是相同的,也可能是不同的,为了表示我们拟合的好坏,我们就用一个函数来度量拟合的程度,比如:

    L(Y,f(X)) = (Y-f(X))^2 ,这个函数就称为损失函数(loss function),或者叫代价函数(cost function)(有的地方将损失函数和代价函数没有细分也就是两者等同的)。损失函数越小,就代表模型拟合的越好。

    那是不是我们的目标就只是让loss function越小越好呢?还不是。

    这个时候还有一个概念叫风险函数(risk function)。风险函数是损失函数的期望,这是由于我们输入输出的(X,Y) 遵循一个联合分布,但是这个联合分布是未知的,所以无法计算。但是我们是有历史数据的,就是我们的训练集,f(X) 关于训练集的平均损失称作经验风险(empirical risk),即\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i})) ,所以我们的目标就是最小化\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i})) ,称为经验风险最小化。

    到这里完了吗?还没有。

    如果到这一步就完了的话,那我们看上面的图,那肯定是最右面的f_3(x) 的经验风险函数最小了,因为它对历史的数据拟合的最好嘛。但是我们从图上来看f_3(x)肯定不是最好的,因为它过度学习历史数据,导致它在真正预测时效果会很不好,这种情况称为过拟合(over-fitting)。

    为什么会造成这种结果?大白话说就是它的函数太复杂了,都有四次方了,这就引出了下面的概念,我们不仅要让经验风险尽量小,还要让结构风险尽量小。。这个时候就定义了一个函数J(f) ,这个函数专门用来度量模型的复杂度,在机器学习中也叫正则化(regularization)。常用的有L_1 ,L_2 范数。

    到这一步我们就可以说我们最终的优化函数是:min\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i}))+\lambda J(f) ,即最优化经验风险和结构风险,而这个函数就被称为目标函数。

    结合上面的例子来分析:最左面的f_1(x) 结构风险最小(模型结构最简单),但是经验风险最大(对历史数据拟合的最差);最右面的f_3(x) 经验风险最小(对历史数据拟合的最好),但是结构风险最大(模型结构最复杂);而f_2(x) 达到了二者的良好平衡,最适合用来预测未知数据集。


    二:详解代价函数

    什么是代价函数


    假设有训练样本(x, y),模型为h,参数为θ。h(θ) = θTx(θT表示θ的转置)。

    (1)概况来讲,任何能够衡量模型预测出来的值h(θ)与真实值y之间的差异的函数都可以叫做代价函数C(θ),如果有多个样本,则可以将所有代价函数的取值求均值,记做J(θ)。因此很容易就可以得出以下关于代价函数的性质:

    • 对于每种算法来说,代价函数不是唯一的;
    • 代价函数是参数θ的函数;
    • 总的代价函数J(θ)可以用来评价模型的好坏,代价函数越小说明模型和参数越符合训练样本(x, y);
    • J(θ)是一个标量;

    (2)当我们确定了模型h,后面做的所有事情就是训练模型的参数θ。那么什么时候模型的训练才能结束呢?这时候也涉及到代价函数,由于代价函数是用来衡量模型好坏的,我们的目标当然是得到最好的模型(也就是最符合训练样本(x, y)的模型)。因此训练参数的过程就是不断改变θ,从而得到更小的J(θ)的过程。理想情况下,当我们取到代价函数J的最小值时,就得到了最优的参数θ,记为:

     

    minθJ(θ)minθJ(θ)

     

    例如,J(θ) = 0,表示我们的模型完美的拟合了观察的数据,没有任何误差。

    (3)在优化参数θ的过程中,最常用的方法是梯度下降,这里的梯度就是代价函数J(θ)对θ1, θ2, ..., θn的偏导数。由于需要求偏导,我们可以得到另一个关于代价函数的性质:

    • 选择代价函数时,最好挑选对参数θ可微的函数(全微分存在,偏导数一定存在)

     

    代价函数的常见形式


    经过上面的描述,一个好的代价函数需要满足两个最基本的要求:能够评价模型的准确性,对参数θ可微。 

    (1)在线性回归中,最常用的是均方误差(Mean squared error),即

     

    J(θ0,θ1)=12mi=1m(y^(i)y(i))2=12mi=1m(hθ(x(i))y(i))2J(θ0,θ1)=12m∑i=1m(y^(i)−y(i))2=12m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2

     

    m:训练样本的个数;

    hθ(x):用参数θ和x预测出来的y值;

    y:原训练样本中的y值,也就是标准答案

    上角标(i):第i个样本

    (2)在逻辑回归中,最常用的是代价函数是交叉熵(Cross Entropy),交叉熵是一个常见的代价函数,在神经网络中也会用到。

    回到线性回归模型中,训练集和代价函数如下图

    如果我们还用J(θ)函数做为逻辑回归模型的代价函数,用H(x) = g(θ^T * x),曲线如下图所示

    发现J(θ)的曲线图是"非凸函数",存在多个局部最小值,不利于我们求解全局最小值

    因此,上述的代价函数对于逻辑回归是不可行的,我们需要其他形式的代价函数来保证逻辑回归的代价函数是凸函数。

    这里我们先对线性回归模型中的代价函数J(θ)进行简单的改写

    用Cost(h(x), y) = 1/2(h(x) - y)^2 代替

    在这里我们选择对数似然损失函数做为逻辑回归模型的代价函数,Cost函数可以表示如下

    分析下这个代价函数

    (1). 当y=1的时候,Cost(h(x), y) = -log(h(x))。h(x)的值域0~1,-log(h(x))的曲线图,如下

    从图中可以看出

    1. h(x)的值趋近于1的时候,代价函数的值越小趋近于0,也就是说预测的值h(x)和训练集结果y=1越接近,预测错误的代价越来越接近于0,分类结果为1的概率为1
    2. 当h(x)的值趋近于0的时候,代价函数的值无穷大,也就说预测的值h(x)和训练集结果y=1越相反,预测错误的代价越来越趋于无穷大,分类结果为1的概率为0

    (2). 当y=0的时候, Cost(h(x), y) = -log(1-h(x))。h(x)的值域0~1,-log(1-h(x))的曲线图,如下

    从图中可以看出

    1. h(x)的值趋近于1的时候,代价函数的值趋于无穷大,也就是说预测的值h(x)和训练集结果y=0越相反,预测错误的代价越来越趋于无穷大,分类结果为0的概率为1-h(x)等于0
    2. 当h(x)的值趋近于0的时候,代价函数的值越小趋近于0,也就说预测的值h(x)和训练集结果y=0越接近,预测错误的代价越来越接近于0,分类结果为0的概率为1-h(x)等于1

    为了统一表示,可以把Cost(h(x), y)表达成统一的式子,根据前面J(θ)的定义,J(θ)等于

    特别说明: 

    1. 当y=1的时候,第二项(1-y)log(1-h(x))等于0 

    2. 当y=0的时候,ylog(h(x))等于0

    从上面2点可以看出,J(θ)表达式符合前面定义

    根据线性回归求代价函数的方法,可以用梯度下降算法求解参数θ

    从上图可以看出,θj更新和线性回归中梯度下降算法的θj更新一致,差别的是假设函数h(x)不同

     

    J(θ)=1m[i=1m(y(i)loghθ(x(i))+(1y(i))log(1hθ(x(i)))]J(θ)=−1m[∑i=1m(y(i)log⁡hθ(x(i))+(1−y(i))log⁡(1−hθ(x(i)))]

     

    符号说明同上 

    (3)学习过神经网络后,发现逻辑回归其实是神经网络的一种特例(没有隐藏层的神经网络)。因此神经网络中的代价函数与逻辑回归中的代价函数非常相似:

    J(θ)=1m[i=1mk=1K(y(i)kloghθ(x(i))+(1y(i)k)log(1(hθ(x(i)))k)]J(θ)=−1m[∑i=1m∑k=1K(yk(i)log⁡hθ(x(i))+(1−yk(i))log⁡(1−(hθ(x(i)))k)]

    参考:https://www.zhihu.com/question/52398145
           :https://www.cnblogs.com/nowornever-L/p/6878210.html

           :http://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/52305257



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  • 目标函数、损失函数、代价函数

    千次阅读 2018-04-21 19:31:48
    目标函数、损失函数、代价函数http://www.cnblogs.com/Belter/p/6653773.html注:代价函数(有的地方也叫损失函数,Loss Function)在机器学习中的每一种算法中都很重要,因为训练模型的过程就是优化代价函数的过程...
  • 多目标优化中目标函数的编写

    千次阅读 2018-11-07 22:35:29
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  • 粒子群算法的MATLAB仿真,目标函数根据实际情况需自己编写。
  • 目标函数4.1 为什么要使用目标函数4.2 目标函数的作用原理4.3 为什么目标函数是负的4.4 常见的目标函数4.4.1 **二次代价函数(quadratic cost)**:4.4.2 **交叉熵代价函数(cross-entropy)**:4.4.3**对数似然...
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  • 机器学习中的目标函数总结

    万次阅读 多人点赞 2018-09-17 16:54:19
    其它机器学习、深度学习算法的全面系统讲解可以阅读《机器学习-...为了完成某一目标,需要构造出一个“目标函数”来,然后让该函数取极大值或极小值,从而得到机器学习算法的模型参数。如何构造出一个合理的目标函...
  • 一直以为损失函数和成本函数是...一般我们都是先确定一个“目标函数”,再去优化它。比如在不同的任务中“目标函数”可以是: – 最大化后验概率MAP(比如朴素贝叶斯) – 最大化适应函数(遗传算法) – 最大化回报/值...
  • 基于detectMultiScale函数多尺度人脸检测确定目标尺寸功能介绍 由于工作项目需求,需要我结合公司实际项目确定detectMultiScale函数中目标检测对象的最大尺寸和最小尺寸,从而达到加快检测速度、过滤噪点目标的目的...
  • 理解神经网络中的目标函数

    万次阅读 2018-06-04 22:32:50
    根据本节的推导,在神经网络中,很明显用于确定参数的极大似然估计的目标函数可以从概率角度进行解释。 一个关于神经网络的有趣解释是她们与广义线性模型(线性回归、逻辑斯蒂回归……)的关系。神经网络不是将特征...
  • 损失函数,代价函数,目标函数2. 损失函数2. 代价函数2.1 为什么需要代价函数2.2 代价函数的形式3. 代价函数的定义 神经网络和深度学习系列笔记: 传送门 【前言】 这下函数是算法好坏的评价标准之一。 所讨论的...
  • XGBoost原理及目标函数推导详解

    千次阅读 2019-06-12 17:02:34
    XGBoost(eXtreme Gradient Boosting)全名叫极端梯度提升,XGBoost是集成学习方法的王牌,在Kaggle及工业界都有广泛的应用并取得了较好的成绩,本文较详细的介绍了XGBoost的算法原理及目标函数公式推导。...
  • 该方法首先利用模糊理论中的隶属函数确定目标的特征隶属度矩阵,然后根据特征隶属度矩阵计算mass函数确定过程中各特征的可信度,最后把各特征的隶属度值和可信度转换成mass函数。仿真结果表明,该方法获取的mass函数...
  • 在线性可分的场景下,SVM的优化目标函数为: 如果是刚接触SVM,你可能不知道这个目标函数,当然你也不知道这个w是什么,后面的这个约束条件什么意思。没关系,你现在只要记着,这个就是在线性可分类场景下,SVM...
  • 代价函数(目标函数) cost function

    千次阅读 2014-05-21 18:30:14
    通过梯度下降等方法来寻找cost function的最小值,就可以确定参数θ,从而使得模型的效果最好。 例子:线性回归 (Linear regression with one viriable) 通过对cost function的最小化,就可以...
  • 目标函数的经典优化算法介绍

    千次阅读 2017-11-28 06:43:29
    本文使用通俗的语言和形象的图示,介绍了随机梯度下降算法和它的三种经典变体,并提供了完整的实现代码。 GitHub 链接:https://github.com/ManuelGonzalezRivero/3dbabove ... 代价函数的多种优
  • 1.模型选择机器学习的模型,根据不同的业务或...例如有一个线性模型为:Hypothesis:hθ(x)=θ0+θ1xHypothesis:h_{\theta }(x)=\theta _{0}+\theta _{1}x,里面有θ0和θ1两个参数,参数的改变将会导致假设函数的变化
  • 直观理解神经网络中的目标函数

    千次阅读 2018-07-01 14:48:43
    根据本节的推导,在神经网络中,很明显用于确定参数的极大似然估计的目标函数可以从概率角度进行解释。 一个关于神经网络的有趣解释是她们与广义线性模型(线性回归、逻辑斯蒂回归……)的关系。神经网络不是将特征...
  • 对于这个问题,有关博客就数学相关的理论知识已经做了很详细的解释【转载】机器学习—–线性回归浅谈(Linear Regression)从概率层面解释-回归模型的目标函数:基本上每个模型都会有一个对应的目标函数,可以通过...
  • 简单的调参法:网格搜索、简单随机抽样贝叶斯优化:假设有一系列观察样本,并且数据是一条接一条地投入模型...算法流程:贝叶斯优化根据先验分布,假设采集函数(Acquisition function)而学习到目标函数的形状。在...
  • ML之LF:机器学习、深度学习中常见的损失函数(Loss... 损失函数,又称目标函数,或误差函数,用来度量网络实际输出与期望输出之间的不一致程度,指导网络的参数学习和表示学习。 0、损失函数特点 损失函数是一个非...
  • hook(钩子函数

    万次阅读 2019-06-10 09:52:41
    hook钩子: ...2)如何确定目标函数的地址及替换。 要素: 1)现有功能; 2)目标功能; 3)替换技术。 8.1 什么是Hook技术 还没有接触过Hook技术读者一定会对Hook一词感觉到特别的陌...
  • Matlab--用最小二乘法确定指数函数的系数(涉及牛顿法解非线性方程组)
  • 目录 类别损失 1. 交叉熵损失 Cross Entropy Loss 2. Focal Loss 改进的交叉熵损失函数 位置损失 1. L1 Loss平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE) ...一般的目标检测模型包含两类损失函数, 一...

空空如也

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如何确定目标函数