1.确定位置
 
我们要在三维空间中确定一个物体，或者定位一个视角：如果物体是一个对称物体，即我们不需要确定他的姿态，我们有两种方式确定它的位置。
 
1.1世界坐标系
 
世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架，从另一方面说，能够用世界坐标系描述其他坐标系的位置。
 
 
图上中，xyz表现的即是一个世界坐标系，而nvu是包含在其中的物体坐标系（模型坐标系）
 
在不需要考虑物体姿态时不需要考虑模型坐标系。
 
在Cesiums,对应的方法如下：
 
viewer.camera.flyTo({
    destination : new Cesium.Cartesian3(-2854358, 4673269.83976997, 3278533.07082438)
});
 
很直观，我们给定一个向量即可，由此方法确定的相机视角不会有任何的俯仰和翻转，取得方向也是默认值。
 
 
1.2 经纬度和高度确定
 
我们可以用经纬度确定地球上任何一个点的精确位置，如果再给定一个高度，我们就能描述世界坐标系中任意一点的位置了。
 
在Cesiums,对应的方法如下：
 
// 1. Fly to a position with a top-down view
viewer.camera.flyTo({
    destination : Cesium.Cartesian3.fromDegrees(-117.16, 32.71, 15000.0)
});
 
2.确定姿态
 
我们实际生活的空间是一个三维空间，它有三个独立的方向或者说维度（dimension）：东西方向、南北方向、上下方向。
 
根据上面的确定方法，我们要看一架飞机，只能是下面的样子：
 
 
根据需求，我们要定位的视角要有特定的俯仰角或者方向，空间中的物体也不都是匀称的，所以我们还要确定视角或者物体的姿态。同样的，有如下两种方法：
 
我们可以在飞机上固定三根互相垂直的假想的轴线，用数学术语说就是设定一个正交坐标系或者说正交标架：
 
（1）两翼方向（即从左翼到右翼的连线的方向）为 X 轴。
 
（2）飞机机头所指的方向（即从机尾到机头的连线的方向，或者说机身的纵轴线）为 Y 轴。
 
（3）飞机机身平面（或者说坐舱地板所在的平面）的法线即垂直方向为 Z 轴。
 
2.1三个角度确定
 
 
首先确定 Y 轴即机身纵轴线的方向，也就是飞机机头所指的方向，为此我们需要两个角参数：
 
（1）飞机机头的仰角即机头所指方向和地面（或者任何一个水平面）的夹角 θ （如下图所示）。
 
（2）飞机机头指向的方位角 φ ，它可以定义为飞机机头所指方向即机身纵轴线在地面（或者任何一个水平面）上的垂直投影（的OP）和正北方向的夹角。
 
给定角 θ,φ 的值，就确定了飞机机头所指的方向，但注意此时飞机的姿态并没有完全定死，因为它还可以绕机头所指方向也就是机身的纵轴线旋转（假设原来飞机的两个机翼是水平的——即 x 轴平行于地面，这个旋转会导致两个机翼不再处于同一个水平面上，而是会侧斜过来一高一低），所以，我们需要引入第三个角度——机翼的倾斜角或者说侧转角 ψ，它和 θ, φ 合在一起就完全确定了飞机的姿态（参见下图）。
 
 
这三个角分别对应的即是：
 
φ：偏北角
θ：倾斜角
ψ：滚转角
 
在Cesiums,对应的方法如下：
 
// 4. Fly to a position with an orientation using heading, pitch and roll.
viewer.camera.flyTo({
    destination : Cesium.Cartesian3.fromDegrees(-122.19, 46.25, 5000.0),
    orientation : {
        heading : Cesium.Math.toRadians(175.0),
        pitch : Cesium.Math.toRadians(-35.0),
        roll : 0.0
    }
});
 
heading： φ：偏北角
pitch： θ：倾斜角
roll： ψ：滚转角
 
当设定了一定的参数后，我们看到的视角可能是这样的：
 
 
2.2模型坐标系确定
 
用模型坐标系也可以确定一个物体的姿态
 
 
在nvu所代表的模型坐标系中，物体可能围绕任何一个轴旋转，例如，物体围绕轴旋转的时候，只需确定vn面上物体的指向即可，所以围绕三个轴旋转，我们只需要三个平面向量就可以确定物体姿态。
 
我们也可以用空间向量来表示，其实平面向量可以看成空间向量一种特殊形式，即有一个轴为0，所以三个平面向量可以用两个空间向量来表示。
 
在Cesiums,对应的方法如下：
 
// 3. Fly to a position with an orientation using unit vectors.
viewer.camera.flyTo({
    destination : Cesium.Cartesian3.fromDegrees(-122.19, 46.25, 5000.0),
    orientation : {
        direction : new Cesium.Cartesian3(-0.04231243104240401, -0.20123236049443421, -0.97862924300734),
        up : new Cesium.Cartesian3(-0.47934589305293746, -0.8553216253114552, 0.1966022179118339)
    }
});

关于机械臂关节空间和操作空间两空间轨迹规划的一点理解
 
到目前为止我们一直假设每个运动关节都是由某种驱动器直接驱动的，然而对于许多机器人来说并非如此，比如利用两个驱动器以差分驱动方式来驱动一个关节，或者使用四连杆机构来驱动关节，这时就需要考虑驱动器的细节，由于测量操作臂的传感器常常安装在驱动器上，因此当我们在使用驱动器时就需要把关节矢量转换到驱动器矢量，驱动器矢量组成的空间就称为驱动空间。
 也就是说，我们所需要的是笛卡尔空间下的轨迹路径来实现运动规划，而机械臂需要的是驱动器信息，这个时候就需要关节空间作为驱动空间和操作空间的桥梁来连接。
 而关节轨迹的规划和笛卡尔轨迹的规划就相当于在不同的位置生成不同轨迹的规划方法。
 我们直观看到的轨迹是笛卡尔空间的轨迹，但是在笛卡尔空间进行轨迹规划时向关节空间转换需要进行逆运动学过程，而这个过程是比较复杂的，在奇异点附近也会出现很多问题，因此两种方法都有其必要性和优势。
 
引用
 https://blog.csdn.net/weixin_41995979/article/details/83448958
 https://max.book118.com/html/2017/0213/90996812.shtm

提出问题：
如题，通过malloc开辟的空间，在开辟时会指定空间大小，但是在调用free时，却没有指定空间大小，那free函数时如何确定即将被释放的空间的大小的呢？
分析问题：
既然在调用free（p）函数释放空间的时候不需要输入空间大小的信息，那么很有可能在与指针p关联的内存中存储着空间的大小信息， 果断百度了一把，大家的说法是在即将被释放的首地址p的前面的低地址空间中存储着空间的大小信息。
解决问题：
- 在机器上做个测试，打断点，查看内存
-环境 win32 + vs2017 
测试一 ：


测试二：


测试三：


测试四：


测试五：


总结问题：
在win32+vs2017的环境下，调用malloc开辟空间的同时，malloc会返回一个指针p，在指针p的后面（地址高于指针p的方向）为新开辟的空间，而在指针p的前边（地址低于指针p的方向）12个字节处，会有4个字节记录开辟空间的大小（对应测试五截图中的绿色椭圆圈住的位置）。
拓展问题：
1. 在记录开辟空间大小的地址和开辟空间的首地址之间有8字节，在测试中为这8个字节存储了同一样的存储内容（对应测试五截图中的红色方框圈住的位置），这一点比较诡异，暂未搞清楚含义，怀疑是个标志位或是校验位之类的东西。
2. 暂未明确这种记录malloc空间大小的方式是否是编译器的行为。

 
文章目录
 
1 空间地理相关性
2 技术性定义
3 空间相关类型
4 Moran’s I（莫兰系数）
5 空间自相关的应用
6 案例研究: 意大利人口迁移分析
7 总结
8 实现工具

 
1 空间地理相关性
 
地理空间自相关是指一个物体与附近其他物体的相似程度。通俗地说，它度量的是相近物体与其他相近物体的相似程度。
 
 
 
地理信息系统的第一规则: 一切事物都与其他事物相关联。但是相近事物比较远事物更相关 (Waldo r. Tobler，1970)。
 
 
为了理解这个定律，例如：
 
 
假设从一个网站随机挑选了一套房子，价格是60万美元。那么，如果它旁边的房子也挂牌出售，如何预测它的价格。65万美元和280万美元，会选择哪一个？
 
 
如果选择了65万美元，那么我们已经潜意识地知道什么是空间自相关了。它是一些共同特征(例如房价)中两个相近物体之间的相关性。
 
 
空间自相关的一个潜在应用是，它有助于分析生态和疾病的集群和扩散。诸如“这种疾病是一个孤立的案例吗”或“降雨模式在不同地区是聚集的还是相同的”这样的问题可以通过空间自相关分析得到很好的理解和回答。
 
2 技术性定义
 
从技术上讲，空间自相关性是指在空间尺度上观测彼此相近的变量之间的关联性的度量。这个变量可能是:
 
在连续表面上的任何一点(例如一个地区的土地使用类型，或年降水量)；
在特定区域内的一组固定地点(例如一组零售店铺)；
细分地区的一组区域(如人口普查数据中有两辆或两辆以上汽车的家庭数量或比例)。
 
自相关违反了统计学的核心原则，即观察值是相互独立的。根据经典统计学中的独立性假设，群体之间的观察值和群体内部的观察值应该是独立的。
 
因此，空间自相关显然违背了上述假设。
 
空间相关概念是时间相关的一种延伸。唯一的区别是时间相关性衡量一个变量随时间的变化，而空间相关性衡量两个变量的变化，即观测值(如收入、降雨量等)和位置的关系。
 
3 空间相关类型
 
地理空间相关性最常见的形式是斑块和梯度。
 
一个变量的空间相关性可以是外生的(由另一个空间自相关的变量引起, 如降雨)，也可以是内生的(由某个过程引起，如疾病的传播)。
 
4 Moran’s I（莫兰系数）
 
空间自相关性通过Moran’s I系数进行度量，它是一个相关系数，用来度量数据集的整体空间相关性。Moran’s I系数可以分为正相关、负相关和无空间自相关：
 
 
（1）空间正相关
 一张地图上，当相似值聚集在一起时，空间相关性为正相关的。当Moran’s I系数接近+1时，出现正自相关。下面的图像显示了一个地区的土地覆盖情况，这是一个正相关的例子，因为类似的群集集中在一起。
 
 （2）空间负相关
 在一张地图上，当不同的值聚集在一起时，空间相关性为负相关的。当 Moran’s I系数接近-1时，出现负的空间自相关性。棋盘是负自相关的一个很好的例子，因为不同的值相邻。
 
 （3）空间不相关
 当Moran’s I系数为0时，代表不具有空间自相关性。
 
5 空间自相关的应用
 
空间自相关的重要性在于，它有助于确定空间特征影响空间物体的重要性，以及物体与空间特性之间是否存在明确的关系。
 
以下是空间自相关的一些有趣的工业用例：
 
（1）衡量不平等性
 空间自相关有助于找出衡量收入、人口或种族不平等和多样性的方法。可以利用Moran’s I系数分析收入、人口等参数在特定区域内是集中分布还是均匀分布。
 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6068954/]
 
（2）环境
 空间自相关有助于发现城市土壤中稀土元素的聚集点。
 [Spatial Autocorrelation: Neighbors Affecting Neighbors]
 
（3）兴趣点
 自相关是用来映射不同的参数作为兴趣点距离变量的函数。
 例如，离市中心多远时，房价开始下降。
 
（4）生态学
 空间自相关广泛应用于与海洋和珊瑚礁生态系统有关的重要应用程序。
 如场地适宜性分析，以确定贝类养殖场或海水养殖的规划面积。
 
（5）人口统计学
 空间自相关用于绘制和分析选举期间的选民投票率。
 例如，空间自相关用于绘制法国总统选举和法国地区选举期间的缺席率。
 [https://www.researchgate.net/publication/320988214_Spatial_Autocorrelation_in_Voting_Turnout]
 
6 案例研究: 意大利人口迁移分析
 
意大利人口迁移分析
 [Analyzing Migration Phenomena with Spatial Autocorrelation Techniques]
 
自相关对迁移分析有很大影响。本案研究意大利境内外国人口移徙情况的分析。
 在不同规模的族群动态演变中，移民是一个关键因素，对经济、文化和环境都有影响。利用空间自相关性，可以识别代表移民集中度的空间聚类。
 
从技术上讲，Moran’s I系数在这里表示的是外国和本地居民人口比率的加权方差和整体方差之间的差异。
用外行术语来说，它表达了一个 给定地点的外来人口/总人口 与 邻近空间单元的外来人口/总人口 之间的相关性。
 
利用相关性指数LISA (空间关联的本地指标) ，将这些场景分为三类:
 （1）现象值高，且与周围环境相似程度高的地点(高-高)被定义为热点；
 （2）现象值低，且与周围环境相似程度低的地点(低-低)被定义为冷点;
 （3）现象值高(低)，但与周围环境相似程度低(高)的地点(高/低-低/高)，被定义为空间异常点。
 
 人口迁移受到限制的地区可分为以下三组：
 （1）第一个集群在地理上集中在东北部地区，呈正相关(类型: 高-高)。这些群体拥有属性：收入机会 / 福利的增加，因此吸引了寻找工作的外国人；
 （2）第二个集群位于中心区域，呈正相关(类型: 高-高)。这些地区也表现出类似的福利增加的特点；
 （3）第三个集群位于意大利南部的城镇(类型: 低-低)。这些地区通常拥有属性：收入低，就业机会少。
 
 
7 总结
 
空间自相关不仅可以将相似对象与其他相似对象进行聚类，而且可以反映相关程度或相似程度。
 它有助于发现隐藏的模式和关系，在生态学和人口统计学方面有很多应用。
 
8 实现工具
 
（1）数据量较少时，可以使用QGIS地理分析软件。
 （2）Python编程进行大规模数据运算，地理分析中通常运用的分析包，包括：geopandas、OSMnx、pySal、geopy等。这些包可以帮助进行地理数据处理和运算，几分钟就可以得到结果。
 
LISA相关性指数：http://www.dpi.inpe.br/cursos/ser301/referencias/bivand/node9.html
 
原文链接：https://towardsdatascience.com/spatial-autocorrelation-close-objects-affecting-other-close-objects-90f3218e0ac8
 
本文主要参考于：空间自相关 | 空间位置与相近位置的指标测度（沈浩老师）
 
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