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  • 知道初速度知道加速度求位移的公式
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    2021-05-23 11:46:32

    知道初速度知道加速度求位移的公式以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!

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    知道初速度知道加速度求位移的公式

    高一物理公式总结

    一、质点的运动(1)------直线运动

    1)匀变速直线运动

    1.平均速度V平=S/t (定义式) 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as

    3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

    5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

    7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0

    8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差

    9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s

    加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

    时间(t):秒(s) 位移(S):米(m) 路程:米 速度单位换算:1m/s=3.6Km/h

    注:(1)平均速度是向量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式。(4)其它相关内容:质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/

    2) 自由落体

    1.初速度Vo=0

    2.末速度Vt=gt

    3.下落高度h=gt^2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt^2=2gh

    注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速度直线运动规律。

    (2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下。

    3) 竖直上抛

    1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt (g=9.8≈10m/s2 )

    3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g (丢掷点算起)

    5.往返时间t=2Vo/g (从丢掷落回原位置的时间)

    注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值。(2)分段处理:向上为匀减速运动,向下为自由落体运动,具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

    二、质点的运动(2)----曲线运动 万有引力

    1)平抛运动

    1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt

    3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

    5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)

    6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

    合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

    7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,

    位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx=gt/2Vo

    注:(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平丢掷速度无关。(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα 。(4)在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

    2)匀速圆周运动

    1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

    3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R

    5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR

    7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)

    8.主要物理量及单位: 弧长(S):米(m) 角度(Φ):弧度(rad) 频率(f):赫(Hz)

    周期(T):秒(s) 转速(n):r/s 半径(R):米(m) 线速度(V):m/s

    角速度(ω):rad/s 向心加速度:m/s2

    注:(1)向心力可以由具体某个力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直。(2)做匀速度圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,但动量不断改变。

    3)万有引力

    1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)

    2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上

    3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m)

    4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

    5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

    6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

    注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,执行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。

    机械能

    1.功

    (1)做功的两个条件: 作用在物体上的力.

    物体在里的方向上通过的距离.

    (2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J)

    1J=1N*m

    当 0<= a 0 F做正功 F是动力

    当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功

    当 派/2<= a

    (3)总功的求法:

    W总=W1+W2+W3……Wn

    W总=F合Scosa

    2.功率

    (1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值.

    P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w)

    此公式求的是平均功率

    1w=1J/s 1000w=1kw

    (2) 功率的另一个表示式: P=Fvcosa

    当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1)

    此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率

    1)平均功率: 当v为平均速度时

    2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度

    (3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率

    实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率

    正常工作时: 实际功率≤额定功率

    (4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定)

    P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得)

    汽车启动有两种模式

    1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0)

    P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

    当F减小=f时 v此时有最大值

    2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)

    a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大

    此时的P为额定功率 即P一定

    P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

    当F减小=f时 v此时有最大值

    3.功和能

    (1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程

    功是能量转化的量度

    (2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量

    功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量

    这是功和能的根本区别.

    4.动能.动能定理

    (1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示

    表示式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量

    单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J

    (2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化

    表示式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

    适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

    5.重力势能

    (1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示

    表示式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J)

    (2) 重力做功和重力势能的关系

    W重=-ΔEp

    重力势能的变化由重力做功来量度

    (3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关

    重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面

    重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关

    (4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量

    弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关

    弹性势能的变化由弹力做功来量度

    6.机械能守恒定律

    (1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称

    总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性

    机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功)

    ΔE=W非重

    机械能之间可以相互转化

    (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能

    发生相互转化,但机械能保持不变

    表示式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

    知道加速度,知道位移距离,求初速度

    2as=vt^2-vo^2

    求出速度,应知道加速度,位移以及末速度才行

    s=vo t+1/2*at^2

    或者知道加速度,位移和时间

    知道初速度、末速度和位移求加速度

    答:

    ^2是平方的意思,

    末速度的平方-初速度的平方=2倍的加速度*位移

    V^2-v^2=2as

    a=(V^2-v^2)/(2s)

    a=(25^2-0^2)/(2*0.03)≈10416.7m/s

    物理-已知初速度(或末速度)、加速度、位移,求末速度(初速度)的公式

    v末^2-v初^2=2a*s

    s=1/2a*t^2

    h=1/2g*t^2

    s=v初*t+1/2a*t^2

    Vt²-Vo²=2aS(搞定)

    Vt=Vo+at

    S=Vot+at²/2

    只知道初速度和末速度怎么求位移或加速度

    缺少条件.

    至少要确定是恒定加速度,或者运动轨迹.

    前一个恒定加速的话,需要时间这些量,可以用公式(v1^2-v2^2)/2a^2.

    后一个就是求微分用速度确定边界条件,再微分得到加速度.

    还有其他特列,但是有一点你给的条件缺乏.

    只知道时间和位移 怎么求加速度和初速度 急!

    答:你的问题中不确定因素太多,没法精确回答。

    一、什么样的运动?是匀变速直线运动吧!

    二、对于匀变速直线运动,如果只是知道某一段的时间和位移是无法求加速度和初速度的,因为一共5个量,至少要知道三个量才可以求另外两个量。假设按你说的,还需要知道末速度才可以求初速度和加速度。

    三、还可能是知道连续相邻两段的位移及对应时间,这样利用这两段时间中点的瞬时速度和两点间的时间,求加速度及初速度。

    总之,你的提问好令人纠结,大家都想帮你的,但你的问题的指向性太不明确了。

    知道初速度,知道加速度,怎么求时间

    找老师讲的公式,一般解题步骤,列公式,代数,然后解方程或者方程组。

    问个物理问题.知道初速度怎么求加速度和位移

    对于匀加速运动,

    加速度=(末速度-初速度)/时间

    位移=(末速度+初速度)×时间/2

    知道位移公式怎么求加速度

    高一物理公式总结

    一、质点的运动(1)------直线运动

    1)匀变速直线运动

    1.平均速度V平=S/t (定义式) 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as

    3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

    5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

    7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a

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    本文主要介绍了卡尔曼滤波器的使用原理,给出了matlab代码,并在STM32F407平台对卡尔曼滤波器进行了验证,传感器为MPU6050与DPS310,测试结果令人满意,速度与高度无累积误差。


    系统状态方程

    在开始讲卡尔曼滤波器之前需要先提一下状态方程。因为卡尔曼的计算公式是建立在状态方程上的,所以我们需要先写出系统的状态方程。离散状态方程为:

    其中X(k)为当前状态,X(k+1)为下一时刻状态,Φ为转移矩阵,B为控制矩阵,u为控制量,Г为噪声矩阵,W为系统噪声,Y为输出量,H为输出矩阵,V为观测噪声。简单来说就是通过这一时刻已知的状态、控制量及系统噪声可以求出此刻的能观测到的输出以及下一时刻的状态。

    那很么又是状态呢?对于我们要分析的系统来说,加速度、速度、以及高度就是系统的状态,也就是说公式中的X(k)就是包含加速度、速度、以及高度的向量。

    同理

    而状态转移矩阵Φ是表述下一时刻状态与此刻状态关系的矩阵,在本系统中我们能够非常清楚得列出他们的关系,假设我们采样周期T比较短,可以近似认为加速度a几乎不变(关于为什么a认为不变可参考卡尔曼滤波器阶次问题),则

    将上面几个等式写成矩阵形式则为

    由此我们可以得到转移矩阵Φ就是

    对于我们要分析的系统,没有控制量,不考虑其他系统噪声的情况下,后面两项可以直接拿掉,状态方程简化为

    状态方程第一个式子分析完了接下来分析下第二个式子。

    我目前现有的传感器为MPU6050以及气压计DPS310,能够得到的物理量为加速度及气压,也就是说我能直接观测到的物理量是加速度和气压,那么状态方程的观测输出Y就是加速度和气压

    那么如何从系统状态X(k)得到Y(k)呢?这个时候查阅网上资料发现在海拔较低且变化范围几百米以内时,气压与高度成线性关系,其系数为0.09,气压每变化ΔP时,高度变化0.09*ΔP,由此我们可以得到关系

    其中P0为参考平面的气压,也就是h=0时的气压。然后我们就可以写成矩阵形式

    得到H和V

    我们得到系统的离散状态方程后,可以开始卡尔曼滤波了。


    卡尔曼滤波

    虽说叫卡尔曼滤波,但是它不止有滤波功能,还能对多个传感器得到的数据进行数据融合,因此应用非常广泛。这里就不细讲晦涩难懂的卡尔曼具体原理和推导了,只给出线性卡尔曼公式和每个公式的作用。

    首先来感性得认识一下两个直接影响卡尔曼滤波效果的参数测量误差R和过程误差Q。测量误差R是反映传感器得到信息质量的优劣,传感器得到信号质量越差,则R应越大,从而有更强的滤波效果。虽然R越大滤波效果更强,但是响应速度会变慢,因此R不宜过大。一般可以通过传感器的数据手册直接得到其测量误差,也可以一个个值试,直到得到想要的滤波效果。而过程误差Q反映的是在测量过程中受到别的环境因素影响的大小,如气压计易受到风、温度的干扰之类的,当Q为0时,得到的滤波效果会非常平滑,但是会存在累积误差之类的缺点,当Q较大时,滤波效果会变差,一般Q取一个较小值比较合适,比如0.0001。

    一次卡尔曼滤波可分为以下五个过程

    1. 通过上一次状态的最优估计X(k-1)得到本次状态的预测\hat{X}(k)
    2. 计算本次协方差矩阵预测\hat{P}(k)
    3. 计算滤波增益矩阵K(k)
    4. 根据实际观测输出Y(k)、增益矩阵K(k)对本次预测的状态\hat{X}(k)进行修正得到本次状态最优估计X(k)
    5. 更新协方差矩阵P(k)

    第一步:计算本次状态预测

    本次状态预测就是将上次最优估计得到的状态代入状态方程即可得到。

    第二步:计算本次协方差矩阵预测

    我们的状态有h、v、a三个变量,故协方差矩阵P为三阶矩阵,P(k-1)为上次协方差矩阵,初始协方差矩阵P(0)可设为对角阵,对角上每个p值为三个变量对应的初始协方差,一般取1-10,初始协方差矩阵对后面没有影响。本系统中,Г为单位矩阵,Q为3阶对角阵,对角上的每个q值为三个变量对应的过程误差。

    第三步:计算滤波增益矩阵

    由上一步得到的\hat{P}(k)、输出矩阵H以及初始化时设定好的观测噪声矩阵R计算得到本次滤波增益矩阵K(k)。

    第四步:计算本次状态最优估计

    对第一步得到预测状态进行修正得到本次最优估计。其中Y(k)为本次传感器得到的实际测量值。

    第五步:更新协方差矩阵

    根据前几步得到的增益矩阵K与协方差估计矩阵\hat{P}(k)得到本次协方差矩阵。


    Matlab仿真

    DataUp.mat中包含MPU6050采集到的三轴加速度以及气压计DPS310采集到的气压,数据从电梯轿厢中测得,由于电梯开门后轿厢内气压值有变化,因此开门时气压值有些变化,造成速度计算值有些偏差。

    clear;
    load('DataUp.mat');
    len = length(z);
    % 减去重力加速度后的加速度
    a = (z-1)*9.8;
    
    % 参数设置
    sam_frq = 1000;
    T = 1/sam_frq;
    k = 0.09;%压高系数
    
    % 观测误差R、过程误差Q
    R = 0.5*eye(2);
    R(1,1) = 150;    
    R(2,2) = 0.5;
    Q = 0.0001*eye(3);
    Q(2,2) = 0.00001;
    
    % 状态方程矩阵
    F = [1,T,0.5*T*T;0,1,T;0,0,1];
    H = [-1/k,0,0;0,0,1];
    V = [pre(1);0];
    
    % 数据初始化
    Xkf = zeros(3,len);
    Z = zeros(2,len);
    Z(1,:) = pre;
    Z(2,:) = a;
    Xkf(:,1) = [0;0;0];
    P0 = eye(3);
    P0(1,1) = 10;
    
    % 卡尔曼滤波
    for i = 2:len
        Xn = F*Xkf(:,i-1);
        P1 = F*P0*F'+ Q;
        K = (P1*H')/(H*P1*H'+R);
        Xkf(:,i) = Xn + K*(Z(:,i)-H*Xn-V);
        P0 = (eye(3)-K*H)*P1;
    end
    
    % 显示图像
    figure;
    plot((pre(1)-pre)*0.09);
    hold on;
    plot(Xkf(1,:));
    hold on;
    plot(Xkf(2,:));
    hold on;
    plot(Xkf(3,:));
    hold on;
    plot(a);

    以下是仿真结果

    气压计滤波效果:

    速度计算效果:

    加速度滤波效果:

    STM32F407平台验证

    实际传感器都有线性偏差,尤其是MPU6050的线性偏差也就是三个轴加速度的真实值a=kx+b,通过最小二乘法确定k和b。获得加速度计以多个姿态静置时(确保只受到重力加速度)的加速度作为拟合数据后,按照Matlab中的lsqcurvefit,非线性拟合中给出拟合方法进行拟合得到最终线性补偿系数k、b。

    在实际应用中系数k对最终结果影响不大,但我们仍然需要得到系数b,因为加速度计的固定偏差会影响误差的累计。b的获取可通过静置时加速度相对于重力加速的的偏移得到。

    先读出MPU6050的三轴加速度原始值,即三个short类型数据。经过处理后得到除重力加速度的垂直方向加速度。MPU6050水平放置,则z轴加速度可近似为垂直方向的加速度。

    //加速度补偿值计算
    for(int i=0; i<100; i++){
    	MPU_Get_Accelerometer(&aacx,&aacy,&aacz);
    	b = Acc_Comp(aacz/16384.0*G - G);
    	delay_ms(5);
    }
    

    其中补偿值计算方式为

    /**
      * @func	加速度计补偿值计算
      * @param	a			减去重力加速度后的加速度
      * 
      * @ret	补偿值
      * @use	循环使用该函数20次以上才能得到比较精确的补偿值
      */
    float Acc_Comp(float a)
    {
    	static float b = 0;
    	b = b*0.95 + a*0.05;
    	return -b;
    }

    主循环

     while(1)
    {
        // 读取加速度
        MPU_Get_Accelerometer(&aacx,&aacy,&aacz);	
    
        // 计算加速度
        accexx = aacx/16384.0*G;
        acceyy = aacy/16384.0*G;
        accezz = aacz/16384.0*G - G + b;
    	
        // 读取气压
        Dps301_read_press(&pressure, cal_coe);
    	
        // 卡尔曼滤波
        Kalman_Fil_Calc(&KF, accezz, pressure);
    		
        // 获得滤波后的高度、速度和加速度
        h = KF.X[0][0];
        v = KF.X[1][0];
        a = KF.X[2][0];
    
        LED0=!LED0;
        delay_ms(10);
    } 	

    最终通过jscope观察h、v、a的波形输出

    完整matlab代码及keil工程

    卡尔曼滤波器计算加速度、速度和高度的Matlab仿真和STM32验证

    关于评论中提到的速度为0的BUG解决方法是在“kalman_rank2.h”文件中Period的宏定义前加个强制类型转换即可,新上传的资源已修复该bug

    另外在实际应用中采样频率对测量误差R的影响很大,修改完采样频率后需要修改卡尔曼滤波器初始化时传入的参数pre_r和acc_r,具体值以实际效果好为准,不用考虑范围,如采样频率为5Hz时,可修改为pre_r=0.01,acc_r=0.0003

     

    展开全文
  • 是地心引力常数,是地球自转角速率,其值的大小参考对应的ICD文档。 1、广播星历参数表 参考时间: 轨道长轴平方根: 偏心率: 近地点幅角: 卫星平均运动速率与计算值之差: 参考时刻平近点角: 参考时刻...

    以下计算方法适合于GPS L1 NAV星历 、BDII代 D1星历,其中:

    \mu是地心引力常数,\dot \Omega_e是地球自转角速率,其值的大小参考对应的ICD文档。

    1、广播星历参数表

    参考时间:t_{oe}

    轨道长轴平方根:\sqrt{A}

    偏心率:e

    近地点幅角:\omega

    卫星平均运动速率与计算值之差:\Delta n

    参考时刻平近点角:M_0

    参考时刻升交点赤经:\Omega_0

    升交点赤经变化率:\dot{\Omega}

    参考时刻轨道倾角:i_0

    轨道倾角变化率:idot (\dot{i})

    轨道改正项参数:C_{us} , C_{uc},C_{rs},C_{rc},C_{is},C_{ic}

    2、计算卫星在ECEF坐标系下的位置坐标

    (1)计算t_kt_k = t-t_{oe}

    (2)计算卫星的平均角速率n:

             n_0=\sqrt{\frac{\mu}{A^3}},\ \ n=n_0+\Delta n

    (3)计算平近点角M_k

             \noindent M_k=M_0+n\cdot t_k

    (4)计算偏近点角E_k(迭代计算):

             M_k=E_k-e \cdot sinE_k

    (5)计算真近点角v_k

             v_k=atan\left ( {\frac{​{\sqrt{1-e^2} \cdot sinE_k}}{cosE_k-e}} \right )

    (6)计算升交点角距\Phi_k

             \Phi_k=v_k+\omega

    (7)计算摄动校正项: 

             \left\{\begin{matrix} \Delta u_k=C_{us} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) + C_{uc} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) \\ \Delta r_k=C_{rs} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) + C_{rc} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) \\ \Delta i_k=C_{is} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) + C_{ic} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) \\ \end{matrix}\right.

    (8)计算摄动校正后的升交点角距:

             u_k=\Phi_k+\Delta u_k

    (9)计算摄动校正后的矢径长度:

             r_k=A \cdot (1-e \cdot cosE_k)+\Delta r_k

    (10)计算摄动校正后的轨道倾角:

             i_k = i_0 + \dot{i} \cdot t_k + \Delta i_k

    (11)计算卫星在轨道面上的位置(x_{k}^{'},y_{k}^{'})

             \left \{ \begin{matrix} x_{k}^{'}=r_k \cdot \cos{u_k}\\ y_{k}^{'}=r_k \cdot \sin{u_k}\\ \end{matrix} \right.

    (12)计算升交点赤经\Omega_k

             \Omega_k = \Omega_0 + \left({\dot{\Omega}-\dot{\Omega_e}} \right ) \cdot t_k - \dot{\Omega_e} \cdot t_{oe}

    (13)计算卫星在ECEF坐标系下的位置(x_{k},y_{k},z_k)

             \left \{ \begin{matrix} x_{k}=x_{k}^{'} \cdot \cos{\Omega_k} - y_{k}^{'} \cdot \cos{i_k} \cdot \sin{\Omega_k}\\ y_{k}=x_{k}^{'} \cdot \sin{\Omega_k} - y_{k}^{'} \cdot \cos{i_k} \cdot \cos{\Omega_k}\\ z_{k}=y_{k}^{'} \cdot \sin{i_k} \\ \end{matrix} \right.

    3、计算卫星在ECEF坐标系下的速度

    (1)计算平近点角对时间的一阶导数:

             \dot{M_k}=n

    (2)计算偏近点角E_k对时间的一阶导数:

             \dot{E_k}=\frac{\dot{M_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}

    (3)计算真近点角v_k的一阶导数: 

              \dot{v}_k=\frac{\sqrt{1-e^2} \cdot \dot{E_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}\\

    (4)计算升交点角距\Phi_k的一阶导数:

             \dot{\Phi}_k=\dot v_k

    (5)计算摄动校正项的一阶导数: 

             \left\{\begin{matrix} \Delta \dot u_k=2\dot \Phi_k \cdot \left( C_{us} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) - C_{uc} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) \right ) \\ \Delta \dot r_k=2\dot \Phi_k \cdot \left( C_{rs} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) - C_{rc} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) \right ) \\ \Delta \dot i_k=2\dot \Phi_k \cdot \left( C_{is} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) - C_{ic} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) \right ) \\ \end{matrix}\right.

    (6)计算摄动校正后的升交点角距的一阶导数:

             \dot u_k=\dot \Phi_k+\Delta \dot u_k

    (7)计算摄动校正后的矢径长度的一阶导数:

             \dot r_k = A \cdot e \cdot \dot E_k \cdot \sin E_k + \Delta \dot r_k

    (8)计算摄动校正后的轨道倾角的一阶导数:

             \dot i_k =\dot{i}+ \Delta \dot i_k

    (9)计算卫星在轨道面上的速度(\dot x_{k}^{'},\dot y_{k}^{'}):

             \left\{\begin{matrix} \dot x_{k}^{'}=\dot r_k \cdot \cos{u_k} - r_k \cdot \dot u_k \cdot \sin{u_k}\\ \dot y_{k}^{'}=\dot r_k \cdot \sin{u_k} + r_k \cdot \dot u_k \cdot \cos{u_k} \end{matrix}\right.      

    (10)计算升交点赤经\Omega_k的一阶导数:          

             \dot \Omega_k ={\dot{\Omega}-\dot{\Omega_e}}

    (11)计算卫星在ECEF坐标系下的速度

             \left\{\begin{matrix} \dot x_{k}=(\dot x_{k}^{'} - y_k^{'} \cdot \dot \Omega_k \cdot \sin i_k) \cdot \cos{\Omega_k} - ( x_{k}^{'} \cdot \dot \Omega_k+ \dot y_k^{'} \cdot \cos i_k - z_k \cdot \dot i_k) \cdot \sin \Omega_k \\ \dot y_{k}=(\dot x_{k}^{'} - y_k^{'} \cdot \dot \Omega_k \cdot \sin i_k) \cdot \sin{\Omega_k} + ( x_{k}^{'} \cdot \dot \Omega_k+ \dot y_k^{'} \cdot \cos i_k - z_k \cdot \dot i_k) \cdot \cos\Omega_k \\ \dot z_{k}=\dot y_{k}^{'} \cdot \sin{i_k} + y_{k}^{'} \cdot \dot i_k \cdot \cos{i_k} \\ \end{matrix}\right.

    4、计算卫星在ECEF坐标系下的加速度

    (1)计算平近点角M_k对时间的二阶导数:

             \ddot{M_k}=0

    (2)计算偏近点角E_k对时间的二阶导数:

             \ddot{E_k}=-\frac{\dot E_k^{2} \cdot e \cdot \sin{E_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}

    (3)计算真近点角v_k的二阶导数: 

              \ddot v_k=\frac{2 \dot{v_k} \cdot \ddot{E_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}

    (4)计算升交点角距\Phi_k的二阶导数: 

             \ddot{\Phi}_k=\ddot v_k

    (5)计算摄动校正项的二阶导数:: 

             \left\{\begin{matrix} \Delta \ddot u_k= \dfrac{\ddot{\Phi}_k \cdot \Delta{\dot u}_k}{ \dot \Phi_k } -4 \dot{\Phi}_{k}^{2} \cdot \Delta u_k\\ \Delta \ddot r_k=\dfrac{\ddot \Phi_k \cdot \Delta \dot r_k}{\dot \Phi_k} -4 \dot{\Phi}_{k}^{2} \cdot \Delta r_k\\ \Delta \ddot i_k=\dfrac{\ddot \Phi_k \cdot \Delta \dot i_k}{\dot \Phi_k} -4 \dot{\Phi}_{k}^{2} \cdot \Delta i_k\\ \end{matrix}\right.

    (6)计算摄动校正后的升交点角距的二阶导数:

             \ddot u_k=\ddot \Phi_k+\Delta \ddot u_k

    (7)计算摄动校正后的矢径长度的二阶导数:

             \ddot r_k = A \cdot e \cdot \left( {\ddot E_k \cdot \sin E_k + \dot{E}_k^2 \cdot \cos{E_k}}\right )+ \Delta \ddot r_k

    (8)计算摄动校正后的轨道倾角的二阶导数:

             \ddot i_k =\Delta \ddot i_k

    (9)计算卫星在轨道面上的加速度(\ddot x_{k}^{'},\ddot y_{k}^{'})

             \left\{\begin{matrix} \ddot x_{k}^{'}=\ddot r_k \cdot \cos{u_k} - 2\dot r_k \cdot \dot u_k \cdot \sin{u_k} - \dot u_k^2 \cdot x_k^{'} - \ddot u_k \cdot y_k^{'}\\ \ddot y_{k}^{'}=\ddot r_k \cdot \sin{u_k} + 2\dot r_k \cdot \dot u_k \cdot \cos{u_k} - \dot u_k^2 \cdot y_k^{'} - \ddot u_k \cdot x_k^{'}\\ \end{matrix}\right.

    (10)计算升交点赤经\Omega_k的二阶导数: 

             \ddot \Omega_k = 0

    (11)计算卫星在ECEF坐标系下的加速度

             \alpha_k = \dot z_k \cdot \dot{i}_k + z_k \cdot \ddot i_k - \dot x_k^{'} \cdot \dot{\Omega_k} + \dot y_k^{'} \cdot \dot i_k \cdot \sin{i_k} - \ddot y_k^{'} \cdot \cos{i_k}

             \beta_k = \ddot x_k^{'} + z_k \cdot \dot i_k \cdot \dot{\Omega}_k + \dot y_k^{'} \cdot \dot \Omega_k \cdot \cos{i_k}

             \left\{\begin{matrix} \ddot x_{k}=-\dot y_k \cdot \dot \Omega_k + \alpha_k \cdot \sin{\Omega_k} + \beta_k \cdot \cos{\Omega_k} \\ \ddot y_{k}= \ \ \dot x_k \cdot \dot \Omega_k - \alpha_k \cdot \cos{\Omega_k} + \beta_k \cdot \sin{\Omega_k} \\ \ddot z_{k}=\left( {\ddot y_{k}^{'} -y_k^{'} \cdot (\dot{i}_k)^2}\right ) \cdot \sin{i_k} + \left({y_k^{'} \cdot \ddot i_k + 2\dot y_k^{'} \cdot \dot i_k} \right ) \cdot \cos{i_k} \end{matrix}\right.

    5、计算卫星在ECEF坐标系下的加加速度

             \left\{\begin{matrix} \dddot x_k = -3 \dot \Omega_e^{2}\cdot \dot x_k + 2 \dot \Omega_e \cdot \ddot y_k \\ \dddot y_k = -3 \dot \Omega_e^{2}\cdot \dot y_k - 2 \dot \Omega_e \cdot \ddot x_k \\ \dddot z_k = -4 \dot \Omega_e^{2}\cdot \dot z_k \end{matrix}\right.

    展开全文
  • 三轴加速度传感器 角度值 转换原理

    万次阅读 2018-11-03 21:27:51
    1 各方向初始重力分量 如果芯片水平静置,X、Y方向的重力分量为0g,而Z轴方向的重力分量为g。如下图所示,X=0;...X轴方向的加速度大小为Ax,其与水平线的夹角为α1,与重力加速度的夹角α; Y轴方向的...

    注意!!!本文转载自参考文献[2]。

    1 各方向初始重力分量

    如果芯片水平静置,X、Y方向的重力分量为0g,而Z轴方向的重力分量为g。如下图所示,X=0;Y=0;Z=g。在这里插入图片描述图1 芯片水平静置

    2 各方向重力分量计算

    在这里插入图片描述图2 各轴分别与水平线、重力加速度的夹角
    在这里插入图片描述图3 重力加速度在各轴的分量

    step1:
    各边与水平方向有一些夹角,则其图像如图2所示:

    • X轴方向的加速度大小为Ax,其与水平线的夹角为α1,与重力加速度g的夹角为α
    • Y轴方向的加速度大小为Ay,其与水平线的夹角为β1,与重力加速度g的夹角为β
    • Z轴方向的加速度大小为Az,其与水平线的夹角为γ1,与重力加速度g的夹角为γ

    step2:
    基于图2中的夹角概念,它们的关系为:

    • α = 90度- α1
    • β = 90度- β1
    • γ = 90度- γ1

    step3:
    如图3,g在各轴方向上的分量:

    • Ax = gcosα
    • Ay = gcosβ
    • Az = gcosγ

    step4:
    step2中数据代入step3得:

    • Ax = gcosα = gcos(90度- α1) = gsinα1
    • Ay = gsinβ1
    • Az = gsinγ1

    关于奇偶变换[1]
    比如sin(x+nπ/2),奇偶指的是n。
    当n为偶数时候,三角函数名不变,还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值,看他的正负,这个值是正的,那么最后变换完的结果就是正的,这个值是负的,那么就是负的。
    当n为奇数的时候,三角函数名改成另一个,这里就是cos。符号看象限同理。

    step5:
    如图3,由直角三角形的勾股定理得:

    • Ax * Ax + gcosα1 * gcosα1 = g * g
    • Ay * Ay + gcosβ1 * gcosβ1 = g * g
    • Az * Az + gcosγ1 * gcosγ1 = g * g

    step6:
    如图3(详细版)、4所示,各垂直虚线的大小为(其中sqrt表示开根号):

    • gcosα1 = sqrt ( g * g - Ax * Ax )
    • gcosβ1 = sqrt ( g * g - Ay * Ay )
    • gcosγ1 = sqrt ( g * g - Az * Az )
      在这里插入图片描述
      图4 重力加速度g在各轴上的分量
      在这里插入图片描述
      图5 重力加速度g 作为立方体的对角线

    step7:
    如图5,在立体几何中,g相当于立方体的对角线,Ax、Ay、Az相当于三条边:
    Ay * Ay + Az * Az = |虚线| * |虚线|

    |虚线| * |虚线| + Ax * Ax = g * g
    所以(根据勾股定理):
    Ax * Ax + Ay * Ay + Az * Az = g * g

    step8:
    如图4所示,(以X轴为例) sinα1 = Ax / g, cosα1 = sqrt(g * g - Ax * Ax) / g,

    • tanα1 = (Ax / g) / [sqrt(g * g - Ax * Ax) / g] = Ax / sqrt(g * g - Ax * Ax) = Ax / sqrt(Ay * Ay + Az * Az)
    • tanβ1 = Ay / sqrt(Ax * Ax + Az * Az)
    • tanγ1 = Az / sqrt(Ax * Ax + Ay * Ay)

    step9:
    最后得出ADXL345加速度传感器,各轴加速度值与角速度值(弧度)的关系为:

    • tanα1 = Ax / sqrt(Ay * Ay + Az * Az)
    • tanβ1 = Ay / sqrt(Ax * Ax + Az * Az)
    • tanγ1 = Az / sqrt(Ax * Ax + Ay * Ay)

    其中 α1 、β1 、γ1分别是X、Y、Z轴和水平线的弧度值(反三角函数计算的值是弧度),Ax 、Ay、Az是三个轴上的加速度值。

    step10:
    那么弧度值分别为:

    • α1 = arctan(Ax / sqrt(Ay * Ay + Az * Az))
    • β1 = arctan(Ay / sqrt(Ax * Ax + Az * Az))
    • γ1 = arctan(Az / sqrt(Ax * Ax + Ay * Ay))

    step11:
    接下来就得使用数据公式:弧度= θπR/180 。 这样算得θ = 弧度 * 180/πR,其中R取1。最后得到的各轴的角度值分别为:

    • θx = α1 * 180/π = [arctan(Ax / sqrt(Ay*Ay + Az * Az))] * 180/π
    • θy = β1 * 180/π = [arctan(Ay / sqrt(Ax*Ax + Az * Az))] * 180/π
    • θz = γ1 * 180/π = [arctan(Az / sqrt(Ax*Ax + Ay * Ay))] * 180/π

    参考文献

    [1] 数学三角函数中的“奇变偶不变,符号看象限”怎么理解
    [2]三轴加速度传感器角度值转换原理 - CSDN博客

    展开全文
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空空如也

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