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  • 如何计算圆的面积公式
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    2021-05-19 06:18:29

    C语言:

    求任意圆的面积:

    /*C语言编一个程序求任意圆的面积*/

    代码如下:

    #include    //引入头文件

    #define PI 3.1415926f    //定义PI的值

    void main()    //无返回值类型

    {

    float r,area;    //定义两个浮点型变量

    printf("请输入圆的半径:");    //友情提示

    scanf("%f",&r);    //接收用户输入数据

    area=PI*r*r;    //开始计算

    printf("圆的面积为:%f",area);    //得出结果

    }

    c语言编程如何计算圆面积:

    圆的标准方程  (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程  x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱侧面积  S=c*h

    斜棱柱侧面积 S=c'*h

    正棱锥侧面积  S=1/2c*h'

    正棱台侧面积  S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积  S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

    球的表面积  S=4pi*r2

    圆柱侧面积  S=c*h=2pi*h

    圆锥侧面积  S=1/2*c*l=pi*r*l

    弧长公式  l=a*r a是圆心角的弧度数r >0

    扇形面积公式  s=1/2*l*r

    锥体体积公式 V=1/3*S*H

    圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

    斜棱柱体积  V=S'L    注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长  柱体体积公式 V=s*h

    圆柱体  V=pi*r2h

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    ·圆形周长的计算公式 首先要认识到,圆形的周长与它的直径(或半径)的比是一个定值。 这个闭上眼睛想一想,或在者纸上画一画,想得通。 其次,这个比值,一般称为圆周率,现在数学界常用希腊字母π来表示,有时也用希腊字母π的拉丁发音pi来表示。

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    80be30092f36bd3e39b5a79d69409307.png

    三... ·电线电缆截面积计算公式 电线电缆截面积计算公式如下: 首先我们要知道电线电缆导体的半径 电线电缆平方数(即平方毫米)=圆周率(3.

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    14)×电线电缆导体半径(毫米)的平方 如果知道电线电缆的平方,计算线直径也是这样来算,如下: 4方电线的线直径是:4÷ 3.

    14... ·所有的面积计算公式? =(上底 下底)×高÷2】 圆形(正圆):S=∏r^2【圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径】 圆形(正圆外环):S=∏R^2-∏r^2【圆形(外环)面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径】 圆形(正圆扇形):S=∏r.

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    .. ·纸箱面积计算公式? 平口箱面积计算公式 通过以上介绍,平口箱的面积计算可以由下面两条公式表示: 单拼纸箱面积 S= 〔 ( 长 宽 ) × 2 8 〕× ( 宽 高 4) 双拼纸箱面积 S= 〔 ( 长 宽 8) × 2 〕× ( 宽 高.

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    .. ·求 面积平方计算公式? 330*180=59400(平方米) 各类计算公式如下: 1、长方形的周长=(长 宽)×2 C=(a b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.

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    a= a 5... ·多边形面积计算公式 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的...

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  • 圆环的面积计算公式

    2020-11-25 04:31:21
    环形面积是在的面第一文库网积计算基础上进行教学的,面积计算学生接受并不太困难,但圆环却要把握住外和内这个形成环形的本质问题。圆环的面积教学,是通过一个例...《圆环的面积》教学反思通过集体备课...

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    教学圆面积公式的推导,我曾听过三种不同的教法,现分别简介过程及稍作评点。 〔第一种教法〕 (1)复习长方形面积计算公式。 (2)让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。 (3)教师边用教具演示,边要求学生回答: ①拼成的图形近似于什么图形?想一想,如果等分的份数越多...

    课 题圆的面积计算课 时本课共 课时本课为第4 课时总课时第 课时课 时目 标1、认知目标:理解和掌握圆面积的计算公式。 在原有认知的基础上,让学生利用知识的迁移规律学到新知。2、能力目标:培养学生操作、观察、分析和概括等能力。渗透极限思想,进一步认识转化的思想...

    圆的面积教学反思“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计,我特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学,理解数学。本节教学主要突出了以下几点:1、...

    圆面积公式是圆周率*半径的平方,用字母可以表示为:S=πr或S=π*(d/2)。(π表示圆周率,r表示半径,d表示直径)。圆的半径:r直径:d圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数),通常采用3.14作为π的数值圆面积:S=πr; S=π(d/2)半圆的面积:...

    六年级活动课教案课 题: 极 限姓 名: 马 清 彪济南师范附属小学邮编:250031 电话:0531-5953353教学内容:极限教学目标:1 渗透探究极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。养成和增强学生的合作意识。2领会事物之间是联系和发展的辩证...

    教学重难点及教法说明说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观、演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是本单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体,圆锥体等知识的基矗本节课的教学...

    圆的面积 教学目的: 1、理解圆面积计算公式的推导过程,利用已有知识推导出圆面积计算公式,培养学生逻辑推理能力。 2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。 3、通过圆面的剪、拼,培养学生操作、观察、分析的能力。 教学重、难点: 圆面积计算公式的推导过程,利用已有知识推导出圆面积计...

    圆的面积是最基本的平面图形,圆的面积这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的导学案设计,我特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学,理解数学。精心设计导学案,...

    《圆的面积》教学反思武安市北关小学 宋建芳本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。成功之处:1.以数学思想为引领,探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生,通过以前相关知识的学习,学生很自...

    《圆的面积》教学反思1圆也是最常见的平面图形,它是最简单的曲线图形,圆的面积教学反思。俗话说“温故而知新”,在学习新知之前,引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。一、...

    "圆的面积"教案[2011-9-9 10:14:00|By:无名树]"圆的面积"教案一、教学目标:1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。3、通过小组合作交流,培...

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    教学内容:国标本苏教版教科书小学数学五年级下册第103~105页“圆的面积”以及相应的“练一练”、练习十九第1题。教学内容分析:圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边...

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    圆环面积教学反思李建波在今后的教学中能逐步改进,日趋完善,使自己不断走向成熟。 圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的,圆的面积计算学生接受并不太困难,但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。弗赖登塔尔强调,学生在知识的学习过程中,应有亲身体验,获得“做出来”的数学,而不是给以“现成的”...

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  • 如何计算圆面积

    2021-07-25 03:24:12
    圆的面积计算公式但是以前从没想过他是怎么推导来的,今天突发奇想,用微积分推导了一下,然后上网看了下高手们的推导,真的是各种方法无奇不有啊,于是就有了写这篇文章的冲动,总结下各种计算圆面积的方法。...

    我们很早就学过,圆的面积计算公式:

    d68b51ef604f

    圆的面积计算公式

    但是以前从没想过他是怎么推导来的,今天突发奇想,用微积分推导了一下,然后上网看了下高手们的推导,真的是各种方法无奇不有啊,于是就有了写这篇文章的冲动,总结下各种计算圆面积的方法。

    不需要常数π的方法

    计算圆的面积中有一个重要常数π,现在假设我们不知道π的值,该怎么计算圆的面积呢?

    蒙特卡罗方法(或飞镖法)

    不知道常数π的值,也就没法直接求出圆的周长和面积,很好想到的一个方法就是:将圆镶嵌在一个正方形中,然后求出圆占这个正方形面积的百分比:

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    你可以胡乱朝这个区域投掷飞镖,当飞镖数量足够大,并假设飞镖投到这个区域任意位置的概率是一样的,那么你最后就可以通过飞镖数量求出圆占整个正方形面积的比,设圆的半径为r,正方形面积为:

    d68b51ef604f

    由知道了比值,自然就可以算出圆的面积

    需要常数π的方法

    常数π是个重要的常数,它表示圆的周长C和圆的直径d之比:

    d70ef7f50df13fd9072c1e6b6f5133a5.png

    如果要用公式:

    d68b51ef604f

    计算圆的面积,当然需要知道π的值。

    知道了π的定义,最简单的办法就是滚粗法:

    220px-Pi-unrolled-720.gif

    操作起来就是:

    先用绳子围绕标准圆一周,然后测量绳子长度:

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    接着找准圆心,然后用尺子测出圆的直径:

    d68b51ef604f

    这两的比值就是常数π了。当然为了更好的精确度,可以采用多次测量取平均值的方法。

    其实上面讲到的蒙特卡洛方法也可以用来计算常数π,只需将圆的半径设为1就好。

    还有一种经典的蒙特卡洛方法,叫做蒲风投针实验:

    设针的长度是l,平行线之间的距离为t,x为针的中心和最近的平行线的距离,θ为针和线之间的锐角。

    d68b51ef604f

    可以推导:

    1b420d7ae8c0114da491cf09f4d6e447.png的概率密度函数为

    83cfa83f553c919a5ed57bc094f78672.png

    812f16bcbd152b5aa7fcf0791f3626e1.png

    的概率密度函数为:

    cebc9fadb9f2d2ad314d50453ec4d4e5.png

    x和θ两个随机变数互相独立,因此两者结合的概率密度函数只是两者的积:

    8a93f84e658fb8c2dfc36b471ab9363e.png

    针和线相交时:

    64e94d290e8c8ae091faf0624392bece.png

    求上式的积分,得到针和线相交的概率:

    2474fe6b9ac4c7c038053047b33a0725.png

    即抛n针,其中有h针和线相交的概率为:

    ff9ab31a51b6ec5d0b8060c920970051.png

    由此可以得到π:

    0364a63f9d46f9e9406133c244d9a2c6.png

    具体操作时,我们可以取t=2l,然后投掷n针,除以针和线相交的次数h,就得到π:

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    当然还有更多计算π的方法,像数列求极限等,感兴趣的请参考这里

    好了,解决了常数π,下面回到正题,如何计算圆的面积?

    剪纸法

    剪纸法的思想就是化整为零,再重新拼接。

    d68b51ef604f

    剪纸法

    将一个圆剪成很多小的扇形,然后再将其拼成如上图的一个矩形,由于圆的周长是2πr,蓝色和黄色各占一半,所以拼成的长方形的长约为π*r,而长方形的宽约为圆的半径r,所以圆的面积等于长方形的面积:

    d68b51ef604f

    变形法

    其实这个方法和上个方法基本思想是一样的:圆的面积我们不知道,那能不能把圆转换成我们熟悉的形状呢?比如三角形:

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    三角形的面积公式我们知道,那与它等价的圆的面积自然也就能计算了:

    32b96ab96339b0675b5c2b1fec63ce1f.png

    微积分法

    大学里学了微积分,用微积分来计算圆的面积,那不是拿着刀俎,鱼肉随便切吗。不过虽然都是用微积分,出发思想不一样,解法也不一样。

    洋葱法

    使用微积分,我们将圆象洋葱一样分为薄圆环,递增地求出面积。

    d68b51ef604f

    对“洋葱”,以 t 为半径的无穷薄圆环,贡献的面积是 2πt dt,周长的长度乘以其无穷小宽度。这样对半径为 r 的圆给出了一个初等积分:

    975017ef22ee344c12902141406aab8f.png

    极坐标法

    极坐标也是一种变换的方法,就像傅里叶变换一样,极坐标变换将直角坐标系下看似复杂的东西变成极坐标系下极其简单的东西,就像在直角坐标系下的一个圆环,在极坐标系下却是长方形:

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    从笛卡尔到极坐标的区域变换

    唯一要注意的是,直角坐标系下的面积微元为:dxdy,而极坐标下却是:tdtdθ,不懂可以参考这里

    使用极坐标下的二重积分,积分函数为f(x)=1, 积分区域为圆C,则:

    0e4d5c316a7d29f9b765314280d433d9.png

    分割伞形法

    类似于洋葱法,我们也可以把圆分割为一系列小的伞形区域,则每个区域的面积近似为二分之一的弧长(rdθ)乘以半径r:

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    d68b51ef604f

    然后将dθ从0到2π积分,就可以计算出圆的面积:

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    半圆法

    我们知道,圆的方程为:

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    由此可得,当y>0时,半圆的方程为:

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    对函数y从-r到r积分,由积分的定义知,积分的结果为二分之一圆的面积。

    要计算:

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    我们先假设:

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    则:

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    6475ab8d8b914070ce3b9a02ff094947.png

    那么:

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    3df1f1b7f1ab85c19cde89f3205f3fc2.png

    当然,你可以通过mathmatica,直接得到结果:

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    总结

    以上的一些方法,归根结底就两类思想:要么是转化的思想,将圆转化为熟悉的图形计算,要么是微积分的思想,把圆细分为微单元,然后再将这些微单元相加。一个简单的圆面积公式,都有这么多的解法,数学的魅力就在这里。

    参考文献

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    3、列出计算圆面积公式 4、代码实现: import math as m # 提示使用者输入圆的半径 r = int(input("请输入圆的的半径:")) # 根据数学公式计算出圆的半径 s = m.pi*r*r # 保留7位小数 print("圆的面积为:%.7f...
  • 接触了圆这个几何图形后,就会一一对它进行剖析,比如要知道其面积公式的由来,是如何...专业绘图工具几何画板就可以演示推导圆面积计算公式的过程,该软件免费获取地址:http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398
  • python计算圆面积

    千次阅读 2020-11-20 21:28:43
    原博文2020-03-04 23:35 −引入pi的两种方法:方法一:import mathprint(math.pi)方法二:from math import piprint(pi)计算圆面积的代码:#计算圆面积from math import pir=float(input('...相关推荐2019-11-11...
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  • python计算圆的面积,读程序,要求格式化输出浮点数s,并保留6位小数,请填写——缺少的语句?你好,保留6位小数的代码是s=“%.6f”%s。第一个空是return s第二个空是%.6fPython编程题:输入圆半径,输出圆面积#coding:...
  • C语言编写函数,计算圆面积.

    千次阅读 2021-05-22 16:05:13
    用c语言编写函数,求圆的周长和面积,用函数.急求.#include#definePI3.1415926doublearea(doubler){...}iC语言程序 编写函数,求圆面积的值,主函数输入半径,并在主函数中调它.#includemain(){\x09floatS(floatr);\x09fl...
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  • python3.6中计算圆面积

    千次阅读 2020-11-20 21:26:13
    今天根据一个如何计算圆形的面积展开对...根据面积公式s=pai*r*r代码分享print(3.14*5*5)*********************>>> print(3.14*5*5)78.5>>>------------------------------如果我们的半径采用在键盘上动态输...
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空空如也

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如何计算圆的面积公式