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  • 本文价值与收获 看完本文后,您将能够作出下面的界面 基础知识 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量...SwiftUI 计算数组方差Variance import SwiftUI struct ContentView: View { @Sta

    本文价值与收获

    看完本文后,您将能够作出下面的界面

    计算方差Variance

    基础知识

    方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。
    方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

    SwiftUI 计算数组方差Variance

    import SwiftUI
    
    struct ContentView: View {
        @State var data = [1.0,3.0,5.0,7.0,9.0]
        @State var rs = 0.0
        var body: some View {
            VStack{
                Text("数组:\(data.description)").padding()
                Text("计算结果:\(self.rs,specifier: "%g")")
                    .padding(.all, 10)
                Button("计算方差Variance"){
                    self.rs = self.data.variance
                }
            }
        }
    }
    
    struct ContentView_Previews: PreviewProvider {
        static var previews: some View {
            ContentView()
        }
    }
    
    extension Array where Element == Double {
        var sum: Double {
            return self.reduce(0.0, +)
        }
        
        // Find the average (mean)
        var mean: Double {
            return sum / Double(self.count)
        }
        
        // Find the variance sum((Xi - mean)^2) / N
        var variance: Double {
            let mean = self.mean // cache so not recalculated for every element
            return self.map { pow(($0 - mean), 2) }.mean
        }
       
    }
    
    

    技术交流

    QQ:3365059189
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  • 计算方差Variance 基础知识 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体...

    本文价值与收获

    看完本文后,您将能够作出下面的界面

    计算方差Variance

    基础知识

    方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。
    方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

    SwiftUI 计算数组方差Variance

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  • bias and variance

    2020-09-28 17:54:09
    Where does the error come from? 回想一下宝可梦的案例,为什么式子变复杂了就裂开了?...如下图所示m是n个样本相加然后除以总的集合中样本数N所得,不一定等于平均值μ,但是我们可以计算期望,m的期望等于μ。

    Where does the error come from?

    回想一下宝可梦的案例,为什么式子变复杂了就裂开了??

    在这里插入图片描述估计器就是一个函数(模型),我们将靶心看作最佳的函数,根据训练集,我们找到了一个f*,f通常都不是最佳,如下图f所在位置,f*就是最佳函数的一个估计器,bias是偏差,variance是方差。
    在这里插入图片描述

    bias and variance

    如何选取集合中的样本去估计整个集合的平均值?
    如下图所示m是n个样本相加然后除以总的集合中样本数N所得,不一定等于平均值μ,但是我们可以计算期望,m的期望等于μ。
    在这里插入图片描述
    方差呢?我们可以看下图m的方差,N越小,分散的越开,N越大越密集
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    下图描绘了方差与偏差的关系,比如说我找到了若干估计器f*,我求一下他的期望,然后该期望值离靶心的距离为偏差,单个f*与该期望的距离称为方差。
    在这里插入图片描述

    看一下实际测试

    我在三个不同的地方分别抓了十只宝可梦,下图是十只宝可梦的初始cp和进化后的cp的真实值。
    在这里插入图片描述如下图,我们用相同的模型y=b+wx,但是在不同的地方所得到的w和b不一样。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述如下图,我们发现函数过于复杂的话会产生较大的方差,说明我大致是瞄准的靶心,方向大体是对的,但是太分散了。
    在这里插入图片描述如下图,偏差是与方差反过来的,规律很好观察。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述从下图可以看到,模型太简单会导致偏差过大。

    在这里插入图片描述

    conclude

    在这里插入图片描述
    如上图,variance影响的程度大于bias的话,整个错误的走势是与variance差不多。
    [注]上图颜色有点问题
    在这里插入图片描述bias过大说明模型太简单,无法适应各种各样的数据,所以会导致欠拟合,variance过大说明模型太复杂,对数据变化太敏感,会导致过拟合。对于bias,我们可以增加特征或者使用更复杂的模型。
    在这里插入图片描述
    对于variance我们可以用更多的数据或者正则化,但是正则化可能会导致bias增加。

    model selection

    在模型选择的时候我们要权衡一下bias和variance,争取使总的error最小。
    在这里插入图片描述
    如上图,训练集和测试集是我们拿到手上的数据,更多的时候数据不在我们手上,很有可能用我们的数据去跑效果还不错,但是用人家的就不行了。
    在这里插入图片描述
    我们可以使用交叉验证去选择更好的模型,我们把原来的训练集再划分一个叫验证集的集合。
    在这里插入图片描述通常我们在使用交叉验证的时候,要设置一个超参数,N折交叉验证,N就是一个超参数。具体操作请参考我的以下文章。
    N折交叉验证与网格搜索
    在这里插入图片描述

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  • 在这类方法中,目标函数J(w)(通常是the expectation of long term reward)对policy参数w的gradient为:▽J(w) == E[ ▽logπ(a|s) * return ]== E[ ▽logπ(a|s) * (return-baseline)]~=计算N个samp...


    在增强学习中有一大类方法叫policy gradient,最典型的是REINFORCE。

    在这类方法中,目标函数J(w)(通常是the expectation of long term reward)对policy参数w的gradient为:

    ▽J(w) 

    == E[ ▽logπ(a|s) * return ]

    == E[ ▽logπ(a|s) * (return-baseline)]

    ~=计算N个sample的 ▽logπ(a|s) *(return-baseline)平均

    ~=计算N个sample的 ▽logπ(a|s) * (Q(s,a)-baseline)平均

    前两个等式是==号,说明增加一个constant baseline对expected policy gradient无影响,因为 E[ ▽logπ(a|s) * (baseline)] = 0。但由于我们只能sample少量的样本近似计算policy gradient,也就意味着这样计算出来的gradient的variance很大。因为return-baseline、return-2*baseline、return+0.6*baseline对更新▽logπ(a|s)起到的作用是不同的(这是sample和真正的expectation的区别)。

    注意,是policy gradient基于sample方法计算出来的gradient的variance很大,并不是因为添加了baseline让variance变大了!!!这一点一定要明确。否则就没有baseline可以降低variance这一说了。


    那baseline是怎么降低variance的呢?

    首先是经典解释方法,我们常把V(s)当做baseline,也就是average_a{Q(s,a)}当做baseline,这意味着Q(s,a)大于V(s)所对应的a对π(a|s)有提升作用,Q(s,a)小于V(s)所对应的a对π(a|s)有降低作用,尽管不同的a对应的long time return都是正值。

    其次,baseline降低variance可以从全局考虑,而不是局限于某一个state所对应的action的Q(s,a)。给个直观的例子,在s1下a1,a2,a3对应的Q分别是200,210,220,在s2下a1,a2,a3对应的Q分别是105,110,115;如果只是单纯的考虑某一个state,比如s1,那么200,210,220和-10,0,10(减去baseline=210后得到)这两组数据的variance其实是一样的;相反,如果从全局考虑,既考虑多个状态,那么200,210,220,105,110,115和-10,0,10,-5,0,5这两组数据的variance显然后者更小。(注意,-5,0,5是s2下Q值减去baseline得到的,因为是不同的state,减去不同的baseline是reasonable的)





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  • MEAN-VARIANCE BOUND

    2019-08-23 17:11:35
    对于凸函数 f(X)f(X)f(X),如何计算其期望值 E[f(X)]\mathbb{E}[f(X)]E[f(X)] 的上界? 2. Two-Piece Linear 对于二分段线性函数 f(X)=max⁡(0,X)f(X)=\max(0,X)f(X)=max(0,X),一个众所周知的结果是: E[m...
  • 如何选择样本方差的计算方法

    千次阅读 2015-11-26 18:17:15
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空空如也

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