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  • 不可能事件概率为0的事件

    千次阅读 2020-03-01 14:42:15
    概率为0的事件,不是不可能发生事件,例如:一段线段长度为1的直线,假如扔一个质子在某一个区间内,如(0.5,1)概率为1/2但如果扔到0.1这个点的概率为0也可能发生。所以无论学任何东西,学会的概率为0,但代表你...

    不可能事件,即有某事件为不可能发生事件。为空
    概率为0的事件,不是不可能发生事件,例如:一段线段长度为1的直线,假如扔一个质子在某一个区间内,如(0.5,1)概率为1/2但如果扔到0.1这个点的概率为0也可能发生。所以无论学任何东西,学会的概率为0,但不代表你学不会。因为0.1这个点还是一个必然的点,质子也可以投到这个点上。

    加油!!!

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  • 概率为0 不可能事件

    千次阅读 2019-01-10 10:47:59
    概率为0 可能事件主要是指针对连续性变量来讲的,连续性随机变量的概率密度在变量域上都是有值的,但是若是求某个点处的事件概率,则值为0,某一个点处的积分值为0,但是在这个点出的事件是可能发生的。...

    概率为0  不可能事件主要是指针对连续性变量来讲的,连续性随机变量的概率密度在变量域上都是有值的,但是若是求某个点处的事件概率,则值为0,某一个点处的积分值为0,但是在这个点出的事件是可能发生的。所以说概率为0不一定是不可能事件。但是其实在连续性变量中求某个点处的发生概率值是没有意义的。某个点处概率密度值为1,但是这个点出的积分仍然为0.

    对于离散型事件,若是有限性事件,那么概率为0 事件就不可能发生,概率为1 事件就必然发生。

    参考:对于连续性随机变量,比如从盆中取一滴水,某滴水被取到的概率为1/n,n趋于无穷大,所以概率为零。
    概率论里说了不可能事件的发生概率是0,但0概率事件可能发生。比如在宇宙中抽一个人,抽到你的概率。这就是一个0概率事件可能发生的例子!
    随机变量分连续和离散两种,它们各自的分布描述是不同的。
    对于连续性随机变量,单个具体点的概率密度值为一有界常数,这个值可以是任意的(包括0和1),但因为点是没有长度的,所以该点的概率密度积分为 0(因为该点概率密度值有界),即该点所对应的事件发生的概率为0,但这个事件仍然是可能发生的,因为这个事件在事件域内。也就是说,概率为0的事件并不一定不会发生。同理,某个点的概率密度值为1,但该点的概率密度积分仍为0,所以概率为1的事件也不一定必然发生。总之,对于连续性随机变量,讨论单个点的概率是没有意义的(都为0),我们讨论的是,这个随机变量落在一个区间内的概率。
    对于离散随机变量,如果它的事件域是有限个事件,则可以认为概率为0的事件一定不会发生,概率为1的事件必然发生。但若事件是无限的,则还要具体分析
    既然0概率事件都是有可能发生的,那么概率趋近于零的事件果然有可能发生,只不过我们平时在处理问题的时候,把概率趋近于零的事件算作0概率事件,只是算作,不是绝对的是。

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  • 1 小概率事件实际可能原理的含义小概率事件实际可能原理,即:(1)小概率事件在理论上有发生的可能,但是在某次实际的实验中实际是不可能发生的,一旦真发生了,一定有其特殊的原因。(2)如果我们重复无限次的...

    1 小概率事件实际不可能原理的含义

    小概率事件实际不可能原理,即:

    (1)小概率事件在理论上有发生的可能,但是在某次实际的实验中实际是不可能发生的,一旦真发生了,一定有其特殊的原因。

    (2)如果我们重复无限次的实验,则小概率事件一定会发生。

    在概率论中,我们将发生概率很小(通常不超过5%)的事件称作小概率事件。人们对待小概率事件有两种截然相反的态度:



    2 识别小概率事件的方法 

    (1)箱线图法:处于内围之外的点即为异常点;

    (2)控制图法:处于控制限之外的点即为异常点;

    (3)置信区间法:处于置信区间之外的点即为异常点;

    (4)预测区间法:在采用回归方程预测时,处于预测区间之外的点即为异常点;

    (5)蒙特卡洛模拟模拟结果中处于概率分布两端小概率区域的点即为异常点

    在我们建立过程性能基线时我们可以采用前面三种方法在建立过程性能模型时我们可以采用后两种方法

     

    3 理论应用

    在统计学上,我们通常采用小概率事件进行假设检验。设S是必然事件,A是S的子事件,则A∪A~=S,这里A~是A的逆事件。如果A是小概率事件,则A的逆事件A~发生的概率很大,在一次试验中(注意,只试验一次!),我们认为发生的应该是A~而不是A。只有在把S分成两个互逆事件的条件下,才可以使用小概率原理,把S分成三个或三个以上的互斥事件,是不可以使用小概率原理的。

    进行假设检验的基本步骤为:提出假设、根据一次试验的结果进行计算、按照一定的概率标准判断假设是否成立。若其中有不合理现象出现,也就说明小概率事件发生了,则拒绝假设;若未导致不合理现象出现,即小概率事件未发生,则不拒绝假设。

     

    4 实际应用

    (1)项目初期预测如果项目目标的达成是小概率事件则目标是不可能达成的则一定要修改目标值。

    (2)项目中后期控制如果过程执行的实际结果是小概率事件则一定存在某种很特殊的原因导致过程发生了异常波动则需要执行原因分析找到异常原因采取预防措施规避异常原因的再次发生

    可以参考前面提到5种方法识别小概率事件。

     

     


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  • 连续型随机变量单点概率为0以及不可能事件

    万次阅读 多人点赞 2016-05-14 16:47:07
    从定义以及理解上分析为什么连续型随机变量单点概率为0,进一步讨论零概率事件不可能事件

    从定义上分析

    对连续性随机变量 X ,我们刻画它使用的是概率分布函数F(x)和概率密度函数 f(x) ,两者互为积分和微分关系:

    F(x)=P(Xx)
    F(x)=xf(x)dx
    以下从定义出发证 P(X=x)=0

    • 从分布函数角度,对任意 x>0 ,有
      0P(X=x)P(xx<Xx)=F(x)F(xx)
      由于连续型随机变量的分布函数是连续函数,因此不等式两边取极限,令 x0+ ,即得证。注意,这对离散型随机变量是不适用的,因为其分布函数为右连续。对于离散型随机变量,其单点概率自然是有意义的。
    • 从概率密度函数角度,在一个点上积分没有意义,结果自然是0。

    理解上

    对于连续性随机变量,可取值范围是无限的,取一个固定值的概率相当于 1N ,而 N ,结果为0。这就好比在实数集随机地抓取,希望抓出来的是你要的那个数,在概率意义上,我们说这件事发生的概率为0。
    这里就有一个难理解的地方了,比如 X[0,1] X 明明是可以取到1的,现在你告诉我X取1的概率为0。回答这个问题就要注意取值空间的无限性、概率的统计定义以及一个事实:概率为0的事件不一定是不可能事件,是有可能发生的

    • 概率是数学世界里对事件发生可能性的一个统计意义上的定义,当面对无限取值空间时,单点概率无限小,我们认为其概率为0实际上是极限意义上的结果,这个过程是一种逼近而非真正等价

    • 而同时,对于真实世界里的概率事件,实际上并不存在一个真正意义上取值空间无限的连续型随机变量,比如受到我们的测量精度的制约,最后都相当于一个有限的离散型变量。像取单点这种概率世界里的零概率事件实际上相当于我们真实世界里的一个极小概率事件,而小概率事件是有可能发生的。只不过我们平时在处理问题的时候,把概率趋近于零的事件算作0概率事件,只是算作,不是绝对的是。

    • 追根溯源,问题的本质在于用数学语言描述概率现象时,这个过程只是近似而非真正等价


    结论

    • 对于连续型随机变量,讨论单点概率是没有意义的(结果为0),我们讨论的是随机变量落在一个区间的概率,且有
      P{aXb}=P{a<Xb}=P{aX<b}
      这也说明了我们为什么针对连续型随进变量引入了概率密度函数,概率密度的含义即随机变量在单位区间上的取值概率。(注意,概率密度值不同于概率值,是可以大于1的。在做贝叶斯分类器或是GMM时,我们用概率密度值代替了概率值,因此算出来的值大于1是非常有可能的。)
    • 连续性随机变量取固定值的概率为0,进一步,取有限个固定值的概率也为0。
    • 零概率事件不一定是不可能事件。当然要具体问题具体分析,特别是面对连续型随机变量时,要分清楚我们是否把概率无限趋近于0的事件算作成了零概率事件。对于离散型随机变量,零概率事件必然是不可能事件。
    • 同样的,概率为1的事件不一定是必然事件。比如 X[0,1] ,既然 X 取1的概率为0,那么0X<1的概率为1,但这一事件不一定必然发生,因为 X <script type="math/tex" id="MathJax-Element-49">X</script>还可能取到1。
    • 而反过来,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1

    参考

    [1] 施雨,李耀武 《概率论与数理统计应用》
    [2] 零概率和不可能事件 http://wenku.baidu.com/view/470a49d7360cba1aa811da7b.html

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  • 记录下这个概率的经典问题,理解还是不够透彻,把大家的讨论与理解记录下...(豆瓣)一个简单却又很多人搞错的数学概念关于概率为0的事件不可能事件与测度相关,略难啊测度(维基百科)概率与测度测度论与概率论基础
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    千次阅读 2021-02-22 05:51:58
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    本文主要讲解随机事件的概念,事件间的关系和运算;随机事件概率定义,概率的性质
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    千次阅读 2019-03-03 23:34:47
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不可能发生事件的概率