精华内容
下载资源
问答
  • 可导与连续关系可导必连续,连续一定可导; 可微与连续关系:可微与可导是一样的; 可积与连续关系:可积一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系可导一般可积,可积推不出一定可导;   这个就...

    结论(一元函数范畴内)

    可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
    可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
    可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
    可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;

     

    这个就不多说了。。。

     

    下面是多元函数的关系

     

    先上图

    很显然函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系可以从图中看出

    函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|)

    函数连续不一定函数可导  (例子:y=|x|当x=0时 y不可导)

    函数可导不一定连续

    可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.

     

    函数可导不一定可微 这个记住就好

    详细可以看:https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962

    函数可微不一定偏导数连续

    (例: 首先,
        Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
        Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
    其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
        {f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
          = ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
    根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续(留给你).

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 连续与可导关系(简略)

    千次阅读 2020-06-10 10:08:13
    最近看到信号与系统的阶跃信号时有函数可导与连续关系,大一学的高数忘得差不多了一时间想不起来qwq。...但在该点处函数左导数为-1,右导数为1,左右导数不相等,因此是不可导的。 可导一定连续。 ...

    最近看到信号与系统的阶跃信号和脉冲信号时有函数可导与连续的关系,大一学的高数忘得差不多了一时间想不起来qwq。

    连续的定义:设函数f(x)在点x_{0}内有定义.若limf(x), x\rightarrow x_{0}=f(x_{0}) , 则称f(x)在点x_{0}连续。

    可导的定义:函数在点x_{0}处可导的充要条件是函数在点x_{0}处的左导数和右导数都存在并且相等。

     

    连续与可导的关系:

    1. 连续不一定可导。例如函数f(x) = \left | x \right |,它在x=0处显然是满足连续定义的。但在该点处函数左导数为-1,右导数为1,左右导数不相等,因此是不可导的。
    2. 可导一定连续。
    3. 不连续一定不可导。(因此由于阶跃函数在t=0处不连续,所以没办法直接通过求导求出相应脉冲函数的值)
    展开全文
  • 函数可导,说明函数在该点有唯一变化率(变化趋势),对于没定义的点或者不连续的点,函数在该点一定不可导

    函数可导,说明函数在该点有唯一变化率(变化趋势),对于没定义的点或者不连续的点,函数在该点一定不可导。

    展开全文
  • 可导不一定连续连续不一定可导。 对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数存在,偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴...

    以二元函数为代表解释他们之间的关系。

    1>可导不一定连续,连续不一定可导。

    对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数存在,偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴平行的方向),但是连续是指函数以任何方向趋近于某一定点,二元函数本身是一个平面型的,趋于某一定点是从四面八方的,而平行于坐标轴仅仅是其中的一种情况,所以可导不一定连续,同时也不能保证函数在这一点有极限,因为可以想象一下某一立体三维图形平行于坐标轴的切线上的极限值并不能代表整个图形的极值。至于连续不一定可导可以借鉴一元函数,如若平行于坐标轴方向的函数导数不存在(二元函数连续),也就是偏导数不存在。

    2>可微必连续,可微必可导。反之不成立。

    可微的性质最强,若二元函数的某一点可微,说明过该点任意垂直于XY平面的切平面与该二元曲平面的交线函数在该点连续且在该点的导函数存在,全微分是二元函数所有性质的综合,所以可微必连续,也必可导,但反之,连续与偏导数存在仅仅是可微的部分条件,所以不能通过连续与可导来断定可微。

    引用博客https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962中的两幅立体图可很好理解一些疑问。

       

    f(x,y)于x=0,及y=0的切平面的交线都是坐标轴,这两条直线在(0,0)点满足连续可导。(图1)

    但是f(x,y)与y=x的切平面的交线是一个像y=|x|的函数图像,连续但是在(0,0)点不可导。(图2)所以在(0,0)点不可微。 

    3>一阶偏导数连续是可微的充分条件

    以下用可微的定义进行证明

    至于为什么可微不一定连续可以稍微借鉴以下一元函数中的存在含有第二类间断点(震荡间断点)的导函数。

    震荡虽然是间断的但是我们可以把他考虑成一种特殊的连续,当函数具有这种“连续”的极限情况,我们就可以得到可微但是偏导不连续的曲面。

    例如函数f(x,y)=x^2sin(1/x)+y^2sin(1/y).个人感觉了解即可,没必要深究。

     

    展开全文
  • 极值点与连续可导关系

    千次阅读 2020-04-04 17:13:53
    极值点不必连续、不必可导
  • 可导与连续关系可导必连续,连续一定可导; 可微与连续关系:可微与可导是一样的; 可积与连续关系:可积一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系可导一般可积,可积推不出一定可导; 这个就多说...
  • 高等数学之可微,可导,可积与连续之间的关系

    万次阅读 多人点赞 2016-09-15 21:16:26
    高数的精髓,这个可以算是一个点,接下来我们就要讲解一下这些点之间的关系(笔记)
  • 多元函数可导连续,可微的关系

    万次阅读 2020-06-20 02:04:28
    可导不一定连续连续不一定可导。 对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数存在,偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴...
  • 可积 连续 可微 可导关系

    万次阅读 2014-07-23 10:34:45
    满足下列条件之一的函数必定积: (1) 连续 (2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个。 这就是黎曼积条件。
  • 多元函数连续可导与可微的关系

    千次阅读 2020-02-21 18:34:50
  • 极限与连续和可关系

    万次阅读 多人点赞 2019-06-27 09:26:27
    一、首先介绍三个定义。 1.设函数f(x)f(x)f(x)在x0x_0x0​的去心邻域U0(x0,δ)U^{0}(x_0,\delta)U0(x0​,δ)内有定义...依据极限单侧极限的关系,有如下结论: lim⁡x→x0f(x)=A⇐⇒lim⁡x→x0−f(x)=lim⁡x→x0+f...
  • 本文意图探讨这些关系的本质联系。
  • 而偏导连续则是更强的条件,即偏存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。 下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征。所以,只要掌握了这些定义的意义就可以看出其...
  • 函数在某点极限存在,连续可导三者之间的关系

    万次阅读 多人点赞 2018-11-07 23:57:43
    的值有三种情况,为0,c,无穷大(此时极限存在)所以函数在某点连续,其一定在该点可导 综上,有函数在某点可导 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 函数在该点连续 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 函数在该点极限存在,反向能推导...
  • 注:一阶偏数存在不够,必须要连续
  •  如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。 函数可导定义: (1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。 (2)若对于区间(a,b)上任意一点
  • 强弱关系,从弱到强,依次为:有界 《 可积 《 连续可导 。 即,在闭区间上,一个单元函数满足后者一定可以推出 其也满足 前面的系列性质。即,闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为: ...
  • 为什么偏连续,函数就微?

    万次阅读 多人点赞 2018-10-23 17:50:27
    如果函数 的偏数 、 在点 连续,那么函数在该点微。 下面来解释这个结论,并且减弱这个结论的条件。 先简单阐述下“连续”、“偏数”、“微”的意义,后面要用到。如果非常熟悉了,可以直接跳到最后...
  • 极限、可导、可微的关系梳理

    千次阅读 2020-09-07 09:37:54
    本篇梳理三个概念:极限、可导、可微的关系梳理 上图 三者的关系 极限存在未必可导,可导则极限一定存在,极限存在是可导的必要充分条件; 可导一定可微,可微也一定可导,可微与可导互为充要条件 将图中可导和可...
  • 可导与连续关系可导必连续,连续一定可导; 可微与连续关系:可微与可导是一样的; 可积与连续关系:可积一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系可导一般可积,可积推不出一定可导; ①极限定
  • 请参考:多元函数中可微与可导的直观区别是什么、全微分 对于一元函数,可微和可导是一回事 对于多元函数来讲,可微指的是全微分,可导指的是偏导数 偏微分就好比过这一点的一个截面的切线,偏导数就是该切线的...
  • 在高等数学一元函数微分学中研究的关键问题之一是可导和可微,夹杂着函数连续,简短等知识点,这几个相关的概念混在一块总是难以理解,什么可导一定可微,可导一定连续之类的。 这里把这几个概念就自己的理解做一下...
  • SVM解释:四、线性不可分的情况

    万次阅读 多人点赞 2018-07-23 08:41:42
    但是我已经强调过多次,线性可分的情况有相当的局限,所以SVM的终极目标还是要解决数据线性不可分的情况。解决这种线性不可分的情况基本的思路有两种: 加入松弛变量和惩罚因子,找到“最好”超平面,这里的...
  • 与连续

    千次阅读 2015-05-07 20:34:04
    一元函数、多元函数微、连续关系
  • 学习到机器学习线性回归和逻辑回归时遇到了梯度下降算法,然后顺着扯出了一堆...函数f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0处可导 扩展到多元函数时,衍生出偏导数 导数 定义:设函数y=f(x)y=f(x)y=f(x...
  • 含绝对值函数的可导

    千次阅读 2019-07-30 23:22:42
    (x_0)f′(x0​)存在,则∣f(x)∣|f(x)|∣f(x)∣在x0x_0x0​处可导⇔\Leftrightarrow⇔f′(x0)=0f'(x_0)=0f′(x0​)=0 证明:先证明∣f(x)∣|f(x)|∣f(x)∣在x0x_0x0​处可导⇒\Rightarrow⇒ f′(x0)=0f...
  • 2020-03-10 11:32:42
    一、偏导数定义及其计算方式 1.1、在P(x0, y0)处的偏导数定义 ...1.6、多元函数偏导与连续关系(没关系) 一元: 可导必连续, 连续一定可导(y = |x|) 多元: 偏导存在一定连续,连续一定存在偏导 二...
  • 一元函数,多元函数,可微的含义:就是用极限的思想近似反应两个可变因素之间的函数关系。近似代替。 一元函数微分的几何意义:就是曲线x...dy指的是函数在某点切线方向上增量(当函数可导时函数从Xo变化到Xo+△X...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 58,623
精华内容 23,449
关键字:

不可导与不连续的关系