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  • 基于MATLAB的数字信号处理(3) 用FFT对信号频谱分析

    万次阅读 多人点赞 2020-12-06 10:40:21
    基于MATLAB的数字信号处理, 用FFT对信号频谱分析。

    一、实验目的

    学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析(也称谱分析)的方法, 了解可能出现的分析误差及其原因,以便正确应用FFT。

    二、实验原理与方法

    • 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容,经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号,对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。
    • 频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N,因此要求2π/N≤D。可以根据此式选择 FFT 的变换区间N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此 N 要适当选择大一些。
    • 周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
    • 对模拟信
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  • 概述 安装UG10....后处理构造器无法打开,或者无法新建后处理文件,如图示界面出现报警提示(有出现的报警提示—样的情况)。关闭报警信息以及后处理构造器界面。 3、打开UG10.安装文件目录,找到“PO.

    概述

    安装UG10.后,发现界面比低版本的好看很多,升级的很多命令模式,用起来也得心应手。唯一不足的是,UG10.后处理构造器无法使用,下面以替换后处理构造器的方法来修复UG10.后处理构造器。

     

    解决步骤

    1、首先点击计算机“开始”命令,找到UG10.后处理构造器,如图示界面。

    2、我们发现,UG10.后处理构造器无法打开,或者无法新建后处理文件,如图示界面出现报警提示(有出现的报警提示不—样的情况)。关闭报警信息以及后处理构造器界面。

    3、打开UG10.安装文件目录,找到“POSTBUILD”文件夹,如图示界面。然后将事先准备的UG9.0或者其他高版本后处理构造器文件“POSTBUILD”替换UG10.的该文件。

    4、替换文件后,再次打开UG10.后处理构造器,发现构造器界面正常打开,如图示界面。

    5、将打开的后处理构造器改成简体中文界面,如图示界面。

    6、打开后处理构造器中的“新建”命令,新建一个后处理构造器,这时候就可以根据需求自行创建合适的后处理文件。

    需要注意的是:用UG9.0后处理构造器文件替换,或者其他能正常运行的后处理构造器的高版本文件替换。

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  • 傅里叶的基本定义与性质在这里就不作赘述了,文章主要想说明它的主要应用,以助于大家对这个概念有一个更为形象的认识。 傅里叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。在分析信号...

    对音频信号作短时傅里叶变换(STFT)处理,并绘制语谱图

    摘要:录制一段音频,分别在matlab,python两种环境下,对其作短时傅里叶变换(STFT),最终得到期望的语谱图。

    一、前言

    1. 基础概念:
    在对音频信号进行分析处理前,先简要回顾一下所用到的分析函数傅里叶变换的相关知识。

    • 什么是傅里叶变换?
      傅里叶的基本定义与性质在这里就不作赘述了,文章主要想说明它的主要应用,以助于大家对这个概念有一个更为形象的认识。(傅里叶基础概念与性质,推荐观看b站李永乐的讲解,文末附视频链接)
      傅里叶变换处理平稳信号

    • 傅里叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。在分析信号时,主要应用于处理平稳信号,通过傅里叶变换可以获取一段信号总体上包含哪些频率的成分,但是对各成分出现的时刻无法得知。

    • 因此对于非平稳信号,傅里叶变换就显示出了它的局限性,而我们日常生活中的绝大多数音频都是非平稳信号的。而解决这一问题的方法,就是采用短时傅里叶变换或者小波变换,对信号进行处理。

    • 什么是短时傅里叶变换?
      短时傅里叶加窗示意
      短时傅里叶变换(STFT)的核心思想:“加窗”,即把整个时域过程分解成无数个等长的小过程,每个小过程近似平稳,再对每个小过程进行傅里叶变换(FFT)。尽管STFT可以处理非平稳信号,但是它仍然有其局限性,即对窗函数的宽窄无法做到精确定义。
      窗函数选择宽窄的影响
      窗函数选择太窄,窗内的信号太短,会导致频率的分析不够精准,频率分辨率差;窗选的太宽,时域上又不够精细,时间分辨率低

    • 傅里叶与短时傅里叶的联系与区别?
      傅里叶与短时傅里叶联系与区别

    • 什么是小波变换?

      小波变换的核心思想:“把傅里叶变换的无限长三角函数的基换成有限长的会衰减的小波基”,这样不仅可以获取频率,还可以定位时间。更为详细的介绍可以参考本段末附上的参考来源,查询大佬相关阐述。

    本文参考来源:
    https://rf.eefocus.com/article/id-xiaobobianhuan?p=1 傅里叶–短时傅里叶–小波分析
    https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/80781505 小波与短时傅里叶的区别
    https://wenku.baidu.com/view/4b9bb22c30b765ce0508763231126edb6f1a768e.html?fr=search-1_income7 短时傅里叶的概念理解

    • 什么是语谱图?

      语谱图:时间依赖于傅里叶分析的显示图形,实际上是一种动态频谱,综合了频谱图和时域波形图的优点,明显地显示出语音频谱随时间的变化情况。(其中,纵轴为频率,横着为时间,任一给定频率成分在给定时刻的强弱,用点的黑白度来表示)

    2. 概念的形象化理解:

    • 短时傅里叶变换进行音频分析流程的直观理解
      STFT的直观理解
    • 欧拉公式可以将任意函数转化为一系列正(余)弦函数之和。任意函数在这里指我们的时域信号,而正(余)弦函数包含信号的频率和对应振幅信息。(时域处理)
    • 傅立叶变换可以将时间0~t内采集的信号(时域,横轴时间、纵轴大小)分解为不同频率上的信号分量(频域,横轴频率、纵轴大小)。
    • 短时傅立叶采用滑动窗口机制,设定窗口大小和步长,让窗口在时域信号上滑动,分别计算每个窗口的傅立叶变换,形成了不同时间窗口对应的频域信号,拼接起来就成为了频率随时间变化的数据(时频信号,数据绘图得语谱图)

    文章参考来源:
    https://www.jianshu.com/p/7e160442830f 直观理解短时傅里叶变换 STFT(简书)
    https://www.bilibili.com/video/BV1A4411Y7vj/?spm_id_from=333.788.videocard.1 傅里叶变换-李永乐(b站视频,讲的很好)

    3. 思路流程:

    编程思路:

    短时傅里叶变换(STFT)就是先把一个函数和窗函数进行相乘,然后再进行一维的傅里叶变换。并通过窗函数的滑动得到一系列的傅里叶变换结果,将这些结果排开便得到一个二维的表象。具体而言,可分为如下几步(以matlab源码为例):
    (1)读取音频文件。(调用audioread,处理得到一个保存音频数据的数组,和一个采样频率)
    (2)确定相关参数。(如窗函数、窗长、重叠点数,重叠长度,傅里叶点数等)
    (3)调用spectrogram函数,做短时傅里叶变换。(S-将输入信号做STFT处理后得到的二维含时间、频率序列的数组数据;更为详细的处理过程见spectrogram函数定义)
    (4)根据处理后的时频矩阵,绘制语谱图.

    文章参考来源:
    https://blog.csdn.net/zhaoyinhui0802/article/details/53048362 短时傅里叶变换原理解

    整体思路:
    思路流程

    • 录制一段音频或寻找一段音频(.MP3/.m4a),通过文件格式转换为.wav文件(网上有在线转换的方式,文后会给出网址链接),在python(调用librosa函数)或者matlab(调用audioread,spectogram函数)中对文件进行处理(STFT变换),最后对处理后的信号作绘图输出,得到语谱图。

    文章参考来源:
    https://cn.office-converter.com/ 文件在线转换网址

    4. 必要准备:

       音频文件+python应用环境+matlab应用环境
    

    python应用环境:

    • 作者是在vscode中编写python代码,CSDN中有许多博主介绍了vscode使用python的方法,在这里不做多的赘述,文章用到的调用函数为librosa,文章后面会贴出librosa库安装的说明。

    librosa库安装

    • 可通过pip list 或 conda list 查询python 或anaconda是否包含librosa 库文件

    文章参考来源:
    https://blog.csdn.net/Small_Yogurt/article/details/104964760 vscode安装教程
    https://blog.csdn.net/qq_40197828/article/details/93468787 vscode中配置python环境(可以选择配置anaconda中的python,这样会减少后续代码实现阶段,函数库的安装,如numpy,librosa等)
    https://blog.csdn.net/u010824101/article/details/85239223 Windows10中用Anaconda的conda环境和VSCode工具来编写python代码
    https://blog.csdn.net/zzc15806/article/details/79603994 音频处理库—librosa的安装与使用

    matlab应用环境:

    • 如何安装以及破解matlab,请参考下方资料来源(大佬写的非常详细),这里不作赘述了。

      安装前须知(提醒):

      1.安装全程须断开网络,否则破解不成功;

      2.解压和安装前先关闭360、腾讯管家等杀毒软件,防止误杀破解补丁,导致破解失败;

      3.Matlab 2018b适用于WIN7/8/10(64位)系统,亲测可用!

      4.推荐电脑最低配置:内存8G+,处理器酷睿I5+;

    文章参考来源:
    https://blog.csdn.net/qq_26900233/article/details/88816789 MATLAB R2018b 安装教程(含软件资源)

    二、代码实现

    1. python源码:
    import librosa
    import librosa.display
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取音频文件
    filepath = 'C:\\Users\\非黑不即白\\Desktop\\Audio_processing_STFT\\python_project\\data\\'
    filename = filepath + 'test_digital.wav'
    x, sr = librosa.load(filename, sr=None)  # x--音频时间序列(一维数组) ; sr--音频的采样率
    
    # STFT处理绘制声谱图
    X = librosa.stft(x)
    Xdb = librosa.amplitude_to_db(abs(X))  # X--二维数组数据
    
    plt.figure(figsize=(14, 5))
    librosa.display.specshow(Xdb, sr=sr, x_axis='time', y_axis='log')
    plt.colorbar()
    plt.title('STFT transform processing audio signal')
    plt.show()
    
    

    运行结果

    1. matlab源码:
    [X, Fs]=audioread('C:\Users\非黑不即白\Desktop\Audio_processing_STFT\matlab_project\test_digital.wav');   % Fs 采样率 48000
                     % audioread函数读取音频文件(X--保存音频信号的数据;Fs--音频采样率)
                      
    figure;       % 绘图
    win_sz = 128;       % 窗函数长度设置为128
    han_win = hanning(win_sz);        % 选择海明窗
    nfft = 2^nextpow2(length(han_win));       % DFT点数(通常取最接近信号长度的2的整数次幂,即 nfft = 2^nextpow2(length(window)) )=128=win_size
    nooverlap = win_sz - 1;        % 重叠长度(而随着noverlap参数的引入,增大了时间轴分辨率,即每隔(Nw - noverlap)长度进行一次频率轴的更新,随着noverlap逐渐接近Nw,图像上表现为时间轴更加“细腻”,但随之而来的肯定是计算次数的增加。)
    [S, F, T, P] = spectrogram(X(:,1), window, nooverlap, nfft, Fs);   
                    % spectrogram注释:x:输入的信号 向量;window:窗口长度 该函数默认使用海明窗;noverlap:各段之间重叠的采样点数 即两窗口相重叠的部分;nfft:对窗口下的信号做FFT的点数;fs:信号的采样率
                                   % s:输入信号x的短时傅里叶变换。(它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计,时间沿列增加,频率沿行增加。)
                                   % F:为四舍五入的频率,其长度等于S的行数。
                                   % T:频谱图计算的时刻点,值为窗的时刻中值。
                                   % P:功率谱密度PSD(Power Spectral Density) 
    
    imagesc(T, F, log10(abs(S)))   % 绘图函数(将矩阵S中的元素数值按大小转化为不同颜色,并在坐标轴对应位置处以这种颜色染色;T、F为其横纵坐标)
    colorbar;
    set(gca, 'YDir', 'normal')     % 坐标轴设置(ydir表示Y轴;normal-坐标轴正序;reverse--倒序)
    xlabel('Time (secs)')
    ylabel('Freq (Hz)')
    title('STFT transform spectrum')
    

    运行结果

    1. 小波变换处理(matlab):
    [X, Fs]=audioread('C:\Users\非黑不即白\Desktop\Audio_processing_STFT\matlab_project\test_digital.wav');   % Fs 采样率 48000
                      % audioread函数读取音频文件(X--保存音频信号的数据;Fs--音频采样率)
    
    wavename='cmor3-3'; % 选定小波基                
    totalscal=256;
    Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率  测得Fc = 3
    c=2*Fc*totalscal;    % 测得c = 1536
    scals=c./(1:totalscal);   % 求得尺度
    f=scal2frq(scals,wavename,1/Fs); % 将尺度转换为频率   % 频率在0-500Hz取1024<span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">个点</span>
    coefs = cwt(X(:,1),scals,wavename); % 求连续小波系数
    t=0:1/Fs:size(X(:,1))/Fs;
    figure
    imagesc(t,f,abs(coefs));
    set(gca,'YDir','normal')
    colorbar;
    xlabel('时间 t/s');
    ylabel('频率 f/Hz');
    title('小波时频图')
    

    小波处理

    文章参考来源:
    https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/72240693 matlab 时频分析(短时傅里叶变换、STFT)
    https://blog.csdn.net/weixin_42765703/article/details/104871604 解析MATLAB短时傅里叶变换函数spectrogram()
    https://blog.csdn.net/zb1165048017/article/details/80682473 【音频处理】短时傅里叶变换
    https://blog.csdn.net/weixin_44586750/article/details/103219952 数字信号处理——时频分析(短时傅里叶变换+手动实现时频分析)
    https://blog.csdn.net/qq_42815385/article/details/89095135 STFT(短时傅里叶变换)音频特征提取,用于语音识别 python
    https://blog.csdn.net/Barry_J/article/details/81065932 音频特征提取——python/ librosa工具包使用
    https://blog.csdn.net/qq_34218078/article/details/101255636 librosa语音信号处理
    https://blog.csdn.net/yunman2012/article/details/103542690 librosa处理音频信号

    三、总结(作者小白话)

    • 写这篇博客的缘由,主要想对近期音频信号处理相关知识的学习,做一个系统性的梳理,同时也希望能够对大家有所帮助(学习阶段,查阅了不少大佬文章,收益匪浅,这些都成为我写博客,分享自己的学习历程,与经验教训的一个动力)。
    • 整个学习阶段,从了解傅里叶变换,到python、matlab环境的配置和使用,以及后续的音频文件处理,STFT变换等,走过了许多弯路,也遇到了一些不常见的bug(主要是python环境配置,库安装时),但最终还是坚持了下来。目前对音频处理的相关学习还不是很深入,文章还存在许多不全面的地方,在后续深入学习过程中,会对不合理的地方做出调整,也希望各位大佬能多多指教。相互学习,共同进步啊,哈哈哈。(文章引用了一些大佬的文章(文章小节处有标注),以便各位同仁能更全面的了解,当然也会存在一些疏漏,请指教,望见谅。)
    • 补充,写文章阶段时,发现了一位大佬关于python语音基础操作的文章,内容很详实,包含音频生成,语音分析、处理的介绍,收益匪浅,文章最后附原文链接,希望有助于大家理解语音信号处理。

    文章参考来源:
    https://blog.csdn.net/sinat_18131557/article/details/106440757 Python语音基础操作(对python处理语音信号的过程介绍的很详细,推荐!)

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空空如也

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不做处理和不作处理