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  • 判断四点共面

    千次阅读 2014-09-15 13:28:28
     四点共面 基准时间限制:1 秒 空间限制:65536 KB 分值: 0 给出三维空间上的四点(点与点的位置均相同),判断这4个点是否在同一平面内(4线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。 ...
    1265 . 四点共面
    基准时间限制:1 秒 空间限制:65536 KB 分值: 0
    给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。
    Input
    第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
    第2 - 4T + 1行:每行4行表示一组数据,每行3个数,x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
    Output
    输出共T行,如果共面输出"Yes",否则输出"No"。
    Input 示例
    1
    1 2 0
    2 3 0
    4 0 0
    0 0 0
    Output 示例
    Yes

    //思路:由四个点创建三个向量,构成一个行列式,若行列式值为0,共面。

    3阶行列式的计算方法:\det(X,X ',X '')=\begin{vmatrix} x & x' &x''\\ y & y'&y''\\ z&z'&z'' \end{vmatrix}=xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z[28]

    #include<cstdio>
    struct point
    {
        int x,y,z;
    }p[1001];
    int main()
    {
        int t,i,ans;
        point s1,s2,s3;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            for(i=0;i<4;i++)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
            s1.x=p[1].x-p[0].x;s1.y=p[1].y-p[0].y;s1.z=p[1].z-p[0].z;
            s2.x=p[2].x-p[0].x;s2.y=p[2].y-p[0].y;s2.z=p[2].z-p[0].z;
            s3.x=p[3].x-p[0].x;s3.y=p[3].y-p[0].y;s3.z=p[3].z-p[0].z;
            ans=s1.x*s2.y*s3.z+s1.y*s2.z*s3.x+s1.z*s2.x*s3.y-s1.z*s2.y*s3.x-s1.x*s2.z*s3.y-s1.y*s2.x*s3.z;
            if(ans==0) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        return 0;
    }
    



     

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  • 判断四个点是否共面

    千次阅读 2018-01-27 13:55:37
    /*  已知四点坐标判断是否共面  可以用行列式来判断  用四点求出三向量分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)  判断行列式  | x1 x2 x3| ... 若为零则四点共面 */ #include #inc
    /*
        已知四个点坐标判断是否共面
        可以用行列式来判断
        用四个点求出三个向量分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)
        判断行列式
        | x1 x2 x3|
        | y1 y2 y3|
        | z1 z2 z3|
        或者它的转置是否为零
        若为零则四点共面
    */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <string.h>
    #define mod p
    #define MAX 3
    #define ll long long
    using namespace std;
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int a1,b1,c1,a2,b2,c2;
            int x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3;
            cin>>a1>>b1>>c1;
            cin>>a2>>b2>>c2;
            x1=a2-a1;
            y1=b2-b1;
            z1=c2-c1;
            cin>>a2>>b2>>c2;
            x2=a2-a1;
            y2=b2-b1;
            z2=c2-c1;
            cin>>a2>>b2>>c2;
            x3=a2-a1;
            y3=b2-b1;
            z3=c2-c1;
            if((x1*y2*z3)+(x2*y3*z1)+(x3*y1*z2)-(x3*y2*z1)-(y3*z2*x1)-(z3*x2*y1)==0)
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
        }
        return 0;
    }
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  • 1265 四点共面 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出三维空间上的四点(点与点的位置均相同),判断这4个点是否在同一平面内(4...
    基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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    给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。
    Input
    第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
    第2 - 4T + 1行:每行4行表示一组数据,每行3个数,x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
    Output
    输出共T行,如果共面输出"Yes",否则输出"No"。
    Input示例
    1
    1 2 0
    2 3 0
    4 0 0
    0 0 0
    Output示例
    Yes
    李陶冶 (题目提供者)



    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    
    #define eps 1e-8
    #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
    
    using namespace std;
    
    struct point3{
        double x,y,z;
    };
    
    struct line3{
        point3 a,b;
    };
    
    struct plane3{
        point3 a,b,c;
    };
    
    point3 xmult(point3 u,point3 v){
        point3 ret;
        ret.x = u.y*v.z - v.y*u.z;
        ret.y = u.z*v.x - u.x*v.z;
        ret.z = u.x*v.y - u.y*v.x;
        return ret;
    }
    
    point3 subt(point3 u,point3 v){
        point3 ret;
        ret.x = u.x - v.x;
        ret.y = u.y - v.y;
        ret.z = u.z - v.z;
        return ret;
    }
    
    point3 pvec(point3 a,point3 b,point3 c){
        return xmult(subt(a,b),subt(b,c));
    }
    
    double dmult(point3 u,point3 v){
        return u.x*v.x + u.y*v.y + u.z*v.z;
    }
    
    int dots_onplane(point3 a,point3 b,point3 c,point3 d){
        return zero(dmult(pvec(a,b,c),subt(d,a)));
    }
    
    int main(){
        point3 a[4];
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            for(int i=0;i<4;i++){
                scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
            }
            int flag = dots_onplane(a[0],a[1],a[2],a[3]);
            if(flag == 1){
                printf("Yes\n");
            }else{
                printf("No\n");
            }
        }
        return 0;
    }
    


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  • 给出三维空间上的四个点的位置均相同),判断这4个点是否在同一平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。 Input 第1行:一数T,表示输入的测试数量(1  T

    基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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    给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。
    Input
    第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
    第2 - 4T + 1行:每行4行表示一组数据,每行3个数,x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
    Output
    输出共T行,如果共面输出"Yes",否则输出"No"。
    Input示例
    1
    1 2 0
    2 3 0
    4 0 0
    0 0 0
    Output示例
    Yes

    唔,又是计算几何题,说实话学好计算几何的话数学要学好啊,不过这题我觉得比上题水,至少细节上不用那么注意啊。


    思路是可以由4个点构成3个向量,3个向量共面的充要条件是向量为a,b,c,存在实数x,y,z不全为0,使xa+yb+zc=0。转化为线性代数的3个向量线性相关的行列式为0,就酱~没别的了,上代码吧!= ̄ω ̄=



    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int main()
    {
    	int i,j,k,t,n,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9;
    	scanf("%d",&t);
    	while(t--)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);
    		scanf("%d%d%d",&x2,&y2,&z2);
    		scanf("%d%d%d",&x3,&y3,&z3);
    		scanf("%d%d%d",&x4,&y4,&z4);
    		r1=x1-x2,r2=y1-y2,r3=z1-z2;
    		r4=x1-x3,r5=y1-y3,r6=z1-z3;
    		r7=x1-x4,r8=y1-y4,r9=z1-z4;
    		if(r1*r5*r9+r2*r6*r7+r3*r8*r4-r1*r8*r6-r2*r4*r9-r3*r5*r7==0)
    		{
    			printf("Yes\n");
    		}
    		else
    		{
    			printf("No\n");
    		}
    	}
    	return 0;
    }






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