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  • 给出一个n*m的矩阵,每次从左下走到右上,共有多少种不同走法。 一开始思考,用二层循环遍历一边,但是果断TLE。 正解:每次走n+m步,每一步要么是往上走,要么是往右走,所以就相当于在n+m中挑出n步走上....

    给出一个n*m的矩阵,每次从左下走到右上,共有多少种不同走法。

    一开始思考,用二层循环遍历一边,但是果断TLE。

    正解:每次走n+m步,每一步要么是往上走,要么是往右走,所以就相当于在n+m中挑出n步走上.

    就变成组合数学题了 C(n+m)m或者是C(n+m)n  应该取最小,这样就能省不少时间。

    C(n+m)min{n,m}

    如何快速算 Cnm呢

    double now=1;

    while(m){

        now=now*(double)n--/(double)m--;

    这样就可以在O(m)中算出了。


    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    unsigned int n,m;
    unsigned int MIN(unsigned int a,unsigned int b){
        return a<b?a:b;
    }
    int main(){
        while(cin>>n>>m&&(n+m)){
            unsigned int min=MIN(n,m);
            unsigned int max=m+n;
            double now=1;
            while(min){
                now=now*((double)max--/(double)min--);
            }
            now+=0.5;  //这里,当double强制转换成unsigned int时,会强制抹去小数,所以要先进位。
            cout<<(unsigned int)now<<endl;
        }
        return 0;
    }
    


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  • 我们可以简单理解为:现在有5个数已经从小到大排好了,如 1 2 3 4 5,现在要找让它们打乱且 全部都不能在之前的位置有多少种排法。我们可以设:当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对.

    不容易系列之(4)——考新郎
    问题可以简单描述为从N对新婚夫妇,从中抽取M个新郎,这M个新郎都找错自己对象的结果组合。

    1. 首先要明白从中抽取M个新郎是组合问题,我们可以用到组合公式在这里插入图片描述
      从N个元素里抽取N个进行组合;

    2. 还有要错排,M个新郎找错了新娘,所以要用到错排公式。

    3如何理解错排?

    l
    我们可以简单理解为:现在有5个数已经从小到大排好了,如 1 2 3 4 5,现在要找让它们打乱且 全部都不能在之前的位置有多少种排法。我们可以设:当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.,对于我们这里给的例子可以看为n=5,(即有5个元素),首先将其中一个元素例如:编号5打乱顺序,就有n-1种(即4种排法),更具体一步,我们可以理解为(情况1,编号5与其中一个元素互相交换位置)存在第一次打乱后排序是这样的1 2 5 4 3,因为此时编号3与编号5已经是属于错排状态,所以剩下(n-2)个元素属于原来的状态,所以有D(n-2)种排法。还有(情况2)编号3不与编号5换,即除去编号5后,剩下的4个元素自己错排,即有D(n-1)种排法,所以总排法=(n-1)*(情况1排法+情况2排法);

    公式总结为:D(n) = (n-1) * ( D(n-1) + D(n-2) )
    其中D(1)=0,D(2)=1,n为现在需要错排的元素数量。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    long long int D[1000];//保存错排数
    const int MAX=25;
    
    int zu_he_shu(int n,int m)
    {
    	int i;
    	long long int ans=1;//int 也行,因为题目N最大不超20;
    	if(m<n-m){
    		m=n-m;   //改进后的组合数算法,通过预先约分减少计算次数(即约去了 m!)
    	}
    	for(i=m+1;i<=n;i++){
    		ans=ans*i;   //计算组合数的分子
    	}
    	for(i=1;i<=n-m;i++){
    		ans=ans/i;   //计算约分分母(n-m)!
    	}
    	return ans;
    }
    
    void cuo_pai()
    {
    	int i;
    	for(i=3;i<=MAX;i++){   //注意i从3开始
    		D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]);
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	D[1]=0;  //注意对错排序数前2个初始化。
        D[2]=1;
    	cuo_pai();
    	int t,n,m;
    	cin>>t;
    	while(t){
    		t--;
    		cin>>n>>m;
    		cout<<D[m]*zu_he_shu(n,m)<<endl;	
    	}
    }
    
    

    4.下面图片是对组合数第一个for循环打法的理解。
    同时尽量m要大一点,减少第一个for循环的次数。
    在这里插入图片描述

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  • python自带的排列组合函数

    千次阅读 2018-11-09 20:40:43
    分析:提炼出题干的意思:用1和2产生不同组合,使得他们的和等于台阶的级数,输出有多少种组合方式。   解决: 主要的问题就是如何利用1和2产生不同的组合,查阅了python关于排列组合相关的资料 ...

    需求: 在你的面前有一个n阶的台阶,你一步只能上1级或者2级,请计算出你可以采用多少种不同的方法爬完这个楼梯?输入一个正整数表示这个台阶的级数,输出一个正整数表示有多少种方法爬完这个楼梯。

     

    分析:提炼出题干的意思:用1和2产生不同组合,使得他们的和等于台阶的级数,输出有多少种组合方式。

     

    解决: 主要的问题就是如何利用1和2产生不同的组合,查阅了python关于排列组合相关的资料

      最后发现了一个强大的python库 itertools

    介绍一下常用的几个函数:

      itertools.product(sequence,repeat)   #从sequence中拿出repeat个数做排列(repeat关键字传参) 有放回的拿出  repeat与sequence的长度无关。

    demo: 输出为类型为元组,

    In [2]: import itertools
    
    In [3]: for i in itertools.product([1,2],repeat= 1):
       ...:     print(i)
       ...:     
       ...: 
    (1,)
    (2,)
    
    In [4]: for i in itertools.product([1,2],repeat= 2):
       ...:     print(i)
       ...:     
       ...: 
    (1, 1)
    (1, 2)
    (2, 1)
    (2, 2)
    
    In [5]: for i in itertools.product([1,2],repeat= 3):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1, 1, 1)
    (1, 1, 2)
    (1, 2, 1)
    (1, 2, 2)
    (2, 1, 1)
    (2, 1, 2)
    (2, 2, 1)
    (2, 2, 2)

     

     

      itertools.permutations(sequence,n)  #  从sequence中拿出n个数做排列, 不放回的拿出, n 只能小于等于sequence的长度 否则没有输出。

    demo:

    In [6]: for i in itertools.permutations([1,2], 1):
       ...:     print(i)
       ...:     
       ...: 
    (1,)
    (2,)
    
    In [7]: for i in itertools.permutations([1,2], 2):
       ...:     print(i)
       ...:     
       ...: 
    (1, 2)
    (2, 1)
    
    In [8]: for i in itertools.permutations([1,2],3):
       ...:     print(i)
       ...:     
       ...: 
    
    In [9]: 

     

    itertools.combinations(sequence, n )   # 从sequence中选n个数做组合,相当于不放回, 当n 大于sequence的长度自然没有数据。

    demo:

    In [10]: for i in itertools.combinations([1,2],1):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1,)
    (2,)
    
    In [11]: for i in itertools.combinations([1,2],2):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1, 2)
    
    In [12]: for i in itertools.combinations([1,2],3):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    
    In [13]: 

     

    itertools.combinations_with_replacement(sequence, n )  # 从sequence中选n个数做组合,允许元素重复,repeat与sequence的长度无关。 

    demo:

    In [14]: for i in itertools.combinations_with_replacement([1,2],1):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1,)
    (2,)
    
    In [15]: for i in itertools.combinations_with_replacement([1,2],2):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1, 1)
    (1, 2)
    (2, 2)
    
    In [16]: for i in itertools.combinations_with_replacement([1,2],3):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1, 1, 1)
    (1, 1, 2)
    (1, 2, 2)
    (2, 2, 2)
    
    In [17]: for i in itertools.combinations_with_replacement([1,2],4):
        ...:     print(i)
        ...:     
        ...: 
    (1, 1, 1, 1)
    (1, 1, 1, 2)
    (1, 1, 2, 2)
    (1, 2, 2, 2)
    (2, 2, 2, 2)
    

    回到咱们的问题, 在这几个函数中,选择一个,很明显 itertools.product(sequence,repeat)  符合我们的要求:

    code:

      1 import itertools
      2 n = int(input("输入台阶数:"))
      3 l = [1,2] # 或者"12",序列即可
      4 m = 0  # 组合数
      5 for i in range(1,n+1):
      6     for j in itertools.product(l,repeat = i):
      7         asum = 0
      8         for k in j:
      9             asum += k # 累加步数 
     10         if asum == n: # 判断条件 步数等于台阶数
     11              m += 1  # 组合数加1
     12 print("总的组合数:{}".format(m)) 
     13 
    

     

    bash:

     

    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:1
    总的组合数:1
    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:2
    总的组合数:2
    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:3
    总的组合数:3
    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:4
    总的组合数:5
    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:5
    总的组合数:8
    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:6
    总的组合数:13
    kali@Deepin:~$ python3 demo.py 
    输入台阶数:7
    总的组合数:21
    kali@Deepin:~$ 

     

    功能倒是实现了, 但是效率确实不咋地, 台阶数上20就得花点时间了。

    
    import requests
    import itertools
    import json
    import threading
    import time
    class IDCMinterface():  
        def getassetsrecordpagelist(self,p):
            url=''
            header = {'Content-Type': 'application/json; charset=UTF-8',
                      'Accept': 'application/json;text/plain',
                      'Accept-Encoding':'gzip',
                      'Connection':'keep-alive',
                      'Content-Length':'400'}
            #arg={"AssetsRecordType":'',"AssetsID":'',"StartDate":'',"EndDate":'',"BillNO":'',"PageSize":10, "PageIndex":1, "clientType":"undefined"}
            dat=requests.post(url,headers=header,data=p)
            dat=dat.json()
            #print(dat['status'])
            if dat['status']!=105:
                print(dat)
                print(p)
    
    if __name__=='__main__':
        #Requestss().gettoken()
        num=0
        A = [{"serial_number":num,"phrase":"junior"},{"serial_number":num,"phrase":"onion"},{"serial_number":num,"phrase":"detail"}]
        B = [{"serial_number": num, "phrase": "emerge"}, {"serial_number": num, "phrase": "weapon"}, {"serial_number": num, "phrase": "robust"}]
        C = [{"serial_number": num, "phrase": "isolate"}, {"serial_number": num, "phrase": "volcano"}, {"serial_number": num, "phrase": "rally"}]
        D = [{"serial_number": num, "phrase": "private"}, {"serial_number": num, "phrase": "detect"}, {"serial_number": num, "phrase": "become"}]
        hw=[A,B,C,D]
        helpword = ['license', 'agent','close', 'wine', 'field', 'wide', 'steak',  'tell', 'text', 'deal', 'pole','purity']
        print(time.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S"))
        p=0
        for i in itertools.permutations(hw,4):
            # i=str(i)
            # print(i)
            # i=i.replace('], [',',').replace("([",'[').replace("])",']').replace('}, {','}, ,{').replace('[','').replace(']','')
            # print(type(i),i)
            # i=i.split(', ,')
            # print(type(i),i)
            num=0
            word=[]
            for m in range(0,4):
                for n in range(1,4):
                    num=num+1
                    #print(i[m][n-1]['serial_number'])
                    #print(i[0])
                    i[m][n-1]['serial_number']=num
                    word.append(i[m][n-1])
                    #print(i)
            #print(help)
            i=list(word)
            i=json.dumps(i) #或者post方法的data直接改为json
            #print(i[0])
            p = p + 1
            IDCMinterface().getassetsrecordpagelist(i)

     

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  • C++基础数论————排列组合

    千次阅读 2019-02-28 17:32:05
    排列组合的定义: 排列就是从n个数中找出m个进行排列,共有...而我们该如何计算组合数呢? 计算组合数: 这一共2方法。 1、根据定义直接暴力求出组合数,但是其时间复杂度较长而且溢出的风险,所以不推荐...

    排列组合的定义:

    排列就是从n个数中找出m个进行排列C_{14}^{1}*C_{13}^{2}*C_{11}^{2}*C_{9}^{3},共有多少种方案?

    这一定要考虑顺序。

    公式就是:

    A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}

    而组合就从从n个数中找出m个进行组合,共有多少种方案?

    这一定不要考虑顺序。

    公式就是:

    C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}

    现在,我们来看一看它的性质:

    而我们该如何计算组合数呢?

    计算组合数:

    这一共有2种方法。

    1、根据定义直接暴力求出组合数,但是其时间复杂度较长而且有溢出的风险,所以不推荐使用。

    2、根据我们可以通过递推的方法来解决。代码如下:

    递归

    int dg( int x , int y )
    {
        if( y==0 )
            return 1;
        int p = dg( x - 1 , y - 1 ) * x / y;
        return p;
    }

    递推

    long long s1=n-m+1;
    ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ans*=s1;
        ans/=i;
        s1++;
    }

    现在,学会了计算组合数的方法,开始例题吧。

    题目描述:

    14本不同的书分成6堆,每堆的本数分别为1,2,2,3,3,3

    共有多少分法?

    解题思路:

    首先,这些都是不同的书,所以我们可以分布计算方案书。

    1、先取一本书   C_{14}^{1}

    2、再取2本书    C_{14}^{1}*C_{13}^{2}

    3、又取2本书    C_{14}^{1}*C_{13}^{2}*C_{11}^{2}

    4、再拿3本书    C_{14}^{1}*C_{13}^{2}*C_{11}^{2}*C_{9}^{3}

    5、还拿3本书    C_{14}^{1}*C_{13}^{2}*C_{11}^{2}*C_{9}^{3}*C_{6}^{3}

    6、最后取剩下的书     C_{14}^{1}*C_{13}^{2}*C_{11}^{2}*C_{9}^{3}*C_{6}^{3}*C_{3}^{3}

    7、但是6堆是相同的,需要排除6堆顺序的情况     \frac{C_{14}^{1}*C_{13}^{2}*C_{11}^{2}*C_{9}^{3}*C_{6}^{3}*C_{3}^{3}}{A_{2}^{2}*A_{3}^{3}}

    当然,组合数的定理并不止这些,现在我们就来了解其他定理吧。

    组合数的拓展定理:

    杨辉三角:

        相信杨辉三角大家都是十分熟悉的,而它也可以表示多项式的每项系数(初中课本其实讲过)。

        而它的递推公式为C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}(不难看出,n是杨辉三角的行数也是被取数,m是杨辉三角的列数也是取数)。

        这样我们就可以通过杨辉三角来打出对应的组合数。

        代码如下:

    void yanghui()
    {
        for(int i=0; i<=maxn; i++)
            c[i][0]=1;
        for(int i=1; i<=maxn; i++)
            for(int j=1; j<=maxn; j++)
                c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }

    二项式定理:

        我们将(a+b)^{n}这样形式的式子称为二项式。其展开式的每一项的a,b的次数之和为n。

        是不是感觉很神奇,更神奇的还在后面。

        而a^{k}b^{n-k}的系数就是C_{n}^{k}

        为什么?理由如下:

        (a+b)^{n}=(a+b)(a+b)...(a+b)(共有n项)。

        a^{k}b^{n-k}就相当于有k个(a+b)提供a,还有n-k个(a+b)提供b。

        总共的方案数就是C_{n}^{k}了。

    Lucas定理:

       

         适用于m,n很大,但P在10w左右的量级,这可以更好的推出较大的组合数。

         代码如下:

    int Lucas(int n,int m)
    {
        if(n==0||m==0)
            return 1;
        else
            return Lucas(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
    }

    组合数奇偶性:

       

        若中间有一步m%2=1且n%2=0,那么C_{n}^{m}%2=0。

        也就是说,若m二进制某一位是1,那么n的二进制那一位也必须是1。

        用位运算表示为(n&m)==m。

    其它数论博客:

    C++初等数论同余——欧拉函数与CRT

    解二元一次方程————拓展欧几里得算法

    展开全文
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    热门讨论 2011-05-30 14:13:49
    你曾经多少过这种感觉—你已经解决过了一个问题但就是不能确切知道是在什么地 方或怎么解决的?如果你能记起以前问题的细节和怎么解决它的,你就可以复用以前的经验而不需要重新发现它。然而,我们 并没有很好...
  • 46、java中方法可以实现一个线程?用什么关键字修饰同步方法? stop()和suspend()方法为何不推荐使用? 29 47、sleep() 和 wait() 什么区别? 30 48、同步和异步何异同,在什么情况下分别使用他们?举例说明...
  • 2、求方案数(有多少种方式走到右下角、有多少种方法选出K个数使得和是Sum) 3、求存在性(取石子游戏,先手是否必胜;能不能选出K个数使得和是Sum) 动态规划四步解题法 1、确定状态 2、状态方程 3、初始条件和...
  • Stateful Session Bean 与 Stateless Session Bean ,这两的 Session Bean都可以将系统逻辑放在 method之中执行,不同的是 Stateful Session Bean 可以记录呼叫者的状态,因此通常来说,一个使用者会一个相对应...
  • 机器学习理论相关

    2020-05-21 16:08:51
    1.auc 有两种计算方式:roc曲线的面积,简单粗暴的根据排列组合计算auc ...auc从物理意义上理解,是排列组合问题,有多少正负样本对满足:正样本预测值>负样本预测值。 分子是:正样本预测值,大于负样本预测值的
  • ARQ模型响应,UNA(此编号前所有包已收到,如TCP)和ACK(该编号包已收到),光用UNA将导致全部重传,光用ACK则丢失成本太高,以往协议都是二选其一,而 KCP协议中,除去单独的 ACK包外,所有包都UNA信息。...
  • Description给定一棵n个点的树,求有多少种选择m个点的方法,使得存在一个点x,使得所有m个点到x的距离不超过k。 n,m感觉自己最近智商下线的厉害啊 考虑如何使一种方案被唯一计算。 就是所有点到x的距离都,并且...
  • 回溯法(三羊献瑞)

    2021-02-17 12:45:01
    子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集 棋盘问题:N皇后,解数独等等 如何理解回溯法 回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构 因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集,「集合的大小就构成了树的宽度
  • 如果你能看懂提纲的内容,就应该能够理解我是如何表达每一步算法,以及如何将这些步骤合并在一起组合成一个完整的算法的。如果你听到过如下笑话,那么你已经是在通往算法世界了: 你听说过被困在淋浴中的计算机专家...
  • B3.2 当一幅图像被表示成一个矢量时,如何计算该图像的空间自相关矩阵? 159 3.2.10 期望变换后图像的均值真正为0 吗? 162 3.2.11 如何能用一幅图像的卡洛变换来近似该图像? 162 3.2.12 将一幅图像的卡洛展开...
  • 现在给定一个字典,用户输入一个单词,如何根据字典找出这个单词有多少个兄弟单词? 3.4.8 找出数组中出现次数超过一半的数,现在有一个数组,已知一个数出现的次数超过了一半,请用O(n)的复杂度的算法找出这个数。...
  • OpenTSDB旨在在查询执行期间有效地组合多个不同的时间序列。这样做的原因是,当用户查看他们的数据时,他们通常会从较高的级别开始询问诸如“数据中心的总吞吐量是多少?”之类的问题。或“按地区划分的当前用功耗是...
  • C++程序员面试宝典

    热门讨论 2013-04-01 13:36:19
    面试题30 你对本公司的了解有多少 34 面试题31 对这份工作的期望与目标何在 34 面试题32 你为什么要离职 34 面试题33 选择这份工作的原因是什么 35 面试题34 你认为相关产业的发展会如何 35 面试题35 你希望的待遇为...
  • Java程序员面试宝典pdf

    热门讨论 2013-02-21 13:06:13
    面试题189 美国有多少辆汽车 343 面试题190 下水道的盖子为什么是圆形的 344 面试题191 分蛋糕 345 面试题192 你怎样改造和重新设计一个ATM银行自动取款机 346 17.2 逻辑推理 347 面试题193 3盏灯与3个开关 347 面试...
  • 63. 相对与同步切换,异步切换会对切换掉话率有多少影响 51 64. 3G中都采用了哪些分集技术? 51 65. 基站发射分集的实现方式以及带来的增益、投资成本 52 66. 什么是高速下行分组接入技术(HSDPA)? 54 67. 智能...
  • 面试题149 EJB的类型哪几 267 面试题150 EJB程序的开发思路和步骤是什么 268 面试题151 无状态会话Bean的生命周期是怎样的 271 面试题152 状态会话Bean的生命周期是怎样的 274 面试题153 Servlet如何调用...
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  • excel的使用

    2012-11-25 17:06:01
    图8需要注意:如何确定自变量的初始值,数据点之间的步长是多少,这是要根据函数的具体特点来判断,这也是对使用者能力的检验。如果想很快查到函数的极值或看出其发展趋势,给出的数据点也不一定非得是等差的,可以...
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