精华内容
下载资源
问答
  • Sallen-Key 有源滤波器(1)

    万次阅读 多人点赞 2012-12-17 20:53:00
    最近对滤波器感兴趣,花了点时间把几种常见有源滤波器特性推导了...简单化简一下可以得到下面两个式子。 可以看出,这个电路是典型二阶系统,因此有下列关系。 可以看出,如果两个电阻阻值相等

    最近对滤波器感兴趣,花了点时间把几种常见的有源滤波器的特性推导了一下。首先,最常见的二阶滤波器结构就是这种所谓的Sallen-Key 结构。当通带增益为1时,Sallen-Key 低通滤波器的电路形式如下图1所示。

    列写电路方程如下:

    简单的化简一下可以得到下面两个式子。

    可以看出,这个电路是典型的二阶系统,因此有下列的关系。

    可以看出,如果两个电阻的阻值相等,并且设,可以进一步化简为:

    设计滤波器时,我们的指标是截止频率和品质因数。首先选择一个合适的电阻R,然后根据截止频率计算Cf,有了Cf 后根据品质因数计算C1C2

    这个电路的输入阻抗可以这样计算:

    所以,输入阻抗不小于R。上面的计算都是设定R1=R2,可能有读者会奇怪为什么不指定C1=C2,毕竟容易买到的电容值要比电阻值少的多。我们可以计算一下,设C1=C2=C,则:

    这样的电路品质因数最大只能到0.5,不是很实用,所以大家都不这样设计。

    电阻电容颠倒一下就成为了高通滤波器,如图2所示。

    电路方程如下:

    计算可得:

    可以看出,设计高通滤波器时电容采用相同值,通过调整电阻值来调整品质因数。



    展开全文
  • 题目链接:[点这儿].题意: 你在一迷宫里,迷宫里有n扇门,每扇... 这关键是把能逃出迷宫门合并起来,把回到原位置门合并起来,这样每次选择就变成了一0-1分布,然后列式子化简。 设逃出迷宫门(已

    题目链接:[点这儿].

    题意:

    你在一个迷宫里,迷宫里有n扇门,每扇门有且只有下面两种功能之一:

    • 花费x分钟逃出迷宫;
    • 花费x分钟回到原来的位置.

    你选着任意一扇门的概率相等,问你逃出迷宫的时间的期望.

    解析:

    这个题的关键是把能逃出迷宫的门合并起来,把回到原位置的门合并起来,这样每次选择就变成了一个0-1分布,然后列式子化简。

    设逃出迷宫的门(已经合并了)的逃出时间的期望是EA=sumaa,回到原位置的门的花费时间的期望是EB=sumbb;由题可知下列关系:sum=suma+sumb,n=a+b

    选择逃出迷宫的门的概率pa=an,选择回到原位置的门的概率pb=bn ;

    设第k次逃出迷宫,那么在前k1次就必须选择回到原位置的门,故第k次逃出迷宫的概率为Pk=papk1a,第k次逃出迷宫的时间为Tk=EA+(k1)EB,因此总时间为

    T=k=1PkTk=pa[EAk=1pk1b+EBpbk=1(k1)pk2b]

    应用无穷级数的和函数或者等比公式求和可以算出来最终结果为
    T=suma

    没错,就是这么简单,学好概率论和高等数学还是有用的.

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int gcd(int x, int y)
    {
        return y ? gcd(y, x % y) : x;
    }
    
    int main()
    {
        int T, K = 1;
        for (cin >> T; T--; K++) {
            int n, x, a = 0, sum = 0;
            cin >> n;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                cin >> x;
                if (x > 0)
                    ++a;
                sum += abs(x);
            }
            cout << "Case " << K << ": ";
            if (!a)
                cout << "inf";
            else {
                int g = gcd(sum, a);
                cout << sum / g << "/" << a / g;
            }
            cout << endl;
        }
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • ——————————————首先看看下面两个式子的不同之处: 我一开始也是搞混了,所以才觉得梯度和法向量是一个东西(///∇//)。 是一个函数,而 是一条曲线。所以求梯度和求法向量不同之处就在这里。求梯度:对...

    今天差点被梯度给绕晕了(*/ω\*)

    为什么梯度是

    ,而法向量也是
    呢?好奇怪,如果两者相等的话,为什么还要弄一个梯度出来呢?

    记录一下自己的理解过程233。

    ——————————————

    首先看看下面两个式子的不同之处:


    我一开始也是搞混了,所以才觉得梯度和法向量是一个东西(///∇//)。

    是一个
    函数,而
    是一条
    曲线

    所以求梯度和求法向量不同之处就在这里。
    求梯度:对函数

    一点
    求梯度。

    梯度是指:该点往梯度的方向移动,其函数值
    的增长最大。
    求法向量:对曲线
    一点
    求法向量。

    法向量是指该点的法向量。

    先说求法向量,对曲线

    求全微分,得到:

    显然可以看作两个向量点乘:

    而在该点非常小的范围内,
    的移动可以视为在该点切平面(切线)中的移动。

    所以
    就是曲线上该点的法向量。

    求梯度,先求方向导数。
    相似地对函数

    求全微分,方向导数本质是导数,再除以

    该点
    处沿着
    方向的方向导数为:

    显然也可以看作两个向量点乘:
    在该点为常量;方向余弦平方和等于1;所以这个式子的值只与两向量之间的夹角
    有关。

    梯度也就是这个点处
    值(函数值)增长最大的方向向量了

    这就很奇怪了,为什么相等了呢?难道梯度和法向量就是一个东西?

    真的相等嘛。
    特点的情况下是相等的,而并不是总相等的。
    举个例子(。・ω・)ノ゙

    函数:


    曲线:

    分别求在点
    和点
    处的梯度,法向量。
    曲线的图形如图1所示:

    66f31ff7c69c30f48a5fcdfdad229891.png
    图1.可以忽略掉z数轴,我懒不想重画图了= =

    我们可以通过前面说过的方法,分别求出函数在点

    处的梯度,和曲线在点
    处的法向量。

    确实是相等的。

    的梯度是存在的,可以算出来。但是点
    根本就
    不在曲线上了,你就不能求其法向量

    因为用这个方法求法向量,切向量什么的,前提条件就是点在曲线上。不在,自然没意义。


    当然你说我就要算,非要算,那算出来的话,两者还是相等的。
    那此时你算的是什么呢,是曲线

    上的点
    的法向量。

    这里盗一张图(´◔ω◔):

    e1bd6387e9ae2d22d91101c3f098ba99.png
    图2.出处见水印

    梯度:曲面

    上任意一点处,沿着梯度方向,
    的增长(
    的导数)最大。

    法向量:曲面
    的一个
    曲线(等高线,
    为一个常数)上一点的法向量。

    所以前面会出现

    梯度可求,法向量不能求的情况。

    因为点
    不在这条等高线上,但还是在曲面上的。

    当你非要求点
    的法向量的时候,实际求的是另外一条等高线上的了。因为相差的是常数,不影响偏导。

    (定义域的问题我居然说了这么久= =)

    那什么时候梯度和法向量相等呢。
    当你对一个函数上的点

    求梯度,该函数上一条曲线(等高线)上的点
    求法向量。
    是同一个点的时候,梯度等于法向量。

    ————————————————

    我其实还有一个问题,虽然从计算上面,特定情况下,梯度是等于法向量的。
    但我还是想找一个简单的思路来理解,特定情况下,梯度等于法向量。

    随便画一个函数

    ,从俯视的角度,只画了两条
    相邻距离非常小的等高线。
    只是为了方便,我将其间距画开一点:

    0137cc325da0342b60a949a73b4870e6.png
    图3.两条等高线非常接近!改动了一下B点可以忽视

    点为起始点。

    点是梯度/法向量方向上的一点,只是为了方便看才画的,可以忽视)

    我从
    点出发,沿着哪个方向才能最快达到下一条等高线呢。

    突然又想到啦(。・ω・)ノ゙,微积分的基本思想:“以直代曲,线性逼近”

    虽然看起来两条等高线之间很宽,但这只是我为了方便看,而画的很宽。
    实际上放大很多倍后,

    两点是这样的:

    3880da92fdf2c3198ded4a38e3744986.png
    图4.放大很多倍后

    好的,我现在再问一下:从

    点走到下一条等高线,最快往哪走(。-`ω´-)

    显然就是
    点的法向量(梯度)。

    啊我还是啰嗦一下_(:3」∠)_(啰嗦的毛病改不掉啊orz)

    此时,两条等高线已经是“以直代曲”,视作两条平行直线了。
    那么从直线上

    点到另一条平行直线,最短的距离,就是过
    点的法线。

    而等高线又是
    的值,所以
    值增长最快的方向(梯度)也是法线的方向(法向量)。

    ————————————————

    结束,就想了这么多啦。

    不保证正确,写出来的目的是记录自己的理解过程,(小心思是,有没有路过的大佬指导一下⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄,不然我就会记着自己错误的理解啦( >﹏<。))

    展开全文
  • Sallen-Key 有源滤波器-ONE

    千次阅读 2014-12-04 14:20:29
    最常见二阶滤波器结构就是这种...简单化简一下可以得到下面两个式子。 可以看出,这个电路是典型二阶系统,因此有下列关系。 可以看出,如果两个电阻阻值相等,并且设,可以进一步化简为:

    最常见的二阶滤波器结构就是这种所谓的Sallen-Key 结构。当通带增益为1时,Sallen-Key 低通滤波器的电路形式如下图1所示。

    列写电路方程如下:

    简单的化简一下可以得到下面两个式子。

    可以看出,这个电路是典型的二阶系统,因此有下列的关系。

    可以看出,如果两个电阻的阻值相等,并且设,可以进一步化简为:

    设计滤波器时,我们的指标是截止频率和品质因数。首先选择一个合适的电阻R,然后根据截止频率计算Cf,有了Cf 后根据品质因数计算C1C2

    这个电路的输入阻抗可以这样计算:

    所以,输入阻抗不小于R。上面的计算都是设定R1=R2,可能有读者会奇怪为什么不指定C1=C2,毕竟容易买到的电容值要比电阻值少的多。我们可以计算一下,设C1=C2=C,则:

    这样的电路品质因数最大只能到0.5,不是很实用,所以大家都不这样设计。

    电阻电容颠倒一下就成为了高通滤波器,如图2所示。

    电路方程如下:

    计算可得:

    可以看出,设计高通滤波器时电容采用相同值,通过调整电阻值来调整品质因数。

    展开全文
  • 字符串哈希

    2019-07-04 11:13:33
    在字符串hash方法中,对只有大写字母的字符串,它将字符串当做26进制的数字,然后将其转换为十进制,也就是下面式子,其中str[i]表示的是字符串的i号位置,index函数将A~Z转换为0~25,H[I]表...
  • 写一下自己的理解,下面附上转载的:若a==b(modk);//这里的==指的是同余,我用=表示相等(a%k=b)a-b=kt(t为整数)以前理解的错误...X mod m1=r1X mod m2=r2.........X mod mn=rn首先,我们看两个式子的情况X mod ...
  • 抽象包括两个方面,一是过程抽象,二是数据抽象。 2.继承:  继承是一种联结类层次模型,并且允许和鼓励类重用,它提供了一种明确表述共性方法。对象一个新类可以从现有类中派生,这个过程称为类继承...
  • 以上所述某种运算规则通常选为通用数学运算规则,就是说,a+b视作两个加法运算,而不是视作两个乘法运算或者其他。笔者在此指定其为一种类C++/MATLAB/VB/Java等高级语言运算输入规则,以与通用软件...
  • //reducer 接受两个参数,全局数据对象 state 以及 action 函数返回 action 对象 //返回新全局数据对象 new state export default (state, action) => { switch (action.type) { case A: return...
  • GSP5.exe

    2020-04-01 09:16:40
    制作两个圆,一个运动圆,一个静止圆,在静止外部和内部各画一个,让运动圆心分别向这两个点移动,达到两圆相切和相交效果(当然两圆内含、内切也可同样作出。只是要特别注意:选择顺序,先选...
  • 而终边落在y轴上两个,一个是90°,一个是270°,先写出两个集合后再取并集.  解:(1)∵在0°~360°范围内,终边在x轴非正半轴上角为180°,  ∴终边在 x轴非正半轴上所有角集合是 .  (2)∵在0...
  • C++MFC教程

    热门讨论 2013-05-21 13:37:15
    例如有两个窗口共用一个窗口过程代码,你在窗口一上按下鼠标时消息就会通过窗口一句柄被发送到窗口一而不是窗口二。 5、示例:下面有一段伪代码演示如何在窗口过程中处理消息 LONG yourWndProc(HWND hWnd,UINT ...
  • 正则表达式

    2014-12-03 14:51:39
    \1匹配的是第一代括号的表达式所匹配的模式.在这例子中,它实施了一种规约,那就是开始的引号必须和结束的引号相匹配.注意,如果反斜杠后跟随的数字比 代括号的表达式数多,那么它就会被解析为一十进制的...
  • 铝热反应(知识延伸)

    2013-06-23 00:36:24
    放出一定的热量,使氧化铁粉沫和铝粉在较高的温度下发生剧烈的反应,放出大量的热,同时纸漏斗被烧穿,有熔融物落入沙中,待熔融物冷却后,除去外层熔渣,仔细观察,可以看到,落下的是铁珠,这反应叫铝热反应。...
  • java基础入门教程

    热门讨论 2009-04-29 21:36:10
    1991年 ,SUN MicroSystem 公 司 Jame Gosling、 Bill Joe等 人 , 为 在电视 、 控 制 烤 面 包箱 等 家 用 消 费 类 电 产 品 上 进 行 交 互 操 作 而 开 发 了 一 名为 Oak 软 件 (即一 种 橡 树 ...
  • java 面试题 总结

    2009-09-16 08:45:34
    28、设计4个线程,其中两个线程每次对j增加1,另外两个线程对j每次减少1。写出程序。 以下程序使用内部类实现线程,对j增减时候没有考虑顺序问题。 public class ThreadTest1{ private int j; public static ...
  • C++复习资料之系列

    2008-12-30 21:35:45
    后,下面描述错误的是( a )。 (a) p的值为10 (b) p指向整型变量i (c) *p表示变量i的值 (d) p的值是变量i的地址 15.执行语句 int a = 5,b = 10,c;int *p1 = &a, *p2 = &b; 后,下面不正确的赋值语句...
  • 《数据结构 1800题》

    热门讨论 2012-12-27 16:52:03
    6.数据结构中评价算法的两个重要指标是(时间复杂度和空间复杂度) 【北京理工大学 2001 七、1(2分)】 7. 数据结构是研讨数据_(1)物理结构_和_(2)逻辑结构 _,以及它们之间相互关系,并对与这种结构定义...
  • asp.net知识库

    2015-06-18 08:45:45
    通过作业,定时同步两个数据库 SQLSERVER高级注入技巧 利用反射实现ASP.NET控件和数据实体之间双向绑定,并且在客户端自动验证输入内容是否合法 asp.net报表解决方法 SQLDMO类使用 SQL过程自动C#封装,支持从表到...
  • 会计理论考试题

    2012-03-07 21:04:40
    2. Windows98支持下面___C__网络协议。 A、Net BEUI B、IPX/SPX C、TCP/IP D、Banyan VINES 3.为了方便人们记忆;阅读和编程,把机器语言进行符号化,相应语言称为__D__。 A、数据库系统 B、高级语言 C、源程序...
  • 中文版Excel.2007图表宝典 2/2

    热门讨论 2012-04-06 19:01:36
    8.3.2 使用标签间隔不相等的坐标轴/226 8.4 柱形图和条形图的变化形式/227 8.4.1 堆积柱形图的变化形式/227 8.4.2 创建阶梯图表/229 8.4.3 改变柱形的宽度/231 8.4.4 根据条件设置柱形颜色/232 8.4.5 创建一对比...
  • 2-16 已知x、y两个变量,写一条简单if语句,把较小的的值赋给原本值较大变量。 解: if (x > y) x = y; else // y > x || y == x y = x; 2-17 修改下面这个程序中错误,改正后它运行结果是什么? #include ...
  • A、2 B、3 C、4 D、5 11. 布氏硬度试验时,其压痕中心与试样边缘距离应不小于压痕直径( )。 A、10倍 B、2.5倍 C、4.5倍 D、5.5倍 12. 物体在力作用下变形,力作用卸除后,变形即消失,恢复到原来...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 25
精华内容 10
关键字:

下面两个式子相等的是