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  • 为了提高直流线路保护的可靠性,需要研究能够在故障暂态和稳态过程中均识别故障的后备保护原理。提出了基于故障分量差动电流极性特征的故障全过程差动保护原理。通过对故障暂态阶段(换流器未响应阶段、换流器动态...
  • BP神经网络简单介绍在60年代提出了神经网络概念之后,由于感知机等神经网络无法处理线性不可分问题(比如异或问题)导致人们对神经网络的兴趣大减,认为神经网络的能力有限,只能处理线性可分问题。之后,有人提出了...

    BP神经网络原理简单介绍以及公式推导

    标签(空格分隔): 神经网络


    BP神经网络简单介绍

    在60年代提出了神经网络概念之后,由于感知机等神经网络无法处理线性不可分问题(比如异或问题)导致人们对神经网络的兴趣大减,认为神经网络的能力有限,只能处理线性可分问题。之后,有人提出了多层神经网络的想法,用于解决异或问题。下面就是用一个两层的神经网络解决异或问题具体方法:

    y=ψ(2v1+v20.5)v1=ψ(x1+x21.5)v2=ψ(x1+x20.5)ψ(x)={1,0,x>0x0

    y是网络的输出,v1v2是隐藏层的两个神经元,x1x2是输入。下面的表格验证了这个两层的网络可以处理异或问题。

    x1 x2 v1 v2 y
    0 0 0 0 0
    1 0 0 1 1
    0 1 0 1 1
    1 1 1 1 0

    虽然这个两层网络能够处理异或问题,但是当时并没有引起太大的关注,直到80年代, Back Propagation(BP)神经网络的提出,才使得神经网络又重新回到了人们的视线中。
    bp算法
    这里,主要想通过一个三层的BP神经网络来说明其原理和公式推导。
    a three-layer network

    公式推导

    我们首先需要对整个网络进行数学建模,然后进行学习算法的描述,我们列举分量和矩阵两种不同形式的求导方式,分量形式刚开始看比较繁琐但是比较简单,矩阵形式结构简单但是涉及到矩阵求导,求导的相关知识需要比较熟悉。

    网络的数学描述

    首先我们先说一说激活函数的选择,在感知机中,选择的是非线性的带阈值的激活函数,在BP网络中,通常选择的是Sigmoid函数,这类函数的导数有一个很好的性质:自身相关。比如常见的

    f(x)=11+ex

    其导数为f(x)=f(x)(1f(x)),证明也不难,就是求导,然后进行拼凑就可以了。
    接下来我们对这个三层的网络进行数学抽象,可以的话请一个一个的手写一遍,这样能够加深理解它们之间的关系。先是各层的输入和输出变量的定义
    input vector:hiden vector:output vector:Y(0)=[x1,x2,,x6]T=[a1(0),a2(0),a3(0),a4(0),a5(0),a6(0)]TY(1)=[a1(1),a2(1),a3(1),a4(1)]TY(2)=[a1(2),a2(2),a3(2)]TY(3)=[a1(3),a2(3)]T

    然后,我们一层一层的进行数学描述。
    First hiden layernet(1)l=k=16W1lky(0)k,(1l4)net(1)=W(1)Y(0)net(1)=[net(1)1,net(1)2,net(1)3,net(1)4]TW(1)=W(1)11W(1)41W(1)16W(1)46output:Y(1)=[Y(1)1,,Y(1)4]T,where Y(1)=f(1)(net(1))

    net(1)的输入是Y(0),利用W(1)得到输出Y(1)。在第一层中,k=6是因为输入层Y(0)有六个输入,1l4是因为第一层中有4个神经元,同理第二层和第三层。请注意net(1)的和W(1)的维数,想一想为什么会这样,你这么聪明一定能想清楚的(输入和输出的个数)。接下来两层与第一层类似,重点在思考清楚W(n)net(n)的维数,就能对BP网络结构有一个大致的认识。还是希望各位能手抄一遍。
    Second hiden layernet(2)l=k=14W2lky(1)k,(1l3)net(2)=W(2)Y(1)net(2)=[net(2)1,net(2)2,net(2)3]TW(2)=W(2)11W(2)31W(2)14W(2)44output:Y(2)=[Y(2)1,,Y(2)3]T,where Y(2)=f(2)(net(2))

    Third hiden layernet(3)l=k=13W3lky(2)k,(1l2)net(3)=W(3)Y(2)net(3)=[net(3)1,net(3)2]TW(3)=W(3)11W(3)21W(3)13W(3)23output:Y(3)=[Y(3)1,Y(3)2]T,where Y(3)=f(3)(net(3))

    我们总结一下:
    1. 一个net包含了一组输入,一组权重,一组输出。对于net(n),它的输入是Y(n1),利用权重W(n)得到输出Y(n),即 net(n)=W(n)Y(n1)
    2. W(n)Rq×p,q是第n层神经元的个数,p是n-1层神经元的个数也就是当前层的输入个数。

    公式推导(分量形式)

    我们的目标是希望通过调整W使得输出和目标有最小的误差,也就是最小二乘的思想

    Least-Squared Error: E=12l=12(TlY(3)l)2=12l=12(δ(3)l)2

    其中,δl=(TlY(3)l)。因为BP网络是反馈式网络,所以在更新权值时是从后向前更新的,所以首先更新的是第三层的权值。
    那么EW(3)有什么关系呢?通过上面的对网络的数学描述,我们知道
    Y(3)=f(3)(net(3))=W(3)Y(2)Y(3)1Y(3)2=f(3)(net(3)1)=f(3)(net(3)2)=k=13W31kY(2)k=k=13W32kY(2)k

    所以有:
    E=12l=12(TlY(3)l)2=12l=12(Tlf(3)(net(3)l))2=12l=12(Tlk=13W3lkY(2)k)2

    因此EW求导关系为:
    EW(3)lk=EY(3)lY(3)lnet(3)lnet(3)lW(3)lk

    其中:
    EY(3)l=(YlTl)=δl(1)

    Y(3)lnet(3)l=f(3)(net(3)l)(2)

    net(3)lW(3)lk=Y(2)k(3)

    根据(1)、(2)、(3)可得
    EW(3)lk=δlf(3)(net(3)l)Y(2)k

    我们已经求出单个分量的求导结果,那么对于整个W(3)
    EW(3)=EW(3)11EW(3)21EW(3)12EW(3)22EW(3)13EW(3)23=δ1f(3)(net(3)1)δ2f(3)(net(3)2)[Y(2)1Y(2)2Y(2)3]=S(3)Y(2)T

    其中
    S(3)=f(3)(net(3)l)00f(3)(net(3)2)δ(3)1δ(3)2=F(3)(net(3))δ=Enet(3)

    至于Enet(3)怎么求,在后面的矩阵形式分析部分将会说明。
    上面已经说明对第三层权值的更新过程,对于第二层权值的更新,最重要的还是理解EW(2)之间的关系。
    上面只给出第三层的详细求导,第二层和第一层请看老师给的课件(公式编辑太费时间了)下面给出老师课件里的求导,从第三层到第一层,有些地方有点小错误,不过不影响理解。
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    公式求导(矩阵形式)

    下面我们用矩阵的形式进行求导,涉及到矩阵求导的相关知识,这里有一些参考资料,希望能够帮到大家:
    1. 矩阵求导术(上)
    2. 闲话矩阵求导
    3. 矩阵求导与迹
    4. 向量內积、矩阵內积
    首先能量函数改写成:

    Least-Squared Error: E=12TY22

    第三层更新:
    先算EY(3)
    EdE=12(TY)T(TY)=12(TTT2TTY+YTY)=12tr(2TTdY+dYTY+YTdY)=12tr(2TTdY)+tr(dYTY)+tr(YTdY)=12tr(2TTdY)+tr(YTdY)+tr(YTdY)=12(2TT+2YT)dX=tr((YT)TdY)EY(3)=YT=δ

    再算Enet(3)
    dE  =tr((EY)TdY)=tr((EY)Tdf(3)(net(3)))=tr((EY)Tf(3)(net(3))d(net(3)))=tr((EYf(3)(net(3)))Td(net(3)))=tr((δf(3)(net(3)))Td(net(3)))Enet(3)=δf(3)(net(3))S(3)=δf(3)(net(3))=Enet(3)

    最后算EW(3)
    dE EW(3)=tr((Enet(3))Td(net(3)))=tr((Enet(3))Td(W(3)Y(2)))=tr(Y(2)(Enet(3))Td(W(3)))=Enet(3)Y(2)T=δf(3)(net(3))Y(2)T=S(3)Y(2)T

    第二层更新:
    先求EY(2)
    dE =tr((Enet(3))Td(net(3)))=tr((Enet(3))Td(W(3)Y(2)))=tr((Enet(3))TW(3)d(Y(2)))EY(2)=W(3)TEnet(3)

    再求Enet(2)
    dE  =tr((EY(2))TdY(2))=tr((EY(2))Tf(2)(net(2))d(net(2)))=tr((EY(2)f(2)(net(2)))Td(net(2)))Enet(2)=EY(2)f(2)(net(2))=W(3)TEnet(3)f(2)(net(2))=W(3)TS(3)f(2)(net(2))S(2)=W(3)TS(3)f(2)(net(2))=Enet(2)

    最后求EW(2)
    dE =tr((Enet(2))Td(net(2)))=tr((Enet(2))Td(W(2)Y(1)))=tr(Y(1)(Enet(2))Td(W(2)))EW(2)=Enet(2)Y(1)T=S(2)Y(1)T

    第一层更新:

    dE EY(1)=tr(Enet(2)Td(W(2)Y(1)))=tr(Enet(2)TW(2)dY(1))=(W(2))TEnet(2)=(W(2))TS(2)

    dE Enet(1)=tr(EY(1)TdY(1))=tr(EY(1)Tdf(1)(net(1)))=tr(EY(1)f(1)(net(1))Td(net(1)))=EY(1)f(1)(net(1))=(W(2))TS(2)f(1)(net(1))=S(1)

    dE EW(1)=tr(Enet(1)Td(W(1)Y(0)))=tr(Y(0)Enet(1)TdW(1))=Enet(1)(Y(0))T=S(1)(Y(0))T

    以上就是对各层权值W(i)的梯度的公式推导了。下面对θ(i)推导,因为比较简单,我们就以第三层为例简单说明下。
    dE Eθ(3)=tr(Enet(3)Td(W(3)Y(2)+θ(3)))=tr(Enet(3)Tdθ(3))=Enet(3)=S(3)

    总结

    至此,可以对以整个学习算法进行总结了。
    image_1bg8qcljk1r6c1rbl13eo12ki17e29.png-84.5kB
    image_1bg8qd5jb1bjiejb12vo152s0um.png-52.7kB

    下一篇博文将会用MATLAB实现以上算法。

    展开全文
  • 首先,我们先来了解下数字基带信号的功率谱密度p(f),该功率谱密度表达式参考通信原理书(对我们分析无关紧要,重要特点我会说明),该表达式主要由连续谱和离散谱组成 对于单极性信号,有归零与归零之分: 单极性...

    怎样看有无直流分量与定时分量:

    首先,我们先来了解下数字基带信号的功率谱密度p(f),该功率谱密度表达式可参考通信原理书(对我们分析无关紧要,重要特点我会说明),该表达式主要由连续谱和离散谱组成

    对于单极性信号,有归零与不归零之分:

    单极性不归零(NRZ):①f=0处,离散谱表达式不为0,即离散谱存在,所以我们称有直流分量

    ②f=mfb处,其中m≠0(m=0的情况是第一种),由于表达式等于0,故无定时分量δ(f-fb);

    单极性归零(RZ):①f=0,表达式不为0,所以有直流分量

    ②f=mfb处,其中m≠0(m=0的情况是第一种),m为奇数,离散谱部分的表达式不为0,也就是离散谱存在,所以有定时分量;m为偶数时,无离散谱

    总结单极性:①带宽:归零码的脉冲宽度小于不归零的脉冲宽度套,而带宽与套成反比,所以归零码占据的带宽更大

    ②有无定时分量和直流分量:NRZ有直流分量但是没有定时分量,RZ两者兼有,若想从NRZ中获取定时分量,我们可以进行码型变换

    对于双极性信号,也有归零与不归零之分:

    双极性信号功率谱中无离散谱,只存在连续谱,所以他既没有直流分量也没有定时分量,在带宽方面,与单极性归零或不归零一一对应


    最后:通过以上分析我们知道单极性RZ信号占据的带宽较NRZ宽,但是其具有丰富的定时分量,在研究同步问题时这将是十分重要的

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  • 基于控制绕组电流基频分量的磁控式并联电抗器匝间保护新原理/郑涛,刘校销《电网技术》2019年第8期:3016-3024.微文内容1. 研究背景磁控式并联电抗器(magnetically controlled shunt reactor, MCSR)实现容量大范围...

    588fea5750634393329675cbceb826ea.png

    d3c60f93668552975d132355634db4a1.gif戳题目,看全文!

    基于控制绕组电流基频分量的磁控式并联电抗器匝间保护新原理/郑涛,刘校销

    《电网技术》2019年第8期:3016-3024.

    ee3fb86e783f78eb9822c54075bda8cd.gif微文内容

    1. 研究背景

    磁控式并联电抗器(magnetically controlled shunt reactor, MCSR)可实现容量大范围平滑调节,是解决超/特高压交流输电线路无功补偿和限制过电压矛盾的有效措施,性能优越的本体保护是确保其安全可靠运行的关键。目前 MCSR 匝间故障的保护存在灵敏度不足,传统保护方案的适应性不明确等问题,研究具有高可靠性和灵敏度的 MCSR 保护新原理有重要意义。

    2. 论文主要内容                                        7d6fe64e575b8eb31561489471d16b27.png

    3b168ad73079533f3f38108b3d259ac9.png

    图1  单相MCSR的铁心结构及绕组分布示意

    超/特高压 MCSR 采用分相结构,由 3 个独立的单相 MCSR 构成三相电抗器组,其单相铁芯结构及绕组分布如图 1 所示。通过调节控制绕组中直流电流的大小,从而改变铁芯的磁饱和度,进而实现电抗值和容量的平滑调节。正常运行时,MCSR的左右芯柱轮流进入饱和,饱和程度相同,控制绕组电流中不含有基频分量。

    正常运行时,磁控式并联电抗器控制绕组每相电流中只含有直流和偶次谐波分量,总控电流为直流和6k(k=1,2,…)次谐波分量,但当MCSR某侧绕组发生匝间故障,或当其预励磁合闸时,控制绕组电流和总控电流中都会有基频分量产生,仅靠总控电流基频分量无法区分预励磁合闸和匝间故障。

    深入分析总控电流基频分量的产生机理,发现预励磁合闸和匝间故障下,总控电流的基频来源有明显区别。控制绕组匝间故障时,总控电流基频分量与故障相控制绕组的基频分量直接相关,虽然非故障相控制绕组会分流得到一部分基频分量,但是含量极小;网侧绕组发生匝间故障时,由于电磁耦合作用,控制绕组也会感应到相应故障的发生,进而使得总控电流基频分量增大。而在合闸暂态过程中,总控电流基频分量由三相控制绕组基频分量组成,占比与合闸角度相关,至少两相控制绕组电流中会产生大小相当的基频分量,任意一相与总控电流基频分量比值不会在1附近。图2为70%运行容量下A相网侧绕组20%匝间故障情况的控制、总控电流波形图,总控电流及故障相、非故障相对应的控制绕组电流谐波分析。

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    图2  70%容量下A相网侧绕组20%匝间故障

    本文引入控制绕组每相电流的基频分量:IkA(1)IkB(1)IkC(1),提出基于控制绕组电流基频分量的MCSR匝间保护新原理,保护判据如下。

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    式中:Krel为可靠系数;Izk(1)unb.max为正常运行条件下总控电流中可能产生的最大基频不平衡分量;Ikφ(1)为每相控制绕组电流的基频分量幅值;Izk(1)为总控电流基频分量幅值,总控电流Izk为三相控制绕组电流之和。

    3. 结论

    MCSR预励磁合闸时,总控电流的基频分量在合闸瞬间将明显增大,会导致基于总控电流基频分量的控制绕组匝间故障保护发生误动或者降低其保护灵敏度。本文引入三相控制绕组电流的基频分量,融合总控电流基频分量大小以及各相控制绕组基频分量与总控电流基频分量的比值,构成基于总控电流基频分量的MCSR保护改进方案。新方案不受预励磁合闸的影响,并且对控制绕组匝间故障的保护灵敏度高,且只需要计算控制绕组电流和总控电流的基频分量,便可实现对MCSR匝间故障的保护,原理简单可靠。

    后续研究方向

    磁控式并联电抗器运行工况复杂,伴随着交直流励磁的共同作用,易受复杂运行工况如合闸等的影响,亟需进一步研究本体保护在复杂工况下的适应性。此外,常规保护方案只能在一定程度上识别匝间故障,灵敏度不高且无法对具体的故障绕组进行识别,应进一步提高匝间故障检测灵敏度,同时兼顾保护的安全性与可靠性,并实现故障绕组定位。

    参 文 格 式

    郑涛,刘校销.基于控制绕组电流基频分量的磁控式并联电抗器匝间保护新原理[J].电网技术,2019,43 (8):3016-3024.

    Zheng Tao,Liu Xiaoxiao.New Principle of Protection Scheme Based on Fundamental Component of Control Winding Currents Against Turn-to-turn Fault of MCSR [J].Power System Technology,2019,43 (8):3016-3024(in Chinese).

    相关文献

    Tao Zheng, Xiaoxiao Liu, Ting Huang, et al.  Novel protection schemes against turn-to-turn fault of magnetically controlled shunt reactor based on equivalent leakage inductance[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2019(112):442-451.

    Tao Zheng, Fenfen Zhang, Xiaoxiao Liu, et al.  Protection schemes for turn-to-turn faults within control windings of TCT-CSR and impacts of power regulation[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2018(97): 275–281.

    Tao Zheng, Xiaoxiao Liu, Junqi Wei, et al.  Protection scheme for turn-to-turn faults of magnetically controlled shunt reactor based on waveform similarity comparison [J]. Electric Power System Research. 2019; 177, 105980. 

    https://doi.org/10.1016/j.epsr.2019.105980

    郑涛,刘校销.基于波形自相关的磁控式并联电抗器合闸防误动新方案[J/OL].电力系统自动化:1-9[2019-08-24]. 

    http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1180.TP.20190702.0904.006.html.

    郑涛,赵彦杰.超/特高压磁控式并联电抗器合闸过程分析及其影响研究[J].中国电机工程学报,2015,35(7):1790-1798.

    团队介绍

    b718be11abcb1a26ff5145f8687dd677.png

    郑涛,华北电力大学四方研究所副所长,“新能源电力系统”国家重点实验室固定研究人员,团队目前有2名博士研究生,20名硕士研究生。获 “中国电力科学技术进步一等奖”;主持国家自然科学基金项目2项,参与国家重点研发计划专项课题、“973”项目、“863”项目等多项国家重点项目,以及多项国家电网公司重点科技项目;发表及录用SCI检索论文14篇,EI检索论文70余篇;

    作者介绍

    a9273665a73b737b63dc25eeb9f6d541.png

    郑涛(1975),男,教授,博士生导师,研究方向为电力系统自动化及继电保护,E-mail:zhengtao_sf@126.com;                                       

    c1d48e386a7ef0e88256f40f5d4d6682.png

    刘校销(1995),女,通信作者,硕士研究生,研究方向为电力系统主设备保护等,E-mail:m18811315622@163.com。

    责任编辑:王晔

    本文为原创作品,所涉及文字及图片版权均属《电网技术》编辑部所有,根据国家版权局最新规定,纸媒、网站、微博、微信公众号转载、摘编我社的作品,务请提前联系我编辑部。个人请按本微信原文转发、分享。

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  • 原理:tarjan算法(百度百科传送门),大致思想是时间戳与最近追溯点 这个玩意仅仅是求强连通分量那么简单,而且对于一个有环的有向图可以有效的进行缩点(每个强连通分量缩成一个点),构成一个新的拓扑图(如...

    功能:输入一个N个点,M条单向边的有向图,求出此图全部的强连通分量

    原理:tarjan算法(百度百科传送门),大致思想是时间戳与最近可追溯点

    这个玩意不仅仅是求强连通分量那么简单,而且对于一个有环的有向图可以有效的进行缩点(每个强连通分量缩成一个点),构成一个新的拓扑图(如BZOJ上Apio2009的那个ATM)(PS:注意考虑有些图中不能通过任意一个单独的点到达全部节点,所以不要以为直接tarjan(1)就了事了,还要来个for循环,不过实际上复杂度还是O(M),因为遍历过程中事实上每个边还是只会被走一次^_^)

     1 type
     2     point=^node;
     3     node=record
     4                g:longint;
     5                next:point;
     6     end;
     7 
     8 var
     9    i,j,k,l,m,n,h,t,ans:longint;
    10    ss,s:array[0..100000] of boolean;
    11    low,dfn,b,f:array[0..100000] of longint;
    12    a:array[0..100000] of point;
    13    p:point;
    14 function min(x,y:longint):longint;inline;
    15          begin
    16               if x<y then min:=x else min:=y;
    17          end;
    18 function max(x,y:longint):longint;inline;
    19          begin
    20               if x>y then max:=x else max:=y;
    21          end;
    22 procedure add(x,y:longint);inline;
    23           var p:point;
    24           begin
    25                new(p);
    26                p^.g:=y;
    27                p^.next:=a[x];
    28                a[x]:=p;
    29           end;
    30 procedure tarjan(x:longint);
    31           var i,j,k:longint;p:point;
    32           begin
    33                inc(h);low[x]:=h;dfn[x]:=h;
    34                inc(t);f[t]:=x;s[x]:=true;ss[x]:=true;
    35                p:=a[x];
    36                while p<>nil do
    37                      begin
    38                           if not(s[p^.g]) then
    39                              begin
    40                                   tarjan(p^.g);
    41                                   low[x]:=min(low[x],low[p^.g]);
    42                              end
    43                           else if ss[p^.g] then low[x]:=min(low[x],dfn[P^.g]);
    44                           p:=p^.next;
    45                      end;
    46                if low[x]=dfn[x] then
    47                   begin
    48                        inc(ans);
    49                        while f[t+1]<>x do
    50                              begin
    51                                   ss[f[t]]:=false;
    52                                   b[f[t]]:=ans;
    53                                   dec(t);
    54                              end;
    55                   end;
    56           end;
    57 begin
    58      readln(n,m);
    59      for i:=1 to n do a[i]:=nil;
    60      for i:=1 to m do
    61          begin
    62               readln(j,k);
    63               add(j,k);
    64          end;
    65      fillchar(s,sizeof(s),false);
    66      fillchar(ss,sizeof(ss),false);
    67      fillchar(f,sizeof(f),0);
    68      fillchar(low,sizeof(low),0);
    69      fillchar(dfn,sizeof(dfn),0);
    70      fillchar(b,sizeof(b),0);
    71      for i:=1 to n do
    72          if s[i]=false then tarjan(i);
    73      for i:=1 to n do a[i]:=nil;
    74      for i:=1 to n do add(b[i],i);
    75      for i:=1 to ans do
    76          begin
    77               p:=a[i];
    78               write('No. ',i,' :');
    79               while p<>nil do
    80                     begin
    81                          write(' ',p^.g);
    82                          p:=p^.next;
    83                     end;
    84               writeln;
    85          end;
    86      readln;
    87 end.
    88              

     

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