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  • next数组

    一、next数组(简单易懂)

    next函数值仅取决于模式串本身,与主串无关

    next数组的生成这里有两种方式:
    1.前缀后缀匹配
    2.字符串下标匹配
    以一个数组为例:
    a b a b a a a b a b a a 
    我们要生成这个模式串的next数组,那么首先第一件事就是为这些字符标号,
    如下;
    
      序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
    

    方法一 前缀后缀匹配

    1. 前缀和后缀进行比较,如果前缀和后缀没有相同前缀,则为0+1,如果相同,则相同的字符个数+1;
    2. 前缀取s[n]之前字符的n-2位,后缀取s[n]之前n-1字符后面的后n-2位。
      序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
     next[]: 0 1
     1.next[1],next[2]无论是什么模式串数组,永远都是0和1。
     
     2.next[3]:如上,序号j[3]对应的模式串s[3],那么我们就看模式串s[3]前面的
     字符即可,即为a b,那么s[3]的前缀为a,后缀为b,a和b不相同,则next[3]为0+1=1;
     
     3.next[4]:序号j[4]对应的s[4],找s[4]的前面字符,为a b a,字符前缀为a、ab;
     后缀为ba, a;有1个相同字符,则next[4]=1+1=2;
    
     4.next[5]:序号j[5]对应的s[5],找s[5]的前面字符,为a b a b,字符前缀为a、ab
     aba三个,后缀为bab、ab、b三个,进行比较,有字符串ab相同,则next[5]=2+1=3
    
     以此类推......
    
     5.next[12]:序号j[12]对应的模式串字符为s[12],取前n-1个字符,为a b a b a a a b a b a,前缀为:ababaaabab,后缀为babaaababa.
     可看出前缀中 ababa与后缀中ababa5个字符相同,则next[12]=5+1=6;
    

    最终生成的next字符串为:

        j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
        s: a b a b a a a b a b  a  a
     next: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
    

    方法二 字符串下标匹配

      序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
     next[]: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
     1.next[1],next[2]无论是什么模式串数组,永远都是0和1。
     
     2.next[3]:我们要生成next[3]的值,就要先看前一位s[2]对应的next值为1,那么
     以对应的next值1为下标,s[1]与s[2]比对,不相同,则next[3]为0+1=1。
     
     3.next[4]:要生成next[4],首先要看前一位s[3]对应的next值为1,则以对应的
     next值为下标,s[3]不变,s[1]为a,s[3]也为a,相同,则以s[3]下标1进行加一,为
     1+1=2,所以,next[3]=2;
     
     4.next[5],next[6]:同理。next[5]=3,next[6]=4
     
     5.next[7]:到这就有问题了,前一位s[6]所对应的next下标为4,所以,s[6]和s[4]对比,不相同!那么,继续看s[4]所对应的next下标,
     为2,s[6]不动,永远作为对比方,与s[4]对应next下标数字为序号再次进行对比,以此类推,s[2]=b,
     s[6]=a,不相同!继续操作,s[2]的next值为1,以是s[1]为下标,继续对比,s[1]=s[6]=a.到此为止,next[7]的值为s[2]的next值+1,为2.
     
     6.后面同理。
     
    

    二、nextval(有手就行)

    这里我们只介绍最简单的生成nextval数组的方法,nextval数组第一个字符永远为0。
    既然我们上面生成了next数组,nextval数组直接通过next数组便可生成。
    若不同,填入next的值;若相同,填入该值对应的序号的nextval.

       序号 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
     模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
      next[]: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
     nextval: 0 
     
     1.nextval[1]=0,默认值
     2.nextval[2]:s[2]对应的next值为1,则以1为下标s[1],与s[2]进行对比,不相同,
     则将s[2]对应的next值直接下发到nextval,nextval[2]=next[2]=1;
     3.nextval[3]:s[3]对应的next值为1,则以1为下标,与s[3]进行对比,相同,则nextval[3]=nextval[1]=0;
     4.nextval[4]:s[4]对应的next值为2,则以2为下标,与s[4]进行对比,相同,则nextval[4]=nextval[1]=0;
     5.依次同理.....
     6.nextval[12]:s[12]对应的next值为6,则s[6]与s[12]对比,相同,则nextval[12]=nextal[6]=4;
     
     最终生成的nextval为:
       序号 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
     模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
      next[]: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
     nextval: 0 1 0 1 0 4 2 1 0 1  0  4
    
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  • 首先在将例子之前先说说这个next数组求解的思路:第一位的next的值是0,第二位的next的值为1,后面求解每一位的next的值时。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值...

    刚刚开始遇到这个问题说实话完全懵逼,然后简单搜了下,还是理解的模棱两可。最后看了几篇博客,现在才算是真正的理解了。

    首先在将例子之前先说说这个next数组求解的思路:

    第一位的next的值是0,第二位的next的值为1,后面求解每一位的next的值时。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,如果不等,向前继续寻找next值对应的内容与前一位进行比较(向前继续寻找next值对应的内容与next值对应的内容的next前一位进行比较),直到找到某个位上的内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。所以中心思想则是递进查看前一位的next对应的是否和前一位相同。找到相同的则在找到的基础上加1。

    求串′ababaaababaa′的next数组

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112

    1、前两位:next数组前两位规定是0,1 即前两位ab对应的next数组为01,则:

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01          

    2、接下来看第三位,按照next数组求解方法。第三位a的前一位为第二位的b,b的next值为1对应内容为a,b与a不同,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较。因为找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,所以第三位a的next值为1,则:

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011         

    3、接下来看第四位b,b的前一位a的next值1对应内容为a,相同,所以该位b的next值就是前一位a的next值加上1,即为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112        

    4、接下来看第五位a,a的前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以该位a的next值就是前一位b的next值加上1,即为3

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123       

    5、接下来看第六位a,a的前一位a的next值3对应内容为a,相等,所以该位a的next值就是前一位a的next值加上1,即为4

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234      

    6、接下来看第七位a,a的前一位a的next值4对应内容为b,不相等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,b的next值2对应的内容为b,依旧不相等,继续向前寻找,第二位b的next值1对应内容为a,相等。因为是在第二位b处实现的相等,所以第七位a的next值为第二位b的next值上加1,即为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112342     

    7、接下来看第八位,同样道理,得出b的next值为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123422    

    8、接下来看第九位,前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以此处next值为3

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234223   

    9、第十位同理可得,为4

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112342234  

    10、第十一位a的前一位b的next值4对应内容为b,相等,所以此处next值为5

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123422345 

    11、最后,第十二位同理可以得到next值位6

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234223456

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  • 题目描述 字符的子串定位称为模式...请参考教材next数组计算公式与算法,编程实现之。 输入 一个模式,仅由英文小写字母组成。长度不大于100。 输出 输出模式对应的移动数组next。每个整数后跟一个空格。 样

    题目描述
    字符串的子串定位称为模式匹配,模式匹配可以有多种方法。简单的算法可以使用两重嵌套循环,时间复杂度为母串与子串长度的乘积。而KMP算法相对来说在时间复杂度上要好得多,为母串与子串长度的和。但其算符比较难以理解。
    在KMP算法中,使用到了一个next数组。这个数组就是在比较失配时母串指针不必回溯,而子串指针移动相应位置即可。请参考教材next数组的计算公式与算法,编程实现之。
    输入
    一个模式串,仅由英文小写字母组成。长度不大于100。
    输出
    输出模式串对应的移动数组next。每个整数后跟一个空格。
    样例输入 Copy
    abaabcac
    样例输出 Copy
    0 1 1 2 2 3 1 2

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    
    char a[105];
    char b[105];
    int next[105];
    int L1, L2;
    
    void f()
     {
        int i=0,j=-1;
        next[0]=-1;
        while(i<strlen(a)){
            if(j==-1||a[i]==a[j]){
                i++;
                j++;
                next[i]=j;
            }
            else
                j=next[j];
         }
     }
    
    
    int main()
    {
        int i;
        scanf("%s", a);
        f();
        for(i=0;i<strlen(a);i++)
            printf("%d ",next[i]+1);
           
        return 0;
    }
    
    
    
    展开全文
  • 理解字符next数组next数组值的概念涉及到字符匹配的问题,比较抽象,先介绍一些预备知识: 1. 主和模式 例如我们想知道一个字符是否包含另一个字符时,如S="bbc abcdab abcdabcdabde"中是否...

    一. 理解字符串的next数组值

    next数组值的概念涉及到字符串匹配的问题,比较抽象,先介绍一些预备知识:

    1. 主串和模式串

           例如我们想知道一个字符串是否包含另一个字符串时,如串S="bbc abcdab abcdabcdabde"中是否包含串s="abcdab",那么S称为主串,s称为模式串。解决这个字符串匹配问题的算法就是KMP算法。KMP算法与next数组关系密切。有关KMP算法:KMP算法链接

    1.1 字符串的前缀和后缀

    给定字符串"bread",

             前缀:是指除最后一个字符外,剩余字符的全部头部组合。"b,br,bre,brea",共有四个元素。

             后缀:是指除第一个字符外,剩余字符的全部尾部组合。"read,ead,ad,d",共有四个元素。

    1.2 字符串的前缀和后缀的最大长度

      含义:前缀和后缀相同元素的最大长度。举例说明如下:

    以变量S表示ABCDAB,下面是S的各个子串

     A:前缀和后缀都是空集,没有相同元素,长度为0

     AB:前缀[A],后缀是[B],没有相同元素,长度为0

     ABC:前缀是[A, AB],后缀是[BC, B],长度为0

    ABCD:前缀是[A, AB, ABC],后缀是[BCD, CD, D],没有相同元素,长度为0

    ABCDA:前缀是[A, AB, ABC,ABCD],后缀是[BCDA, CDA, DA, A],共同元素是[A],长度为1

    ABCDAB:前缀是[A, AB, ABC,ABCD, ABCDA],后缀是[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共同元素是[AB],长度为2

    因此,字符串变量S前缀和后缀的最大长度=2

    2. next[j]=k数组

           利用KMP算法将模式串从第一个位置开始自坐向右移动逐个匹配主串时,当模式串第j个字符与主串第i个字符失配,为了提高匹配效率,避免回溯,将模式串在失配位置向右移动j-next[j]位,再继续匹配,j叫做已匹配值(0<=j<len(s))。

           next[j] = k的含义是模式串在第j个字符失配时(对应着主串第i个字符),将模式串中第k个字符与主串的第i个字符对齐之后,再进行匹配。注意以下几点:

    • 这里所说字符串的第j个字符是指的第j+1个位置,即默认第0个字符对应第1位,j最大值比模式串长度要小1;
    • next[j]的值仅对模式串而言,它等于前j位(第0到第j-1个字符)组成的子符串所对应前缀和后缀的最大长度
    • next数组有默认是next[0]=-1开头,也有next[0]=0开头,后者只需要将以-1开头的next每个元素加1即可;

    以下是以next=-1开头讨论,举例说明

            如上图所示,此时在第j位字符D出现失配,j=6,已匹配值m=6,找对应前6位的模式子串(第0到第5个字符),取每一个子串前缀后缀的最大长度作为整个子串的最大长度,结果为2;所以,第j位D对应的next[j]=2,模式串向右移动6-2=4位,或者说是将第next[j]个字符(对应字符C)与失配位置对齐后,然后再进行匹配,如下图所示:


    3. 最大长度与next数组的关系

    next 数组
    pattern A B C D A B D
    j 0 1 2 3 4 5 6
    最大长度 0 0 0 0 1 2 0
    next[j](-1开头) -1 0 0 0 0 1 2
    next[j](0开头) 0 1 1 1 1 2 3

    二. 手动求模式串的next数组

    1. s="aaab" 对应的next值为{-1,0,1,2}或者分别加1为{0,1,2,3},解释如下:

    第一位默认为0,next[0]=-1

    第二位,前面的子串只有a,前缀和后缀为空集,最大长度=0,nex[1]=0

    第三位,子串[a,aa],a的子串长度为0,aa的前缀和后缀共有的元素"a",长度=1,next[2]=1

    第四位,子串[a,aa,aaa],直接算aaa的前缀和后缀的最大长度len("aa")=2,next[3]=2

    2.  s="abaabcac"对应的next值为{-1 0 0 1 1 2 0 1} or {0 1 1 2 2 3 1 2}

    第一位next[1]=-1

    第二位b对应的子串只有a,长度为0,next[2]=0

    第三位a对应的子串a,ab,ab的前缀后缀无共有元素,长度为0,next[3]=0

    第四位a对应的模式子串,这里直接算aba,aba的前缀后缀共有元素a,长度为1,next[4]=1

    第五位b对应的模式子串,直接算abaa,前缀[a,ab,aba],后缀[baa,aa,a],共有元素a,next[5]=1

    第六位c对应的子串,直接算abaab,前缀[a,ab,aba,abaa],后缀[baab,aab,ab,b],共有元素ab,长度为2,next[6]=2

    第七位a对应的子串,直接算abaabc,其前缀和后缀都没有共有元素,next[7]=0

    第八位c对应的子串,直接算abaabca,其前缀和后缀只有共有元素a,next[8]=1

    三. C++递归求next数组

    这里的next数组的解法是根据定义求取,仅给出代码不作解释:

    #include<iostream>
    #include<string>
    
    using namespace std;
    
    //get the next array of pattern string
    void getnext(string &p,int next[])
    {
    	int length=p.length();
    	//int next[length];
    	int j=0,k=-1;
    	//初始化next数组第一个值,k表示next数组的值,即失配字符j之前的子串中前缀和后缀最大的长度值
    	next[0]=-1;
    	//计算next[j]
    	while(j<length-1)
    	{	
    		//根据定义:k=next[k],p[k]==p[j]时,next[j+1]=next[k]+1,
    		//且保证p[j+1]!=p[next[j+1]]则匹配成功,否则继续递归寻找
    		if (k==-1 || p[j]==p[k])
    		{
    			j++;
    			k++;
    			if(p[j]!=p[k])//此时j=j+1,k=next[k]+1
    				next[j]=k;
    			else
    				next[j]=next[k];
    		}
    		else
    			k=next[k];
    	}
    	//return next;
    }
    void main()
    {
    	string p="abc";
    	int * next = new int[p.length()];
    	getnext(p, next);
    	for(int i=0;i < p.length(); i++)
    		cout<<p[i]<<'\t'<<next[i]<<endl;
    	delete []next;
    }

    四. KMP算法实现

    直接上代码,返回的是模式串匹配成功时在主串的位置

    #include<iostream>
    #include<string>
    
    using namespace std;
    
    //get the next array of pattern string
    void getnext(string &p,int next[])
    {
    	int length=p.length();
    	//int next[length];
    	int j=0,k=-1;
    	//初始化next数组第一个值,k表示next数组的值,即失配字符j之前的子串中前缀和后缀最大的长度值
    	next[0]=-1;
    	//计算next[j]
    	while(j<length-1)
    	{	
    		//根据定义:k=next[k],p[k]==p[j]时,next[j+1]=next[k]+1,
    		//且保证p[j+1]!=p[next[j+1]]则匹配成功,否则继续递归寻找
    		if (k==-1 || p[j]==p[k])
    		{
    			j++;
    			k++;
    			if(p[j]!=p[k])//此时j=j+1,k=next[k]+1
    				next[j]=k;
    			else
    				next[j]=next[k];
    		}
    		else
    			k=next[k];
    	}
    	//return next;
    }
    
    //返回主串中模式串与其匹配成功时第一个字符位置
    int Kmpsearch(string &src,string &p,int k,int next[])
    {
    	
    	//从主串的第k个字符开始搜索,
    	int index_s = k, index_p = 0;
    	int length_s = src.length();
    	int length_p = p.length();
    	
    	while(index_s < length_s && index_p < length_p)
    	{
    		if (index_p == -1 || p[index_p] == src[index_s])
    		{
    			index_s++;
    			index_p++;
    		}
    		//如果index_s != -1,且src[index_s] != p[index_p],即匹配失败,则令index_s保持不变,index_p=next[index_p];
    		else
    			index_p = next[index_p];
    	}
    	if (index_p==length_p)
    		return index_s-index_p;
    	else
    		return -1;
    }
    
    void main()
    {
    	string src="abaacabcd",p="abc";
    	//cout<<"please input two string:"<<endl;
    //	cin>>src;
    	//cin>>p;
    	int k=0;	
    	int * next = new int[p.length()];
    	getnext(p, next);
    	for(int i=0;i < p.length(); i++)
    		cout<<p[i]<<'\t'<<next[i]<<endl;
    	k = Kmpsearch(src,p,k,next);
    	cout<<k<<endl;
    	delete []next;
    }
    

     

    参考文献:

    http://www.cnblogs.com/buyongsu/p/5849798.html

    http://blog.csdn.net/wusecaiyun/article/details/49281627

     

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  • KMP算法的核心,是一个next数组。 在KMP算法的众多实现中,有许多种定义next数组的方式。所以在使用和查看别人代码时,要特别注意KMP算法的next数组的定义,以免发生混淆。如:严蔚敏《数据结构》将模式下标从1...
  • 这篇博客发出来只是为了应付明天的数据结构考试,如有错误欢迎指正! 《数据结构C语言版第2版》的课后习题里有这两道题(答案是CA) 书上求next数组和nextval数组的代码如下: ...计算ababaaababaa的next数组: ne
  • KMP算法next数组计算--字符方式

    千次阅读 2017-06-19 23:51:17
    用字符的方式说明模式匹配中KMP算法求解next数组的方式
  • 求解nextnext数组的求解方法:首先第一位的next值直接给0,第二位的next值直接给1,后面求解每一位的next值时,都要前一位进行比较。首先将前一位与其next值的对应位进行比较,若相等,则该位的next值就是前一位的...
  • 考研中KMP算法中,如何手动求next数组和...所以才需要计算这么一个next数组来帮助算法更好的实现字符匹配。next数组计算方式逻辑上稍微复杂,初学者可能很难看懂,所以首先要理解,为什么要计算next数组以...
  • 先上定义:主和模式 免得后面的沟通理解有出入。...而我们用数组就是要记录t[i]位置对应的k值,next数组中每个元素就表示模式对应位置的前面有k个元素与开头元素分别相等。 如果理解了上边这个(.
  • KMP入门级别算法详解--终于解决了(next数组详解)

    万次阅读 多人点赞 2017-08-16 22:55:36
    对于正常的字符模式匹配,主长度为m,子串为n,时间复杂度会...KMP算法用到了next数组,然后利用next数组的值来提高匹配速度,我首先讲一下next数组怎么求,之后再讲匹配方式。 next数组详解 首先是理解KMP...
  • next数组计算.

    2016-03-18 16:10:25
    首先看看next数组值的求解方法例如: 模式 a b a a b c a c next值 0 1 1 2 2 3 1 2 next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行
  • KMP算法Next数组计算

    万次阅读 多人点赞 2012-10-31 21:18:29
    KMP算法是在最近这两年的软件设计师考试中才出现的。...给定的字符叫做模式T。j表示next函数的参数,其值是从1到n。而k则表示一种情况下的next函数值。p表示其中的某个字符,下标从1开始。看等式左
  • 今天刷到一个笔试题,求一个字符在KMP算法下的next数组 几番百度和看题解,居然大多数的题解都有毛病被一顿吐槽 最后,通过一张动图搞懂了计算的原理 如下: 本图来自这个博客 正如下面评论说的,文章写得可能不...
  • next数组

    2017-09-11 12:26:12
    已知S=′aaab′,其Next数组值为() 正确答案: A 0123 1123 1231 1211 next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。首先将前一位与其next...
  • KMP算法中next数组计算方法

    千次阅读 2019-11-18 13:09:02
    KMP算法中的next数组计算 是最近这几年在软件设计师考试中出现的,是一个比较热门的考点,也是容易出错的地方,下面我就简单的举一个例子,进一步讲解next数组的计算方法。 其实做这种题没什么难的,只要细心...
  • next数组如何求解

    2020-10-08 11:32:17
    next数组示例 我们先来看两个next数组的例子 示例1 j 1 2 3 4 5 6 模式 a b c d e x next[j] 0 1 1 1 1 1 示例2 j 1 2 3 4 5 6 模式 a b c a b x next[j] 0 1 1 1 2 3 求解方式 初始...
  • KMP算法 July,从头到尾彻底理解KMP 阮一峰,字符匹配的KMP算法 next数组 next数组的另一种求法:next数组介绍
  • KMP算法 next数组 nextval数组

    千次阅读 2020-02-20 20:55:49
    文章目录KMP算法简介KMP算法过程next数组的定义及实现next数组实现代码next数组的改进KMP算法的代码实现 KMP算法简介 KMP算法是一种改进的字符匹配算法,由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt提出的,因此人们称它...
  • 因为根本不需要看主,只看子串就可以了,所以next数组记录的就是当前不匹配的配置让子串当前不匹配位置之前的哪个字符位置滑动过来(因为子串是要往后走的,即走多少停止) eg: 子串s[]="0ababeopr"(假设初始...
  • KMP 算法我们有写好的函数帮我们计算 Next 数组的值和 Nextval 数组的值,但是如果是考试,那就只能自己来手算这两个数组了,这里分享一下我的计算方法吧。 计算前缀 Next[i] 的值: 我们令 next[0] = -1...
  • 笔试题目中经常要求计算KMP算法的next数组,网上有很多讨论的...位置编号12345678字符abaabacanext数组01122341手工计算方法,next数组从1开始计算 next[1] 肯定是 0 next[2] 肯定是 1next[n] 的情况,将前面n-...
  • next数组指的是字符的最大的公共前后缀字符子串的长度。它的计算其实是一个动态规划的过程,将前面已经计算过的结果都保存在一个数组里面供后面查询。 画一个简单的示意图  如上图所示,求p[n]的最大前后缀...
  • 在解题步骤中 一定要仔细阅读!!!! ...分清目标字符和模式字符 ...目标字符 | abcdefgh ...例子:abcab的next数组计算方法 下标 0 1 2 3 4 模式字符 a b ...

空空如也

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如何计算串的next数组