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2020-06-01 00:08:19
1、折半查找算法的算法复杂度是多少?
正确答案: A
O(log2N)
O(N)
O(N二次方)
O(1)2、下面程序段的时间复杂度为______。
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
a[i][j]=i*j;
正确答案: C 你的答案: B (错误)
O(m2)
O(n2)
O(m*n)
O(m+n)3、 算法的时间复杂度与( )有关。
正确答案: D 你的答案: C (错误)
所使用的计算机
与计算机的操作系统
与数据结构
与算法本身3、红黑树的插入复杂度为( )。
正确答案: D 你的答案: D (正确)
O(n
O(1)
O(n^2)
O(log2(n))4、算术表达式a+b*(c+d/e)转为后缀表达式后为()
正确答案: B 你的答案: B (正确)
ab+cde/*
abcde/++
abcde/++
abcde*/++5、堆排序的时间复杂度是(),堆排序中建堆过程的时间复杂度是()。
正确答案: C 你的答案: D (错误)
O(n2),O(n log n)
O(n),O(n log n)
O(n log n),(n)
O(n log n),O(n log n)6、在用邻接表表示图时,拓扑排序算法时间复杂度为( )。
正确答案: B 你的答案: B (正确)
O(n)
O(n+e)
O(nn)
O(nn*n)9、下面的算法段针对不同的自然数 n 作不同的处理,其中函数 odd (n) 当 n 是奇数时返回 true ,否则返回 false ,
while ( n > 1)
if ( odd (n) )
n = 3 * n + 1;
else
n = n / 2;
请问该算法所需计算时间的下界是( )。
正确答案: D 你的答案: B (错误)
Ω(2^n)
Ω(nlog n)
Ω(n!)
Ω(logn)10、设尾指针的循环链表表示队列,则入队和出队算法的时间复杂度均为O(1)()
正确答案: A 你的答案: A (正确)
对
错11、题目来源于王道论坛
对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历,其算法时间复杂度是()。
正确答案: C 你的答案: C (正确)
O(n)
O(e)
O(n+e)
O(n*e)12、设二叉排序树上有n个结点,则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为()。
正确答案: D 你的答案: C (错误)
O(n)
O(n^2)
O(nlog2n)
O(1og2n)13、对包含n个元素的散列表进行检索,平均检索长度()
正确答案: D 你的答案: B (错误)
为O(log2n)
为O(n)
为O(nlog2n)
不直接依赖于n解析:散列表也叫做哈希表 哈希算法为n。
14、求最短路径的FLOYD算法的时间复杂度为()。
正确答案: D 你的答案: C (错误)
O(n)
O(n+e)
O(n2)
O(n3)15、用常规的非递归方法遍历一个平衡二叉树,所需的时间复杂度和空间复杂度是?
正确答案: A 你的答案: B (错误)
O(n),O(n)
O(n),O(1)
O(nn),O(nn)
O(n),O(n*n)16、n个数值选出最大m个数(3<m<n)的最小算法复杂度是
正确答案: A 你的答案: D (错误)
O(n)
O(nlogn)
O(logn)
O(mlogn)
O(nlogm)
O(mn)17、算法一般都可以用哪几种控制结构组合而成?
正确答案: A B D
顺序
选择
递归
循环解析:递归不属于基本控制结构。
18、0
以下说法,正确的有()
正确答案: A B C D 你的答案: B C (错误)
红黑树插入操作的平均时间复杂度为0(log n),最坏时间复杂度为0(log n)
归并排序的最差情况复杂度O(nlogn)
堆排序的最差情况复杂度O(nlogn)
不论线性表采用顺序存储结构还是链式存储结构,删除值为X的结点的时间复杂度均为O(n)更多相关内容 -
程序的时间复杂度与空间复杂度该怎么算?
2022-01-13 10:18:22时间复杂度与空间复杂度该怎么算?这里一站式搞定!时间复杂度
为什么要有时间复杂度?
第一、在我们的测试环境里面,不同的硬件跑出来的结果是不一样的,比如,i7与i3的机器跑同样的代码花的时间就不一样。
第二、用不同的数据去测试,那么花的时间也是不一样的。
通用公式
所以我们需要一套公式去计算复杂度,通用公式:T = O(N),T表示代码执行的时间,N表示每行代码执行的次数总和,O表示所有代码的执行时间T与每行代码的执行次数总和成正比。(假设每行代码执行的时间是一样的)
O表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。
开始运用方法:
方法一. 只关注循环执行次数最多的一段代码
int cal(int n) { int sum = 0; int i = 1; for (; i <= n; ++i) { sum = sum + i; } return sum; }
其中2、3行是常量级别的代码与n的大小无关,所有不用管,执行次数最多的事第4、5行代码,所以我们只管这个两行,时间复杂度是O(n).
方法二、乘法法则,嵌套代码的复杂度等于内外嵌套复杂度的乘积
int cal(int n) { int ret = 0; int i = 1; for (; i < n; ++i) { //第一段 这个函数的复杂度是O(n) ret = ret + f(i); } } int f(int n) { int sum = 0; int i = 1; for (; i < n; ++i) {//第段段 这函数的复杂度是O(n),合起来就是O(n^2) sum = sum + i; } return sum; }
这里单看第一段函数的复杂度是O(n),单看第二段函数的复杂度也是O(n),有因为嵌套了,合在一起就是O(n^2)了。
方法三、计算复杂度是总复杂度最多的那段
int cal(int n) { int sum_1 = 0; int p = 1; for (; p < 100; ++p) {//第一段为O(1) sum_1 = sum_1 + p; } int sum_2 = 0; int q = 1; for (; q < n; ++q) {//第二段为O(n) sum_2 = sum_2 + q; } int sum_3 = 0; int i = 1; int j = 1; for (; i <= n; ++i) {//第三段为O(n^2) j = 1; for (; j <= n; ++j) { //这里又套了一层循环 sum_3 = sum_3 + i * j; } } return sum_1 + sum_2 + sum_3; }
第一段的执行的次数是常量,所以是O(1),第二段执行了n次所以是O(n),第三段执行了O(n2),所以这段代码最终的时间复杂度为O(n^2)
再看看常见的多项式时间复杂度
第一种:O(1)
int i = 8; int j = 6; int sum = i + j;
这种情况,主要没有递归、循环,即使有上千万行的代码,时间复杂度也是O(1)
第二种: O(logn)、O(nlogn)
i=1; while (i <= n) { i = i * 2; }
由上可知道,它的代码执行轨迹就是:2^1 * 2^2 * 2^3 * 2^4 …… 2^x = n 为止,那么求解这个X,就是以2为底的log函数:x=log2n,所以这段代码的时间复杂度是O(log2n),如果在外面再套一层循环m,那么时间复杂度就是O(m*log2n)
第三种:O(m+n)、O(m*n)
int cal(int m, int n) { int sum_1 = 0; int i = 1; for (; i < m; ++i) {//第一段复杂度为O(n) sum_1 = sum_1 + i; } int sum_2 = 0; int j = 1; for (; j < n; ++j) {//第二段复杂度为O(m) sum_2 = sum_2 + j; } return sum_1 + sum_2; }
第一段和第二段的复杂分别是O(n)和O(m),属于同一级别,都是n级别(大于1,小于N的平方),所以cal()方法的复杂度是O(m+n),如果第一段和第二段有嵌套的话,那么可以相乘:O(m*n)
空间复杂度分析
空间复杂度就很简单了,就是一句“占用有多少个变量”就可以解释完毕!
void print(int n) { int i = 0; int[] a = new int[n]; // 只有这里占用了n个空间所以空间复杂度是O(n) for (i; i <n; ++i) { a[i] = i * i; } }
从上面可以看出,只有第3行 new的时候占用了n个空间,其它行占用的空间是O(1),所以答案是O(n)
我们平时能用的空间复杂度一般是是O(1),O(n),O(n^2),其他的O(logn)、O(nlogn)都是用不到的
继续拓展
=========分割线==========
复杂的时间复杂度该怎么算?有下面的问题:
// n表示数组array的长度 int find(int[] array, int n, int x) { int i = 0; int pos = -1; for (; i < n; ++i) { if (array[i] == x) { pos = i; break; } } return pos; }
这个空间复杂度用上面的方法显示不不行的。
如果数组中第一个元素正好是要查找的变量 x,那就不需要继续遍历剩下的 n-1 个数据了,那时间复杂度就是 O(1)。但如果数组中不存在变量 x,那我们就需要把整个数组都遍历一遍,时间复杂度就成了 O(n)。所以,不同的情况下,这段代码的时间复杂度是不一样的。
这个需要用到概率论来解决,想继续钻研的朋友可以扫码下面的二维码,听听专业老师的讲解。
数据与算法之美 -
【算法】程序的时间复杂度计算
2020-04-01 10:34:36很多时候一眼就能看出程序的时间复杂度,但是遇到复杂的就需要将其过程推导出来,为此总结以下两种形式 一、循环主体中的变量参与循环条件的判断 找出主体语句中与T(n)成 正比的循环变量,带入进行计算,例如: int...时间复杂度的概念。
定义:存在常数 c 和函数 f(N),使得当 N >= c 时 T(N) <= f(N),表示为 T(n) = O(f(n)) 。
很多时候一眼就能看出程序的时间复杂度,但是遇到复杂的就需要将其过程推导出来,为此总结以下两种形式
一、循环主体中的变量参与循环条件的判断
找出主体语句中与T(n)成 正比的循环变量,带入进行计算,例如:
int i = 1;
while(i <= n)
i = i*2;
其中i*2的次数与T(n)成正比,则2的T(n)次方<= n,则T(n)<=log2n。二、循环主体中的变量与循环条件无关
可采用数学归纳法或者直接累计循环次数,多层循环时从内到外分析,只关注主体语句执行次数。这种情况分为递归程序和非递归程序
递归程序一般使用公式进行递推,例如:
int fact (int n){
if(n<=1) return 1;
return n*fact(n-1);
}
T(n)=1+T(n-1)=1+1+T(n-2)= ...=n-1+T(1)
则T(N)=O(n).
非递归程序比较简单,可以直接累计次数
原文链接:https://blog.csdn.net/Hearbeat/article/details/76222930计算时间复杂度--(简单版)
步骤:
1、找到执行次数最多的语句2、语句执行语句的数量级
3、用O表示结果
计算时间复杂度的3个出发点,掌握这三个出发点,那么一向搞不懂的时间复杂度就可以迎刃而解啦。
然后:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
3、如果最高阶项存在且不是1,那么我们就去除于这个项相乘的常数。比如3n^2我们取n^2
最后就可以得到你们想要的结果了。
举几个例子:
我们来看一下这个例子,用的是java,内容就是打印8条语句,问这个程序的时间复杂度是多少?
public class TS {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
}
}
O(8)? 当然不是!!!按照时间复杂度的概念“T(n)是关于问题规模为n的函数”,这里跟问题规模有关系吗?没有关系,用我们的第一个方法,时间复杂度为O(1)。
第二个例子:(线性阶)
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
sum = sum + i;
}
}
}
时间复杂度为O(n)。第三个例子:(平方阶)
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
for(int j=1;j<=100;j++)
sum = sum + i;
}
}
}
外层i的循环执行一次,内层j的循环就要执行100次,所以外层执行100次,那么总的就需要执行100*100次,那么n次呢?就是n的平方次了。所以时间复杂度为:O(n^2)。平方阶的另外一个例子:
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
for(int j=i;j<=100;j++)
sum = sum + i;
}
}
}
当i=1的时候执行n次,当n=2的时候执行(n-1)次,......一直这样子下去就可以构造出一个等差数列:n+(n-1)+(n-2)+......+2+1
根据等差数列的求和公式:或者
求和易得:n+n*(n-1)/2整理一下就是n*(n+1)/2然后我们将其展开可以得到n^2/2+n/2。
根据我们的步骤走,保留最高次项,去掉相乘的常数就可以得到时间复杂度为:O(n^2)
第四个例子:(对数阶)
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int i=1;
int n= 100;
while(i<n) {
i = i*2;
}
}
2^x = n,所以时间复杂度为O(log2n)。补充常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:
O(1 )< O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)最坏情况与平均情况:
平均运行时间是期望的运行时间。最坏的运行时间是一种保证。我们提到的运行时间都是最坏的运行时间。可以通过空间来换取时间。
原文链接:https://blog.csdn.net/szlg510027010/article/details/82426240 -
如何计算程序的时间复杂度
2018-07-03 21:32:25出自:...当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有...出自:https://blog.csdn.net/virus2014/article/details/52274849
定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。
当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。
我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界,由定义如果f(n)=O(n),那显然成立f(n)=O(n^2),它给你一个上界,但并不是上确界,但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。
此外,一个问题本身也有它的复杂性,如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界,那就称这样的算法是 最佳算法。
“大O记法”:在这种描述中使用的基本参数是
n,即问题实例的规模,把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order),比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时,运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的,但在实践中细节也可能造成差异。例如,一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然,随着n足够大以后,具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n^2)
2.1.
交换i和j的内容sum=0; (一次) for(i=1;i<=n;i++) (n次 ) for(j=1;j<=n;j++)(n^2次 ) sum++; (n^2次 ) 解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++) { y=y+1; ① for (j=0;j<=(2*n);j++) x++; ② }
解:
语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).O(n)
2.3.
a=0; b=1; ① for(i=1;i<=n;i++){ ② s=a+b; ③ b=a; ④ a=s; ⑤ }
解:语句1的频度:2,
语句2的频度:n,
语句3的频度: n-1,
语句4的频度:n-1,
语句5的频度:n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).O(log2n)
2.4.i=1; ① while (i<=n) i=i*2; ②
解: 语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n), 则:2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)=log2n, T(n)=O(log2n )O(n^3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<i;j++) { for(k=0;k<j;k++) x=x+2; } }
解:当i=m,
j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,…,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+…+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+…+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最坏情况运行时间是 O(n^2),但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值,我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中,精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。
下面是一些常用的记法:
访问数组中的元素是常数时间操作,或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素,如二分检索,通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3),因为算出每个元素都需要将n对元素相乘并加到一起,所有元素的个数是n^2。
指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如,n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了,除非n的值非常小,因为,在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是,确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” ),到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况,通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。计算方法
1.一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。
在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))。
3.常见的时间复杂度
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2), 立方阶O(n^3),…, k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。
其中,
1.O(n),O(n^2), 立方阶O(n^3),…, k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度,分别称为一阶时间复杂度,二阶时间复杂度……
2.O(2^n),指数阶时间复杂度,该种不实用
3.对数阶O(log2n), 线性对数阶O(nlog2n),除了常数阶以外,该种效率最高
例:算法:
for(i=1;i<=n;++i) { for(j=1;j<=n;++j) { c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数:n^2 for(k=1;k<=n;++k) c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数:n^3 } }
则有 T(n)= n^2+n^3,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n^3为T(n)的同数量级
则有f(n)= n^3,然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度:T(n)=O(n^3)
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2020-11-03 01:00:22时间复杂度的计算时间复杂度的概念时间复杂度的数学解释几种常见时间复杂度的函数图时间复杂度的解题方法时间复杂度的计算(408-2019 考研真题)根式阶平方阶对数阶,线性阶,阶乘阶快速看出时间复杂度 时间复杂度的... -
几个简单的时间复杂度计算问题
2020-03-02 11:55:50x=90; y=100; while(y>...答:x=90,y=100,直接进入else语句x++,f(n)=1,所以时间复杂度T(n)=O(1). for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<m; j++) a[i][j]=0; 答:第一个for循环执行n次,第... -
408考研数据结构复习-时间复杂度与空间复杂度-附统考真题
2022-03-10 22:43:46算法中所有语句的频度之和记为T(n),它是该算法问题规模n的函数,时间复杂度主要分析T(n)的数量级。算法中基本运算(最深层循环内的语句)的频度与T(n)同数量级,因此通常采用算法中基本运算的频度f(n)来分析算法的... -
算法之时间复杂度和空间复杂度是什么?
2018-09-29 21:31:41文章目录一、算法的时间复杂度定义二、推导大O阶方法三、推导示例1、常数阶2、线性阶3、对数阶4、平方阶5、立方阶四、常见的时间复杂度五、最坏情况与平均情况六、算法空间复杂度 一、算法的时间复杂度定义 在进行... -
算法的时间复杂度和空间复杂度计算
2021-03-15 01:48:11一、算法的时间复杂度定义在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度。记作:T(n)=O(f(n))。它表示随... -
怎样对一个程序进行算法分析?其时间复杂度怎么算?
2020-06-22 17:41:49计算机的资源,最重要的是时间和空间(即存储器)资源。因而,算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 对于任意给定的问题,设计出复杂性尽可能低的算法是我们在设计算法时追求的一个重要目标;另一方面,当... -
时间复杂度和空间复杂度
2022-05-04 04:20:39算法的时间复杂度和空间复杂度 -
时间复杂度分析log
2020-10-29 09:52:42例:分析一下程序段的时间复杂度 i=1; while(i<=n) i=i*2; 若循环执行1次: i=12=2^1; 若循环执行2次: i=22=2^2; 若循环执行3次: i=4*2=2^3; ……; 若循环执行x次: i=2^x; 2^x<=n, x<=log2 n; -
算法(一)时间复杂度
2017-02-09 11:48:04内层循环的时间复杂度在讲到线性阶时就已经得知是O(n),现在经过外层循环n次,那么这段算法的时间复杂度则为O(n²)。 接下来我们来算一下下面算法的时间复杂度: for (int i= 0 ;i;i++){ for (int j=i;j... -
算法的时间复杂度
2018-10-22 02:33:02算法时间复杂度 ...时间复杂度:评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。 空间复杂度:评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。 设计算法时,一般...