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    应用:
    指定数据的上限值和下限值,如果超过上限值,返回上限值
    如果低于下限值,返回下限值。如果介于两者之间,返回原值

    通用公式:
    =MIN(上限值,max(下限值,测试值或测试公式表达式))
    或:
    =Median(下限值,上限值,测试值或者测试公式表达式)
    

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  • 变限积分函数

    万次阅读 2019-07-10 15:53:44
    同理,如果在下面,则叫变下限函数; 1.2 从几何上来看,该函数表示区间[a,x]上曲边梯形的面积(如下图)。 1.3 积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限...

    1,定义

    如果f(x)在区间[a, b]上连续,设x为[a,b]上的一点,考察下面的函数:
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    1.1 这个函数的变量只出现在积分上限,所以叫变上限函数;同理,如果在下面,则叫变下限函数;
    1.2 从几何上来看,该函数表示区间[a,x]上曲边梯形的面积(如下图)。
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    1.3 积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外,在许多场合都有重要的应用。

    2,函数性质

    2.1 连续性
    【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则积分变上限函数在[a,b]上连续。
    2.2 导数定理
    【定理二】如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数,并且导数为:
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    证明过程:
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    2.3 导数推广
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    注:(1), x 0 为 [ a , b ] 上 的 任 意 一 点 ; x_0为[a,b]上的任意一点; x0[a,b]
    (2),a可以为负无穷,b可以为正无穷;
    (3),此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。

    2.4 导数进一步推广
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    注:被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。

    2.5 原函数存在定理
    若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

    3,函数应用

    3.1 利用变限积分求原函数
    3.2 化积分问题为微分问题
    3.3 用变限函数求定积分
    3.4 变量替换是重要方法

    Reference

    https://baike.baidu.com/item/积分变限函数/339961

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    时间复杂度表示的重要函数
    1、上界
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    n0表示非常大的n,至于前面许多比较小的n,不关注
    例:在这里插入图片描述

    n2+n<=2n2,从n=1开始,不等式就成立了
    在这里插入图片描述
    n2<=n3从n=2开始就成立了
    同时上限函数需满足以下要求:
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    2、下限
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述例:
    在这里插入图片描述
    同样下限函数也应该满足以下要求
    在这里插入图片描述
    3、上界函数
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述应满足的要求
    在这里插入图片描述
    4、下界函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    应满足的条件在这里插入图片描述

    5、阶相等时
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    6、素数测试
    在这里插入图片描述

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  • 函数

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空空如也

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下限函数