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  • 有效确定差分相关性的距离阈值
  • 相关性学习

    千次阅读 2017-08-02 17:39:37
    相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析,从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。 相关性不等于因果性,也不是简单的个性化,...

    1、定义

    相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析,从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。

    相关性不等于因果性,也不是简单的个性化,相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面,相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异 

    2、应用领域

    网络分析 

    财务分析 

    经济分析 

    统计分析 

    数学分析 

    几何分析  

    大气分析 

    生态分析 

    遗传分析

    3、相关系数分类

    对于不同测量尺度的变数,有不同的相关系数可用:

    • Pearson相关系数(Pearson's r):衡量两个等距尺度等比尺度变数之相关性。是最常见的,也是学习统计学时第一个接触的相关系数。
    • 净相关英语:partial correlation):在模型中有多个自变数(或解释变数)时,去除掉其他自变数的影响,只衡量特定一个自变数与因变数之间的相关性。自变数和因变数皆为连续变数。
    • 相关比(英语:correlation ratio):衡量两个连续变数之相关性。
    • Phi相关系数英语:Phi coefficient):衡量两个真正名目尺度的二分变数之相关性。
    • 列联相关系数(英语:contingency coefficient):衡量两个真正名目尺度变数之相关性。
    • 四分相关(英语:tetrachoric correlation):衡量两个人为名目尺度(原始资料为等距尺度)的二分变数之相关性。
    • Kappa一致性系数(英语:K coefficient of agreement):衡量两个名目尺度变数之相关性。
    • 点二系列相关系数(英语:point-biserial correlation):X变数是真正名目尺度二分变数。Y变数是连续变数。
    • 二系列相关系数(英语:biserial correlation):X变数是人为名目尺度二分变数。Y变数是连续变数。

    4、分析方法

    初级的方法可以快速发现数据之间的关系,如正相关,负相关或不相关。

    中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量,如完全相关,不完全相关等。

    高级的方法可以将数据间的关系转化为模型,并通过模型对未来的业务发展进行预测

     (1)图标相关分析(折线图、散点图)

    折线图:时间序列的形式展现相关度

    散点图:去除了时间维度的影响,只关注一对数据本身

    优点是对相关关系的展现清晰,缺点是无法对相关关系进行准确的度量,缺乏说服力。并且当数据超过两组时也无法完成各组数据间的相关分析。若要通过具体数字来度量两组或两组以上数据间的相关关系,需要使用第二种方法:协方差。 

    (2)协方差及协方差矩阵

    第二种相关分析方法是计算协方差。协方差用来衡量两个变量的总体误差,如果两个变量的变化趋势一致,协方差就是正值,说明两个变量正相关。如果两个变量的变化趋势相反,协方差就是负值,说明两个变量负相关。如果两个变量相互独立,那么协方差就是0,说明两个变量不相关 


    协方差通过数字衡量变量间的相关性,正值表示正相关,负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时,无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度,就需要使用下一个方法:相关系数。 

    (3)协方差

    第三个相关分析方法是相关系数。相关系数(Correlation coefficient)是反应变量之间关系密切程度的统计指标,相关系数的取值区间在1-1之间。1表示两个变量完全线性相关,-1表示两个变量完全负相关,0表示两个变量不相关。数据越趋近于0表示相关关系越弱。以下是相关系数的计算公式。


    其中rxy表示样本相关系数,Sxy表示样本协方差,Sx表示X的样本标准差,Sy表示y的样本标准差。下面分别是Sxy协方差和SxSy标准差的计算公式。由于是样本协方差和样本标准差,因此分母使用的是n-1

    Sxy样本协方差计算公式:


    Sx样本标准差计算公式:


    Sy样本标准差计算公式:


    相关系数的优点是可以通过数字对变量的关系进行度量,并且带有方向性,1表示正相关,-1表示负相关,可以对变量关系的强弱进行度量,越靠近0相关性越弱。缺点是无法利用这种关系对数据进行预测,简单的说就是没有对变量间的关系进行提炼和固化,形成模型。要利用变量间的关系进行预测,需要使用到下一种相关分析方法,回归分析

     (4)一元回归及多元回归

    5种常用的相关分析方法

    2016630 BY蓝鲸1 COMMENT

    相关分析(Analysis of Correlation)是网站分析中经常使用的分析方法之一。通过对不同特征或数据间的关系进行分析,发现业务运营中的关键影响及驱动因素。并对业务的发展进行预测。本篇文章将介绍5种常用的分析方法。在开始介绍相关分析之前,需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。


    相关分析的方法很多,初级的方法可以快速发现数据之间的关系,如正相关,负相关或不相关。中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量,如完全相关,不完全相关等。高级的方法可以将数据间的关系转化为模型,并通过模型对未来的业务发展进行预测。下面我们以一组广告的成本数据和曝光量数据对每一种相关分析方法进行介绍。

    以下是每日广告曝光量和费用成本的数据,每一行代表一天中的花费和获得的广告曝光数量。凭经验判断,这两组数据间应该存在联系,但仅通过这两组数据我们无法证明这种关系真实存在,也无法对这种关系的强度进行度量。因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系,并对这种关系进度度量。


    1,图表相关分析(折线图及散点图)

    第一种相关分析方法是将数据进行可视化处理,简单的说就是绘制图表。单纯从数据的角度很难发现其中的趋势和联系,而将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。对于有明显时间维度的数据,我们选择使用折线图。

     

    为了更清晰的对比这两组数据的变化和趋势,我们使用双坐标轴折线图,其中主坐标轴用来绘制广告曝光量数据,次坐标轴用来绘制费用成本的数据。通过折线图可以发现,费用成本和广告曝光量两组数据的变化和趋势大致相同,从整体的大趋势来看,费用成本和广告曝光量两组数据都呈现增长趋势。从规律性来看费用成本和广告曝光量数据每次的最低点都出现在同一天。从细节来看,两组数据的短期趋势的变化也基本一致。


    经过以上这些对比,我们可以说广告曝光量和费用成本之间有一些相关关系,但这种方法在整个分析过程和解释上过于复杂,如果换成复杂一点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。

    比折线图更直观的是散点图。散点图去除了时间维度的影响,只关注广告曝光量和费用成本这里两组数据间的关系。在绘制散点图之前,我们将费用成本标识为X,也就是自变量,将广告曝光量标识为y,也就是因变量。下面是一张根据每一天中广告曝光量和费用成本数据绘制的散点图,X轴是自变量费用成本数据,Y轴是因变量广告曝光量数据。从数据点的分布情况可以发现,自变量x和因变量y有着相同的变化趋势,当费用成本的增加后,广告曝光量也随之增加。


    折线图和散点图都清晰的表示了广告曝光量和费用成本两组数据间的相关关系,优点是对相关关系的展现清晰,缺点是无法对相关关系进行准确的度量,缺乏说服力。并且当数据超过两组时也无法完成各组数据间的相关分析。若要通过具体数字来度量两组或两组以上数据间的相关关系,需要使用第二种方法:协方差。

    2,协方差及协方差矩阵

    第二种相关分析方法是计算协方差。协方差用来衡量两个变量的总体误差,如果两个变量的变化趋势一致,协方差就是正值,说明两个变量正相关。如果两个变量的变化趋势相反,协方差就是负值,说明两个变量负相关。如果两个变量相互独立,那么协方差就是0,说明两个变量不相关。以下是协方差的计算公式:


    下面是广告曝光量和费用成本间协方差的计算过程和结果,经过计算,我们得到了一个很大的正值,因此可以说明两组数据间是正相关的。广告曝光量随着费用成本的增长而增长。在实际工作中不需要按下面的方法来计算,可以通过ExcelCOVAR()函数直接获得两组数据的协方差值。


    协方差只能对两组数据进行相关性分析,当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。下面是三组数据xyz,的协方差矩阵计算公式。


    协方差通过数字衡量变量间的相关性,正值表示正相关,负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时,无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度,就需要使用下一个方法:相关系数。,

    3,相关系数

    第三个相关分析方法是相关系数。相关系数(Correlation coefficient)是反应变量之间关系密切程度的统计指标,相关系数的取值区间在1-1之间。1表示两个变量完全线性相关,-1表示两个变量完全负相关,0表示两个变量不相关。数据越趋近于0表示相关关系越弱。以下是相关系数的计算公式。


    其中rxy表示样本相关系数,Sxy表示样本协方差,Sx表示X的样本标准差,Sy表示y的样本标准差。下面分别是Sxy协方差和SxSy标准差的计算公式。由于是样本协方差和样本标准差,因此分母使用的是n-1

    Sxy样本协方差计算公式:


    Sx样本标准差计算公式:


    Sy样本标准差计算公式:


    下面是计算相关系数的过程,在表中我们分别计算了xy变量的协方差以及各自的标准差,并求得相关系数值为0.930.93大于0说明两个变量间正相关,同时0.93非常接近于1,说明两个变量间高度相关。


    在实际工作中,不需要上面这么复杂的计算过程,在Excel的数据分析模块中选择相关系数功能,设置好xy变量后可以自动求得相关系数的值。在下面的结果中可以看到,广告曝光量和费用成本的相关系数与我们手动求的结果一致。


    相关系数的优点是可以通过数字对变量的关系进行度量,并且带有方向性,1表示正相关,-1表示负相关,可以对变量关系的强弱进行度量,越靠近0相关性越弱。缺点是无法利用这种关系对数据进行预测,简单的说就是没有对变量间的关系进行提炼和固化,形成模型。要利用变量间的关系进行预测,需要使用到下一种相关分析方法,回归分析。,

    4,一元回归及多元回归

    第四种相关分析方法是回归分析。回归分析(regression analysis)是确定两组或两组以上变量间关系的统计方法。回归分析按照变量的数量分为一元回归和多元回归。两个变量使用一元回归,两个以上变量使用多元回归。进行回归分析之前有两个准备工作,第一确定变量的数量。第二确定自变量和因变量。我们的数据中只包含广告曝光量和费用成本两个变量,因此使用一元回归。根据经验广告曝光量是随着费用成本的变化而改变的,因此将费用成本设置为自变量x,广告曝光量设置为因变量y

    以下是一元回归方程,其中y表示广告曝光量,x表示费用成本。b0为方程的截距,b1为斜率,同时也表示了两个变量间的关系。我们的目标就是b0b1的值,知道了这两个值也就知道了变量间的关系。并且可以通过这个关系在已知成本费用的情况下预测广告曝光量。


    这是b1的计算公式,我们通过已知的费用成本x和广告曝光量y来计算b1的值。


    以下是通过最小二乘法计算b1值的具体计算过程和结果,经计算,b1的值为5.84。同时我们也获得了自变量和因变量的均值。通过这三个值可以计算出b0的值。 


    以下是b0的计算公式,在已知b1和自变量与因变量均值的情况下,b0的值很容易计算。


    将自变量和因变量的均值以及斜率b1代入到公式中,求出一元回归方程截距b0的值为374。这里b1我们保留两位小数,取值5.84


    在实际的工作中不需要进行如此繁琐的计算,Excel可以帮我们自动完成并给出结果。在Excel中使用数据分析中的回归功能,输入自变量和因变量的范围后可以自动获得b0Intercept)的值362.15b1的值5.84。这里的b0和之前手动计算获得的值有一些差异,因为前面用于计算的b1值只保留了两位小数。

    这里还要单独说明下R Square的值0.87。这个值叫做判定系数,用来度量回归方程的拟合优度。这个值越大,说明回归方程越有意义,自变量对因变量的解释度越高。

     

    将截距b0和斜率b1代入到一元回归方程中就获得了自变量与因变量的关系。费用成本每增加1元,广告曝光量会增加379.84次。通过这个关系我们可以根据成本预测广告曝光量数据。也可以根据转化所需的广告曝光量来反推投入的费用成本。获得这个方程还有一个更简单的方法,就是在Excel中对自变量和因变量生成散点图,然后选择添加趋势线,在添加趋势线的菜单中选中显示公式和显示R平方值即可。


    以上介绍的是两个变量的一元回归方法,如果有两个以上的变量使用Excel中的回归分析,选中相应的自变量和因变量范围即可。下面是多元回归方程。


    (5)信息熵及互信息

    最后一种相关分析方法是信息熵与互信息。前面我们一直在围绕消费成本和广告曝光量两组数据展开分析。实际工作中影响最终效果的因素可能有很多,并且不一定都是数值形式。比如我们站在更高的维度来看之前的数据。广告曝光量只是一个过程指标,最终要分析和关注的是用户是否购买的状态。而影响这个结果的因素也不仅仅是消费成本或其他数值化指标。可能是一些特征值。例如用户所在的城市,用户的性别,年龄区间分布,以及是否第一次到访网站等等。这些都不能通过数字进行度量。

    度量这些文本特征值之间相关关系的方法就是互信息。通过这种方法我们可以发现哪一类特征与最终的结果关系密切。下面是我们模拟的一些用户特征和数据。在这些数据中我们忽略之前的消费成本和广告曝光量数据,只关注特征与状态的关系

     

    对于信息熵和互信息具体的计算过程请参考我前面的文章《决策树分类和预测算法的原理及实现》,这里直接给出每个特征的互信息值以及排名结果。经过计算城市与购买状态的相关性最高,所在城市为北京的用户购买率较高。


    到此为止5种相关分析方法都已介绍完,每种方法各有特点。其中图表方法最为直观,相关系数方法可以看到变量间两两的相关性,回归方程可以对相关关系进行提炼,并生成模型用于预测,互信息可以对文本类特征间的相关关系进行度量。


    4、分析工具

    SPSS

    R

    Python

    其它


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  • 各位:怎样确定两条曲线的相关性?横坐标为x,纵坐标分别为α,α1,各位帮帮忙吧~~~x α α1388.15 0.00349 0.00108389.15 0.00349 0.00112390.15 0.00371 0.00117391.15 0....

    各位:怎样确定两条曲线的相关性?横坐标为x,纵坐标分别为α,α1,各位帮帮忙吧~~~

    x                α              α1

    388.15        0.00349        0.00108

    389.15        0.00349        0.00112

    390.15        0.00371        0.00117

    391.15        0.00371        0.00122

    392.15        0.00393        0.00128

    393.15        0.00393        0.00133

    394.15        0.00415        0.00139

    395.15        0.00436        0.00145

    396.15        0.00458        0.00151

    397.15        0.00458        0.00157

    398.15        0.0048        0.00164

    399.15        0.00502        0.00171

    400.15        0.00524        0.00178

    401.15        0.00524        0.00185

    402.15        0.00545        0.00193

    403.15        0.00567        0.002

    404.15        0.00589        0.00209

    405.15        0.00611        0.00217

    406.15        0.00611        0.00226

    407.15        0.00633        0.00235

    408.15        0.00655        0.00244

    409.15        0.00676        0.00254

    410.15        0.00698        0.00264

    411.15        0.0072        0.00274

    412.15        0.00742        0.00285

    413.15        0.00764        0.00296

    414.15        0.00786        0.00307

    415.15        0.00807        0.00319

    416.15        0.00829        0.00331

    417.15        0.00851        0.00344

    418.15        0.00873        0.00357

    419.15        0.00895        0.00371

    420.15        0.00916        0.00385

    421.15        0.00938        0.00399

    422.15        0.0096        0.00414

    423.15        0.00982        0.00429

    424.15        0.01026        0.00445

    425.15        0.01047        0.00461

    426.15        0.01069        0.00478

    427.15        0.01091        0.00496

    428.15        0.01135        0.00514

    429.15        0.01156        0.00532

    430.15        0.01178        0.00551

    431.15        0.01222        0.00571

    432.15        0.01244        0.00591

    433.15        0.01287        0.00612

    434.15        0.01309        0.00634

    435.15        0.01353        0.00656

    436.15        0.01375        0.00679

    437.15        0.01418        0.00702

    438.15        0.01462        0.00726

    439.15        0.01484        0.00751

    440.15        0.01527        0.00777

    441.15        0.01571        0.00804

    442.15        0.01615        0.00831

    443.15        0.01658        0.00859

    444.15        0.01702        0.00888

    445.15        0.01746        0.00918

    446.15        0.01789        0.00948

    447.15        0.01833        0.0098

    448.15        0.01877        0.01012

    449.15        0.0192        0.01045

    450.15        0.01986        0.01079

    451.15        0.02029        0.01115

    452.15        0.02095        0.01151

    453.15        0.02138        0.01188

    454.15        0.02204        0.01226

    455.15        0.02269        0.01265

    456.15        0.02313        0.01306

    457.15        0.02378        0.01347

    458.15        0.02444        0.0139

    459.15        0.02509        0.01433

    460.15        0.02575        0.01478

    461.15        0.02662        0.01524

    462.15        0.02727        0.01572

    463.15        0.02793        0.0162

    464.15        0.0288        0.0167

    465.15        0.02967        0.01721

    466.15        0.03033        0.01774

    467.15        0.0312        0.01827

    468.15        0.03208        0.01883

    469.15        0.03295        0.01939

    470.15        0.03404        0.01997

    471.15        0.03491        0.02057

    472.15        0.036        0.02118

    473.15        0.03709        0.02181

    474.15        0.03797        0.02245

    475.15        0.03906        0.02311

    476.15        0.04015        0.02378

    477.15        0.04146        0.02447

    478.15        0.04255        0.02518

    479.15        0.04386        0.0259

    480.15        0.04517        0.02665

    481.15        0.04648        0.02741

    482.15        0.04779        0.02819

    483.15        0.04909        0.02899

    484.15        0.05062        0.0298

    485.15        0.05193        0.03064

    486.15        0.05346        0.03149

    487.15        0.05499        0.03237

    488.15        0.05673        0.03327

    489.15        0.05826        0.03419

    490.15        0.06        0.03512

    491.15        0.06175        0.03608

    492.15        0.0635        0.03707

    493.15        0.06524        0.03807

    494.15        0.0672        0.0391

    495.15        0.06895        0.04015

    496.15        0.07091        0.04122

    497.15        0.0731        0.04232

    498.15        0.07506        0.04344

    499.15        0.07702        0.04459

    500.15        0.07921        0.04576

    501.15        0.08139        0.04696

    502.15        0.08357        0.04819

    503.15        0.08597        0.04944

    504.15        0.08837        0.05072

    505.15        0.09077        0.05202

    506.15        0.09317        0.05335

    507.15        0.09579        0.05472

    508.15        0.09841        0.05611

    509.15        0.10103        0.05752

    510.15        0.10364        0.05897

    511.15        0.10648        0.06045

    512.15        0.10932        0.06196

    513.15        0.11215        0.0635

    514.15        0.11499        0.06507

    515.15        0.11804        0.06667

    516.15        0.12088        0.06831

    517.15        0.12394        0.06998

    518.15        0.12721        0.07168

    519.15        0.13026        0.07341

    520.15        0.13354        0.07518

    521.15        0.13681        0.07699

    522.15        0.1403        0.07883

    523.15        0.14357        0.0807

    524.15        0.14707        0.08261

    525.15        0.15056        0.08456

    526.15        0.15405        0.08655

    527.15        0.15776        0.08857

    528.15        0.16125        0.09063

    529.15        0.16496        0.09273

    530.15        0.16889        0.09486

    531.15        0.17259        0.09704

    532.15        0.1763        0.09926

    533.15        0.18023        0.10152

    534.15        0.18416        0.10381

    535.15        0.18809        0.10615

    536.15        0.19201        0.10854

    537.15        0.19616        0.11096

    538.15        0.20009        0.11343

    539.15        0.20423        0.11594

    540.15        0.20838        0.11849

    541.15        0.21252        0.12109

    542.15        0.21667        0.12373

    543.15        0.22082        0.12642

    544.15        0.22496        0.12915

    545.15        0.22933        0.13193

    546.15        0.23369        0.13476

    547.15        0.23784        0.13763

    548.15        0.2422        0.14055

    549.15        0.24656        0.14352

    550.15        0.25093        0.14654

    551.15        0.25529        0.14961

    552.15        0.25966        0.15272

    553.15        0.26402        0.15588

    554.15        0.26838        0.1591

    555.15        0.27275        0.16236

    556.15        0.27711        0.16568

    557.15        0.28169        0.16905

    558.15        0.28606        0.17247

    559.15        0.29042        0.17594

    560.15        0.29479        0.17946

    561.15        0.29915        0.18303

    562.15        0.30351        0.18666

    563.15        0.30788        0.19034

    564.15        0.31202        0.19408

    565.15        0.31639        0.19787

    566.15        0.32075        0.20171

    567.15        0.3249        0.20561

    568.15        0.32926        0.20957

    569.15        0.33341        0.21357

    570.15        0.33755        0.21764

    571.15        0.3417        0.22176

    572.15        0.34584        0.22593

    573.15        0.34999        0.23016

    574.15        0.35392        0.23445

    575.15        0.35806        0.23879

    576.15        0.36199        0.24319

    577.15        0.36592        0.24765

    578.15        0.36985        0.25217

    579.15        0.37355        0.25674

    580.15        0.37748        0.26136

    581.15        0.38119        0.26605

    582.15        0.3849        0.27079

    583.15        0.38861        0.27559

    584.15        0.3921        0.28045

    585.15        0.39581        0.28536

    586.15        0.3993        0.29033

    587.15        0.40279        0.29536

    588.15        0.40628        0.30045

    589.15        0.40956        0.30559

    590.15        0.41305        0.31079

    591.15        0.41632        0.31604

    592.15        0.41959        0.32135

    593.15        0.42265        0.32672

    594.15        0.42592        0.33215

    595.15        0.42898        0.33763

    596.15        0.43203        0.34316

    597.15        0.43509        0.34875

    598.15        0.43814        0.3544

    599.15        0.44098        0.3601

    600.15        0.44403        0.36585

    601.15        0.44687        0.37166

    602.15        0.44971        0.37752

    603.15        0.45254        0.38343

    604.15        0.45516        0.38939

    605.15        0.458        0.39541

    606.15        0.46062        0.40148

    607.15        0.46323        0.40759

    608.15        0.46585        0.41376

    609.15        0.46847        0.41998

    610.15        0.47087        0.42624

    611.15        0.47349        0.43255

    612.15        0.47589        0.43891

    613.15        0.47851        0.44531

    614.15        0.48091        0.45175

    615.15        0.48331        0.45825

    616.15        0.48571        0.46478

    617.15        0.48789        0.47135

    618.15        0.49029        0.47797

    619.15        0.49269        0.48462

    620.15        0.49487        0.49132

    621.15        0.49705        0.49805

    622.15        0.49945        0.50481

    623.15        0.50164        0.51161

    624.15        0.50382        0.51845

    625.15        0.506        0.52531

    626.15        0.50818        0.53221

    627.15        0.51036        0.53913

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  • 相关性分析

    千次阅读 多人点赞 2020-12-20 14:13:02
    相关性分析1、方差分析1.1、相关术语:1.2、方差分析基本假定:1.3、原理:1.4、实例:1.4.1、解题第一步:提出假设1.4.2、解题第二步:构造检验统计量1.4.3、解题第三步:统计决策1.4.4、解题第四步:关系强度测量2...

    1、方差分析

    参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/99123384

    方差分析(analysis of variance):检验多个总体均值是否相等,研究一个或多个分类型自变量对一个数值型应变量的影响。

    1.1、相关术语:

    • 因素/因子:检验的对象
    • 水平/处理:因素的不同表现
    • 观测值:每个因子水平下的样本数据
    • 总平方和SST:是全部观测值与总均值的误差平方和
    • 组间平方和SSA:是各组均值与总均值的误 差平方和,反映各样本均值之间的差异程度
    • 组内平方和SSE:是每个水平的样本数据与其组均值的误差平方和,反映了随机误差的大小
    • 组间均方/组间方差MSA:等于SSA/(k-1),k为因素水平的个数
    • 组内均方/组内方差MSE:等于SSE/(n-k),n为全部观测值的个数
    • 判定系数R² = SSA/SST ,用来衡量自变量与因变量的关系强度

    1.2、方差分析基本假定:

    每个总体相互独立且都服从正态分布,各个总体的方差相同。

    1.3、原理:

    方差分析,听名字就知道,需要考察分析数据误差的来源。

    组内误差SSE,是水平内部的误差,是抽样的随机性造成的随机误差。它放映了除自变量的影响之外,其他因素对因变量的总影响,因此也称为残差变量。

    组间误差SSA,是不同水平间的误差,既可能是抽样的随机性造成的随机误差,也可能是各水平间的系统性因素造成的系统误差。它放映了自变量对因变量的影响,也称为自变量效应或因子效应。

    总误差SST=组内误差SSE+组间误差SSA,反应了全部观测值的离散状况。

    如果不同的水平对于因变量的没有影响,那么组间误差就只包括随机误差,而没有系统误差。此时,组间误差与组内误差的均方(方差)就应该非常接近,其比值接近1。反之,如果不同的水平对于因变量有影响,它们均方比值会大于1。

    在这里插入图片描述

    1.4、实例:

    为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。其中零售业抽取7家,旅游业抽取6家,航空公司抽取5家,家电制造业抽取5家。每个行业中所抽取的这些企业,假定它们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。然后统计出最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数,结果如下表所示。
    在这里插入图片描述在上面的实例中,行业是要检验的对象,称为因素或因子;零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是行业这一因素的具体变现,称为水平或处理;每个行业下得到的样本数据称为观测值。该实例为单因素4水平试验。因素的每一个水平是一个总体,如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看成4个总体,上面的数据是从这4个总体中抽取的样本数据。

    单因素方差分析中,涉及两个变量:分类型自变量,数值型因变量。该实例中,要研究行业对被投诉次数是否有影响,这里的分类型数据行业就是自变量,数字型数据被投诉次数就是因变量。

    1.4.1、解题第一步:提出假设

    设:1-零售业、2-旅游业、3-航空公司、4-家电制造业

    H₀:μ₁=μ₂=μ₃=μ₄,行业对被投诉次数没有显著影响

    H₁:μ₁、μ₂、μ₃、μ₄不全相等,行业对被投诉次数有显著影响

    1.4.2、解题第二步:构造检验统计量

    • (1)计算各误差平方:
      在这里插入图片描述总平方和SST = (57-47.869565)²+(66-47.869565)²+…+(58-47.869565)² =4164.608696
      组间平方和SSA = 7*(49-47.869565)²+6*(48-47.869565)²
      +5*(35-47.869565)²+5*(59-47.869565)²
      =1456.608696
      组内平方和SSE = (57-49)²+(66-49)²+…+(44-49)²+ (68-48)²+(39-48)²+…+(51-48)²+ (31-35)²+(49-35)²+…+(40-35)²+ (44-59)²+(51-59)²+…+(58-59)²
      = 2708
      上面得出的结果也可以验证:SST = SSA+SSE

    • (2)计算统计量:
      由于各误差平方和的大小与观测值的多少有关,为消除观测值多少对误差平方和大小的影响,需要将其平均,也就是用各平方和除以它们所对应的自由度,这一结果称为均方,也称方差。
      由于是要比较组间均方和组内均方之间的差异,所以只需计算SSA和SSE的均方。
      MSA = SSA/(k-1) = 1456.608696/(4-1) = 485.536232
      MSE = SSE/(n-k) = 2708/(23-4) = 142.526316
      H₀为真时,则表示每个样本都是来自于均值为μ,方差为σ²的同一个正态总体,则
      MSA/σ² ~ ²(k-1)
      MSE/σ² ~ ²(n-k)
      进一步得到F = MSA/MSE ~ F(k-1,n-k)
      计算结果F = MSA/MSE = 3.406643

    1.4.3、解题第三步:统计决策

    取显著性水平 =0.05,F₀₀₅(3,19)=3.13

    由于F>F₀₀₅,因此拒绝原假设H₀,即认为行业对被投诉次数有明显影响

    1.4.4、解题第四步:关系强度测量

    = SSA/SST = 1456.608696/4164.608696=34.98%

    R = 0.59

    行业对被投诉次数的影响效应占总效应的34.98%,残差效应则占65.02%。R = 0.59,表明行业与被投诉次数之间有中等以上的关系。

    2、相关与回归分析

    参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/99123384

    数值型自变量与数值型因变量之间的分析方法,相关与回归分析。

    2.1、相关分析

    相关关系就是对两个变量间线性关系的描述与度量。

    2.1.1 、散点图

    绘制散点图来判断变量之间的关系形态
    在这里插入图片描述

    2.1.2、相关系数

    相关系数(correlation coefficient)是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

    r = Cov(x,y) / σᵪσ ,也称线性相关系数或Pearson相关系数

    2.1.3、显著性校验

    对相关系数进行显著性校验,以判断样本所反应的关系是否能够代表两个变量总体的关系,具体步骤如下:

    2.1.3.1、提出假设:

    H₀:ρ=0(ρ总体相关系数),即两个变量没有线性相关性

    H₁:ρ<>0

    2.1.3.2、计算统计量:

    在这里插入图片描述

    2.1.3.3、进行决策:

    上面计算的t值与显著性水平 对应的t值比较

    2.2、回归分析

    回归分析侧重于考察变量间的数量关系,并通过数学表达式将这种关系表达出来。

    2.2.1 、一元线性回归

    回归模型: = β₀+β₁ +ε

    β₀+β₁ 反映了由于 的变化而引起的 的线性变化;ε是被称为误差项的随机变量,放映了除 和 之间的线性关系之外的随机因素对 的影响。

    根据样本数据拟合回归方程时,实际上已经假定变量x与y之间存在着线性关系,即y=β₀+β₁ +ε,并且假定误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且对不同的x具有相同的方差。

    回归方程:E( )= β₀+β₁

    2.2.1.1 、估算回归方程

    利用最小二乘法使因变量的观测值yᵢ与估计值ŷᵢ的离差平方和达到最小,用来估计回归模型参数β₀和β₁。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2.2.1.2、直线的拟合优度

    1)判定系数R²,测度回归直线对观测数据的拟合程度。
    在这里插入图片描述
    总平方SST = ∑(yᵢ-ȳ)²
    ∑(yᵢ-ȳ)² = ∑(ŷ-ȳ)²+∑(yᵢ-ŷ)²+2∑(ŷ-ȳ)(yᵢ-ŷ)
    由于,2∑(ŷ-ȳ)(yᵢ-ŷ)=0,则
    ∑(yᵢ-ȳ)² = ∑(ŷ-ȳ)²+∑(yᵢ-ŷ)²

    总平方和(SST) = 回归平方和(SSR)+残差平方和(SSE)

    回归平方和SSR,∑(ŷ-ȳ)²放映了x与y之间的线性关系引起的y的变化,是可以由回归直线来解释的yᵢ的变差部分。

    残差平方和/误差平方和SSE,∑(yᵢ-ŷ)²是不能由回归直线解释的yᵢ的变差部分。

    判定系数R² = SSR/SST

    2)估计的标准误差 ,反映了用估计的回归方程预测因变量y时预测误差的大小,是对误差项ε的标准差的估计,可以看做是在排除x对y的线性影响后,y随机波动大小的一个估计量。

    = √SSE/n-2 = √MSE

    2.2.1.3、显著性检验

    1)线性关系检验

    H₀:β₁=0,两个变量之间的线性关系不显著,则
    在这里插入图片描述
    2)回归系数检验

    检验自变量对因变量的影响是否显著,一元线性回归中,检验β₁是否为0。

    回归系数β₁的抽样分布服从正态分布
    在这里插入图片描述
    *在一元线性回归中,上面的F检验和检验等价。但是在多元回归分析中,F检验是用来检验总体回归关系的显著性,t检验则是检验各个回归系数的显著性。

    3、简单相关性分析(两个连续型变量)

    参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/36441826

    3.1、变量间的关系分析

    变量之间的关系可分为两类:

    • 存在完全确定的关系——称为函数关系
    • 不存在完全确定的关系——虽然变量间有着十分密切的关系,但是不能由一个或多各变量值精确地求出另一个变量的值,称为相关关系,存在相关关系的变量称为相关变量

    相关变量的关系也可分为两种:

    • 两个及以上变量间相互影响——平行关系
    • 一个变量变化受另一个变量的影响——依存关系

    它们对应的分析方法:

    • 相关分析是研究呈平行关系的相关变量之间的关系
    • 回归分析是研究呈依存关系的相关变量之间的关系

    回归分析和相关分析都是研究变量之间关系的统计学课题,两种分析方法相互结合和渗透

    在这里插入图片描述

    3.2、简单相关分析

    • 相关分析:就是通过对大量数字资料的观察,消除偶然因素的影响,探求现象之间相关关系的密切程度和表现形式
    • 主要研究内容:现象之间是否相关、相关的方向、密切程度等,不区分自变量与因变量,也不关心各变量的构成形式
    • 主要分析方法:绘制相关图、计算相关系数、检验相关系数

    3.2.1、计算两变量之间的线性相关系数

    所有相关分析中最简单的就是两个变量间的线性相关,一变量数值发生变动,另一变量数值会随之发生大致均等的变动,各点的分布在平面图上大概表现为一直线。
    在这里插入图片描述线性相关分析,就是用线性相关系数来衡量两变量的相关关系和密切程度

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    例子:研究身高与体重的关系

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    x = np.array([171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164])
    y = np.array([57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46])
    
    xishu=np.corrcoef(x, y)
    print(xishu)
    plt.scatter(x, y)
    plt.show()
    

    结果:

    array([[1.        , 0.95930314],
           [0.95930314, 1.        ]])
    

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    3.2.2、相关系数的假设检验

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在 R语言 中有 cor.test() 函数

    # r的显著性检验,参数alternative默认是"two.side"即双侧t检验
    # method默认"pearson"
    > cor.test(x1, x2)
    
    
    	Pearson's product-moment correlation
    
    data:  x1 and x2
    t = 10.743, df = 10, p-value = 8.21e-07
    alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     0.8574875 0.9888163
    sample estimates:
          cor 
    0.9593031
    

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    4、多变量相关性分析(一个因变量与多个自变量)

    参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/37605060

    4.1、前言:

    继上一篇文章,继续探讨相关性分析,这次不再是两个变量,而是3个或者以上的变量之间的相关关系分析。

    4.2、偏相关或复相关

    简单相关:研究两变量之间的关系

    偏相关或复相关:研究三个或者以上变量与的关系

    在这里仍然是选择最简单的线性相关来解释。

    4.3、意义与用途:

    有些情况下,我们只想了解两个变量之间是否有线性相关关系,并不想拟合建立它们的回归模型,也不需要区分自变量和因变量,这时可用相关性分析。

    4.4、分析方法:

    4.4.1、样本相关阵

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    例子
    在这里插入图片描述

    > X <- read.table("clipboard", header = T)
    > cor(X)  # 相关系数矩阵
               y        x1        x2        x3        x4
    y  1.0000000 0.9871498 0.9994718 0.9912053 0.6956619
    x1 0.9871498 1.0000000 0.9907018 0.9867664 0.7818066
    x2 0.9994718 0.9907018 1.0000000 0.9917094 0.7154297
    x3 0.9912053 0.9867664 0.9917094 1.0000000 0.7073820
    x4 0.6956619 0.7818066 0.7154297 0.7073820 1.0000000
    

    再看看矩阵散点图:

    > pairs(X, ...)  # 多元数据散点图
    

    在这里插入图片描述相关系数检验:

    > install.package('psych')  # 先安装一个'psych'的包
    > library(psych)
    > corr.test(X)
    
    Call:corr.test(x = yX)
    Correlation matrix 
          y   x1   x2   x3   x4
    y  1.00 0.99 1.00 0.99 0.70
    x1 0.99 1.00 0.99 0.99 0.78
    x2 1.00 0.99 1.00 0.99 0.72
    x3 0.99 0.99 0.99 1.00 0.71
    x4 0.70 0.78 0.72 0.71 1.00
    Sample Size 
    [1] 31
    Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.) 
       y x1 x2 x3 x4
    y  0  0  0  0  0
    x1 0  0  0  0  0
    x2 0  0  0  0  0
    x3 0  0  0  0  0
    x4 0  0  0  0  0
    
     To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option
    

    在这里插入图片描述

    4.4.2、复相关分析

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/55240092

    4.4.3、决定系数 R²

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述https://zhuanlan.zhihu.com/p/55240092

    在 线性回归 中的 3.4 决定系数

    # 先建立多元线性回归模型
    > fm = lm(y~x1+x2+x3+x4,data = X)
    
    # 计算多元线性回归模型决定系数
    > R2 = summary(fm)$r.sq
    > R2
    [1] 0.9997162
    
    # 计算复相关系数
    > R = sqrt(R2)
    > R
    [1] 0.9998581
    

    在这里插入图片描述

    多变量相关分析能为回归分析服务

    可以看出多变量相关分析跟回归分析的关系很密切,多变量相关分析能为回归分析服务,因为要具有相关性才有做线性回归拟合的价值。

    具有相关性才有做线性回归拟合的价值

    5、Python代码

    参考:https://www.cnblogs.com/shengyang17/p/9649819.html

    5.1.图示初判

    (1)变量之间的线性相关性

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import stats
    % matplotlib inline
    
    # 图示初判
    # (1)变量之间的线性相关性
    
    data1 = pd.Series(np.random.rand(50)*100).sort_values()
    data2 = pd.Series(np.random.rand(50)*50).sort_values()
    data3 = pd.Series(np.random.rand(50)*500).sort_values(ascending = False)
    # 创建三个数据:data1为0-100的随机数并从小到大排列,data2为0-50的随机数并从小到大排列,data3为0-500的随机数并从大到小排列,
    
    fig = plt.figure(figsize = (10,4))
    ax1 = fig.add_subplot(1,2,1)
    ax1.scatter(data1, data2)
    plt.grid()
    # 正线性相关
    
    ax2 = fig.add_subplot(1,2,2)
    ax2.scatter(data1, data3)
    plt.grid()
    # 负线性相关
    

    在这里插入图片描述(2)散点图矩阵初判多变量间关系

    # 图示初判
    # (2)散点图矩阵初判多变量间关系
    
    data = pd.DataFrame(np.random.randn(200,4)*100, columns = ['A','B','C','D'])
    pd.scatter_matrix(data,figsize=(8,8),
                      c = 'k',
                     marker = '+',
                     diagonal='hist',
                     alpha = 0.8,
                     range_padding=0.1)
    data.head()
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    5.2.Pearson相关系数(皮尔逊相关系数)

    在这里插入图片描述
    建立在正态分布之上的

    分子是第一个变量X - 它的均值,第二个变量Y - 它的均值的求和,分母是两个平方根的积

    # Pearson相关系数  
    
    data1 = pd.Series(np.random.rand(100)*100).sort_values()
    data2 = pd.Series(np.random.rand(100)*50).sort_values()
    data = pd.DataFrame({'value1':data1.values,
                         'value2':data2.values})
    print(data.head())
    print('------')
    # 创建样本数据
    
    u1,u2 = data['value1'].mean(),data['value2'].mean()  # 计算均值
    std1,std2 = data['value1'].std(),data['value2'].std()  # 计算标准差
    print('value1正态性检验:\n',stats.kstest(data['value1'], 'norm', (u1, std1)))
    print('value2正态性检验:\n',stats.kstest(data['value2'], 'norm', (u2, std2)))
    print('------')
    # 正态性检验 → pvalue >0.05
    

    在这里插入图片描述

    data['(x-u1)*(y-u2)'] = (data['value1'] - u1) * (data['value2'] - u2)
    data['(x-u1)**2'] = (data['value1'] - u1)**2
    data['(y-u2)**2'] = (data['value2'] - u2)**2
    print(data.head())
    print('------')
    # 制作Pearson相关系数求值表  
    
    r = data['(x-u1)*(y-u2)'].sum() / (np.sqrt( data['(x-u1)**2'].sum() * data['(y-u2)**2'].sum() ))
    print('Pearson相关系数为:%.4f' % r)
    # 求出r
    # |r| > 0.8 → 高度线性相关
    

    在这里插入图片描述

    # Pearson相关系数 - 算法   
    
    data1 = pd.Series(np.random.rand(100)*100).sort_values()
    data2 = pd.Series(np.random.rand(100)*50).sort_values()
    data = pd.DataFrame({'value1':data1.values,
                         'value2':data2.values})
    print(data.head())
    print('------')
    # 创建样本数据
    
    data.corr() 
    # pandas相关性方法:data.corr(method='pearson', min_periods=1) → 直接给出数据字段的相关系数矩阵
    # method默认pearson
    

    在这里插入图片描述

    5.3.Sperman秩相关系数(斯皮尔曼相关系数)

    在这里插入图片描述

    # Sperman秩相关系数
    
    data = pd.DataFrame({'智商':[106,86,100,101,99,103,97,113,112,110],
                        '每周看电视小时数':[7,0,27,50,28,29,20,12,6,17]})
    print(data)
    print('------')
    # 创建样本数据
    

    在这里插入图片描述

    data.sort_values('智商', inplace=True)
    data['range1'] = np.arange(1,len(data)+1)
    data.sort_values('每周看电视小时数', inplace=True)
    data['range2'] = np.arange(1,len(data)+1)
    print(data)
    print('------')
    # “智商”、“每周看电视小时数”重新按照从小到大排序,并设定秩次index
    

    在这里插入图片描述

    data['d'] = data['range1'] - data['range2']
    data['d2'] = data['d']**2 
    print(data)
    print('------')
    # 求出di,di2
    n = len(data)
    rs = 1 - 6 * (data['d2'].sum()) / (n * (n**2 - 1))
    print('Pearson相关系数为:%.4f' % rs)
    # 求出rs
    

    在这里插入图片描述

    Pearson相关系数 - 算法

    # Pearson相关系数 - 算法
    
    data = pd.DataFrame({'智商':[106,86,100,101,99,103,97,113,112,110],
                        '每周看电视小时数':[7,0,27,50,28,29,20,12,6,17]})
    print(data)
    print('------')
    # 创建样本数据
    
    data.corr(method='spearman')
    # pandas相关性方法:data.corr(method='pearson', min_periods=1) → 直接给出数据字段的相关系数矩阵
    # method默认pearson
    

    在这里插入图片描述

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  • 相关性分析笔记

    千次阅读 2020-07-06 01:10:04
    相关性分析笔记

    相关性分析 什么时候用?

    相关分析 是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法,其主体是对总体中具有因果关系标志的分析,它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程

    相关性分析 非常适合在题目要求分析两组数据之间的关系时使用

    相关性分析的顺序

    数据的描述性统计(求出各项指标)
    线性关系检验(判断是否能用 Pearson)
    正态分布检验(判断是否能用 Pearson)
    确定相关性系数(Pearson 或 Spearman)
    相关性系数检验(得出结果)

    相关性分析的例题演示

    给出男生体测数据(共730行),分析男生体测数据各指标之间的相关性
    在这里插入图片描述
    一、数据的描述性统计

    为分析男生体测成绩中各项指标的相关系数,首先用 SPSS 对数据中的各项指标做描述性统计,进行整体分析,结果如下图所示:

    操作步骤: 将 Excel 数据导入 SPSS 中,再进行如下操作,可得到描述统计的表格】
    在这里插入图片描述
    操作步骤: 将此表格以 Excel 的 xlsx 格式导出,并对其进行数据调整,然后转换成 csv 格式,导入 Latex table 中,得到的公式粘贴到 Latex 中即可得到下表(表格可能不是很好看,到时候考虑是否要换成图片)】
    在这里插入图片描述
    从上表我们可以得出男生体测成绩的各项指标的 最大值、最小值、平均值、标准差以及偏度和峰度

    二、确定相关性系数
    一般采用 皮尔逊 (Pearson)相关系数斯皮尔曼 (Spearman)相关系数 来分析两个变量之间的相关系数,只有当两个变量之间呈线性关系时,才可以使用皮尔逊 (Pearson)相关系数,并且两变量呈正态分布时,才可以对皮尔逊 (Pearson)相关系数进行假设检验。因此,应先进行线性关系检验和正态分布检验,从而确定相关系数使用的类型

    三、线性关系检验
    为判断各项指标之间是否存在线性关系,应对各指标数据绘制散点图。将数据导入SPSS中,绘制散点图如下:

    操作: 图形‐ 旧对话框‐ 散点图/点图‐ 矩阵散点图;以 png 格式导出】
    在这里插入图片描述
    分析如上散点图可知,男生体测各项指标之间无显著的线性关系

    三、正态分布检验
    由于本题数据的样本容量 n = 730 n= 730 n=730,属于大样本容量,应采用 JB 检验(Jarque‐Bera test) 的方式检验各指标数据是否服从正态分布,下面进行假设检验:

    原假设 H 0 H_0 H0:各指标都服从正态分布
    备择假设 H 1 H_1 H1:各指标都不服从正态分布

    接着,我们将通过 MATLAB 的 jbtest 函数对各指标数据进行求解,在 95% 的置信水平(即显著水平 a = 0.05 a=0.05 a=0.05)下,各指标数据的正态分布检验结果如下表所示:

    指标 h h h p p p
    身高10.0110
    体重10.0010
    肺活量10.0136
    50米跑10.0010
    立定跳远10.0010
    坐位体前屈10.0393

    注:MATLAB 规定 p p p 返回值至少为 0.001,不足者返回 0.001

    由上表可知,经正态分布检验之后,各指标的 h h h 值均为 1 且 p p p 值均小于 0. 05,即拒绝原假设,经散点图与正态分布检验分析可知,本题不能使用皮尔逊 (Pearson)相关系数分析,故考虑使用斯皮尔曼(Spearman) 相关系数

    %% 正态分布检验
    % 提前导入 Excel 数据并以 mat 保存
    n_c = size(Test,2);  % Test 为 Excel 中的数据
    H = zeros(1,6);
    P = zeros(1,6);
    for i = 1 : n_c
        [h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);
        H(i)=h;
        P(i)=p;
    end
    disp(H)				% 1      1      1      1      1      1
    disp(P)				% 0.0110    0.0010    0.0136    0.0010    0.0010    0.0393
    

    四、斯皮尔曼(Spearman) 相关系数
    我们通过 SPSS 软件求解斯皮尔曼相关系数,运用显著性检验(即假设检验),对各指标数据进行相关性系数检验,最终结果如下表所示:

    操作: 将 Excel 数据导入 SPSS 中,再进行如下操作,可得到斯皮尔曼相关系数的表格】

    操作步骤: 将此表格以 Excel 的 xlsx 格式导出,并对其进行数据调整,然后转换成 csv 格式,导入 Latex table 中,得到的公式粘贴到 Latex 中即可得到下表(表格可能不是很好看,到时候考虑是否要换成图片)】
    在这里插入图片描述
    或者,可以用 矩阵热力图 代替上图(自动生成图表的网址:图标秀),颜色越深代表相关性越显著
    在这里插入图片描述
    由上表可知,男生体测数据中,总体看来,当显著水平 a = 0.05 a=0.05 a=0.05 时,身高与肺活量、体重与立定跳远存在着显著的正相关性,身高与坐位体前屈存在着显著的负相关性

    相关性分析的补充

    ① 假设检验 就是一种方法

    这个概念一开始绕了我很久,其实 假设检验 就是 显著性检验,它就是一种辅佐的方法,它可以辅佐检验正态分布,也可以辅佐检验相关性系数

    原假设:… 备择假设:…(这就是假设检验)

    注意:仅当数据没有通过线性检验时,才不能用假设检验辅佐 检验 Person 相关性系数,但可以用假设检验辅佐 检验 Spearman 相关性系数

    ② 正态分布 的小样本检验
    例题中 正态分布 是用的是 JB 检验(Jarque‐Bera test),即大样本检验( 30 ⩽ n 30 ⩽ n 30n
    而对于小样本检验( 3 ⩽ n ⩽ 50 3 ⩽ n ⩽50 3n50),我们应采取 夏皮洛-威尔克 检验(Shapiro-wilk),也称 W 检验

    操作步骤: 进行如下操作,可得到正态性检验表格】
    在这里插入图片描述
    下面的表格即正态性检验表格,而我们只需要右半部分
    在这里插入图片描述
    从图中看出,每个指标的显著性均小于 0. 05,各指标都不服从正态分布,即拒绝原假设,因此本题不能使用皮尔逊 (Pearson)相关系数分析 (又说了一次)

    ③ 斯皮尔曼(Spearman) 相关系数的第二种方法
    例题中用到是第一种方法,可以直接用 SPSS 软件算相关系数,下面介绍第二种(MATLAB):

    斯皮尔曼相关系数是衡量两变量间相关程度的非参数指标,运用斯皮尔曼相关系数时,原始数据依据其在总体数据中平均的降序位置,被分配了一个相应的等级,对于样本容量为 n n n 的样本, n n n 个原始数据被转化为等级数据 X i X_i Xi Y i Y_i Yi,而 d i d_i di X i X_i Xi Y i Y_i Yi之间的等级差,利用同组数据的等级差计算得到斯皮尔曼相关系数,其计算公式为:

    r s = 1 − 6 ∑ i = 1 n d i 2 n ( n 2 − 1 ) r_{s}=1-\frac{6 \sum_{i=1}^{n} d_{i}^{2}}{n\left(n^{2}-1\right)} rs=1n(n21)6i=1ndi2

    得到两组变量间的斯皮尔曼相关系数后,须对其进行相关性系数检验。大样本情况下,在原假设 r s = 0 r_s= 0 rs=0 的条件下,统计量 r s n − 1 ∼ N ( 0 , 1 ) r_{s} \sqrt{n-1} \sim N(0,1) rsn1 N(0,1) ,计算检验值 r s n − 1 r_{s} \sqrt{n-1} rsn1 ,并求出相应的 p p p 值,与显著性水平 a a a 相比,即可得到显著性检验的结果

    ④ 斯皮尔曼(Spearman) 相关性系数检验的第二种方法
    例题中用到是第一种方法,即适用于大样本( 30 ⩽ n 30 ⩽ n 30n)的,而对于小样本( 3 ⩽ n ⩽ 50 3 ⩽ n ⩽50 3n50)下面介绍第二种方法 :查临界值表(双尾)
    在这里插入图片描述

    ⑤ 补充例题中没讲的 皮尔逊 (Person)相关系数 求解

    首先,讲讲 皮尔逊相关系数假设检验的条件,数据除了要通过线性检验之外,最好还要满足以下两点:

    1. 实验数据之间的差距不能太大
    2. 每组样本之间是独立抽样的

    然后,Person 与 Spearman 的 相关系数求法 一样,都是用 SPSS 软件,如下图所示:

    最后,直接放上张清晰易懂的图
    在这里插入图片描述
    ⑥ 定序测量数据

    两个定序测量数据之间也只能用 Pearson 相关系数,不能用 Spearman 相关系数
    直接举个简单的例子:
    如前后两次考试成绩的相关就适合用 Pearson 相关
    【前者通常是用来计算等距及等比数据或者说连续数据之间的相关的,不局限于整数】

    如第一名和第二名的分数差就未必等于第二名和第三名的分数差,两次考试的每次各自的排名数据适用于 Spearman 相关
    【后者专门用于计算等级数据之间的关系,数据有先后等级之分但连续两个等级之间的具体分数差异却未必相等】

    ⑦ 相关性分析 只是一种方法

    相关性分析只是一种方法,而 皮尔逊 (Pearson)相关系数模型 和 斯皮尔曼 (Spearman)相关系数模型 才是模型,写论文的时候要注意点

    相关性分析的评估

    皮尔逊 (Pearson)相关系数模型 的优点:
    效率更高
    斯皮尔曼 (Spearman)相关系数模型 的优点
    适用范围广
    皮尔逊 (Pearson)相关系数模型 的缺点:
    连续数据,正态分布,线性关系,且分析非两个定序数据之间的关系时,才能用使用,局限性较大
    斯皮尔曼 (Spearman)相关系数模型 的缺点
    效率较低

    展开全文
  • 再说相关性分析

    2020-06-25 16:36:16
    或者多个变量,或者变量与变量之间吧的关联程度,都可以,就是说A和B之间肯定存在着某种关系,确定的关系我们用函数就可以描述出来了,而这种不稳定、不确定、不精确变化的关系我们就称之为相关关系。 比如不久前的...
  • 序列相关性

    万次阅读 2011-08-26 17:06:31
    序列相关性    异方差性表现于模型的随机误差项。我们将讨论模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况,称为序列相关性。序列相关性同样表现于模型的随机误差项。   一、序列相关性(Serial ...
  • 相关性分析步骤

    万次阅读 多人点赞 2018-12-04 17:39:57
    简单相关分析的基本步骤如下: 下面以腰围、体重、脂肪比重为例,来说明应该怎样进行相关分析。...观察散点图,可知:腰围与体重应该是存在线性相关性的,或者说,腰围对体重是有影响的。不过,这相关...
  • 一、相关关系:相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。然而在回归分析中,所关心的是一个随机变量Y对另一个(或一组)...确定相关关系的存在,相关关系呈现的形态和方向,相关关系的密切程度。其主要方法是绘...
  • 相关性分析实战

    2021-02-20 14:32:20
    在实际操作过程中,可能相关的逻辑关系没有这么明显,需要通过相关性分析来确定此特征是否作为关键因素进行分析。 数据准备 爬虫是无往不利的,此博客使用链家网的天津二手房数据作为数据来源,针对面
  • 考虑分布式电源不确定性与相关性的配电网状态估计.docx
  • 【数据相关性分析】数据相关性分析理论基础

    万次阅读 多人点赞 2018-07-18 17:24:38
    思考如何进行相关性分析, 相关性分析的方法有哪些?说出你的想法 相关分析的方法很多,初级的方法可以快速发现数据之间的关系,如正相关,负相关或不相关。中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量,如完全...
  • 数据相关性分析

    千次阅读 2019-03-19 22:02:16
    相关性分析主要用来描述变量之间的线性相关程度。 在二元变量的相关性分析过程中,常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数以及判定系数。 Pearson积矩相关系数 Pearson 相关评估两个连续变量之间的线性关系...
  • 各位:怎样确定两条曲线的相关性?横坐标为x,纵坐标分别为α,α1,各位帮帮忙吧~~~x α α1388.15 0.00349 0.00108389.15 0.00349 0.00112390.15 0.00371 0.00117391.15 0....
  • 特征相关性分析

    2020-12-28 23:07:11
    一般对于强相关性的两个变量,画图就能定性判断是否相关 散点图 seaborn.scatterplot # 散点图矩阵初判多变量间关系 data = pd.DataFrame(np.random.randn(200,4)*100, columns = ['A','B','C','D']) pd....
  • 分组自动相关性确定及其在P300 BCI的信道选择中的应用
  • 具有马尔可夫相关性的不确定数据的区间反向最近邻查询
  • 用Excel做相关性分析

    万次阅读 多人点赞 2019-01-04 22:51:44
    相关关系:变量之间存在着的非严格的不确定的关系,对它们进行深层次的分析,观察它们的密切程度。 相关性分析:对变量之间相关关系的分析,即相关性分析。其中比较常用的是线性相关分析,用来衡量它的指标是线性...
  • 自动分析 在给定数据集的情况下自动确定趋势,相关性和特征选择
  • 如何确定网页和查询的相关性

    千次阅读 2011-07-11 15:08:17
    我们今天谈谈如何确定一个网页和某个查询的相关性。了解了这四个方面,一个有一定编程基础的读者应该可以写一个简单的搜索引擎了,比如为您所在的学校或院系建立一个小的搜索引擎。]我们还是看上回的例子
  • 线性相关性度量

    2017-06-09 11:58:00
    1. 相关性度量 为了定量的描述线性相关性,统计学奠基人K. Pearson提出了Pearson相关系数、心理学家CE. Spearman提出了Spearman等级相关系数、统计学家M. Kendall提出了Kendall秩相关系数。这三种相关系数最具有...
  • 算法的数据相关性

    2021-05-26 12:48:36
    算法的数据相关性数据无关算法与数据相关算法数据无关算法数据相关算法 数据无关算法与数据相关算法 本节主要介绍数据无关算法和数据相关算法的定义、性质、区别与联系。 数据无关算法 定义: 算法运行时的访存行为不...
  • 匹配是确定两个实体(模板/参考信号/实体和目标信号/实体)之间相似性的操作。 对于 2D 图像,模板匹配使用参考图像(模板),它可以是真实图像的样本,或者对于某些应用程序,可以是模式的合成原型。
  • 今天,由于商业搜索引擎已经有了大量的用户点击数据,因此对搜索相关性贡献最大的是...确定一个网页的相关性。 TF-IDF度量关键词权重如短语“原子能的应用”,可分为“原子能”,“的”,“应用”1.使用“单文本词频
  • 文本相关性排序

    千次阅读 2017-08-18 18:39:56
    文本相关性排序 首先明白几个概念: Term,分词以后最小的单位,比如用Golang写一个搜索引擎,分词以后就是用,golang,写,一个,搜索引擎,那么每一个词就是一个Term。 TF(Term Frequency),Term在文章...
  • 矩阵的线性相关性 数据科学与机器学习的线性代数 (LINEAR ALGEBRA FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING) We’ve already been working with determinants for some posts, but what if I say you that there's a ...
  • 咨询方法-使用地点以便确定查询与广告之间的相关性.zip

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