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  • 2020-06-01 00:08:19

    1、折半查找算法的算法复杂度是多少?
    正确答案: A
    O(log2N)
    O(N)
    O(N二次方)
    O(1)

    2、下面程序段的时间复杂度为______。

    for (int i=0;i<m;i++)

    for (int j=0;j<n;j++)

    a[i][j]=i*j;

    正确答案: C 你的答案: B (错误)
    O(m2)
    O(n2)
    O(m*n)
    O(m+n)

    3、 算法的时间复杂度与( )有关。
    正确答案: D 你的答案: C (错误)
    所使用的计算机
    与计算机的操作系统
    与数据结构
    与算法本身

    3、红黑树的插入复杂度为( )。

    正确答案: D 你的答案: D (正确)
    O(n
    O(1)
    O(n^2)
    O(log2(n))

    4、算术表达式a+b*(c+d/e)转为后缀表达式后为()
    正确答案: B 你的答案: B (正确)
    ab+cde/*
    abcde/++
    abcde/
    ++
    abcde*/++

    5、堆排序的时间复杂度是(),堆排序中建堆过程的时间复杂度是()。
    正确答案: C 你的答案: D (错误)
    O(n2),O(n log n)
    O(n),O(n log n)
    O(n log n),(n)
    O(n log n),O(n log n)

    6、在用邻接表表示图时,拓扑排序算法时间复杂度为( )。

    正确答案: B 你的答案: B (正确)
    O(n)
    O(n+e)
    O(nn)
    O(n
    n*n)

    9、下面的算法段针对不同的自然数 n 作不同的处理,其中函数 odd (n) 当 n 是奇数时返回 true ,否则返回 false ,

    while ( n > 1)

    if ( odd (n) )

    n = 3 * n + 1;

    else

    n = n / 2;

    请问该算法所需计算时间的下界是( )。

    正确答案: D 你的答案: B (错误)
    Ω(2^n)
    Ω(nlog n)
    Ω(n!)
    Ω(logn)

    10、设尾指针的循环链表表示队列,则入队和出队算法的时间复杂度均为O(1)()
    正确答案: A 你的答案: A (正确)

    11、题目来源于王道论坛

    对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历,其算法时间复杂度是()。

    正确答案: C 你的答案: C (正确)
    O(n)
    O(e)
    O(n+e)
    O(n*e)

    12、设二叉排序树上有n个结点,则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为()。

    正确答案: D 你的答案: C (错误)
    O(n)
    O(n^2)
    O(nlog2n)
    O(1og2n)

    13、对包含n个元素的散列表进行检索,平均检索长度()

    正确答案: D 你的答案: B (错误)
    为O(log2n)
    为O(n)
    为O(nlog2n)
    不直接依赖于n

    解析:散列表也叫做哈希表 哈希算法为n。

    14、求最短路径的FLOYD算法的时间复杂度为()。
    正确答案: D 你的答案: C (错误)
    O(n)
    O(n+e)
    O(n2)
    O(n3)

    15、用常规的非递归方法遍历一个平衡二叉树,所需的时间复杂度和空间复杂度是?
    正确答案: A 你的答案: B (错误)
    O(n),O(n)
    O(n),O(1)
    O(nn),O(nn)
    O(n),O(n*n)

    16、n个数值选出最大m个数(3<m<n)的最小算法复杂度是
    正确答案: A 你的答案: D (错误)
    O(n)
    O(nlogn)
    O(logn)
    O(mlogn)
    O(nlogm)
    O(mn)

    17、算法一般都可以用哪几种控制结构组合而成?
    正确答案: A B D
    顺序
    选择
    递归
    循环

    解析:递归不属于基本控制结构。

    18、0
    以下说法,正确的有()
    正确答案: A B C D 你的答案: B C (错误)
    红黑树插入操作的平均时间复杂度为0(log n),最坏时间复杂度为0(log n)
    归并排序的最差情况复杂度O(nlogn)
    堆排序的最差情况复杂度O(nlogn)
    不论线性表采用顺序存储结构还是链式存储结构,删除值为X的结点的时间复杂度均为O(n)

    更多相关内容
  • 时间复杂度与空间复杂度该怎么算?这里一站式搞定!

    时间复杂度

    为什么要有时间复杂度?

    第一、在我们的测试环境里面,不同的硬件跑出来的结果是不一样的,比如,i7与i3的机器跑同样的代码花的时间就不一样。

    第二、用不同的数据去测试,那么花的时间也是不一样的。

    通用公式

    所以我们需要一套公式去计算复杂度,通用公式:T = O(N),T表示代码执行的时间,N表示每行代码执行的次数总和,O表示所有代码的执行时间T与每行代码的执行次数总和成正比。(假设每行代码执行的时间是一样的)

    O表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。

    开始运用方法:

    方法一. 只关注循环执行次数最多的一段代码

    int cal(int n) { 
         int sum = 0; 
         int i = 1; 
         for (; i <= n; ++i) { 
            sum = sum + i;
         }
         return sum;
     }

    其中2、3行是常量级别的代码与n的大小无关,所有不用管,执行次数最多的事第4、5行代码,所以我们只管这个两行,时间复杂度是O(n).

    方法二、乘法法则,嵌套代码的复杂度等于内外嵌套复杂度的乘积

    int cal(int n) {
    	int ret = 0;
    	int i = 1;
    	for (; i < n; ++i) { //第一段 这个函数的复杂度是O(n)
    		ret = ret + f(i);
    	}
    }
    int f(int n) {
    	int sum = 0;
    	int i = 1;
    	for (; i < n; ++i) {//第段段 这函数的复杂度是O(n),合起来就是O(n^2)
    		sum = sum + i;
    	}
    	return sum;
    }

    这里单看第一段函数的复杂度是O(n),单看第二段函数的复杂度也是O(n),有因为嵌套了,合在一起就是O(n^2)了。

    方法三、计算复杂度是总复杂度最多的那段

    int cal(int n) {
    	int sum_1 = 0;
    	int p = 1;
    	for (; p < 100; ++p) {//第一段为O(1)
    		sum_1 = sum_1 + p;
    	}
    	int sum_2 = 0;
    	int q = 1;
    	for (; q < n; ++q) {//第二段为O(n)
    		sum_2 = sum_2 + q;
    	}
    	int sum_3 = 0;
    	int i = 1;
    	int j = 1;
    	for (; i <= n; ++i) {//第三段为O(n^2)
    		j = 1;
    		for (; j <= n; ++j) { //这里又套了一层循环
    			sum_3 = sum_3 +  i * j;
    		}
    	}
    	return sum_1 + sum_2 + sum_3;
    }

    第一段的执行的次数是常量,所以是O(1),第二段执行了n次所以是O(n),第三段执行了O(n2),所以这段代码最终的时间复杂度为O(n^2)

    再看看常见的多项式时间复杂度

    第一种:O(1)

    int i = 8;
    int j = 6;
    int sum = i + j;

    这种情况,主要没有递归、循环,即使有上千万行的代码,时间复杂度也是O(1)

    第二种: O(logn)、O(nlogn)

     i=1;
     while (i <= n)  {
       i = i * 2;
     }

    由上可知道,它的代码执行轨迹就是:2^1 * 2^2 * 2^3 * 2^4 …… 2^x = n 为止,那么求解这个X,就是以2为底的log函数:x=log2n,所以这段代码的时间复杂度是O(log2n),如果在外面再套一层循环m,那么时间复杂度就是O(m*log2n)

    第三种:O(m+n)、O(m*n)

    
    int cal(int m, int n) {
      int sum_1 = 0;
      int i = 1;
      for (; i < m; ++i) {//第一段复杂度为O(n)
        sum_1 = sum_1 + i;
      }
    
      int sum_2 = 0;
      int j = 1;
      for (; j < n; ++j) {//第二段复杂度为O(m)
        sum_2 = sum_2 + j;
      }
    
      return sum_1 + sum_2;
    }

    第一段和第二段的复杂分别是O(n)和O(m),属于同一级别,都是n级别(大于1,小于N的平方),所以cal()方法的复杂度是O(m+n),如果第一段和第二段有嵌套的话,那么可以相乘:O(m*n)

    空间复杂度分析

    空间复杂度就很简单了,就是一句“占用有多少个变量”就可以解释完毕!

    
    void print(int n) {
      int i = 0;
      int[] a = new int[n]; // 只有这里占用了n个空间所以空间复杂度是O(n)
      for (i; i <n; ++i) {
        a[i] = i * i;
      }
    
    }

    从上面可以看出,只有第3行 new的时候占用了n个空间,其它行占用的空间是O(1),所以答案是O(n)

    我们平时能用的空间复杂度一般是是O(1),O(n),O(n^2),其他的O(logn)、O(nlogn)都是用不到的

    继续拓展

    =========分割线==========

    复杂的时间复杂度该怎么算?有下面的问题:

    
    // n表示数组array的长度
    int find(int[] array, int n, int x) {
      int i = 0;
      int pos = -1;
      for (; i < n; ++i) {
        if (array[i] == x) {
           pos = i;
           break;
        }
      }
      return pos;
    }

    这个空间复杂度用上面的方法显示不不行的。

            如果数组中第一个元素正好是要查找的变量 x,那就不需要继续遍历剩下的 n-1 个数据了,那时间复杂度就是 O(1)。但如果数组中不存在变量 x,那我们就需要把整个数组都遍历一遍,时间复杂度就成了 O(n)。所以,不同的情况下,这段代码的时间复杂度是不一样的。

    这个需要用到概率论来解决,想继续钻研的朋友可以扫码下面的二维码,听听专业老师的讲解。

    数据结构与算法之美
    数据与算法之美

    展开全文
  • 很多时候一眼就能看出程序时间复杂度,但是遇到复杂的就需要将其过程推导出来,为此总结以下两种形式 一、循环主体中的变量参与循环条件的判断 找出主体语句中与T(n)成 正比的循环变量,带入进行计算,例如: int...

    时间复杂度的概念。

    定义:存在常数 c 和函数 f(N),使得当 N >= c 时 T(N) <= f(N),表示为 T(n) = O(f(n)) 。
     

     

    很多时候一眼就能看出程序的时间复杂度,但是遇到复杂的就需要将其过程推导出来,为此总结以下两种形式

    一、循环主体中的变量参与循环条件的判断
    找出主体语句中与T(n)成 正比的循环变量,带入进行计算,例如:
    int i = 1;
    while(i <= n)
        i = i*2;
    其中i*2的次数与T(n)成正比,则2的T(n)次方<= n,则T(n)<=log2n。

    二、循环主体中的变量与循环条件无关
    可采用数学归纳法或者直接累计循环次数,多层循环时从内到外分析,只关注主体语句执行次数。这种情况分为递归程序和非递归程序
    递归程序一般使用公式进行递推,例如:
    int fact (int n){
        if(n<=1) return 1;
        return n*fact(n-1);
    }
    T(n)=1+T(n-1)=1+1+T(n-2)= ...=n-1+T(1)
    则T(N)=O(n).
    非递归程序比较简单,可以直接累计次数

    原文链接:https://blog.csdn.net/Hearbeat/article/details/76222930

     

    计算时间复杂度--(简单版)

    步骤:
    1、找到执行次数最多的语句

    2、语句执行语句的数量级

    3、用O表示结果

    计算时间复杂度的3个出发点,掌握这三个出发点,那么一向搞不懂的时间复杂度就可以迎刃而解啦。

    然后:

    1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数

    2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项

    3、如果最高阶项存在且不是1,那么我们就去除于这个项相乘的常数。比如3n^2我们取n^2

    最后就可以得到你们想要的结果了。

    举几个例子:

    我们来看一下这个例子,用的是java,内容就是打印8条语句,问这个程序的时间复杂度是多少?

    public class TS {
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
            System.out.println("111");
        }
    }
     

    O(8)? 当然不是!!!按照时间复杂度的概念“T(n)是关于问题规模为n的函数”,这里跟问题规模有关系吗?没有关系,用我们的第一个方法,时间复杂度为O(1)。

     

    第二个例子:(线性阶)

     
    public class TS {
        public static void main(String[] args) {
            int sum = 0;
            for(int i=1;i<=100;i++) {
                sum = sum + i;
            }
        }
    }
    时间复杂度为O(n)。

     

    第三个例子:(平方阶)

     
    public class TS {
        public static void main(String[] args) {
            int sum = 0;
            for(int i=1;i<=100;i++) {
                for(int j=1;j<=100;j++)
                    sum = sum + i;
            }
        }
    }
     外层i的循环执行一次,内层j的循环就要执行100次,所以外层执行100次,那么总的就需要执行100*100次,那么n次呢?就是n的平方次了。所以时间复杂度为:O(n^2)。

    平方阶的另外一个例子:

    public class TS {
        public static void main(String[] args) {
            int sum = 0;
            for(int i=1;i<=100;i++) {
                for(int j=i;j<=100;j++)
                    sum = sum + i;
            }
        }
    }
    当i=1的时候执行n次,当n=2的时候执行(n-1)次,......

    一直这样子下去就可以构造出一个等差数列:n+(n-1)+(n-2)+......+2+1

    根据等差数列的求和公式:或者

    求和易得:n+n*(n-1)/2整理一下就是n*(n+1)/2然后我们将其展开可以得到n^2/2+n/2。

    根据我们的步骤走,保留最高次项,去掉相乘的常数就可以得到时间复杂度为:O(n^2)

    第四个例子:(对数阶)

    public class TS {
        public static void main(String[] args) {
            int i=1;
            int n= 100;
            while(i<n) {
                i = i*2;
            }    
    }
    2^x = n,所以时间复杂度为O(log2n)。

     

    补充常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:
    O(1 )< O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

     

    最坏情况与平均情况:
    平均运行时间是期望的运行时间。最坏的运行时间是一种保证。我们提到的运行时间都是最坏的运行时间。可以通过空间来换取时间。

    原文链接:https://blog.csdn.net/szlg510027010/article/details/82426240

     

    https://www.jianshu.com/p/f4cca5ce055a

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  • 如何计算程序时间复杂度

    万次阅读 多人点赞 2018-07-03 21:32:25
    出自:...当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有...

    出自:https://blog.csdn.net/virus2014/article/details/52274849

    定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。

    当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。

    我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界,由定义如果f(n)=O(n),那显然成立f(n)=O(n^2),它给你一个上界,但并不是上确界,但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。

    此外,一个问题本身也有它的复杂性,如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界,那就称这样的算法是 最佳算法。

    “大O记法”:在这种描述中使用的基本参数是 
    n,即问题实例的规模,把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order),比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时,运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。

    这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的,但在实践中细节也可能造成差异。例如,一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然,随着n足够大以后,具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。

    O(1)

    Temp=i;i=j;j=temp;                    

    以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

    O(n^2)

    2.1. 
    交换i和j的内容

    sum=0;                 (一次)
    for(i=1;i<=n;i++)       (n次 )
    for(j=1;j<=n;j++)(n^2次 )
    sum++;       (n^2次 )
    解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)

    2.2.

    for (i=1;i<n;i++) {
        y=y+1;         ①   
        for
        (j=0;j<=(2*n);j++)    
        x++;        ②      
    }   

    解: 
    语句1的频度是n-1 
    语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1 
    f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2 
    该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).

    O(n)

    2.3.

    a=0;
    b=1;for(i=1;i<=n;i++){s=a+b;    ③
        b=a;     ④  
        a=s;     ⑤
    }

    解:语句1的频度:2, 
    语句2的频度:n, 
    语句3的频度: n-1, 
    语句4的频度:n-1, 
    语句5的频度:n-1, 
    T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

    O(log2n) 
    2.4.

    i=1;       ①
    while (i<=n)
        i=i*2; ②

    解: 语句1的频度是1, 
    设语句2的频度是f(n), 则:2^f(n)<=n;f(n)<=log2n 
    取最大值f(n)=log2n, T(n)=O(log2n )

    O(n^3)

    2.5.

        for(i=0;i<n;i++)
        {  
           for(j=0;j<i;j++)  
           {
              for(k=0;k<j;k++)
                 x=x+2;  
           }
        }

    解:当i=m, 
    j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,…,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+…+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+…+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).

    我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最坏情况运行时间是 O(n^2),但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值,我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中,精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。

    下面是一些常用的记法: 
    访问数组中的元素是常数时间操作,或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素,如二分检索,通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3),因为算出每个元素都需要将n对元素相乘并加到一起,所有元素的个数是n^2。 
    指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如,n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了,除非n的值非常小,因为,在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是,确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” ),到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况,通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。

    计算方法

    1.一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。

    一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

    2.一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。

    在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))。

    3.常见的时间复杂度

    按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2), 立方阶O(n^3),…, k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。

    其中,

    1.O(n),O(n^2), 立方阶O(n^3),…, k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度,分别称为一阶时间复杂度,二阶时间复杂度……

    2.O(2^n),指数阶时间复杂度,该种不实用

    3.对数阶O(log2n), 线性对数阶O(nlog2n),除了常数阶以外,该种效率最高

    例:算法:

      for(i=1;i<=n;++i)
      {
         for(j=1;j<=n;++j)
         {
             c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数:n^2
    
              for(k=1;k<=n;++k)
                   c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数:n^3
         }
      }

    则有 T(n)= n^2+n^3,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n^3为T(n)的同数量级 
    则有f(n)= n^3,然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c 
    则该算法的 时间复杂度:T(n)=O(n^3)


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