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  • 如何计算给定二叉树中节点数?

    千次阅读 2019-09-02 09:19:38
    叶子节点的特征是无左孩子也无右孩子,还要注意与只有一个节点情况区分。 一、程序计算 int leaf(bitree t) { if(!t) return 0; //空,无叶子 else if(!t->lch && !t->rch) return 1; ...

    叶子节点的特征是无左孩子也无右孩子,还要注意与树只有一个节点的情况区分。

    一、程序计算

    int leaf(bitree t)
    {
      if(!t)       
       return 0;      //空树,无叶子 
      else if(!t->lch && !t->rch)
               return 1;
            else 
               return (leaf(t->lch) + leaf(t->rch));
    }

    二、手动计算公式

    利用“树中所有结点的度数之和再加1等于结点数”

    n_{0}+n_{1}+n_{2}+...+n_{m}=1n_{1}+2n_{2}+...+mn_{m}+1

    则叶子节点数,即n_{0} 为:

    n_{0}=(1n_{1}+2n_{2}+3n_{3}+...+mn_{m}+1)-(n_{1}+n_{2}+n_{3}+...+n_{m})

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  • 决策树算法 决策树 树模型 决策树:从根节点开始步步走到叶子节点(这过程叫做决策的过程,叶子节点就是决策)。 所有的数据最终都会落到叶子节点,既可以做分类,也...决策树的训练于测试 训练阶段:从给定的训...

    决策树算法

    决策树

    树模型

    决策树:从根节点开始一步步走到叶子节点(这一过程叫做决策的过程,叶子节点就是决策)。

    所有的数据最终都会落到叶子节点,既可以做分类,也可以做回归。

    例如下面的图示就是一个决策的过程。

    在这里插入图片描述

    根节点:第一个选择的节点。

    非叶子节点与分支:中间的决策过程

    叶子节点:最终的决策结果。

    节点:没增加一个节点相当于在数据中切一刀,将数据分类。

    决策树的训练于测试

    训练阶段:从给定的训练集构造出一棵树(从根节点开始选择特征,一步一步往下分,但是如何选择出第一个第二个…的特征呢,也就是划分特征的选择,这个分类特征的选择后面会讲到,还会涉及到树的剪枝处理,包括:预剪枝和后剪枝,以及连续数据的处理,缺失值的处理。)

    测试阶段:将数据放入模型根据构造的树模型从上到下流动。

    如何选择切分特征呢?也就是如何选择节点?

    ​ 跟节点的特征选择应该用那个特征呢?接下来的第二特征,第三特征呢?这些特征如何选择呢?在一批数据中的特征显然是多样的,但是我们不能随意地选取一个特征放到任意的一个节点上,这显然是不对的,根据排列组合原理,这样随意选择一个特征随意放到一个节点上,随后得到的模型是很多的,我们当然是要得到一个最优模型。

    ​ 我们的目标应该是没一个节点能够最大限度的将数据分类,其中越往上的节点的分类效果越好。那么这个分类效果就是一个标准,通过建立这样一个标准,来计算不同特征进行分支选择后的分类情况,找出来最好的那个当成节点,然后在选择下面的节点的时候,继续在剩余的特征中计算每个特征进行分支选择后的分类情况,找出来分类最后的那个当成第二节点,一次类推。

    那么这个衡量标准是什么呢?就是熵值

    衡量标准:熵

    熵:熵是表示随机变量不确定性的度量。简单说就是表示物体内部的混乱程度,例如:在一个手机批发大卖场例如华强北,那么这里面的手机种类肯定多呀,那么手机的种类就混乱呀,但是在华为专卖店里手机的种类就非常稳定了,只有华为,没有三星也没有苹果。

    那么这个熵值既然是表示随机变量的不确定性的度量,那么它的计算公式如何呢?

    H(X)=PilogPi,i=1,2,3...\begin{aligned}H(X) = -\sum P_ilogP_i,i = 1,2,3...\end{aligned},负号的原因是为了使得计算结果为正,因为PiP_i的取值范围为[0,1][0,1],那么logPilogP_i的取值范围就为[,0][-\infty,0],加上一个负号就会使得计算结果为正。
    在这里插入图片描述
    例如:集合A和集合B分别是

    A=[1,1,1,1,1,1,1,2,2],B=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]A = [1,1,1,1,1,1,1,2,2],B = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

    显然,A,B两个集合都只有9个随机变量,但是A集合总共只有两种类别,而B集合有9种类别,所以A的熵值就会很小,B的熵值就会较大,A要相对稳定一些。

    现在通过计算来看一下

    选择loglog的底数为2的原因是在sklearnsklearn这个库中是用log2log_2来计算的,实际上,取对数计算的时候只是影响的值的大小,但是并不影响相对大小,也可以选用其他的底数,但是本质上是一样的,而且不同底数之间也可以通过换底公式计算。

    HA(X)=(79×log279+29×log229)0.7642\begin{aligned}H_A(X)= -(\frac{7}{9}\times log_2\frac{7}{9}+\frac{2}{9}\times log_2\frac{2}{9})\approx 0.7642\end{aligned}

    HB(X)=(9×19×log219)3.1699\begin{aligned}H_B(X) = -(9\times\frac{1}{9}\times log_2\frac{1}{9})\approx 3.1699\end{aligned}

    可以看到,A的熵值低于B的熵值,这也证明了集合A比集合B稳定的多。

    熵:不确定性越大,也就是混乱程度越大,得到的熵值也就越大,当P=0P=0或者P=1P=1时,H(P)=0H(P)=0,此时随机变量完全没有不确定性,因为该事件为不可能事件或者必然事件。当P=0.5P=0.5时候,H(P)=1H(P)=1,此时随机变量的不确定性最大。
    在这里插入图片描述

    那么如何决定第一个点的选择呢?

    这就引出了信息增益这一概念

    信息增益:表示特征X使得类Y的不确定性减少的程度,也就是分类后的专一性,希望分类后的结果是越多的同类在一起,那么这时的混乱程度就降低了也就是熵值降低了,这个降低的程度越大,那么信息增益的程度就越大。

    举个栗子:下面是十四天的打球情况

    在这里插入图片描述

    数据:14天的打球情况

    特征:4种环境变化Outlook,Temperature,Humidity,Windy,Play

    目标:构造决策树

    划分的方式有四种如下

    • 基于天气的划分

    在这里插入图片描述

    #查看每种天气对应的天数
    weathers = ['sunny','overcast','rainy']
    days_by_weather = {}
    for this_weather in weathers:
        num = np.count_nonzero(data['Outlook'] == this_weather)
        days_by_weather[this_weather] = num
    days_by_weather
    
    {'sunny': 5, 'overcast': 4, 'rainy': 5}
    
    • 基于温度的划分

    在这里插入图片描述

    Temperatures = ['hot','cool','mild']
    days_by_temperature = {}
    for this_Temperature in Temperatures:
        num = np.count_nonzero(data['Temperature'] == this_Temperature)
        days_by_temperature[this_Temperature] = num
    days_by_temperature
    
    {'hot': 4, 'cool': 4, 'mild': 6}
    
    • 基于湿度的划分

    在这里插入图片描述

    humidities = {'high','normal'}
    days_by_humidity = {}
    for this_humidity in humidities:
        num = np.count_nonzero(data['Humidity'] == this_humidity)
        days_by_humidity[this_humidity] = num
    days_by_humidity
    
    {'high': 7, 'normal': 7}
    
    • 基于有风的划分

    在这里插入图片描述

    windies = ['NO','YES']
    days_by_windies = {}
    for this_windy in windies:
        num = np.count_nonzero(data['Windy'] == this_windy)
        days_by_windies[this_windy] = num
    days_by_windies
    
    {'NO': 8, 'YES': 6}
    

    在历史数据中查看打球与不打球的天数

    plays = ['NO','YES']
    days_by_play = {}
    for this_play in plays:
        num = np.count_nonzero(data['Play'] == this_play)
        days_by_play[this_play] = num
    days_by_play
    
    {'NO': 5, 'YES': 9}
    

    那么此时的熵值为

    914log2914514log2514=0.940\begin{aligned}-\frac{9}{14}log_2\frac{9}{14}-\frac{5}{14}log_2\frac{5}{14} = 0.940\end{aligned}

    然后将上述4个特征注意分析,先从Outlook开始

    Outlook = sunny时,计算熵值为35log23525log225=0.971\begin{aligned}-\frac{3}{5}log_2\frac{3}{5}-\frac{2}{5}log_2\frac{2}{5}\end{aligned} = 0.971

    Outlook=overcast时,熵值为0

    Outlook = rainy时,熵值为0.971

    其余特征分类后的每个子类的熵值计算也是类似

    根据统计Outlook取值分别为sunny,overcast,rainy的概率分别为514,414,514\begin{aligned}\frac{5}{14},\frac{4}{14},\frac{5}{14}\end{aligned}

    那么整体分类后的熵值为,就是分类后的加权熵值为

    514×0.971+414×0+514=0.693\begin{aligned}\frac{5}{14}\times0.971+\frac{4}{14}\times0+\frac{5}{14}\end{aligned} = 0.693

    信息增益:系统的熵值从0.940下降到了0.693,增益为0.247

    然后此时来计算信息熵值下降,根据天气、温度、适度,是否有风分类获得的信息增益分别为0.247,0.029,0.152,0.6930.247,0.029,0.152,0.693

    显然这样的计算得到是第一特征,也就是根节点为天气的时候信息增益最大。

    计算信息增益时候的算法叫做ID3算法。但是ID3算法存在一定的问题。今天时间不早了先更新到这里。

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  • (补充:用ArrayList可以存储)以前没做过关于树的题,所以没想到如何处理各个节点的左右子节点,即不会遍历二叉树,在这里做一个总结1.递归实现遍历//递归实现遍历,各种不同的遍历实际上是输出的位置不同,但是都是...

    昨晚中兴笔试题,第一题是给定二叉树,每个节点的数据结构是 value,left,right,比较根节点到各个叶子节点路径和的大小,输出路径和的最小值。(补充:用ArrayList可以存储)

    以前没做过关于树的题,所以没想到如何处理各个节点的左右子节点,即不会遍历二叉树,在这里做一个总结

    1.递归实现遍历

    //递归实现遍历,各种不同的遍历实际上是输出的位置不同,但是都是递归

    //先序遍历,传入 t = root1

    public void preOrder(Node t){

    if(t == null)

    return;

    System.out.println(t.getValue());

    pre(t.getLeft());

    pre(t.getRight());

    }

    //中序遍历,传入 t = root1

    public void inOder(Node t){

    if(t == null)

    return;

    inOrder(t.getLeft());

    System.out.println(t.getValue());

    inOrder(t.getRight());

    }

    //后序遍历,传入 t = root1

    public void postOder(Node t){

    if(t == null)

    return;

    postOrder(t.getLeft());

    postOrder(t.getRight());

    System.out.println(t.getValue());

    2.非递归实现遍历

    非递归实现遍历,用到栈来存储路径,输出路径

    //先序遍历1,传入t =root1

    public void iteratorPre(Node t){

    Stack stack = new Stack();

    stack.push(t);

    //每次取出节点的顺序总是根,左,右

    while(!stack.Empty()){

    t = stack.pop();

    System.out.println(t.getValue());

    //先压入右节点,再压入左节点,因为栈是先进后出的

    if(t.getRight() != null)

    stack.push(t.getRight());

    if(t.getLeft() != null)

    stack.push(t.getLeft());

    }

    }

    //先序遍历2

    protected static void iterativePreorder2(Node p) {

    Stack stack = new Stack();

    Node node = p;

    while (node != null || stack.size() > 0) {

    while (node != null) {//压入所有的左节点,压入前访问它

    visit(node);

    stack.push(node);

    node = node.getLeft();

    }

    if (stack.size() > 0) {//

    node = stack.pop();

    node = node.getRight();

    }

    }

    }

    //中序遍历,传入 t = root1

    protected static void iterativeInorder(Node p) {

    Stack stack = new Stack();

    Node node = p;

    while (node != null || stack.size() > 0) {

    //压入根节点和左节点

    while (node != null) {

    stack.push(node);

    node = node.getLeft();

    }

    if (stack.size() > 0) {

    node = stack.pop();

    visit(node);

    node = node.getRight();

    }

    }

    }

    //后序遍历,单栈

    protected static void iterativePostorder3(Node p) {

    Stack stack = new Stack();

    Node node = p, prev = p;

    while (node != null || stack.size() > 0) {

    while (node != null) {

    stack.push(node);

    node = node.getLeft();

    }

    if (stack.size() > 0) {

    Node temp = stack.peek().getRight();

    if (temp == null || temp == prev) {

    node = stack.pop();

    visit(node);

    prev = node;

    node = null;

    } else {

    node = temp;

    }

    }

    }

    }

    3.计算所有路径中的最小值

    import java.util.;

    public class Main{

    /来源:

    * 中兴机试题:计算二叉树根节点到叶子节点的最短路径

    * 注意:为了记录路径,用栈,找到叶子节点后计算,然后pop()出去,再找下一个

    * */

    static List list = new ArrayList();

    public static void main(String[] args){

    Node root1 = new Node();

    Node node1 = new Node();

    Node node2 = new Node();

    Node node3 = new Node();

    Node node4 = new Node();

    Node node5 = new Node();

    Node node6 = new Node();

    root1.setLeft(node1);

    root1.setRight(node2);

    node1.setLeft(node3);

    node1.setRight(node4);

    node4.setLeft(node5);

    node4.setRight(node6);

    root1.setValue(8);

    node1.setValue(8);

    node2.setValue(7);

    node3.setValue(9);

    node4.setValue(2);

    node5.setValue(4);

    node6.setValue(7);

    //先序遍历

    //pre(root1);

    //用栈记录路径

    Stack n = new Stack();

    findMin(root1,n);

    //list中是各条路径的和

    for(int i = 0;i < list.size();i++){

    System.out.println(list.get(i));

    }

    }

    //递归实现,每当发现叶子节点,就计算一次

    public static void findMin(Node t,Stack n){

    if(t == null)

    return;

    n.push(t);

    //t是叶子节点,此时计算路径和

    if(t.getLeft() == null && t.getRight() == null){

    int sum =0;

    //clone()方法,避免修改原来的栈

    Stack s1= (Stack)n.clone();

    for(int j =0;j < n.size();j++){

    sum += s1.pop().getValue();

    }

    list.add(sum);

    //去除叶子节点

    n.pop();

    }else{

    //递归寻找

    findMin(t.getLeft(),n);

    findMin(t.getRight(),n);

    //经过该节点的路径已找完,删除该节点

    n.pop();

    }

    }

    public static void pre(Node t){

    if(t == null)

    return;

    System.out.println(t.getValue());

    pre(t.getLeft());

    pre(t.getRight());

    }

    }

    //节点结构

    class Node{

    private int value;

    public int getValue() {

    return value;

    }

    public void setValue(int value) {

    this.value = value;

    }

    public Node getLeft() {

    return left;

    }

    public void setLeft(Node left) {

    this.left = left;

    }

    public Node getRight() {

    return right;

    }

    public void setRight(Node right) {

    this.right = right;

    }

    private Node left;

    private Node right;

    }

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  • InnoDB主键索引示意图如下,非叶子节点上没有实际数据,只有叶子节点上才有实际数据,并且叶子节点之间有指针串联指向下一个叶子节点,这样能够提升范围查询效率: InnoDB B+Tree主键索引示

    我们使用MySQL数据库的时候,绝大部分的情况下在使用InnoDB存储引擎,偶尔会使用MyISAM存储引擎,至于其他存储引擎,我相信大家都很少接触到,甚至可能都没有听说过。所以本文只讲解InnoDB和MyISAM两个存储引擎的索引,以及如何计算这两个存储引擎的索引结构B+Tree的高度。

    InnoDB

    InnoDB主键索引示意图如下,非叶子节点上没有实际的数据,只有叶子节点上才有实际的数据,并且叶子节点之间有指针串联指向下一个叶子节点,这样能够提升范围查询的效率:

    InnoDB B+Tree主键索引示意图

    InnoDB使用了聚簇索引(Clustered),即所有二级索引聚集在主键索引上,对InnoDB存储引擎表的任何访问,最终一定要搜索主键索引树,二级索引的示意图如下:

     

     

    InnoDB B+Tree二级索引示意图

    在InnoDB中,二级索引(所有不是主键索引的索引)上没有实际的数据,取而代之的是主键索引的值。这样的话,如果是基于二级索引的查询,会先在二级索引上搜索得到主键索引的值,然后再去主键索引树上搜索,得到最终的行数据。

    这就意味着,至少有一次索引查找,可能会有两次索引查找,其中一定有一次主键索引查找。

    所以,在InnoDB中,主键要设计的尽量,主键越小,二级索引也会越小。满足需求的情况下,SMALLINT优先于INT,INT优先于BITINT,INTEGER类型优先于VARCHAR类型。如果主键用更大的数据类型,由于二级索引上有主键索引的值,那么不只是主键索引树变的更大更高,其他的二级索引树也会更大更高,这绝对是一个糟糕的做法。

    MyISAM

    MyISAM没有使用聚簇索引,所以主键就是一个普通的唯一索引,并且基于索引查询只会搜索当前索引,不会和其他索引有任何关系,任意两个索引之间互不影响。如下图所示,是MyISAM的主键索引示意图,我们可以看到,索引树的叶子节点上只有表中行数据的地址,而不是和InnoDB一样,有实际的数据:

     

    MyISAM的主键索引示意图

    如下图所示,是MyISAM的二级索引示意图,我们可以看到,其结构几乎和主键索引示意图一样,叶子结点上也有表中行数据的地址:

     

    MyISAM的二级索引示意图

    B+TREE高度

    了解B+Tree索引的大概结构后,我们接下来讲解一下如何计算索引树的高度。

    我们先做如下假设:

    表的记录数是N;

    每个BTREE节点平均有B个索引KEY(即1,2,3,4,5… …);

    很明显,这时候B+TREE索引树的高度就是logBN(等价于logB/logN)。需要说明的是,这里的对数以及接下来有对数的地方应该是下图中的对数,笔者不知道如何将word中的对数复制过来,所以请将就一下下(尴尬 ̄□ ̄):

    对数

    另外我们知道,由于索引树每个节点大小固定,所以索引KEY越小,B值就越大,即每个BTREE节点上可以保存更多的索引KEY。并且索引树的高度是logBN,那么B值越大,索引树的高度越小,那么基于索引查询的性能就越高。所以我们可以得到结论:相同表记录数的情况下,索引KEY越小,索引树高度就越小

    现在,我们假设表有1600w条记录(因为2^24≈1600w,便于接下来的计算),如果每个节点保存64个索引KEY,那么索引高度就是 (log10^7)/log64 ≈ 24/6 = 4。

    所以,由上面的演算可知,我们要计算一张表的索引树的高度,还只需要知道一个节点有多大,从而就能知道每个节点能存储多少个索引KEY。现代数据库经过不断的探索和优化,并结合磁盘的预读特点,每个索引节点一般都是操作系统页的整数倍,操作系统页可通过命令得到该值得大小,且一般是4094,即4k。而InnoDB的pageSize可以通过命令得到,默认值是16k。

    关于预读:在索引树上查到某个KEY(例如id=3),需要先找到这个KEY所在的叶子节点(因为B+Tree索引只有叶子节点上有具体的数据),这个查找过程从根节点到叶子节点,需要经过整个树。当找到叶子节点后,会根据预读原理将整个节点数据全部加载到内存中,然后基于二分法找到最终的KEY

    OK,到这里,我们距离真正计算一个拥有1600w数据的表的索引树的高度,只差每个索引KEY所占空间了。

    以BIGINT为例,存储大小为8个字节。INT存储大小为4个字节(32位)。索引树上每个节点除了存储KEY,还需要存储指针。所以每个节点保存的KEY的数量为pagesize/(keysize+pointsize)(如果是B-TREE索引结构,则是pagesize/(keysize+datasize+pointsize))。

    假设平均指针大小是4个字节,那么索引树的每个节点可以存储16k/((8+4)*8)≈171。那么:一个拥有1600w数据,且主键是BIGINT类型的表的主键索引树的高度就是(log10^7)/log171 ≈ 24/7.4 ≈ 3.2。

    假设平均指针大小是6个字节,那么索引树的每个节点可以存储16k/((8+6)*8)≈146。那么:一个拥有1600w数据,且主键是BIGINT类型的表的主键索引树的高度就是(log10^7)/log146 ≈ 24/7.2 ≈ 3.3。

    假设平均指针大小是8个字节,那么索引树的每个节点可以存储16k/((8+8)*8)≈128。那么:一个拥有1600w数据,且主键是BIGINT类型的表的主键索引树的高度就是(log10^7)/log128 ≈ 24/7 ≈ 3.4。

    由上面的计算可知:一个千万量级,且存储引擎是MyISAM或者InnoDB的表,其索引树的高度在3~5之间

    说明:这一段对索引树高度的计算,都是基于B+Tree,即InnoDB和MyISAM存储引擎的索引用到的数据结构。而B-TREE索引节点上不仅保存了索引和指针,还保存了具体的行数据,索引树的高度算法略有不同。

     

     

    总结

    索引树的高度是一个非常重要的东西,因为当查找的条件能用到索引时,就不用全表扫描,而是只需要在索引上搜索,从索引的根节点到叶子节点。并且很明显的是:索引树越高,性能就会越差。我们假设在最糟糕的情况下,索引一点没有被加载到内存中,而是全部持久化在磁盘上。那么索引树有多高,就表示查询至少需要多少次IO操作。即使实际情况中,由于表的数据更多,索引也会很大,不大可能全部被保存在缓存中。而且如果是二级索引搜索,IO次数还要翻倍(二级索引搜索+主键索引搜索),这对性能是一个很大的影响。

    这也是MySQL数据库使用B+Tree作为索引结构的原因:尽可能降低索引树的高度。而红黑树等其他数据结构,树的高度要深的多的多。

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  • 决策信息增益

    2018-12-16 13:17:41
    根节点是第一个选择节点,也是最重要的一个选择特征。叶子节点是存放最终的结果。 决策树的训练和测试 训练是建立一棵树。 测试是让数据从根节点走到叶子节点如何切分特征: 通过一种衡量标准,计算在不同...
  • 决策说白了就好像是if-else结构一样,它结果就是你要生成这个一个可以从根开始不断判断选择到叶子节点的树,但是呢这里if-else必然不会是让我们认为去设置,我们要做是提供一种方法,计算机可以根据这种...
  • 使用递归方法求

    千次阅读 2019-01-21 14:30:53
    对于第一个问题,求树的高度可以分解为求树的子树的高度再加1,子树的高度同样等于子树的子树的高度加1,这样就可以一层一层的向下分解,直到最后一层叶子节点,它没有左右子树了,这时它的高度是1,这也就是递归...
  • 线段+扫描线(有关扫描线理解)

    万次阅读 多人点赞 2018-10-12 21:07:21
    实际上这个线段树的叶子节点保存的是这个点x坐标到下一个x坐标(排序后的)的区间长度。 题意: 二维平面有n个平行于坐标轴的矩形,现在要求出这些矩形的总面积. 重叠部分只能算一次. 分析: 线段树的典型扫描线...
  • 实际上这个线段树的叶子节点保存的是这个点x坐标到下一个x坐标(排序后的)的区间长度。 题意: 二维平面有n个平行于坐标轴的矩形,现在要求出这些矩形的总面积. 重叠部分只能算一次. 分析: 线段树的典型扫描线...
  • 根节点:第一个选择点 非叶子节点与分支:中间过程 叶子节点:最终决策结果 如何切分特征(选择节点) 问题:根节点选择该用哪个特征呢?接下来呢?如何切分呢? 目标:通过一种衡量标准,来计算通过不同...
  • 测试地址:梦美线段 做法: 本题需要用到线段。 经过简单计算,题目所求是: ...向上合并非常简单,主要难是,当棵子树内每个叶子节点都增加xxx时,新平方和如何计算。 令sonison_is...
  • 决策

    2020-10-22 00:24:45
    决策,它节点都是次决策,该节点子树分别代表不同决策,叶子节点表示所有数据已经属于同一类型,无法再分。 因此构造决策只需要做件事,找出划分当前数据集最优特征,之后递归子树即可...
  • 机器学习之决策

    2018-07-17 16:33:23
    2)效率高,决策树只需要一次构建,反复使用,每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度。 如何切分特征(选择节点) 我们的目标应该是根节点就像一个老大似的能更好的切分数据(分类的效果更好),...
  • 一个树由根节点以及0个或多个非空子树组成,每一棵子树都和根有一条有向边所连接;一颗树是N个节点和N-1条边的集合。从树的定义中,我们可以推论出很多树的数学性质,例如上面描述的。 树的...
  • 决策树由节点和有向边组成,内部节点代表了特征属性,外部节点(叶子节点)代表了类别。   目录  决策树 决策树的构建过程 计算数据集的经验熵和如何选择最优特征作为分类特征的代码 决策树实战篇——为...
  • 编译原理中对于表达式管理,前面已经有如何将中缀...因此遇到操作数就形成一个叶子节点,并压栈,遇到操作符,则从栈中取两个节点,形成一颗新的树,并进行压栈。最后从栈中取出为最终表达式。 代码如下:
  • 决策包含一个根节点、若干个内部节点、若干个叶子节点。 一般,根节点和内部节点只用于划分数据集,而叶子节点对应决策结果 ID3算法---基于信息增益 1、信息增益 信息增益是ID3算法划分数据集一种方法。...
  • 决策树的结构:树形结构,节点表示判断条件(分为根节点和中间节点),分支代表判断结果,叶子代表分类结果。 二、如何构造棵决策树 当我们要构造棵决策树的时候,大概首先想到的就是以下4问题: 选哪个...
  • 在研究哈夫曼编码问题之前,我们先了解一下哈夫曼。对于棵判别,通过计算其所有叶子结点带权路径长度之和(WPL...WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35可以看出两棵判别同样是a,b,c,d四个叶子节点...
  • 来的顺序再排回来,然后根据每一个数的大小对号入座,在入座的过程中我们计算在这个叶子节点的右边有多少个已经 入座的元素,这时候就体现出来了线段树的便捷:查询效率为O(log n) 级别。然后使用s.

空空如也

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如何计算一个树的叶子节点