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  • 可导的充要条件2019-12-06 11:37:31文/董月可导的充要条件:以下3者成立:①左右...函数可导的条件如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案否定的。函...

    可导的充要条件2019-12-06 11:37:31文/董月

    可导的充要条件:以下3者成立:①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。

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    函数可导的条件

    如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。

    可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

    可导,可微,可积和连续的关系

    对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积

    对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

    可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;

    可微与连续的关系:可微与可导是一样的;

    可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;

    可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。

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  • 大家好我指尖,每个玩家对游戏标准都 不同,有些喜欢柔美画质,有喜欢爽快打斗感,也有玩家追求耐玩度,以及公平性,这些条件在王者荣耀中都能找到,只是看你如何去看待和发现。玩家们对 游戏要求...

    大家好我是指尖,每个玩家对游戏的标准都是 不同的,有些喜欢柔美的画质,有的喜欢爽快的打斗感,也有的玩家追求耐玩度,以及公平性,这些条件在王者荣耀中都能找到,只是看你如何去看待和发现。

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    玩家们对 游戏的要求是不统一的,就像我们每个玩家对自己水平的定位不同一样,新手玩家把目标定在了钻石,那么本赛季这就是他的最终目的地,有些玩家把目标定在了2000分巅峰赛,他就会穷极一个赛季去努力,这是我们常识中能够感知到的东西,但是有些玩家却剑走偏锋,刚刚上了王者就不再打排位,或者目标远一点,上了荣耀就不打排位,为什么?

    不敢继续排位的原因

    第一个,害怕掉星

    指尖在s5赛季上王者的时候就是这样的感觉,费了好大力爬上了王者,忐忑的打着每一场比赛,直到真正到达王者这个位置的时候才放下心,然而之后基本不敢去打排位,因为稍不留神就会掉下来,重新爬。

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    那个时候还没有巅峰赛,所以想要维持不掉血,每周还要打一次排位,那个心就别提了。

    现在仍然有很多玩家有这个担忧,终于上了王者,却又担心掉下去,所以现在有了新的选择,那就是打巅峰赛。

    第二个,有了新的目标

    有些玩家上了王者之后就没有了动力,对大神而言,王者的印记拿到就可以了,之后靠巅峰赛证明自己实力才是真格的,所以很多玩家在拿到印记之后都会去冲击最有含金量的巅峰赛,以至于排位逐渐被冷落,在大神们相继去打了巅峰赛之后,我们发现,赛季的中后期,连荣耀都容易了许多,更是有的玩家上了百星,以前想都没想过的。

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    第三个,沉默娱乐模式

    我就是这样的玩家,不过我的目标稍稍高了一点,每个赛季保证上了荣耀即可,之后沉迷深渊大乱斗,每个赛季我都会消费好多钻石,因为这个模式太好玩了。

    以至于连排位都嫌浪费时间,巅峰

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    都没有任何兴趣,所以不打排位的原因,还真的是五花八门。

    第四个,用巅峰赛来练英雄

    上了王者,自认为水平还不过关,打匹配又不是很正式,所以索性去打巅峰赛,反正我重视的是排位,所以输赢无所谓,练英雄,提升自己的水平。

    久而久之,这个想法的人也越来越多,以至于中后期赛季的巅峰赛入门分非常的恐怖,1200-1400你会发现非常坎坷,明明对手菜的不行,就是赢不了,而当你突破了1400这个大关,之后会顺畅不少,至少你的队友都是正常想上分的人。

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    第五个,没时间

    这个原因的玩家比例并不小,用仅有的时间打上了王者,这已经是极限了,有的学生党,有的上班族,空余的时间比较少,所以很难打太多的游戏,没有时间给他们去继续打。

    所以综合来看,有这么几个原因使得玩家不去打排位,我们在看到那些不去打排位,甘心做守门员的玩家不要嘲讽,不一定是他们的实力不行,可能只是不削打,或者真的没时间,那么你在守门员徘徊多久了,不打排位的原因又是什么呢?

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  • 一元函数,多元函数,可微含义:就是用极限思想近似反应两个可变因素之间函数关系。近似代替。 一元函数微分几何意义:就是曲线x...dy指的是函数在某点切线方向上增量(当函数可导时函数从Xo变化到Xo+△X...

    目录

     

    一元函数,多元函数,可微的含义

     

    多元函数微分的几何意义

    多元函数偏导

    那么为什么有微分和可导

    能不能固定两个或者多个条件,多偏微分,哈哈


    一元函数,多元函数,可微的含义

    就是用极限的思想近似反应两个可变因素之间的函数关系。近似代替。

    一元函数微分的几何意义:就是曲线x增加了一部分,y增加多少的表示。用了极限分割的思想,无线接近。dy与△y之间差一个高阶无穷小。、

    △y,△x是实际的变化量,dy,dx就是利用极限的思想,近似代替。你要明白。

    dy指的是函数在某点切线方向上增量(当函数可导时函数从Xo变化到Xo+△X时候)

    △y指的是函数曲线上函数的增量(函数从Xo变化到Xo+△X时候)两者的差距从图像上可以看到,相差很小,所以dy用来近似计算。

    函数从Xo变化到Xo+△X时候,用切线的y增量代替,函数y增量。

    就是函数值的增量可以用自变量的增量的线性表示,再加上它们的无穷小量。

     

    多元函数微分的几何意义

    z的增量用想,x与y的关系式近似的表示出来。

    在一元函数中是曲线与切线

    在二元函数中是曲面与切面,都是相对的。

    其实就是增加一个变化条件,由于现实生活中影响某事物的因素不止一种,就有多元函数。

     

    多元函数偏导

    多元函数就存在偏导,偏导就是固定其他因素,看两个可变因素之间是存在线性或非线性的函数关系。

    在物理上的应用就是:

    1、偏导的物理意义:
    单一参数的变化,引起的物理量的变化率。
    例如:
    A、∂P/∂T:温压变化率 = 压强随着温度的变化率;
    B、∂V/∂T:体压变化率 = 体积随着温度的变化率。
    .
    2、全微分的物理意义:
    所有参数同时变化,所引起函数的整体变化
    例如:
    对于理想气体,P = nRT/V = f(T,V)
    dP = (∂f/∂T)dT + (∂f/∂V)dV
    也就是,
    压强P的微小变化,是由温度引起的变化量(∂f/∂T)dT,
    跟由体积引起的变化量(∂f/∂V)dV,这两者之和所确定。

     

    全微分就是:如果把自变量的微分解释为自变量的增量,则函数的微分给出的函数增量的近似值,准确到各个自变量的增量的一阶项。也就是说,它和精确的函数增量之差是各个自变量增量的高阶无穷小

    那么为什么有微分和可导

    一元微积分里可微和可导是两个等价的概念

    函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分(和式极限)存在,而不是指其原函数是初等函数.

    连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数(可以是变上限积分函数),可积(和式极限存在)的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.

    多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.

     

    事实上这是两个完全不同的概念,只是在一元函数的情况下貌似是雷同的而已。

    原因和莱布尼兹,牛顿两个人有关。莱布尼兹创造的是可微,而牛顿创造的是可导。

    可微的定义是,函数在正方向上x有一个微小的增量dx,而对应函数y(x)的增量Δy如果可以用一个线性表示的Adx+α,α是一个x的高阶无穷小。即它很小可以小到忽略不计。而经过极限运算可以得出这个A恰好和导数定义一致。导数的定义是瞬时变化率。两个概念的差异主要是因为莱布尼兹是数学家,而牛顿是物理学家,两个人研究同一个数学问题的出发点不同。
    当发展到二元函数时两个概念的差别就及其明显了。如果函数可微,那么全增量dz=Adx+Bdy,这时由于可以用两个线性增量来替代原增量,显然z的真正增量就可以用两个偏积分之和,即线性增量的累加来计算。

     

    综上:

    可微可导源于不同人,但是一元函数中有相同作用,但是可微的范围更加广泛,可以拓展到二维多维,这样就出现偏微分概念,偏微分实质还是可导,将其他条件看做不变,单一看某一条件对其影响;

     

    那么问题又来了

    能不能固定两个或者多个条件,多偏微分,哈哈

     

    以后补充

     

     

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  • 高数下册多元函数微积分,由于多元函数...一元函数可微性一元函数可微与可导是等价什么是可微?首先要在这点某个邻域内连续,就是要连绵不断,用数学语言来说就是:如下图-1处情况。也...

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    高数下册是多元函数的微积分,由于多元函数的图像比较复杂,课本上基本没有怎么画出二元函数的图像,只是采用推理证明的方法说明函数的连续及可微性质,"抽象不直观"是我们学习数学最大的拦路虎,下面我们讲合图像来说明一下二元函数的可微这个概念。

    一元函数的可微性

    一元函数的可微与可导是等价的,什么是可微?

    首先要在这点某个邻域内连续,就是要连绵不断,用数学语言来说就是:

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    不能是如下图-1处的情况。

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    也不能是这样:

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    可微是比连续更强的条件,连续不一定可微,对一元函数来讲,可微就是在这点有唯一切线,比如:

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    下图中在(c,f(c))点就不可微

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    二元函数的可微

    对二元函数来讲,z=f(x,y)三维空间中的一个曲面,在某点可微意味着在该点有切平面,也就是说平面上通过该点的所有曲线有切线,且所有切线共面。

    比如:

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    那么,二元函数不可微的情况有哪些呢?

    一是在此点为间断点

    比如二元函数函数 f(x,y)=xy/(x²+y²) 在坐标原点(0,0,0)没有定义,是间断点,在曲面图像中不好表达。即曲面在此点是有洞的,从原点周围沿着任何路径趋于原点,函数值都趋于无穷大,图像中以尖形凸起虚拟表达,这是不准确的。尽情发挥想象力吧

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    还有一种是在某区域内连续,但切平面不唯一。

    如:圆锥面在顶点处不可微。

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    例:如果类似下面两曲面交线的部分则也不可微

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    总之,二元函数可微从直观上讲就是要有唯一切平面,理论上只要两个偏导数存在且连续就是可微的。

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