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  • 怎么看:亚当斯密说,追求个人利益最大化,就是整体利益最大化
    千次阅读
    2021-01-14 13:46:46

    首先,这个引用是不对的,参见下面zqin的回答。

    其次,即便是真的,

    很明显,这是一个前提条件。

    就好像,假设乌龟都长着4条腿,那么如何如何.........

    最后,我想问一个我认为更关键的问题:

    人什么时候会不追求个人利益最大化?

    基督徒放弃了生命:在他的利益体系里,天国比现世更大——个人利益最大化;

    马列烈士牺牲自己:在他的利益体系里,解救全人类比生命更大——个人利益最大化;

    路人为救落水小孩献身:在他的利益体系里,道德比生命更大——个人利益最大化;

    自卑的姑娘拒绝了帅哥的追求:在她的利益体系里,安全感比冒险更大——个人利益最大化;

    抑郁症患者自残身体:在她的利益体系里,割伤可以转移分化精神痛苦——个人利益最大化;

    ===========9 人赞同了该回答

    泻药。亚当·斯密曰:我没有说过“个人利益的最大化就是整体利益的最大化”。在知乎上将来如果你们引用上有偏差,你们要负责任。

    其实,《国富论》中最接近的一句可能是:“由于追逐自己的利益,他往往能比在真正出于本意的情况下更有效地促进社会的利益”。(By pursuing his own interest he frequently promotes that of the society more effectually than when he really intends to promote it.)。两句放在一起看,就能明显看出其中的“偏差”了,楼主引用的那句,只能说是对斯密原句原意的极端化、绝对化、教条化的错误引申。

    发布于 2015-09-09

    zqin:怎么看:亚当斯密说,追求个人利益的最大化,就是整体利益的最大化?

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    题目来源于力扣–https://leetcode-cn.com/

    1.可以多次买卖一支股票
    2.不能参加多笔交易,买之前需要把之前的股票卖掉

    贪心算法实现

    原理:只要第二天比第一天的股价贵,能赚钱的就买下来,然后第二天卖掉。否则的话就不买。
    main函数下的代码

    #include<stdio.h>
    int maxProfit(int* prices, int pricesSize);
    int max(int a,int b);
    int main(){
    	// 初始化一个股票价格数组
    	int prices[5] = {7,2,4,9,5};
    	int profit = maxProfit(prices,5);
    	printf("%d",profit);
    	return 0;
    } 
    

    贪心算法实现部分的代码
    时间复杂度O(n)

    int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    	int profit = 0; 
    	for(int i = 0;i<pricesSize-1;i++){
    		// 第二天的股票价格大于第一天 买入 再卖掉 
    		if(prices[i]<prices[i+1]){
    			// 卖掉的钱减去买掉的钱 就是利润 
    			profit =  profit+prices[i+1]-prices[i];
    		}
    	}
    	return profit;
    }
    

    动态规划

    动态规划这个方法,在看过解析之后,慢慢理解的一种方式,需要通过对问题进行分析,然后建立递推关系,大的问题由子问题组成,需要通过子问题来解决。首先来分析这个题目,到第i天的时候,你手里要么有股票,要么就没有股票,因此假设有一个二维数组maxProfit[i][0]表示第i天的交易完成后手里没有股票的最大利润,maxProfit[i][1]表示第i天的交易完成后手里持有股票的最大利润。
    一、分析手里没有股票:1、今天你把股票卖了。(前一天的持有股票的利润+卖掉的)2、前一天就没有股票。(前一天的最大利润)
    二、手里持有股票:1、今天你买了股票。(前一天的最大利润-今天的股票价格)2、前一天就有股票。(前一天的最大利润)这样的话,递推公式就很简单的可以写出来了。

    今天手里没有股票的递推公式,选择其中最大的
    maxProfit[i][0]=max{maxProfit[i-1][1]+price[i],maxProfit[i-1][0]}
    今天手里有股票的递推公式,选择其中最大的
    maxProfit[i][1]=max{maxProfit[i-1][0]-price[i],maxProfit[i-1][1]}
    最后肯定是手里没有股票的利润大于手里有股票的利润 返回 maxProfit[i][0]

    递推公式有了之后,解决的大问题需要子问题解决,由低向上解决问题,这就需要我们寻找初始化条件。
    i初始为0,maxProfit[0][0] = 0,maxProfit[0][1] = -price[0]

    这样代码就很容易写出来了
    时间复杂度O(n)

    // 动态规划实现 
    int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    	int maxProfit[pricesSize][2];
    	// 第一天没有持有股票的最大利润 
    	maxProfit[0][0] = 0;
    	// 第一天买了股票的最大利润 
    	maxProfit[0][1] = -prices[0];
    	// 递推公式 由低向上求解 
    	for(int i=1;i<pricesSize;i++){
    		maxProfit[i][0] = max(maxProfit[i-1][0],maxProfit[i-1][1]+prices[i]);
    		maxProfit[i][1] = max(maxProfit[i-1][1],maxProfit[i-1][0]-prices[i]);
    	} 
    	// 返回卖掉的最大利润 
    	return maxProfit[pricesSize-1][0];
    }
    
    // 判断两个数的最大值 
    int max(int a,int b){
    	return a>b?a:b;
    }
    

    看递推公式当天的最大利润只与前一天的有关系,可以不用存储其余天的最大利润,不需要数组来存储,换成变量存储前一天的最大利润即可。

    int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    	// 第一天没买的 
    	int maxProfit0 = 0;
    	// 第一天买了股票的最大利润 
    	int maxProfit1 = -prices[0];
    	// 递推公式 由低向上求解 
    	for(int i=1;i<pricesSize;i++){
    		// 新一天没持有股票的最大利润 
    		int newMaxProfit0 = max(maxProfit1+prices[i],maxProfit0);
    		// 新一天持有股票的最大利润 
    		int newMaxProfit1 = max(maxProfit0-prices[i],maxProfit1);
    		// 将新一天没持有股票的最大利润赋值给前一天 
    		maxProfit0 = newMaxProfit0; 
    		// 将新一天持有股票的最大利润赋值给前一天 
    		maxProfit1 = newMaxProfit1;
    	} 
    	// 返回卖掉的最大利润 
    	return maxProfit0;
    }
    
    // 判断两个数的最大值 
    int max(int a,int b){
    	return a>b?a:b;
    }
    
    展开全文
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  • 【高级微观经济学】利润最大化

    千次阅读 2021-09-27 21:33:48
    一、目标函数:利润最大化 二、利润最大化必要条件 1、内点解 (1)单要素情况: (2)双要素情况:

    一、目标函数:利润最大化

     

    二、利润最大化必要条件

    1、内点解

    (1)单要素情况:

     

     (2)双要素情况:

    2、角点解:

    即存在投入水平为0的要素。即X>=0。我们结合该约束条件构建拉格朗日函数:

    可知,当投入生产要素为0时,其边际产出价值:p*f_{i}(X^{*}) 必然小于该要素价格\omega

    注意:这里的p为产品价格,f_{i}(X^{*})为边际产量,两者相乘为边际价值。

    三、要素需求函数的性质

    1、厂商要素需求:

    \mathbf{x}(p, \mathbf{w}); 厂商产品供给:y(p, \mathbf{w}) = f(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}))

    产品供给为要素需求的函数;要素需求为要素价格、产品价格的函数。

    2、要素需求函数\mathbf{x}(p, \mathbf{w})是要素价格的减函数

    (1)利润最大化的一二阶必要条件

    (2)一阶必要条件等式对要素价格 \omega 求导,得

    又已知二阶必要条件等式

    因此,要素需求函数对要素价格\omega的导数小于0,即要素需求是要素价格的减函数。

    3、要素需求函数\mathbf{x}(p, \mathbf{w})为产品价格的增函数

    (1)同样根据利润最大化的一二阶必要条件:

     (2)等式(2.8)对产品价格p求导:

    整理得,

    又根据一阶必要条件f'>0

    根据二阶必要条件知f''<0 ,得

     可知要素需求函数为产品价格的增函数。

    4、双要素情况:要素需求为其价格的减函数

    (1)根据利润函数对产品价格求一阶导:

    pf(\mathbf{w}) - \mathbf{w} \mathbf{x}

    (2)对要素1价格w_{1}求一阶偏导 :

     

     (3)对要素2价格w_{2}求一阶偏导 :

     

     (4)写成矩阵形式:

     求逆,得

     已知利润最大化的二阶必要条件为:生产函数的海赛矩阵为半负定的

     

     因此得等式左侧矩阵为半负定的,其主对角线元素为负值,即:

    得要素需求为其价格的减函数。

    5、双要素情况:要素价格的交叉效应对称

    又知生产函数的海赛矩阵为对称矩阵,即f12=f21,因此左侧矩阵同样为对称矩阵,得:

    因此,要素i需求量对要素j价格的弹性 等于 要素j需求量对要素i价格的弹性,即要素价格的交叉效应对称。

    四、利润函数

    将厂商所能达到的最大利润定义为其利润函数

    1、利润函数的性质

    (1)\pi (p, \mathbf{w})是产品价格p的增函数,是每一要素价格w_{i}的减函数;

    (2)\pi (p, \mathbf{w})(p, \mathbf{w})的一次齐次函数:

    (3) \pi (p, \mathbf{w})(p, \mathbf{w})的凸函数。

     2、证明:\pi (p, \mathbf{w})是产品价格p的增函数

    (1)设要素需求函数\mathbf{x}(p^{i}, \mathbf{w}),设p^{1} \leqslant p^{2}

    (2)根据利润函数定义:

    \pi(p^{i}, \mathbf{w}) = p^{i}f(\mathbf{x}(p^{i}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{i}, \mathbf{w})

    知 \pi(p^{2}, \mathbf{w}) = p^{2}f(\mathbf{x}(p^{2}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{2}, \mathbf{w})

    (3)因为\mathbf{x}(p^{2}, \mathbf{w})为利润最大化的解,因此\pi(p^{2}, \mathbf{w})大于任何利润函数,注意只改变X(p,w)的值

    p^{2}f(\mathbf{x}(p^{2}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{2}, \mathbf{w}) \geqslant p^{2}f(\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w})

    (4)又根据p^{1} \leqslant p^{2}知,p^{2}f(\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w}) \geqslant p^{1}f(\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w})

    p^{2}f(\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w})) - \mathbf{w}\mathbf{x}(p^{1}, \mathbf{w}) \geqslant \pi(p^{1}, \mathbf{w})

    (5)最终得,\pi(p^{2}, \mathbf{w}) \geqslant \pi(p^{1}, \mathbf{w}),证明\pi(p^{i}, \mathbf{w})为产品价格p的增函数。

     3、证明: \pi (p, \mathbf{w})是每一要素价格w_{i}的减函数

    (1)同理设\mathbf{w}^{2} \geqslant \mathbf{w}^{1} 

    \pi(p, \mathbf{w}^{i}) = pf(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{i})) - \mathbf{w}^i\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{i})

    \pi(p, \mathbf{w}^{1}) = pf(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{1})) - \mathbf{w}^1\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{1})

    因为\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{i})为利润最大化的解,因此其利润函数\pi(p, \mathbf{w}^{1})大于任何利润,仍然只改变X(p,w)的值

    pf(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{1})) - \mathbf{w}^1\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{1})\geqslant pf(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{2})) - \mathbf{w}^1\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^2)

    pf(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{2})) - \mathbf{w}^1\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^2) \geqslant pf(\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^{2})) - \mathbf{w}^2\mathbf{x}(p, \mathbf{w}^2)

    \pi(p, \mathbf{w}^{1}) \geqslant \pi(p, \mathbf{w}^{2}),证明 \pi (p, \mathbf{w})是每一要素价格w_{i}的减函数。

    4、证明:利润函数为一次齐次函数

     设\mathbf{x}(p, \mathbf{w})为利润最大化问题的解,因此其大于所有利润函数

     两边同乘t,得

    因此X(p,w)为下述最大化问题的解:

    写出PI(tp, tw)的函数,将t提取出来,即得证。

    5、证明:利润函数为(p,w)的凸函数

     

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