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  • matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.pdf matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cosx2*x3-1/20 x12-81*x20.12sinx31.060 exp-x1*x220*x310*pi-3/30 ...

    s.gifmatlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.pdf

    matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cosx2*x3-1/20 x12-81*x20.12sinx31.060 exp-x1*x220*x310*pi-3/30 求解要求精度达到 0.00001 首先建立函数 fun 储存方程组编程如下将 fun.m 保存到工作路径中 function ffunx; 定义非线性方程组如下 变量 x1 x2 x3 函数 f1 f2 f3 syms x1 x2 x3 f13*x1-cosx2*x3-1/2; f2x12-81*x20.12sinx31.06; f3exp-x1*x220*x310*pi-3/3; ff1 f2 f3; 建立函数 dfun 用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m 保存到工作路径中 function dfdfunx; 用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中 ffunx; dfdifff,x1;difff,x2;difff,x3; dfconjdf; 编程牛顿法求解非线性方程组将 newton.m 保存到工作路径中 function xnewtonx0,eps,N; con0; 其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛 for i1N; fsubsfunx0,x1 x2 x3,x01 x02 x03; dfsubsdfunx0,x1 x2 x3,x01 x02 x03; xx0-f/df; for j1lengthx0; ili,jxj; end if normx-x0eps con1; break; end x0x; end 以下是将迭代过程写入 txt 文档文件名为 iteration.txt fiditeration.txt,w; fprintffid,iteration; for j1lengthx0 fprintffid, xd,j; end for j1i fprintffid,n6d ,j; for k1lengthx0 fprintffid, 10.6f,ilj,k; end end if con1 fprintffid,n 计算结果收敛; end if con0 fprintffid,n 迭代步数过多可能不收敛; end fclosefid; 运行程序 在 matlab 中输入以下内容 newton0.1 0.1 -0.1,0.00001,20 输出结果 ans 0.5000 0.0000 -0.5236 在 iteration 中查看迭代过程 iteration x1 x2 x3 1 0.490718 0.031238 -0.519661 2 0.509011 0.003498 -0.521634 3 0.500928 0.000756 -0.523391 4 0.500227 0.000076 -0.523550 5 0.500019 0.000018 -0.523594 6 0.500005 0.000002 -0.523598 7 0.500000 0.000000 -0.523599 计算结果收敛

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  • 资源描述matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 求解要求精度...

    资源描述

    matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 求解要求精度达到 0.00001 ———————————————————————————————— 首先建立函数 fun 储存方程组编程如下将 fun.m 保存到工作路径中: function f=fun(x); %定义非线性方程组如下 %变量 x1 x2 x3 %函数 f1 f2 f3 syms x1 x2 x3 f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2; f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06; f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3; f=[f1 f2 f3]; ———————————————————————————————— 建立函数 dfun 用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m 保存到工作路径中: function df=dfun(x); %用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中 f=fun(x); df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')]; df=conj(df'); ———————————————————————————————— 编程牛顿法求解非线性方程组将 newton.m 保存到工作路径中: function x=newton(x0,eps,N); con=0; %其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛 for i=1:N; f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); x=x0-f/df; for j=1:length(x0); il(i,j)=x(j); end if norm(x-x0)eps con=1; break; end x0=x; end %以下是将迭代过程写入 txt 文档文件名为 iteration.txt fid=fopen('iteration.txt','w'); fprintf(fid,'iteration'); for j=1:length(x0) fprintf(fid,' x%d',j); end for j=1:i fprintf(fid,'\n%6d ',j); for k=1:length(x0) fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k)); end end if con==1 fprintf(fid,'\n 计算结果收敛!'); end if con==0 fprintf(fid,'\n 迭代步数过多可能不收敛!'); end fclose(fid); ———————————————————————————————— 运行程序 在 matlab 中输入以下内容 newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20) ———————————————————————————————— 输出结果 ans = 0.5000 0.0000 -0.5236 ——————————————————————————————————————————————— 在 iteration 中查看迭代过程 iteration x1 x2 x3 1 0.490718 0.031238 -0.519661 2 0.509011 0.003498 -0.521634 3 0.500928 0.000756 -0.523391 4 0.500227 0.000076 -0.523550 5 0.500019 0.000018 -0.523594 6 0.500005 0.000002 -0.523598 7 0.500000 0.000000 -0.523599 计算结果收敛!

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  • 共回答了17个问题采纳率:76.5%matlab源程序为:S=solve('x1-(7+x2^2+4*x3)/12=0','x2-(11-x1^2+x3)/10=0','x3-(8-x2^3)/10=0')disp(S.x1)disp(S.x2)disp(S.x3)S =x1:[6x1 sym]x2:[6x1 sym]x3:[6x1 sym]....

    共回答了17个问题采纳率:76.5%

    matlab源程序为:

    S=solve('x1-(7+x2^2+4*x3)/12=0','x2-(11-x1^2+x3)/10=0','x3-(8-x2^3)/10=0')

    disp(S.x1)

    disp(S.x2)

    disp(S.x3)

    S =

    x1:[6x1 sym]

    x2:[6x1 sym]

    x3:[6x1 sym]

    .90553960985591352219643092016224

    4.7108198630581133928941167091861-7.9450374515536219172121852424559*i

    -5.2695158922292528617657194964984+3.8713841417380648226893682867298*i

    9.2118524484863654155467746544621

    -5.2695158922292528617657194964984-3.8713841417380648226893682867298*i

    4.7108198630581133928941167091861+7.9450374515536219172121852424559*i

    1.0852191683700305323160050352309

    5.9371258424045108656830408249121+3.9341420043515601411303925003274*i

    -1.1927328487972209635047755512223+5.5738872132188748196832209089117*i

    -5.5740051555846103366725355826107

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    .67219366871830539734777606306666

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    18.118173976838142225165382209754

    -10.147145922416523554997256893972-14.938231612562670240880881978453*i

    7.4394620996382997437406777575615+35.513860435523229429047897408397*i

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    牛顿法是一种近似求解非线性方程根的迭代算法。本文简要叙述该算法并使用MATLAB实现该算法求解一元非线性方程和多元非线性方程组。

    算法简述

    一般非线性方程组的根通常无法直接求解,因此需要使用如牛顿法一类的迭代算法求近似解(数值解)。一维牛顿迭代法求解形如 f(x) =0 的根,算法如下:

    选取一个接近函数零点的自变量 x 值作为起始点

    使用如下的迭代公式更新近似解

    ea6ff88ccad8?from=singlemessage

    如果得出的解满足误差要求,终止迭代,所得的值即视为方根根的近似解

    一维牛顿法实例

    使用牛顿迭代法近似求解如下方程在 [-1, 1]之间的根:

    ea6ff88ccad8?from=singlemessage

    我们可以使用匿名函数 (anonymous function)来定义函数及其导数:

    f = @(x) cos(x) - x.^3; %定义函数f(x)

    f_prime = @(x) - sin(x) - 3*x.^2; %定义函数的导数

    这里我们可以使用 while 循环来实现,终止条件设为相对误差小于1e-8。

    % Copyright Zhiwei Peng, all rights reserved.

    clear, close all

    clc

    f = @(x) cos(x) -x.^3;

    f_prime = @(x) -sin(x) -3*x.^2;

    error = 1; %初始化误差变量

    iter = 0; %初始化迭代次数变量

    max_iter = 5000; %定义最大允许迭代次数

    tol = 1e-8; %定义循环终止误差

    x0 = 0.5; %初始值

    while error > tol && iter <= max_iter

    x = x0 - f(x0)/f_prime(x0); %更新x的值

    error = abs((x-x0)/x0); %计算相对误差

    iter = iter +1; %更新迭代次数

    x0 = x; %计算出的x赋值给x0,继续迭代,直到达到误差条件。

    end

    一般情况下,牛顿迭代法收敛很快 (quadratic convergence),对于本例中的函数,几次迭代即可得到近似解。

    >> x

    x =

    0.865474033101614

    >> iter

    iter =

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