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  • 在学习NG的机器学习课程中前段比较重要的两个概念一个是代价函数一个是梯度下降函数;记录下自己的理解。  -->预测函数 y为结果集(训练集) 代价函数就是预测结果与实际结果的方差: 当θ取值促使...

    在学习NG的机器学习课程中前段比较重要的两个概念一个是代价函数一个是梯度下降函数;记录下自己的理解。

    h(x)=\theta _{1}x_{1}+\theta_{2}x_{2}+...+\theta_{n}x_{n}   -->预测函数

    y为结果集(训练集)

    代价函数就是预测结果与实际结果的方差:

    J(\theta) = 1/2m\sum_{i=1}^{m}(h(x)-y)^2

    当θ取值促使代价函数越小是说明预测函数与结果越契合,也就是当找到代价函数的极小值时θ取值最合适,则代价函数的导数趋近与零时θ越合适

    由上面的理论得到对代价函数求θ得偏导,然后针对性的变化θ的值使偏导趋近于零就是整个梯度下降的过程了

    以上就是梯度下降函数了;

    函数共有两项:θ本身和后面的减数;

    高中的导数知识:当函数递增时导数大于零当函数递减时导数小于零,而上面提到的针对性的改变θ的值也就是当向导数为零的方向变化因此才有了将θ本身减去导数部分的变化方向。

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  • tensorflow中的梯度下降函数如下: 在训练过程中先实例化一个优化函数如tf.train.GradientDescentOptimizer,并基于一定的学习率进行梯度优化训练。 optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate...
    tensorflow中的梯度下降函数如下:

         在训练过程中先实例化一个优化函数如tf.train.GradientDescentOptimizer,并基于一定的学习率进行梯度优化训练。
                            optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)

           接着使用一个minimize()操作,里面传入损失值节点loss,再启动一个外层的循环,优化器就会按照循环的次数一次次沿着loss最小值的方向优化参数了。整个过程中的求导和反向传播操作,都是在优化器里自动完成的。目前比较常用的优化器为Adam优化器。

    退化学习率---在训练的速度与精度之间找到平衡    

        前面提到的 learning_rate 就代表是学习率。

        设置学习率的大小是在训练的速度与精度之间一个平衡。

        1)如果  learning_rate 的值较大,则训练速度会提升,但是精度不够

       2)如果  learning_rate 的值较小,精度提升了,训练又太耗时间

    退化学习率又叫做学习率衰减,是在训练过程中对于学习率的大和小的优点都能够为我们所用,也就是训练刚开始使用大的学习率加快速度,训练到一定程度后,使用小的学习率来提高精度。

    def exponential_decay(learning_rate, 
                          global_step,
                          decay_steps,
                          decay_rate,
                          staircase=False,     # 为 True 时没有衰减功能

                          name=None)

    学习率的衰减速度有 global_step 和 decay_steps来决定。

    decay_learning_rate = learning_rate * decay_rate ^ ( global_step / decay_steps)

    learn_rate = tf.train.exponential_decay(initial_learning_rate, 
                                            global_step=global_step, 
                                            decay_rate=0.9, decay_steps=10)

    上面代码的意思是:当前迭代达到 global_step 步,学习率每一步都按照每 decay_steps 步缩小到 decay_rate 的速度衰减。

    退化学习率举例:

    import tensorflow as tf
    
    global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
    
    initial_learning_rate = .1
    learn_rate = tf.train.exponential_decay(initial_learning_rate,
                                            global_step=global_step,
                                            decay_rate=0.9, decay_steps=10)
    opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(learn_rate)
    add_global = global_step.assign_add(1)
    with tf.Session() as sess:
        tf.global_variables_initializer().run()
        print(sess.run(learn_rate))
        for _ in range(20):
            g, rate = sess.run([add_global, learn_rate])
            print(g, rate)

    运行结果:

    0.1
    1 0.1
    2 0.09791484
    3 0.09791484
    4 0.095873155
    5 0.095873155
    6 0.09387404
    7 0.092890166
    8 0.092890166
    9 0.09191661
    10 0.089999996
    11 0.089999996
    12 0.08905673
    13 0.087199755
    14 0.08628584
    15 0.0853815
    16 0.08448663
    17 0.08360115
    18 0.08272495
    19 0.08185793
    20 0.08099999
    


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  • 梯度下降函数也就是优化函数,在神经网络训练过程最重要的函数。重要程度类似于调校对于汽车的重要性,搭建模型和参数设置等操作=“造好了一辆汽车”,优化函数=“调校”。因为汽车最终的操控性和加速性能等指标很大...

    梯度下降函数也就是优化函数,在神经网络训练过程最重要的函数。重要程度类似于调校对于汽车的重要性,搭建模型和参数设置等操作=“造好了一辆汽车”,优化函数=“调校”。因为汽车最终的操控性和加速性能等指标很大程度取决于调校,调校的好的汽车操控性非常好,而调校不好的汽车开起来很难受。而优化函数也是一样,很多情况下学习模型是正确的,但是最终训练结果不如人意,往往是因为优化函数的选择错误。

    目录

    一、优化函数的发展历程。

    二、优化函数原理详解

    总结:


    一、优化函数的发展历程。

    优化函数的发展主要经历了下面的过程: BGD->SGD -> SGDM -> NAG ->AdaGrad -> AdaDelta -> Adam -> Nadam。

    今天我们主要介绍其中的6种优化函数,其中包括几乎“万能”的Adam,以及被大神们用的出神入化的SGD及其变种。此外,Adam算法对新手最友好了,几乎能解决所有的由优化函数引起的训练问题。

    二、优化函数原理详解

    1.BGD

    BGD,全称是Batch gradient descent,批量梯度下降。其计算损失函数是遍历全部数据集,然后算函数对各个参数的梯度和更新梯度,所以其计算速度慢并且不支持在线学习。

    实现:利用现有参数对训练集中的每一个输入生成一个估计输出Y_pred,然后跟实际输出Y统计所有误差,求平均以后得到平均误差,以此来作为更新参数的依据。

    2.SGD

    SGD,全程是stochastic gradient descent,随机梯度下降。每遍历一个数据就算一次损失函数,然后求取梯度更新参数。速度较快,但收敛性不好,容易在最优点附近振荡,陷入局部最优点。

    实现:X_{t+1}=X_{T}-\sigma *\Delta f(X_{T})

    每步迭代过程,从训练集中的随机抽取一批容量为m的样本{x1,…,xm},以及相关的输出y,计算梯度和误差并更新参数.

    3.SGD +Momentum

    SGD加入了惯性,是为了抑制SGD的振荡,即即将陷入局部最优点时,利用其惯性继续往前计算,避免陷入局部最优点。

     

    4.Adagrad

    Adagrad加入了二阶动量,即“自适应学习率”优化算法。在训练过程中经常更新的参数A,应该降低其学习速率;而对于偶尔更新的参数B,在针对特定出现的样本数据训练时应增大其学习速率。

    Ghis主要代表的是历史数据的梯度,1e-7是一个很小的常量。

    5.RMSprop

    RMSprop是由AdaGrad改进而来的,因为在遭遇数据量非常大的数据集进行训练时,AdaGrad函数的Ghis项会越来越庞大,导致训练速度变慢以及其他的问题,所以加入decay的存在,该decay是历史数据对Ghis的权重。

    6.Adam

    Adam可以说是上述4项优化函数的优点的集大成者,存在2个超参数,分别控制一阶动量和二阶动量。

    上图中first momentum和second momentum分别是一阶动量和二阶动量。

    总结:

    Adam对新手最友好,几乎“万能”;但是很多大神仍然用SGD及其变种来就能解决问题,大神些还是牛逼啊

    参考文献:

    1.深度学习之tensorflow

    2.https://mp.weixin.qq.com/s/xm4MuZm-6nKTn2eE3eNOlg

    展开全文
  • 3 梯度下降函数(调参) 4 梯度下降函数的计算 注意:求导时系数和求和公式可以先不理会 注意:上角标看起来很繁琐,计算的时候先去掉 注意:计算到这一步回代即可 个人解法,如果有问题请批评指正 ...

    1 Sigmoid预测函数

    在这里插入图片描述
    注意:化简求导函数很关键

    2 代价函数

    在这里插入图片描述

    3 梯度下降函数(调参)

    在这里插入图片描述

    4 梯度下降函数的计算

    在这里插入图片描述
    注意:求导时系数和求和公式可以先不理会
    在这里插入图片描述
    注意:上角标看起来很繁琐,计算的时候先去掉
    在这里插入图片描述
    注意:计算到这一步回代即可
    在这里插入图片描述


    个人解法,如果有问题请批评指正

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  • 一段利用TensorFlow学习y=ax函数,其中a=10: ...但是从输出的结果看第一步完后a=5,感觉TensorFlow的梯度下降函数被改成了 a := a + 2 * alpha (y -a*x)x, 这样第二步a才会变成7.5 求解答
  • TensorFlow中梯度下降函数

    千次阅读 2018-05-04 19:02:52
    一 介绍下面介绍在TensorFlow中进行随机梯度下降优化的函数。在TensorFlow中通过一个叫Optimizer的优化器类进行训练优化。二 梯度下降优化器三 说明在训练过程中先实例化一个优化函数如tf.train....
  • pytorch随机梯度下降法1、梯度、偏微分以及梯度的区别和联系(1)导数是指一元函数对于自变量求导得到的数值,它是一个标量,反映了函数的变化趋势;(2)偏微分是多元函数对各个自变量求导得到的,它反映的是多元函数在...
  • 一. 梯度下降过程绘制 上节仅仅给出计算梯度下降的过程,本次则通过...(3)循环更新θ值和损失函数J(θ)的值,直到满足精度要求。 (4)以红色的"*"作为标记标记出学习的过程。 theta = 0.0 theta_history =...
  • :https://www.jianshu.com/p/c7e642877b0e
  • 可能本身就是目标函数,或者是相关函数,称之为下降函数。形式的定义如下所述: 定 义 1 : \textbf{定义1:} 令 S ⊂ X S\subset X 是包含解的集合,假设 A A 是X上的算法,X上的连续实值函数 D ( x ) D(\textbf...
  • 偏导数受激活函数的导数影响,sigmoid函数导数在输出接近0和1时非常小,会导致一些实例在刚开始训练时学习得非常慢。 为什么要用交叉熵 求导结果 这个梯度公式与激活函数对z的偏导数无关,只与激活...
  • 梯度下降 代价函数

    2019-03-14 09:43:20
    代价函数与梯度下降
  • 梯度下降涉及到的一些东西: 梯度下降 https://www.cnblogs.com/pinard/p/5970503.html 损失函数,代价函数,假设函数 https://blog.csdn.net/lyl771857509/article/details/79428475 常用损失函数 ...
  • matlab最速下降函数

    2014-08-09 10:45:11
    基于matlab编写的最速下降函数文件,简单好用
  • 简单的MATLAB应用,含有模式识别课程中梯度下降函数,初学者参考
  • 利用梯度下降法求函数极小值,或稍作修改用梯度上升法求极大值,附带测试函数
  • 代价函数和梯度下降

    2020-07-16 12:38:52
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  • 用C++实现了梯度下降求多元函数极值的算法,有可能会陷入局部最优解。
  • 梯度下降法优化目标函数Nowadays we can learn about domains that were usually reserved for academic communities. From Artificial Intelligence to Quantum Physics, we can browse an enormous amount of ...
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    2021-03-12 11:03:10
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  • 多元函数的梯度下降

    2020-08-16 18:48:36
    前一篇梯度下降仅仅只是针对梯度下降的原理和流程作了一些阐释,用三个维度的例子说明了一个通用解法。而这里才是实际应用的具体表现,同时也包含很多小技巧。

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