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  • 下限函数
    2021-04-21 07:43:20

    我想找到一种矢量化方法来计算向量的累积和,但是有上限和下限.

    在我的例子中,输入只包含1和-1.您可以在答案中使用此假设.当然,也欢迎更通用的解决方案.

    例如:

    x = [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];

    upper = 3;

    lower = 0;

    s = cumsum(x) %// Ordinary cumsum.

    s =

    1 2 3 4 3 2 1 0 -1 -2

    y = cumsumlim(x, upper, lower) %// Cumsum with limits.

    y =

    1 2 3 3 2 1 0 0 0 0

    ^ ^

    | |

    upper limit lower limit

    当累积总和达到上限(在第3个元素)时,它将不再增加.同样,当累积总和达到下限(在第7个元素)时,它不会再减少. for循环版本将是这样的:

    function y = cumsumlim(x, upper, lower)

    y = zeros(size(x));

    y(1) = x(1);

    for i = 2 : numel(x)

    y(i) = y(i-1) + x(i);

    y(i) = min(y(i), upper);

    y(i) = max(y(i), lower);

    end

    end

    你有什么想法?

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    delta哥22:30

    1. 复合函数求导原则

    •  (利用区间可加性质) 

    • (分离型复合函数)把关于t积分上限函数看做一个整体

    •  (换元法)

    注意是f(u)...du因为dt=...du    ...指代没写出来的函数

     给个例题(下面的例题会有进阶的写法)


     下方全是例题


    • part1

    既然都出现积分上限函数  直接就想怎么去进行求导,极限出现求导当然首想  就是洛他!洛出来就可以结合等价无穷小替换来结束此题了

    • part2

     

    先别直接求导,应该先把x和t相关的函数提取出来分在左右两边

    求出导函数,别忘了求出原函数时要加C常数,再看题目有没有条件,没有就代个好看点的值,比如1

    • part3

    x和t都属于f()里面,根据刚刚的原则,应该直接想到还原法,看d后面是什么,比如此题是dt,那么就把x当做常数去看,换后重新确定好上下限和等价关系,再进行求导,还原,此题已给出f(0)=1所以在求出原函数直接代指即可把C常数算出来,即可得到完整原函数

     

     

     

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    目标:用python生成一组具有上下限的对数正态分布随机数。

    思路:利用python的scipy.stats生成截断正态分布,再将正态分布转化为对数正态分布。

    要求:生成的目标对数正态分布随机数要介于区间[log_lower,log_upper]内,这里设定该区间为[5, 10],并绘制正态分布与对数正态分布随机数的直方图。

    源代码:

    import numpy as np

    from pylab import *

    from scipy import stats

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    # 设置matplotlib正常显示中文和负号

    matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 用黑体显示中文

    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 正常显示负号

    # region 【功能函数】生成截断对数正态分布,要求对数正态在[log_lower,log_upper]

    def get_trunc_lognorm(mu, sigma, log_lower, log_upper=np.inf, data_num=10000):

    norm_lower = np.log(log_lower)

    norm_upper = np.log(log_upper)

    X = stats.truncnorm((norm_lower - mu) / sigma, (norm_upper - mu) / sigma, loc=mu, scale=sigma)

    norm_data = X.rvs(data_num)

    log_data = np.exp(norm_data)

    return norm_data, log_data

    # endregion

    mu, sigma = 0, 1

    norm_data, log_data = get_trunc_lognorm(mu, sigma, 5, 10)

    figure(4)

    subplot(2, 1, 1)

    plt.hist(norm_data, normed=1, bins=30)

    plt.xticks(np.arange(mu - 5 * sigma, mu + 5 * sigma, 0.5))

    plt.title("中间过程的截断正态分布")

    subplot(2, 1, 2)

    plt.hist(log_data, normed=1, bins=30)

    plt.xticks(np.arange(0, 50, 5))

    # plt.xlim(0,50)

    plt.title("所求的截断对数正态分布")

    plt.show()

    执行结果:

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