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  • 用线性回归法估计一个因变量与多个自变量之间的线性关系
  • 建立约束函数的关键是,使用for循环语句求解G(i)=Σcos(x+i*b),使得ΣG(i)≤1.5 第三步:根据 -π/2≤x ≤ π/2 和 n>1,确定x、n的上限和下限值。即VLB=[1,-pi/2],VUB=[100,pi/2] 第四步:使用fmincon函数求出k值...

    题主给出的问题是G=Σcos(x+i*b)≤1.5,且G的方差最小时的n、b值。该问题属于最小值问题,最小值问题可以使用fmincon非线性规划函数求解。求解步骤可以按分五步来做:

    第一步:根据G=Σcos(x+i*b)方程,建立目标函数,且为最小。即 min G

    建立目标函数的关键是,使用for循环语句求解G(i)=Σcos(x+i*b),然后用var函数求出G(i)的方差

    第二步:根据G≤1.5条件,建立约束函数。建立约束函数的关键是,使用for循环语句求解G(i)=Σcos(x+i*b),使得ΣG(i)≤1.5

    第三步:根据 -π/2≤x ≤ π/2 和 n>1,确定x、n的上限和下限值。即VLB=[1,-pi/2],VUB=[100,pi/2]

    第四步:使用fmincon函数求出k值(x、n的值)。即[k,fval,exitflag]=fmincon(@(k)myfun(k),x0,[],[],[],[],VLB,VUB,@(k)mycon(k))

    第五步:也就是最关键的一步。验证,求出的x、n值,是否满足G≤1.5

    按照上述步骤要求,进行编程后运行可得如下结果。

    n=3,b=1.6667,G=0.12908≤1.5

    836d65ce1220b9e20d3ea08888a428be.png

    更多追问追答

    追问

    完整的代码能上传一下吗,我有几个地方好像编的不太对,麻烦您了

    追答

    可以的,发私信里。

    追问

    您好,发过来的代码好像不全,没有约束函数mycon,能麻烦您再发一下吗

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  • 多个自变量多个因变量用SPSS如何分析?提问:我是在做问卷,然后是要研究A与B两个问题之间的关系.然后AB分别设定了n个问题,从完全不符合到完全符合设为1到5的数值.昨晚问卷后我就有A1,A2……An这些自变量,然后B1,B2...

    多个自变量多个因变量用SPSS如何分析?

    提问:

    我是在做问卷,然后是要研究A与B两个问题之间的关系.然后AB分别设定了n个问题,从完全不符合到完全符合设为1到5的数值.昨晚问卷后我就有A1,A2……An这些自变量,然后B1,B2……Bn这些因变量,都有数值,要分析A对B的影响,该怎么办?

    实在不能直接分析能不能用简单相加的方法,就是把一个问卷的A1到An加起来,B1到Bn加起来,然后再把所有问卷放在一起分析,这样可不可以?

    如果用因子分析提取主成分的话,就只能把收集来的所有问卷的A1提取一个主成分,所有问卷的A2提取一个主成分以此类推,可是我想要的是一个问卷中的A1到An提取一个主成分,

    如果不能的话能不能简单相加啊……

    精彩回答:

    可以做因子分析.首先,先将A1到An用提取主成分分析的方法,形成一个因子,同理,对B项做同样处理.其次,再在因子的层面上对两个因子单变量方差分析(当然,如果存在多个自变量因子和多个因变量因子,可以用多变量方差分析).最后,如果想考察两者的线性的数量关系,可以再做回归分析.

    因子分析的步骤:菜单栏”分析”——“降维”——“因子分析”,在变量框里分别选入变量,记住将因子得分保存为新的变量.

    方差分析的步骤:分析——一般线性模型——单变量,将因变量选入“因变量”框内,将自变量选入”固定因子“框内,点确定.

    回归分析:分析——回归.选择线性或曲线模型.

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  • 十、模型自变量选择方法

    万次阅读 2018-07-18 19:51:22
    费尔南多的确获得了一个比较好的模型,然而,费尔南多想要获得最好的输入变量集 本文将详细介绍模型选择方法 一、概念 模型选择方法的想法很直观。它回答了以下问题: 如何为最佳模型选择正确的输入变量? 如何...

    在本系列的最后一篇文章中,我们讨论了多元线性回归模型。费尔南多创建了一个模型,根据五个输入参数估算汽车价格。

    费尔南多的确获得了一个比较好的模型,然而,费尔南多想要获得最好的输入变量集

    本文将详细介绍模型选择方法

    一、概念

    模型选择方法的想法很直观。它回答了以下问题:

    如何为最佳模型选择正确的输入变量?

    如何定义最佳模型?

    最优模型是使数据与评估指标的最佳值相匹配的模型。

    可以有很多评估指标。调整后的r平方是多元线性回归模型的选择评估指标。 

    有三种方法可以选择最佳变量集。他们是:

    • Best Subset
    • Forward Stepwise
    • Backward Stepwise

    1、Best Subset

    让我们说我们有k个变量。最佳子集方法的过程如下:

    1. 从NULL模型开始,即没有预测变量的模型。我们称这个模型为M0。
    2. 找到1个变量的最优模型。这意味着该模型是一个简单的回归量,只有一个自变量。我们称这个模型为M1。  
    3. 找到包含2个变量的最优模型。这意味着该模型是一个只有两个独立变量的回归量。我们称这个模型为M2。  
    4. 找到包含3个变量的最优模型。这意味着该模型是一个只有三个独立变量的回归量。我们称这个模型为M3。  
    5. 等等...我们得到了演练。重复这个过程。测试最佳模型的所有预测变量组合。

    对于k变量,我们需要从以下模型集中选择最佳模型:

    • M1:具有1个预测变量的最优模型。
    • M2:具有2个预测变量的最优模型。
    • M3:具有3个预测变量的最佳模型。
    • Mk:具有k个预测变量的最优模型。

    选择M1 ... Mk中的最佳模型,即最适合的模型 

    最好的子集是一个精心设计的过程。它梳理了整个预测变量列表。它选择了最好的组合。但是,它有自己的挑战。

    最佳子集为每个预测变量及其组合创建模型。这意味着我们正在为每个变量组合创建模型。模型的数量可以是非常大的数量。

    如果有2个变量,则有4种可能的模型。如果有3个变量,则有8种可能的模型。一般来说,如果有p个变量,则有2 ^ p个可能的模型。这是很多可供选择的型号。想象一下,有100个变量(很常见)。想象一下,有100个变量(很常见)。将有2 ^ 100个可能的模型。令人难以置信的数字。

    在费尔南多的情况下,只有5个变量,他将不得不创建和选择2 ^ 5个模型,即32个不同的模型。

    2、逐步向前法

    尽管最佳子集是详尽的,但它需要大量的计算能力。这可能非常耗时。逐步向前试图缓解这种痛苦。

    让我们说我们有k个变量。前进逐步的过程如下:

    1. 从NULL模型开始,即没有预测变量的模型。我们称之为M0。将预测变量添加到模型中。一次一个。
    2. 找到1个变量的最优模型。这意味着该模型是一个简单的回归量,只有一个自变量。我们将此模型称为M1。  
    3. 再向M1添加一个变量。找到包含2个变量的最优模型。请注意,附加变量已添加到M1。我们将此模型称为M2。  
    4. 再向M2添加一个变量。找到包含3个变量的最优模型。请注意,附加变量已添加到M2。我们将此模型称为M3。  
    5. 等等......我们得到了演练。重复此过程直到Mk即只有k变量的模型。

    对于k变量,我们需要从以下模型集中选择最佳模型:

    • M1:具有1个预测变量的最优模型。
    • M2:具有2个预测变量的最优模型。这个模型是M1 +一个额外的变量。
    • M3:具有3个预测变量的最佳模型。这个模型是M2 +一个额外的变量。
    • Mk:具有k个预测变量的最优模型。这个模型是Mk-1 +一个额外的变量。

    再次,选择M1 ... Mk中的最佳模型,即具有最佳拟合的模型 

    与最佳子集方法相比,前向逐步选择创建的模型更少。如果有p个变量,则会有大约p(p + 1)/ 2 + 1个模型可供选择。远低于最佳子集方法的模型选择。想象一下,有100个变量; 基于前向逐步方法创建的模型数量为100 * 101/2 + 1即5051模型。

    在费尔南多的情况下,只有5个变量,他将不得不创建和选择5 * 6/2 + 1模型,即16种不同的模型。

    3、逐步向后

    现在我们已经理解了模型选择的前向逐步过程。让我们讨论后向逐步过程。它与前向逐步过程相反。前进逐步从没有变量的模型开始,即NULL模型。在对比度上,向后逐步从所有变量开始。向后逐步的过程如下:

    1. 让我们说有k个预测因子。从完整模型开始,即包含所有预测变量的模型。我们称这个模型为Mk。从完整模型中删除预测变量。一次一个。
    2. 找到k-1变量的最优模型。从Mk中删除一个变量。为所有可能的组合计算模型的性能。选择具有k-1变量的最佳模型。我们将此模型称为Mk-1。  
    3. 找到k-2变量的最优模型。从Mk-1中删除一个变量。为所有可能的组合计算模型的性能。选择具有k-2变量的最佳模型。我们称这个模型为Mk-2。  
    4. 等等......我们得到了演练。重复此过程,直到M1即只有1个变量的模型。

    对于k变量,我们需要从以下模型集中选择最佳模型:

    • Mk:具有k个预测变量的最优模型。
    • Mk-1:具有k-1个预测因子的最优模型。这个模型是Mk - 一个额外的变量。
    • Mk-2:具有k-2个预测变量的最优模型。这个模型是Mk - 另外两个变量。
    • M1:具有1个预测变量的最优模型。

    二、Model Building

    既然模型选择的概念很明确,那么让我们回到费尔南多。回想一下本系列的前一篇文章。费尔南多有六个变量发动机尺寸,马力,峰值转速,长度,宽度和高度。他希望通过创建多元回归模型来估算汽车价格。他想保持平衡并选择最佳模特。  

    他选择应用前向逐步模型选择方法。统计包计算所有可能的模型并输出M1到M6。

    让我们解释输出。

    • 模型1:它应该只有一个预测器。最佳拟合模型仅使用引擎大小作为预测器。调整后的R平方为0.77。
    • 模型2:它应该只有两个预测变量。最佳拟合模型仅使用发动机尺寸和马力作为预测器。调整后的R平方为0.79。
    • 模型3:它应该只有三个预测变量。最佳拟合模型仅使用发动机尺寸,马力和宽度作为预测器。调整后的R平方为0.82。
    • 模型4:它应该只有四个预测变量。最佳拟合模型仅使用发动机尺寸,马力,宽度和高度作为预测器。调整后的R平方为0.82。
    • 模型5:它应该只有五个预测变量。最佳拟合模型仅使用发动机尺寸,马力,峰值转速,宽度和高度作为预测器。调整后的R平方为0.82。
    • 模型6:它应该只有六个预测变量。最佳拟合模型仅使用所有六个预测变量。调整后的R平方为0.82。

    回想一下关于创建最简单但有效的模型的讨论。

    “所有型号都应尽可能简单,但不能简单。”

    费尔南多选择了最简单的模型,以提供最佳性能。在这种情况下,它是模型3.该模型使用发动机尺寸,马力和宽度作为预测器。该模型能够得到调整后的0.82的R平方,即模型可以解释82%的训练数据变化。  

    统计包提供以下系数。

    根据发动机尺寸,马力和宽度估算价格。
    价格= -55089.98 + 87.34  engineSize + 60.93  马力+ 770.42 宽度 

    模型评估

    费尔南多选择了最好的模特。该模型将使用发动机尺寸,马力和汽车宽度估算价格。他希望在训练和测试数据上评估模型的性能。

    回想一下,他已将数据分成训练和测试集。费尔南多使用训练数据训练模型。测试数据是看不见的数据。Fernando评估模型在测试数据上的性能。这才是真正的考验。

     

     

    在训练数据上,该模型表现良好。调整后的R平方为0.815 =>模型可以解释训练数据的81%变化。但是,为了使模型可以接受,它还需要在测试数据上表现良好。  

     

     

    Fernando在测试数据集上测试模型性能。该模型计算出测试数据的调整后的R平方为0.7984。这意味着即使在看不见的数据上,模型也可以解释79.84%的变化。   

    结论

    费尔南多现在有一个简单而有效的模型来预测汽车价格。但是,发动机尺寸,马力和宽度的单位是不同的。他考虑着。

    • 如何使用通用的比较单位估算价格变化?
    • 发动机尺寸,马力和宽度的价格有多大?

    该系列的下一篇文章即将发布。它将讨论将多元回归模型转换为计算弹性的方法。

     

     

     

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  • C语言 静态变量与自动变量的区别

    万次阅读 多人点赞 2017-10-19 13:18:18
    C语言中使用auto 关键字声明自动变量,使用static关键字声明静态变量

           C语言中使用auto 关键字声明自动变量,使用static关键字声明静态变量。

           在函数中定义局部变量时,如果没有被声明为其他类型的变量都是自动变量。在编写代码时,有时需要在调用函数中的某个局部变量以后,这个变量的值不消失,并且保持原值不变,也就是该函数所占用的存储空间不被释放,在下次调用该函数时,变量中的值是上次调用该函数结束时变量的值。这时,使用的变量类型是静态变量,使用static 关键字进行声明。

     

           静态变量与自动变量的区别主要表现在:

    Ⅰ )静态存储类型的局部变量是在静态存储区内分配内存单元,在程序的整个运行期间内都不释放空间。而自动类型的局部变量属于动态存储类型,是在动态存储区内分配存储单元的,函数调用结束后存储单元即被释放。


    Ⅱ)静态局部变量是在编译时赋初始值,并且只赋一次初值,在以后每次调用函数时,只是使用上一次函数被调用结束时变量的值。而自动局部变量的初值不是在编译时赋予的,而是在函数调用时赋予的,每调用一次函数都会对变量重新赋一次初值。


    Ⅲ)如果调用的静态局部变量没有对其进行赋值,则该变量的默认值为0后者为空字符串。而对于自动局部变量来说,如果不赋值,则变量的值是一个不确定的值,这是因为在函数被调用时,会为该变量分配一个存储空间,在函数结束时,存储空间被释放,这两次分配的存储空间是不一样的,存储空间中的值也是不确定的。

              

           程序举例:

    #include <stdio.h>
     
    void test()
    {
        auto a = 0;              //定义自动存储类型变量
        static int b = 3;         //定义静态存储类型变量
        a++;
        b++;
        printf("%d\n", a);        //输出a
        printf("%d\n", b);        //输出b
     
    }
    int main()
    {
        int i;
        for (i = 0; i < 3; i++)
        {
            test();              //调用test函数
        }
        return 0;
    }
           该程序执行的结果为: 1 4 1 5 1 6;

           在程序test函数中首先定义了一个自动存储类型变量 a 赋初值 0.定义了一个静态存储类型变量b 赋初值 3;在main 函数中,通过循环3 次调用  test 函数。在第一次调用时,a=0,b=3;执行{a++;b++;} a=1,b=4。第二次调用时,变量a的值为0,b的值为4,因为a 声明为自动变量,函数调用结束后存储空间的值被释放,因此在第二次调用时,使用的是函数的初值,变量b 被声明为静态类型的变量,在第二次调用函数是,使用第一次函数被调用结束时变量的值4,所以执行结果为 a 的值为1,b的值为5,同理,第三次调用时,变量a使用初值0,而变量b 使用的二次调用结束是的值5, 故第三次调用执行结果a 的值为1,b的值为 6。

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  • 函数自变量与因变量的关系

    千次阅读 2015-09-11 13:49:00
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