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  • 如何计算二进制1的个数?全部遍历一遍?不……不……这不是最优解……下面看一段代码:int bitcount (unsigned int n) { int count=0 ; while (n) { count++ ; n &= (n - 1) ; } return count ; }太巧啦...

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    如何计算二进制中1的个数?

    全部遍历一遍?

    不……不……这不是最优解……

    下面看一段代码:

    int bitcount (unsigned int n)
    {
        int count=0 ;
        while (n) {
            count++ ;
            n &= (n - 1) ;
        }
        return count ;
    }

    太巧啦~

    刚看到这个代码的时候,觉得这个解法真是太巧啦、太精妙啦(不要怪我没见过世面 )~

    下面我们来理解一下这个代码,这个代码中核心的代码只有一行,就是 n &= (n - 1) ,我们分开看一下:

    1. n-1:一个二进制的数减1,就是将这个二进制最右边的那个1变成0,然后它后边的所有位置都变成1~ 举例:0011 0100,减1(n-1)后变成:0011 0011。
    2. n &= (n-1),并操作就会将有0的位置都变成0,上面的例子的结果就是0011 0000,然后再赋值给n,这时n就去掉了一个1,或者叫做计数了一个1。以此类推,就可以得到1的个数。
    0011 0100 - 1 = 0011 0011   
    0011 0100 & 0011 0011 = 0011 0000  // 计数一个1
    0011 0000 - 1 = 0010 1111
    0011 0000 & 0010 1111 = 0010 0000  // 计数两个1
    0010 0000 - 1 = 0001 1111
    0010 0000 & 0001 1111 = 0000 0000  // 计数三个1,程序停止

    这样只需要循环3次,而如果直接遍历就会循环6次,性能明显提高啦~

    给个极端的例子 1000 0000,这个直接遍历得遍历8次,而通过上面的代码只需要遍历

    1次~1次~~1次~~~

    真是太精妙啦~


    大家还有更优解吗?还有类似的这种精妙的算法吗?有那种让你眼前一亮的简短代码吗?欢迎留言啦~~~

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  • 算法的描述:是对要解决一问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述,包括需要什么数据(输入什么数据、输出什么结果)、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、...

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    算法(Algorithm):计算机解题的基本思想方法和步骤。

    算法的描述:是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述,包括需要什么数据(输入什么数据、输出什么结果)、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。

    一、计数、求和、求阶乘等简单算法

    此类问题都要使用循环,要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件,更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。

    例:用随机函数产生100个[0,99]范围内的随机整数,统计个位上的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的数的个数并打印出来。

    本题使用数组来处理,用数组a[100]存放产生的100个随机整数,数组x[10]来存放个位上的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的数的个数。即个位是1的个数存放在x[1]中,个位是2的个数存放在x[2]中,……个位是0的个数存放在数组x[10]。

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    二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数

    分析:求最大公约数的算法思想:(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)

    (1) 对于已知两数m,n,使得m>n;

    (2) m除以n得余数r;

    (3) 若r=0,则n为求得的最大公约数,算法结束;否则执行(4);

    (4) m←n,n←r,再重复执行(2)。

    例如: 求 m="14" ,n=6 的最大公约数.

    m n r

    14 6 2

    6 2 0

    1b216e7f50066c7f09e15b7519a1f29c.png

    三、判断素数

    只能被1或本身整除的数称为素数基本思想:把m作为被除数,将2至sqrt(m)作为除数,如果都除不尽,m就是素数,否则就不是。

    fdc504b57136425757af0616ab87321d.png

    将其写成一函数,若为素数返回1,不是则返回0

    3ca12e5c2d9a354049a3db8aff8a00d4.png

    四、验证哥德巴赫猜想

    (任意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和)

    基本思想:n为大于等于6的任一偶数,可分解为n1和n2两个数,分别检查n1和n2是否为素数,如都是,则为一组解。如n1不是素数,就不必再检查n2是否素数。先从n1=2开始,检验n1和n2(n2=N-n1)是否素数。然后使n1+2 再检验n1、n2是否素数,… 直到n1=n/2为止。

    利用上面的prime函数,验证哥德巴赫猜想的程序代码如下:

    a2b4f3863370222487d30c4ae38223f5.png

    五、排序问题

    1.选择法排序(升序)

    基本思想:

    1)对有n个数的序列(存放在数组a(n)中),从中选出最小的数,与第1个数交换位置;

    2)除第1 个数外,其余n-1个数中选最小的数,与第2个数交换位置;

    3)依次类推,选择了n-1次后,这个数列已按升序排列。

    程序代码如下:

    75f14f957b2b7c2576441d4e3713bbbb.png

    2.冒泡法排序(升序)

    (将相邻两个数比较,小的调到前头)基本思想:
    1)有n个数(存放在数组a(n)中),第一趟将每相邻两个数比较,小的调到前头,经n-1次两两相邻比较后,最大的数已“沉底”,放在最后一个位置,小数上升“浮起”;

    2)第二趟对余下的n-1个数(最大的数已“沉底”)按上法比较,经n-2次两两相邻比较后得次大的数;

    3)依次类推,n个数共进行n-1趟比较,在第j趟中要进行n-j次两两比较。

    程序段如下

    f89aa2c8f32a08d56efb17cea8acca5a.png

    3.合并法排序(升序)

    (将两个有序数组A、B合并成另一个有序的数组C。)

    基本思想:

    1)先在A、B数组中各取第一个元素进行比较,将小的元素放入C数组;

    2)取小的元素所在数组的下一个元素与另一数组中上次比较后较大的元素比较,重复上述比较过程,直到某个数组被先排完;

    3)将另一个数组剩余元素抄入C数组,合并排序完成。

    程序段如下:

    1c16bef7a93c8704e35cd58e5db52163.png

    六、查找问题

    顺序查找法

    基本思想:一列数放在数组a[1]---a[n]中,待查找的数放在x 中,把x与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找。用变量p表示a数组元素下标,p初值为0,使x与a[p]比较,如果x不等于a[p],则使p=p+1,不断重复这个过程;一旦x等于a[p]则退出循环;另外,如果p大于数组长度,循环也应该停止。(这个过程可由下语句实现)

    2fb52bb064f2aea6bbdee09ec5e710ed.png

    思考:将上面程序改写一查找函数Find,若找到则返回下标值,找不到返回-1

    ②基本思想:一列数放在数组a[1]---a[n]中,待查找的关键值为key,把key与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找,若相同,查找成功,若找不到,则查找失败。查找过程如下,index:存放找到元素的下标。)

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    今天的分享到这里就结束了,今天的内容是否对您有帮助呢,如果觉得我们的文章对您有帮助,劳烦您动动您的手指分享转发下我们的文章吧~

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  • 应用之缀转后缀表达式(C语言版) 这篇文章已经讲了如何把中缀表达式转化为后缀表达式,这一篇就讲如何计算后缀表达式,计算比转换容易得多得多了。C++代码实现下载 java代码实现下载 (备用下载地址 )步骤...

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    栈应用之中缀转后缀表达式(C语言版) 这篇文章中已经讲了如何把中缀表达式转化为后缀表达式,这一篇就讲如何计算后缀表达式,计算比转换容易得多得多了。

    C++代码实现下载
    java代码实现下载
    (备用下载地址 )

    步骤如下:
    1.扫描到数字则入栈

    2.扫描到运算符则将栈顶的两个元素依次出栈做相应的运算,把结果再入栈

    如图:

    1、

    2、

    3、

    4、

    5、

    6、

    7、

    8、







    栈应用之中缀转后缀表达式(C语言版)
    约瑟夫问题详解+源码

    线性表之循环队列

    线性表之链队列

    线性表之顺序队列

    线性表之链栈

    线性表之顺序栈

    线性表之双向链表

    线性表之循环链表

    线性表之单链表

    线性表之顺序表

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  • 主要的问题在于初始化,如果栈中元素是int类型的,初始化的时候用户通过scanf函数输入整型,需要设置一停止的标识。很多例程中采用数字0或者其他数字作为停止符,这样的问题就是0永远都没有机会出现在栈中。那么...

    本文为原创,若有错误欢迎批评指正!

     

    最近在尝试着把栈的一些应用,例如进制转换、括号匹配、逆波兰计算取、中后缀转换等写成一个大的demo,于是被数据类型的问题搞得略纠结。

    主要的问题在于初始化,如果栈中元素是int类型的,初始化的时候用户通过scanf函数输入整型,需要设置一个停止的标识。很多例程中采用数字0或者其他数字作为停止符,这样的问题就是0永远都没有机会出现在栈中。那么问题就来了,怎么设定一个可以检测的标志,结束栈的输入初始化呢?

     

    一. 选取一个永远不可能入栈的按键

    最容易想到的就是ESC键。对应的ASCII码为27,注意此时不能使用标准IO,要用控制台IO。

     

    #include <windows.h>
    #include <conio.h>
    
    while(1)
    {
    	c = _getch();
    	if(c==27)
    		break;
    	else
    	{
    		e = (int)(c-'0');
    		Push(S,e);//入栈
    	}
    }


    缺点:只能输入个位数,而且[](){}之类的都存储为ASCII码值。

     

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如何计算栈中元素个数