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  • Matplotlib从概念上可以分为三层: matplotlib.pylab,这一层给主要给用户提供一些简单的命令来生成图形,语法风格和Matlab非常接近。Matplotlib的API,这一层主要给用户提供了直接创建图形、线条、文本等的功能。...

    此课程与《清华编程高手.尹成.带你实战python入门》大体相同,只需购买其中的一门课程。

    本课程由清华大学尹成老师录制,课程的特色在于讲解原理的同时引入了每个程序员都热衷的黑客技术。python是一种跨平台的计算机程序设计语言,是一种面向对象的动态类型语言,最初被设计为编写自动脚本,四折版本的更新和语言功能的添加,越来越多被用于独立的、大型的项目的开发。本课程系python入门教程。

    清华编程高手尹成带你实战python数据分析

    数据分析三剑客numpy pandas Matplotlib

    Python作为一门优秀的编程语言,近年来受到很多编程爱好者的青睐。

    一是因为Python本身具有简捷优美、易学易用的特点;二是由于互联网的飞速发展,我们正迎来大数据的时代,而Python无论是在数据的采集与处理方面,还是在数据分析与可视化方面都有独特的优势。我们可以利用Python便捷地开展与数据相关的项目,以很低的学习成本快速完成项目的研究。

    Python被大量应用在数据挖掘和机器学习领域,其中使用极其广泛的是IPython、Numpy、pandas、Matplotlib等库。对于希望使用Python来完成数据分析工作的人来说,学习IPython、Numpy、pandas、Matplotlib这个组合是目前看来不错的方向。

    IPython

    IPython是Python的加强型交互式解释器。

    IPython是使用Python进行数据分析、处理、呈现的重要选择之一。它是一个与Python科学计算包(主要包括Numpy、pandas、Matplotlib等)紧密联系的交互式开发环境,它同时也是Python科学计算包的一部分。

    主要特点包括:

    o 提供给用户一个强大的交互界面。

    o Jupter Notebook的内核。

    o 高效的交互式处理、呈现数据(特别是与Matplotlib一起使用)。

    o 适合并行处理计算。

    IPython加上一个文本编辑器是科学计算者使用Python进行数据分析、处理、呈现的most佳选择之一。

    IPython主要包括:

    o 一个强大的、交互式的Python壳

    o Jupyter内核,支持用户在Jupyter Notebook以及其他终端与IPython的交互

    IPyton壳

    2017年most新发布的IPython壳以及内核具有以下这些重要的特性:

    o 多面的对象检查。

    o 记录输入历史。

    o 缓存输出结果。

    o 扩展的代码补全功能,可以补全变量、关键字、文件名、函数名等。

    o 对系统“魔法”方法的扩展,可以处理与操作系统相关的任务。

    o 丰富的配置系统支持不同状态的切换。

    o 历史信息登录与重载。

    o 支持不同语法。

    o 轻松嵌入到其他Python程序中。

    o 对pdb调试器和Python测试工具的集成。

    Numpy

    Numpy是Python科学计算库的基础。

    主要包括:

    o 强大的N维数组对象和向量运算

    o 一些复杂的功能

    o 与C/C++和Fortran代码的集成

    o 实用的线形代数运算、傅立叶变换、随机数生产等

    Numpy提供了一个简洁的C语言接口,可以非常方便地使用C语言编写的代码操作Numpy数组对象,反过来使用C语言生成的数组也可以轻松的转化成Numpy数组对象;这一特性使得Python轻松地与其他编程语言C/C++粘结在一起。Numpy除了用作科学计算,也可以用作多维度普通数据的容器;并且可以定义任何类型的数据,使得Numpy高效、无缝地与各种类型的数据分析库连接起来。

    Numpy的主要对象是一个多维度的、均匀的多维数组。Numpy提供了各种函数方法可以非常方便灵活的操作数组,熟练学习数组的基本概念是使用数组这种数据结构的基本要求。

    pandas

    pandas是建立在Numpy基础上的高效数据分析处理库,是Python的重要数据分析库。

    pandas提供了众多的高级函数,极大地简化了数据处理的流程,尤其是被广泛地应用于金融领域的数据分析。

    pandas主要包括:

    o 带有标签的数据结构,主要包括序列(Series)和数据框(DataFrame)等。

    o 允许简单索引和多级索引。

    o 整合了对数据集的集合和转换功能。

    o 生成特定类型的数据。

    o 支持从Excel、CSV等文本格式中文导入数据,以Pytables/HDF5格式高效地读/写数据。

    o 能够高效地处理带有默认值的数据集。

    o 能够直接进行常规的统计回归分析。

    Matplotlib

    Matplotlib是一个主要用于绘制二维图形的Python库。

    数据可视化是数据分析的重要环节,借助图形能够帮助更加直观地表达出数据背后的”东西”。

    Matplolibmost初主要模仿Matlab的画图命令,但是它是独立于Matlab的,可以自由、免费使用的绘图包。Matplotlib依赖于之前介绍的Numpy库来提供出色的绘图能力。Matplotlib项目是John Hunter在2002年发起的,目标是建立一个具备以下特点的Python绘图工具包:

    o 能够绘制出高质量的图形,并且图形里面的镶嵌的文本必需足够美观。

    o 能够和Tex文档一起输出。

    o 能够嵌入到GUI(图形用户界面)应用程序中。

    o 代码足够简洁并且可扩展性强。

    o 绘图命令足够方便。

    经过社区多年以来的努力,Matplotlib已经具备了上面列出的所有特点。现在Matplotlib被广泛地应用于各种生产、科学研究等环境中,比如在网络服务中动态生成图形、在IPython壳下交互使用Matplotlib绘图等。

    Matplotlib从概念上可以分为三层:

    matplotlib.pylab,这一层给主要给用户提供一些简单的命令来生成图形,语法风格和Matlab非常接近。Matplotlib的API,这一层主要给用户提供了直接创建图形、线条、文本等的功能。这是一个抽象层,它并不关心图形的输出。most后一层是后端,主要是管理图形的输出等其他一些功能。

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  • 长方形的长为24mm宽为16mm半圆形的半径为8mm24163.1482484.48(mm2)半圆形的半径为14mm3.1414214214111.72(mm2*简单组合图形面积SJ五年级下册六圆你
  • 试试用七巧板可以拼成什么图形一、...组合图形二、怎么计算一个组合图形面积计算一个组合图形面积,有多种方法,有时可以用分割法、割补法、挖空法、折叠法和旋转法;具体使用哪种方法。我们需要根据图形的...
    3296b0eec4de169714cd9209e19d866c.png

    试试用七巧板可以拼成什么图形

    一、什么叫做组合图形?

    • “组合图形,就是把两个或两个以上的简单图形组成的大小不规则图形叫组合图形。 圆、三角形,正多边形、梯形以及平行四边形等为基本图形,其余的的为组合图形,组合图形可作辅助线分解为基本图形。
    d5e369f5aca3c8e8ab0ce61929578cc0.png
    ad05f2e6e367cdf588f946b0ab91b9af.png

    组合图形

    二、怎么计算一个组合图形的面积?

    计算一个组合图形的面积,有多种方法,有时可以用分割法、割补法、挖空法、折叠法和旋转法;具体使用哪种方法。我们需要根据图形的特征、已知条件,以及整体与部分的关系,选择最合适的解答方法。

    1.分割法

    先将一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形(已经学过的图形),再分别算出各个图形的面积,最后求出各个图形的面积之和。

    2.割补法

    先观察图形的特征,将图形的某一部分割下来补到另一部分上,使它变成一个已经学过的几何图形,然后再进行计算。

    3.挖空法

    观察好图形特征后,将多边形看成是一个完整的规则图形去计算处多边形的面积,再减去空缺部分的面积。

    4.折叠法

    将组合图形折成几个完全相同的图形。先求出其中一个图形的面积,再求几个图形的面积之和。

    5.旋转法

    先将原图形进行一次或多次旋转,直至它变成我们学习过的图形,最后再逐一进行计算。

    三、总结

    1.由两个或两个以上的简单图形组成的大小不规则的图形叫组合图形。

    2.求组合图形的面积时,可以运用分割法、旋转法、挖空法等转化成我们已经学习过的图形,计算出简单图形的面积再相加。

    3.计算组合图形的面积时,不只是能用加法计算,有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积进行计算。

    四、举例——分割法

    aab79e7ba39cdfa327e73864754a1f48.png

    该组合图形由正方形和三角形组成

    请求出上图中该组合图形的面积。

    解题思路:

    1.求该组合图需要将其分割成已经学习过的基础图形(正方形和三角形)

    2.先求出三角形的面积,再求出正方形的面积。

    3.最后将这两个图形的面积相加就是该组合图形的面积。

    五、知识小拓展

    简单图形的面积计算公式:

    1、长方形:长方形的面积= 长×宽

    00bdd2ecdc1c26df919ecde113e3d411.png

    2、正方形:正方形的面积=边长×边长

    a663c1a95840fb03b7fc663ce1656f1c.png

    3、平行四边形:平行四边形面积=底×高

    2e242e42a80b3690fb10301b09f5c0a1.png

    4、三角形:三角形面积=底×高÷2

    25e8226932449549a6aa1e8d7fa3a3fe.png

    5,梯形:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

    65362f77d8687ef38d167e3b506b3dd6.png

    6,圆形:圆形的面积=圆周率×半径×半径

    eb58a1e34025fb9536d5b0aca4b1e2e2.png

    7,圆环:圆形(外环)面积=圆周率×(外环半径^2-内环半径^2)

    769d12bc20dff6b31602bf0a12cea916.png

    8,扇形:圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360

    e0b755df9e699ad8c9d51ddcf38fec42.png

    第一次编辑,不足之处请批评指正。想知道其他年级知识点请点关注私信或留言。

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  • 微积分基础之图形面积(体积)计算一、平面图形面积1、简单图形的面积(1)长方形(2)三角形(3)平行四边形(4)梯形2、稍微复杂一点的图形面积(1)圆法1:法2:椭圆立体图形表面积和体积旋转椭球体的面积祖暅定理三分之一...

    一、平面图形面积

    积 分 的 要 领 1 : 以 长 方 形 为 基 础 来 思 考 \boxed{积分的要领1:以长方形为基础来思考} 1

    1、简单图形的面积

    (1)长方形

    × \times ×宽,不会的请离开

    (2)三角形

    × \times ×高/2,不会的请离开

    (3)平行四边形

    × \times ×高,不会的请离开

    (4)梯形

    ( ( (上底 + + +下底 ) × )\times )×高/2,不会的请离开

    2、稍微复杂一点的图形面积

    积 分 的 要 领 2 : 把 图 形 看 作 小 长 方 形 的 组 合 \boxed{积分的要领2:把图形看作小长方形的组合} 2

    (1)圆

    法1:

    用圆规在方格纸上画一个圆,接着数一数圆中的方格数
    我在边长为 1 m m 1mm 1mm的方格纸上画了一个半径为 2 c m 2cm 2cm的圆,我算(shǔ)出圆中共有 1189 1189 1189个格子,所以我们算出的圆周率是 2.9725 2.9725 2.9725
    虽然这个误差很大,但是,随着格子边长的缩小,我们的准确度就越高

    法2:

    有什么办法可以提高精度吗?有,如图,我们把圆分成细长的小条来求由于我太懒了,所以只画了3条

    每一个小条的宽度是 Δ x \Delta x Δx,表示非常小的数值
    这样,我们可以得出圆的面积 = ∫ 左 端 右 端 短 条 在 x 值 对 应 的 长 度 d x =\int_{左端}^{右端}短条在x值对应的长度dx =xdx
    d x dx dx可以理解为 lim ⁡ Δ x → 0 Δ x \lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0}\Delta x Δx0limΔx
    我做了一个实验,计算半径为 1 c m 1cm 1cm的圆,把它分成 N N N个小条,制成一张表格

    N N N所有小条的总面积
    10 10 10 2.637049 2.637049 2.637049
    20 20 20 2.904518 2.904518 2.904518
    40 40 40 3.028465 3.028465 3.028465
    200 200 200 3.120417 3.120417 3.120417
    2000 2000 2000 3.139555 3.139555 3.139555
    20000 20000 20000 3.141391 3.141391 3.141391

    可见 N N N越来越大时,小条的总面积就会越接近圆的面积 π r 2 \pi r^{2} πr2

    椭圆

    椭圆是由圆拉伸来的,所以我们也可以把它分成细长的短条来求,这个小条的面积就是圆的小条面积的 a b \frac{a}{b} ba倍,所以,椭圆的面积就是 π a b \pi ab πab
    积 分 的 要 领 3 : 把 图 形 分 解 成 长 方 形 然 后 进 行 伸 缩 变 换 \boxed{积分的要领3:把图形分解成长方形然后进行伸缩变换} 3
    在这里插入图片描述

    立体图形表面积和体积

    祖暅定理

    积 分 的 要 领 4 : 把 图 形 看 作 被 切 割 后 的 组 合 \boxed{积分的要领4:把图形看作被切割后的组合} 4
    在外国称作卡瓦列利原理
    截面面积总是相等的两个立体图形,体积也相等

    三分之一之谜

    积 分 的 要 领 5 : 灵 活 应 用 祖 暅 定 理 \boxed{积分的要领5:灵活应用祖暅定理} 5
    大家都知道圆锥的体积公式吧?体积 = = =底面积 × \times × × 1 3 \times\frac{1}{3} ×31
    话说这个 1 3 \frac{1}{3} 31是哪来的?
    首先,我们从四棱锥说起
    我们先把C点平移到A的正上方,使得 A C ⊥ AC\perp AC平面 A B D ABD ABD(祖暅定理)
    在这里插入图片描述
                          ⇓ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Downarrow                      
    在这里插入图片描述
    这时,我们发现3个这样的椎体可以拼成一个长方形,因此,我们可以得到这个四棱锥的体积就是 1 3 × \frac{1}{3}\times 31×底面积 × \times ×
    得到了四棱锥的体积之后,我们就可以计算任意椎体的体积了
    我们把椎体的底面分成许多很小的长方形,所以每一个小四棱锥的体积相加就是椎体的体积了,也就等于 1 3 × \frac{1}{3}\times 31×底面积 × \times ×

    球的体积

    我们先做出一个立体图形,我把它称为钵体,它是一个圆柱再去掉一个圆锥后的图形
    在这里插入图片描述
    我们可以发现,它的每一个截面的面积和一个半球上的截面的面积相同,所以,根据祖暅定理,我们可以知道,球的体积 = 2 × 2 3 π R 3 = × 4 3 π R 3 =2\times\frac{2}{3}\pi R^3=\times\frac{4}{3}\pi R^3 =2×32πR3=×34πR3
    积 分 的 要 领 6 : 寻 找 “ 有 效 的 对 应 、 关 系 条 件 ” \boxed{积分的要领6:寻找“有效的对应、关系条件”} 6

    球的表面积

    积 分 的 要 领 7 : 相 比 “ 纠 结 于 细 节 ” , “ 如 何 思 考 才 能 顺 利 计 算 ” 更 优 先 \boxed{积分的要领7:相比“纠结于细节”,“如何思考才能顺利计算”更优先} 7
    我们把球的表面分成许多小的四棱锥,所以,我们可以得到球的体积 = 1 3 × R × =\frac{1}{3}\times R\times =31×R×球的表面积
    所以,我们可以得到球的表面积 = 4 π R 2 =4\pi R^2 =4πR2

    终极问题——甜甜圈的体积

    大家都知道甜甜圈吧?
    在这里插入图片描述
    我用软件画了一个甜甜圈,我们假设甜甜圈边上的圆心到中心的距离为 4 c m 4cm 4cm,半径为 2 c m 2cm 2cm,我们尝试水平切割,我们就可以得到一个个圆环
    这些圆环的外圈的半径 = 4 + 4 − x 2 =4+\sqrt{4-x^2} =4+4x2 ,内圈的半径 = 4 − 4 − x 2 =4-\sqrt{4-x^2} =44x2 ,所以这个截面的面积 = 16 π 4 − x 2 =16\pi\sqrt{4-x^2} =16π4x2 x x x代表到圆心的距离)
    由此,我们就可以表示出整个甜甜圈的体积就是 ∫ − 2 2 16 π 4 − x 2 d x \int_{-2}^{2}16\pi\sqrt{4-x^2}dx 2216π4x2 dx这个积分是在不需要我们计算,我们只要画一个图就行了
    在这里插入图片描述
    积分相当于计算这个图形的面积,所以也就是 ∫ − 2 2 16 π 4 − x 2 d x = 16 π × 2 π = 32 π 2 \int_{-2}^{2}16\pi\sqrt{4-x^2}dx=16\pi\times2\pi=32\pi^{2} 2216π4x2 dx=16π×2π=32π2

    相关文章:
    微积分基础之求导
    微积分之积分

    参考材料:
    《简单微积分》神永正博 著

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  • 设计一个WinForm程序,利用方法的重载计算“圆”、“矩形” 和“三角形”的图形面积。 (1)“TabControl”控件用于显示多个选项卡,这些选项卡类似于笔 记本中的分隔卡和档案柜文件夹中的标签。选项卡中可包含...

    设计一个WinForm程序,利用方法的重载计算“圆”、“矩形” 和“三角形”的图形的面积。
    (1)“TabControl”控件用于显示多个选项卡,这些选项卡类似于笔 记本中的分隔卡和档案柜文件夹中的标签。选项卡中可包含图片和其他控 件。可以使用该选项卡控件来生成多页对话框,此外,TabControl还可以用 来创建用于设置一组相关属性的属性页。TabControl的最重要的属性是 TabPages,该属性包含单独的选项卡。
    (2)“Math”类。为三角函数、对数函数和其他通用数学函数提供 常数和静态方法。在“System”命名空间中。例中“Math.PI”是获得圆周 率,“Math.Sqrt”是计算平方根。
    (3)字符串类型的“IndexOf”方法。报告String或一个或多个字符在 此字符串中的第一个匹配项的索引

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.ComponentModel;
    using System.Data;
    using System.Drawing;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    using System.Threading.Tasks;
    using System.Windows.Forms;
    
    namespace 方法重载练习
    {
        public partial class Form1 : Form
        {
            public Form1()
            {
                InitializeComponent();
            }
    
            private void textBox5_TextChanged(object sender, EventArgs e)
            {
    
            }
    
            private void btn1_Click(object sender, EventArgs e)
            {
                CGraph cgraph = new CGraph();
                if(tabControl1 .SelectedIndex ==0&&textBox1.Text .Trim ()!=" ")
                {
                    if(textBox1 .Text .IndexOf('.') != -1)
                    {
                        double r = double.Parse(textBox1.Text);
                        lbl7.Text = "高精度圆的面积是:" + cgraph.calculate(r);
                    }
                    else
                    {
                        double r = double.Parse(textBox1.Text);
                        lbl7.Text = "低精度圆的面积是:" + Math .Round (cgraph.calculate(r),2);
    
                    }                
                }
                else if (tabControl1.SelectedIndex == 1&&textBox2 .Text .Trim ()!=" "&&textBox3 .Text .Trim ()!=" ")
                {
                    double r = double.Parse(textBox2.Text);
                    double c = double.Parse(textBox3.Text);
                    lbl7.Text = "矩形的面积是:" + cgraph.calculate(r, c);
                }
                else if (tabControl1.SelectedIndex==2&&textBox4 .Text .Trim ()!=" "&&textBox5.Text .Trim ()!=" "&&textBox6 .Text .Trim ()!=" ")
                {
                    double r = double.Parse(textBox4.Text);
                    double c = double.Parse(textBox5.Text);
                    double v = double.Parse(textBox6.Text);
                    if(r+c>v&&r+v>c&&c+v>r)
                    {
                        lbl7.Text = "三角形的面积是:" + cgraph.calculate(r, c,v);
    
                    }
                    else
                    {
                        MessageBox.Show("输入的三边数据构不成三角形");
                    }
    
                }
    
    
    
            }
    
            private void btn2_Click(object sender, EventArgs e)
            {
                if(tabControl1 .SelectedIndex == 0)
                {
                    textBox1.Text = " ";
                    lbl7.Text = " ";
                }
                else if(tabControl1 .SelectedIndex == 1)
                {
                    textBox2.Text = " ";
                    textBox3.Text = " ";
                    lbl7.Text = " ";
    
                }
                else if(tabControl1 .SelectedIndex == 2)
                {
                    textBox4.Text = " ";
                    textBox5.Text = " ";
                    textBox6.Text = " ";
                    lbl7.Text = " ";
    
    
                }
    
            }
            public class CGraph
            {
                public CGraph()
                {
    
                }
                public double calculate(double a)
                {
                    double area = Math.PI * a * a;
                    return area;
    
                }
                
                public double calculate(double a,double b)
                {
                    double area = a * b;
                    return area;
                }
                public double calculate(double a,double b,double c)
                {
                    double p = (a + b + c) / 2;
                    double area = Math.Sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
                    return area;
                }
    
    
            }
    
            
    
    
    
        }
    }
    
    
    

    注意:按【Ctrl+F5】组合键运行程序,输入圆的半径“5”,单击“计算”按钮,结 果如图3.12所示,单击“清空”按钮后再输入圆的半径“5.0”,计算结果如图3.13 所示。获得的差异结果是利用了形参类型差异而调用了不同的方法。读者可以试试 计算其他图形的面积。这里需要注意的是,在输入三角形边长时,要输入能构成三 角形的边长。
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  • 图形学复习

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    图形
  • 真实图形学(光照模型)

    万次阅读 多人点赞 2018-04-30 11:54:14
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    这篇文章主要是就着一道简单的求面积的题目阐述了几种 求任意不规则图形面积的方法。 但由于时间关系,很多想说的没有在那篇文章中表达出来,随后收到了一些朋友圈以及公司钉钉群里讨论的反馈,和以往一样,关于这个...
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空空如也

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如何计算简单组合图形的面积