• from：http://statistics.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/compreg3.htm
from：http://statistics.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/compreg3.htm

Sometimes your research may predict that the size of a regression coefficient may vary across groups. For example, you might believe that the regression coefficient of height predicting weight would differ across three age
groups (young, middle age, senior citizen). Below, we have a data file with 10 fictional young people, 10 fictional middle age people, and 10 fictional senior citizens, along with their height in inches and their weight in
pounds. The variableage indicates the age group and is coded 1 for young people, 2 for middle aged, and 3 for senior citizens.

DATA htwt;
INPUT id age height weight ;
CARDS;
1 1  56 140
2 1  60 155
3 1  64 143
4 1  68 161
5 1  72 139
6 1  54 159
7 1  62 138
8 1  65 121
9 1  65 161
10 1  70 145
11 2  56 117
12 2  60 125
13 2  64 133
14 2  68 141
15 2  72 149
16 2  54 109
17 2  62 128
18 2  65 131
19 2  65 131
20 2  70 145
21 3  64 211
22 3  68 223
23 3  72 235
24 3  76 247
25 3  80 259
26 3  62 201
27 3  69 228
28 3  74 245
29 3  75 241
30 3  82 269
;
RUN;

We analyze their data separately using the proc reg below.

PROC REG DATA=htwt;
BY age ;
MODEL weight = height ;
RUN;

The parameter estimates (coefficients) for the young, middle age, and senior citizens are shown below. below, and the results do seem to suggest thatheight is a stronger predictor of weight for seniors (3.18) than for the middle
aged (2.09). The results also seem to suggest that height does not predictweight as strongly for the young (-.37) as for the middle aged and seniors. However, we would need to perform specific significance tests to be able
to make claims about the differences among these regression coefficients.

AGE=1
Parameter      Standard    T for H0:
Variable  DF      Estimate         Error   Parameter=0    Prob > |T|
INTERCEP   1    170.166445   49.43018216         3.443        0.0088
HEIGHT     1     -0.376831    0.77433413        -0.487        0.6396

AGE=2
Parameter      Standard    T for H0:
Variable  DF      Estimate         Error   Parameter=0    Prob > |T|
INTERCEP   1     -2.397470    7.05327189        -0.340        0.7427
HEIGHT     1      2.095872    0.11049098        18.969        0.0001

AGE=3
Parameter      Standard    T for H0:
Variable  DF      Estimate         Error   Parameter=0    Prob > |T|
INTERCEP   1      5.601677    8.93019669         0.627        0.5480
HEIGHT     1      3.189727    0.12323669        25.883        0.0001

We can compare the regression coefficients among these three age groups to test the null hypothesis

Ho: B1 = B2 = B3

where B1 is the regression for for the young, B2 is the regression for for the middle aged, and B3 is the regression for for senior citizens. To do this analysis, we first make
a dummy variable called age1 that is coded 1 if young (age=1), 0 otherwise, and age2 that is coded 1 if middle aged (age=2), 0 otherwise. We also create age1ht that is age1 times height,
and age2ht that is age2 times height.

data htwt2;
set htwt;

age1 = . ;
age2 = . ;
IF age = 1 then age1 = 1; ELSE age1 = 0 ;
IF age = 2 then age2 = 1; ELSE age2 = 0 ;

age1ht = age1*height ;
age2ht = age2*height ;

RUN;

We can now use age1 age2 height, age1ht and age2ht as predictors in the regression equation in proc reg below. In the proc reg we use the

TEST age1ht=0, age2ht=0;

statement to test the null hypothesis

Ho: B1 = B2 = B3

This test will have two degrees of freedom because it compares among three regression coefficients.

PROC REG DATA=htwt2 ;
MODEL weight = age1 age2 height age1ht age2ht ;
TEST age1ht=0, age2ht=0 ;
RUN;

The output below shows that the null hypothesis

Ho: B1 = B2 = B3

can be rejected (F=17.29, p = 0.0000). This means that the regression coefficients between height and weight do indeed significantly differ across the 3 age groups (young, middle age, senior citizen).

Model: MODEL1
Dependent Variable: WEIGHT

Analysis of Variance

Sum of         Mean
Source          DF      Squares       Square      F Value       Prob>F

Model            5  69595.35464  13919.07093      220.261       0.0001
Error           24   1516.64536     63.19356
C Total         29  71112.00000

Root MSE       7.94944     R-square       0.9787
Dep Mean     171.00000     Adj R-sq       0.9742
C.V.           4.64879

Parameter Estimates

Parameter      Standard    T for H0:
Variable  DF      Estimate         Error   Parameter=0    Prob > |T|

INTERCEP   1      5.601677   29.48853690         0.190        0.8509
AGE1       1    164.564768   41.55490307         3.960        0.0006
AGE2       1     -7.999147   41.55490307        -0.192        0.8490
HEIGHT     1      3.189727    0.40694172         7.838        0.0001
AGE1HT     1     -3.566558    0.61316088        -5.817        0.0001
AGE2HT     1     -1.093855    0.61316088        -1.784        0.0871

Dependent Variable: WEIGHT
Test:          Numerator:   1092.7718  DF:    2   F value:  17.2925
Denominator:  63.19356  DF:   24   Prob>F:    0.0001

It is also possible to run such an analysis in proc glm, using syntax as shown below. Instead of using a test statement, the contrast statement is used to test the null hypothesis

Ho: B1 = B2 = B3

The contrast statement uses the comma to join together what would have been two separate one degree of freedom tests into a single two degree of freedom test that tests the null hypothesis above.

PROC GLM DATA=htwt2 ;
CLASS age ;
MODEL weight = age height age*height / SOLUTION ;
CONTRAST 'test equal slopes' age*height 1 -1  0,
age*height 0  1 -1 ;
RUN;

If you compare the contrast output from proc glm (labeled test equal slopes found below with the output from test from proc glm above, you will see the F values and p values
are the same. This is because these two tests are equivalent.

General Linear Models Procedure
Class Level Information

Class    Levels    Values

AGE           3    1 2 3

Number of observations in data set = 30

General Linear Models Procedure

Dependent Variable: WEIGHT
Sum of            Mean
Source                  DF          Squares          Square   F Value     Pr > F

Model                    5     69595.354644    13919.070929    220.26     0.0001

Error                   24      1516.645356       63.193557

Corrected Total         29     71112.000000

R-Square             C.V.        Root MSE          WEIGHT Mean

0.978672         4.648794       7.9494375            171.00000

Source                  DF        Type I SS     Mean Square   F Value     Pr > F

AGE                      2     64350.600000    32175.300000    509.15     0.0001
HEIGHT                   1      3059.211075     3059.211075     48.41     0.0001
HEIGHT*AGE               2      2185.543569     1092.771784     17.29     0.0001

Source                  DF      Type III SS     Mean Square   F Value     Pr > F

AGE                      2     1395.9046778     697.9523389     11.04     0.0004
HEIGHT                   1     2597.0189017    2597.0189017     41.10     0.0001
HEIGHT*AGE               2     2185.5435689    1092.7717845     17.29     0.0001

Contrast                DF      Contrast SS     Mean Square   F Value     Pr > F

test equal slopes        2     2185.5435689    1092.7717845     17.29     0.0001

T for H0:    Pr > |T|   Std Error of
Parameter                  Estimate    Parameter=0                Estimate

INTERCEPT                 5.6016771 B         0.19     0.8509    29.48853690
AGE        1            164.5647676 B         3.96     0.0006    41.55490307
2             -7.9991472 B        -0.19     0.8490    41.55490307
3              0.0000000 B          .        .          .
HEIGHT                    3.1897275 B         7.84     0.0001     0.40694172
HEIGHT*AGE 1             -3.5665584 B        -5.82     0.0001     0.61316088
2             -1.0938553 B        -1.78     0.0871     0.61316088
3              0.0000000 B          .        .          .

NOTE: The X'X matrix has been found to be singular and a generalized inverse
was used to solve the normal equations.   Estimates followed by the
letter 'B' are biased, and are not unique estimators of the parameters.

You might notice that the null hypothesis that we are testing

Ho: B1 = B2 = B3

is similar to the null hypothesis that you might test using ANOVA to compare the means of the three groups,

Ho: Mu1 = Mu2 = Mu3

In ANOVA, you can get an overall F test testing the null hypothesis. In addition to that overall test, you could perform planned comparisons among the three groups. So far we have seen how to to an overall test of the equality of the three regression coefficients,
and now we will test planned comparisons among the regression coefficients. Below, we show how you can perform two such tests using the contrasta statement in proc glm. The first contrastcompares the regression
coefficients of the middle aged vs. senior.

Ho: B2 = B3

The second contrast compares the regression coefficients of the young vs. middle aged and seniors.

Ho: B1 = (B2 + B3)/2
PROC GLM DATA=htwt2 ;
CLASS age ;
MODEL weight = age height age*height ;
CONTRAST 'Mid Age vs. Sen.  ' age*height  0  1 -1 ;
CONTRAST 'Yng vs (Mid & Sen)' age*height -2  1  1 ;
RUN;

The output from contrast indicates that regression coefficients for middle aged and seniors do not significantly differ (F=3.18, p=0.0871) The secondcontrast was significant (F=29.96, p=0.0000) indicating that the regression
coefficients for the young differ from the middle age and seniors combined.

General Linear Models Procedure
Class Level Information

Class    Levels    Values

AGE           3    1 2 3

Number of observations in data set = 30

General Linear Models Procedure

Dependent Variable: WEIGHT
Sum of            Mean
Source                  DF          Squares          Square   F Value     Pr > F

Model                    5     69595.354644    13919.070929    220.26     0.0001

Error                   24      1516.645356       63.193557

Corrected Total         29     71112.000000

R-Square             C.V.        Root MSE          WEIGHT Mean

0.978672         4.648794       7.9494375            171.00000

Source                  DF        Type I SS     Mean Square   F Value     Pr > F

AGE                      2     64350.600000    32175.300000    509.15     0.0001
HEIGHT                   1      3059.211075     3059.211075     48.41     0.0001
HEIGHT*AGE               2      2185.543569     1092.771784     17.29     0.0001

Source                  DF      Type III SS     Mean Square   F Value     Pr > F

AGE                      2     1395.9046778     697.9523389     11.04     0.0004
HEIGHT                   1     2597.0189017    2597.0189017     41.10     0.0001
HEIGHT*AGE               2     2185.5435689    1092.7717845     17.29     0.0001

Contrast                DF      Contrast SS     Mean Square   F Value     Pr > F

Mid Age vs. Sen.         1      201.1146303     201.1146303      3.18     0.0871
Yng vs (Mid & Sen)       1     1893.2074903    1893.2074903     29.96     0.0001

We can do the exact same analysis in proc reg by coding age1 and age2 like the coding shown in the contrast statements above We will create age1that will be:

0

for young

1

for middle age

-1

for senior

and we will create age2 that will be:

-2

for young

1

for middle age

1

for senior

The significance tests in proc reg below for age1ht and age2ht will correspond to the contrast statements we used in proc glm above.

data htwt3;
set htwt;

age1 = . ;
age2 = . ;
IF age = 1 then age1 =  0;
IF age = 2 then age1 =  1;
IF age = 3 then age1 = -1;

IF age = 1 then age2 = -2;
IF age = 2 then age2 =  1;
IF age = 3 then age2 =  1;

age1ht = age1*height ;
age2ht = age2*height ;

RUN;

PROC REG DATA=htwt3 ;
MODEL weight = age1 age2 height age1ht age2ht ;
RUN;

The results below correspond to the proc reg results above except that the proc glm results are reported as F values and the proc reg results are reported as t values. We can square the t values to make them
comparable to the F values. Indeed, for the comparison of Middle age vs. Seniors, the t value of -1.784 when squared becomes 3.183, the same as the F value from proc glm. Likewise, for the comparison of Young vs. middle & Senior the t value
from proc reg is 5.473 and when squared becomes 29.954, the same as the F value from proc glm.

Model: MODEL1
Dependent Variable: WEIGHT

Analysis of Variance

Sum of         Mean
Source          DF      Squares       Square      F Value       Prob>F

Model            5  69595.35464  13919.07093      220.261       0.0001
Error           24   1516.64536     63.19356
C Total         29  71112.00000

Root MSE       7.94944     R-square       0.9787
Dep Mean     171.00000     Adj R-sq       0.9742
C.V.           4.64879

Parameter Estimates

Parameter      Standard    T for H0:
Variable  DF      Estimate         Error   Parameter=0    Prob > |T|

INTERCEP   1     57.790217   16.94450462         3.411        0.0023
AGE1       1     -3.999574   20.77745154        -0.192        0.8490
AGE2       1    -56.188114   11.96726393        -4.695        0.0001
HEIGHT     1      1.636256    0.25524084         6.411        0.0001
AGE1HT     1     -0.546928    0.30658044        -1.784        0.0871
AGE2HT     1      1.006544    0.18389498         5.473        0.0001


展开全文
• 罗布麻和罗布麻 物种，不同测序技术和比对工具之间的基因组比较，以了解它们如何影响叶绿体基因序列组装。
• 我们知道对于数组的比较来说,实际比较的是它们中的每一个对应位置上元素. 所以最终都是要比较对象的. 我们还知道对于Swift中的类来说,要实现==操作符,需要遵守Equatable协议,并实现==方法. 比如对于类A来说: ...

本文简单介绍了Swift中派生与不派生自NSObject的类,在等于比较时表现出的不同行为;还顺带讨论了创建大数组时效率的问题.

等于或不等于
我们知道对于数组的比较来说,实际比较的是它们中的每一个对应位置上元素.
所以最终都是要比较对象的.
我们还知道对于Swift中的类来说,要实现==操作符,需要遵守Equatable协议,并实现==方法.
比如对于类A来说:
class A:NSObject{
var name:String
var id:Int

init(name:String,id:Int){
self.name = name
self.id = id
}

convenience override init() {
self.init(name: "", id: 0)
}
}

要实现如下方法:
static func ==(lhs:A,rhs:A)->Bool{
if lhs.name == rhs.name,lhs.id == rhs.id{
return true
}
return false
}

派生自NSObject的时候
一般情况下,上面的讨论无疑是正确,但同时却是不严谨的!

why???
因为当A继承自NSObject时,在做等于比较时不会调用==方法!
它会调用另一个方法:isEqual()
它的实现很简单:
override func isEqual(_ object: Any?) -> Bool {
let other = object as! A
return self == other
}

如何有效率的创建大数组
为了验证上面的结论,我们创建2个数组来比较,数组元素类型自然是A了:
let COUNT = 1000
var ary0 = [A]()
var ary1 = [A]()

for i in 0..<COUNT{
ary0.append(A(name: "A\(i)", id: i))
ary1.append(A(name: "A\(i)", id: i))
}

print("ary0 equ ary1 : \(ary0 == ary1)")

我们先让A不继承自NSObject,然后再继承自NSObject.
两种情况下比较都是相等的!!!
不过这里有一个小问题:你会发现哪怕只是创建1000个元素,也会耗时将近6秒钟的时间,这可不算快!

这是因为:Swift数组的添加操作非常费时,千万不要append方法创建大数组啊!
相反,我们可以用赋值方法创建数组!
let COUNT = 1000

var ary0:[A] = []
var ary1:[A] = []

Timing().timing {
ary0 = Array<A>(repeating: A(), count: 1000)
for i in 0..<COUNT{
ary0[i] = A(name: "A\(i)", id: i)
}
}

Timing().timing {
for i in 0..<COUNT{
ary1.append(A(name: "A\(i)", id: i))
}
}

如上,现在ary0是用赋值方法来创建的,我们来看看会快多少:
ary0平均执行时间 : 0.17282307147979736
ary1平均执行时间 : 5.686642050743103
is equ : true

答案显而易见!

快的不是一点哦!
最后ary0和ary1是相等的,这也进一步验证了我们上面的讨论! ?


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依赖、关联、聚合和组合之间的区别在学习面向对象设计对象关系时，依赖、关联、聚合和组合这四种关系之间区别比较容易混淆。特别是后三种，仅仅是在语义上有所区别，所谓语义就是指上下文环境、特定情景等。他们在编程语言中的体现却是基本相同的，但是基本相同并不等于完全相同，这一点在我的前一篇博文《设计模式中类的关系》中已经有所提及，下面就来详细的论述一下在java中如何准确的体现依赖、关联、聚合和组合。首先看一看书上对这四种关系的定义：依赖(Dependency)关系是类与类之间的联接。依赖关系表示一个类依赖于另一个类的定义。例如，一个人(Person)可以买车(car)和房子(House)，Person类依赖于Car类和House类的定义，因为Person类引用了Car和House。与关联不同的是，Person类里并没有Car和House类型的属性，Car和House的实例是以参量的方式传入到buy()方法中去的。一般而言，依赖关系在Java语言中体现为局域变量、方法的形参，或者对静态方法的调用。关联(Association)关系是类与类之间的联接，它使一个类知道另一个类的属性和方法。关联可以是双向的，也可以是单向的。在Java语言中，关联关系一般使用成员变量来实现。聚合(Aggregation) 关系是关联关系的一种，是强的关联关系。聚合是整体和个体之间的关系。例如，汽车类与引擎类、轮胎类，以及其它的零件类之间的关系便整体和个体的关系。与关联关系一样，聚合关系也是通过实例变量实现的。但是关联关系所涉及的两个类是处在同一层次上的，而在聚合关系中，两个类是处在不平等层次上的，一个代表整体，另一个代表部分。组合(Composition) 关系是关联关系的一种，是比聚合关系强的关系。它要求普通的聚合关系中代表整体的对象负责代表部分对象的生命周期，组合关系是不能共享的。代表整体的对象需要负责保持部分对象和存活，在一些情况下将负责代表部分的对象湮灭掉。代表整体的对象可以将代表部分的对象传递给另一个对象，由后者负责此对象的生命周期。换言之，代表部分的对象在每一个时刻只能与一个对象发生组合关系，由后者排他地负责生命周期。部分和整体的生命周期一样。——摘自《Java面向对象编程》，作者：孙卫琴以上关系的耦合度依次增强(关于耦合度的概念将在以后具体讨论，这里可以暂时理解为当一个类发生变更时，对其他类造成的影响程度，影响越小则耦合度越弱，影响越大耦合度越强)。由定义我们已经知道，依赖关系实际上是一种比较弱的关联，聚合是一种比较强的关联，而组合则是一种更强的关联，所以笼统的来区分的话，实际上这四种关系、都是关联关系。依赖关系比较好区分，它是耦合度最弱的一种，在java中表现为局域变量、方法的形参，或者对静态方法的调用，如下面的例子：Driver类依赖于Car类，Driver的三个方法分别演示了依赖关系的三种不同形式。关联关系在java中一般使用成员变量来实现，有时也用方法形参的形式实现。依然使用Driver和Car的例子，使用方法参数形式可以表示依赖关系，也可以表示关联关系，毕竟我们无法在程序中太准确的表达语义。在本例中，使用成员变量表达这个意思：车是我自己的车，我“拥有”这个车。使用方法参数表达：车不是我的，我只是个司机，别人给我什么车我就开什么车，我使用这个车。聚合关系是是一种比较强的关联关系，java中一般使用成员变量形式实现。对象之间存在着整体与部分的关系。例如上例中假如给上面代码赋予如下语义：车是一辆私家车，是司机财产的一部分。则相同的代码即表示聚合关系了。聚合关系一般使用setter方法给成员变量赋值。假如赋予如下语义：车是司机的必须有的财产，要想成为一个司机必须要先有辆车，车要是没了，司机也不想活了。而且司机要是不干司机了，这个车就砸了，别人谁也别想用。那就表示组合关系了。一般来说，为了表示组合关系，常常会使用构造方法来达到初始化的目的，例如上例中，加上一个以Car为参数的构造方法所以，关联、聚合、组合只能配合语义，结合上下文才能够判断出来，而只给出一段代码让我们判断是关联，聚合，还是组合关系，则是无法判断的。
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• 用SPSS进行不同变量多组间两两比较卡方检验...这时要知道到底是哪两组或哪几组有差异，就需要进行两两比较，但遗憾的是，SPSS 未提供卡方检验的多组之间的两两检验的直接方案。网络上很多人讨论，但均没有简便可行...
用SPSS进行不同变量多组间两两比较卡方检验SPSSSPSS用SSPPSSSS进行变量多组之间两两比较卡方检验福建省教育科学研究所 林斯坦用SPSS 进行不同变量的卡方检验中，如果检验后多组间有显著性差异，说明观察指标在各组之间不完全相同，这时要知道到底是哪两组或哪几组有差异，就需要进行两两比较，但遗憾的是，SPSS 未提供卡方检验的多组之间的两两检验的直接方案。网络上很多人讨论，但均没有简便可行的办法，有人提出用卡方分割法(partitionsofX2method)，或者用Scheffe'可信区间法和SNK 法等等，比较复杂。现将一种比较简单的，可直接在SPSS 中进行两两比较的方法举例如下。例：您是否赞成教师聘任实行“双向选择”？(单选)1.赞成；2.不赞成为了解乡镇、县城和城市中不同教师对这个问题的看法是否有实质性的不同，则需先进行整体性的卡方检验。第一步：按照正常程序的先进行一次Crosstable分析，以确定整体上看，多组间是否确有显著性差异。14.是否赞成教师聘任实行双向选择* 3.校地处城乡 交叉制表3.校地处城乡乡镇      县城       城市      合计14.是否赞成 赞成          计数                       154      99      168     421教师聘任实行              3.校地处城乡 中的 %           67.2%    74.4%   81.2%   74.0%双向选择       不赞成      计数                        75      34      39      1483.校地处城乡 中的 %           32.8%    25.6%   18.8%   26.0%合计                  计数                       229     133      207     5693.校地处城乡 中的 %          100.0%  100.0%  100.0%  100.0%卡方检验值        df      渐进 Sig. (双侧)Pearson 卡方       10.950a       2               .004似然比              11.082        2               .004线性和线性组合          10.928        1               .001有效案例中的 N            569a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为 34.59。本例中，从整体上看，显著性检验的概率小于0.05，拒绝原假设，说明三组间的选择有显著差异，要具体了解三组中究竟是哪两组，就要进行两两对比检验。原来的检验用的是全部的个案，现在只需要选择需要比较的两组个案。第二步：点击“数据(Data)”→“选择个案(Select Case)”→“如果条件满足(Ifconditionissatisfied)”→“如果(If)”→在右上方的文字框内输入要比较的变量，例如要比较“列变量1”与“列变量3”，那么你就输入 “列变量名=1or 列变量名=3” → 继续(continue)→ 确定(OK)第三步：按照常规做交叉表(Crosstable)检验，此刻得到的是1与3比较的结果14.是否赞成教师聘任实行双向选择* 3.校地处城乡 交叉制表3.校地处城乡乡镇       城市       合计14.是否赞成教师聘任实 赞成            计数
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