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  • 维度灾难和特征选择

    2019-12-10 17:53:41
    一句话:维度是一个数字,表征每个样本中特征的数量。 机器学习中,对于数据一般用n∗mn*mn∗m矩阵表达,nnn表示样本(sample)数量,mmm表示特征(attribute/feature/variable)数量。如下图,即是4∗24*24∗2的...

    1. 什么是维度

      一句话:维度是一个数字,表征每个样本中特征的数量
      机器学习中,对于数据一般用nmn*m矩阵表达,nn表示样本(sample)数量,mm表示特征(attribute/feature/variable)数量。如下图,即是424*2的矩阵,表示有4条数据,每个数据有2个特征。

      因此,图中数据的维度是2。

    2. 什么是维度灾难

      wiki上定义:维数灾难(英语:curse of dimensionality,又名维度诅咒)是一个最早由理查德·贝尔曼(Richard E. Bellman)在考虑优化问题时首次提出来的术语,用来描述当(数学)空间维度增加时,分析和组织高维空间(通常有成百上千维),因体积指数增加而遇到各种问题场景。可以推广到组合学,采样,优化,机器学习,贝叶斯统计等多个领域。
      具体到机器学习,维度灾难表现为“给定数量的训练样本,其预测性能随着维度的增加而减少”。换个说法,“要达到同样的预测性能,高维数据比低维数据所要求的训练样本数量要大得多,一般呈几何级数增长”。
    如下图所示:

      训练样本数量一定,随着维度增加在达到一个最优维度时,预测性能最佳;越过这个最优维度值后,性能随着维度增加而下降。

    3. 为什么会产生维度灾难

      通过上述描述,维度灾难涉及到三方:训练样本数量,预测性能,维度。在三方中任何一方给定,则其他两方的变化是相互影响的,需要权衡折中。

    3.1 样本不足

    当数据量一定,要达到预期性能,为什么维度增加会导致样本不足?
      从统计学角度理解,机器学习本质上逆概问题,即假定数据符合某个模型,用训练样本求解模型最优参数。
      在统计学习中,这叫做参数估计,即从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。
      参数估计,对于样本要求是足够随机以及数量足够大
      可以想象,随着维度增加,特征空间呈几何式增长,给定的样本数量必然不能够满足随机和数量足够大,而且会越来越不足,表现为样本在特征空间中越来越稀疏。

    3.2 过拟合

    当数据量一定,为什么维度增加,模型会表现为过拟合?
      我们从《连续特征离散化的应用总结》一文中了解到,离散化增加特征维度同时会引入非线性信息。
      非线性信息固然好,能够增加拟合能力,但这并不是完全正相关的。根据奥卡姆剃刀原则,一个模型在满足预测性能条件下尽量简单,才能够有比较好的泛化能力。
      所以,增加特征维度和提高模型本身复杂性的效果是一致的,模型复杂性可以使用正则化来自动控制,而特征维度只能通过人为方式来权衡调整。

    以上描述可以参考文章《The Curse of Dimensionality in classification》。

    4. 怎么避免维度灾难

      我们知道特征工程是为了弥补特征不足以表达数据的所有信息而做的特征的交叉和组合,其目标是为了得到更多的特征。而特征太多,又会造成维度灾难,理论上如果训练样本时无限多的,那么维度灾难不会发生,我们可以使用无限多的特征来获得一个完美的分类器。但是理论很完美,现实很残酷。
      因此我们必须考虑到如何避免维度灾难,很遗憾没有固定的规则来指定应该使用多少特征,我们只能有一些经验方式

    4.1 不同算法维度权衡

      对于复杂模型,维度不要太高;简单模型,维度可以较高。本质上考虑“是否需要增加维度,提供非线性”。

    1. 非线性决策边界的分类器(例如神经网络、KNN分类器、决策树等)分类效果好但是泛化能力差且容易发生过拟合。因此,维度不能太高。
    2. 使用泛化能力好的分类器(例如贝叶斯分类器、线性分类器),可以使用更多的特征,因为分类器模型并不复杂。

      因此,过拟合只在高维空间中预测相对少的参数和低维空间中预测多参数这两种情况下发生。

    4.2 特征选择

    参考 sklearn feature selection。

    1. 相关性分析
        工程上常用的手段有计算皮尔逊系数和互信息系数,皮尔逊系数只能衡量线性相关性而互信息系数能够很好地度量各种相关性,但是计算相对复杂一些,好在很多toolkit里边都包含了这个工具(如sklearn的MINE),得到相关性之后就可以排序选择特征了;

    2. L1正则化选择特征
        L1正则方法具有稀疏解的特性,因此天然具备特征选择的特性,但是要注意,L1没有选到的特征不代表不重要,原因是两个具有高相关性的特征可能只保留了一个,如果要确定哪个特征重要应再通过L2正则方法交叉检验;

    3. 训练能够对特征打分的预选模型
        RandomForest和Logistic Regression等都能对模型的特征打分,通过打分获得相关性后再训练最终模型;
        sk-learn中有SelectFromModel,可用于具有coef或者feature重要性属性的所有不同类型的学习模型。

    4. PCA主成分分析

    5. 交叉验证方式

    6. 递归特征消除
      (1)递归要循环执行多次来筛选特征,指定一个基模型,这个模型可以是 lr 或者 decisionTree 都可以,需要有coef_或者feature_importances_来评估特征重要性。
      (2)用所有特征训练一次模型,每一轮训练过程中消除掉一些权重较小的特征。
      (3)重复以上步骤,直到训练结束。

    sk-learn中

    特征选择的根本,其实是不断尝试,因为没有规律可循,所以将这个过程管道化,自动化处理,才能够高效完成模型的优化。

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  • 维度灾难

    千次阅读 2018-09-05 10:26:50
    在机器学习中我们需要设定模型的特征值,而每一个特征值又含有不同的数值代表不同类别。在机器学习的过程中,为了更好的区分数据,我们往往会增加模型的特征维度(即特征值得个数),如下图所示,...

    在机器学习中,经常会听到维度灾难问题,那么什么是维度灾难呢?

    当数据的维度增高时,很多机器学习问题就变得相当困难,这种现象就是维度灾难。

    维度灾难发生在计算机科学的许多地方,但是在机器学习中尤其如此。

    在机器学习中我们需要设定模型的特征值,而每一个特征值又含有不同的数值代表不同类别。在机器学习的过程中,为了更好的区分数据,我们往往会增加模型的特征值维度(即特征值得个数),如下图所示,只有一个特征值得时候,各类别的特征值有重叠部分,很难完全将它们区分开来,但是再增加一个特征值(每个特征值对应一个维度空间),便可以很好地将数据分散开来,就可以更好的找到分类算法。

    但是随着特征值个数的增加,特征值对应的空间也对应的增加响应的维度,这样问题就出现了,我们训练模型,必定要给予足够的样本数据,使得在每个特征值维度里都有相应的样本数据占据,如果一个特征值维度拥有10个不同的数值代表不同的类别,那么至少需要10个样本数据去填充;如果特征值维度增加到两维,对应的至少需要10*10个样本数据去填充特征值空间。

    这样就出现了:当数据的特征值维度增大时,对应的特征值空间的样本数据将会呈现指数级增长。

    如上图所示

    • 在一维时,只有一个特征值得时候,我们用只需要10个数值便可以区分。当每个区域有足够的样本数时,学习算法能够轻易地泛化的很好,泛化的一个直接方法是估计目标函数在每个区域的值;
    • 在二维时,对每个变量区分10个不同的值更加困难。我们需要追踪1010=100个区域,至少需要更多的样本数据来覆盖所有的区域;
    • 在三维时,区域数量增加到了103=1000个区域,至少需要那么多的样本。

    对于需要区分d维以及v个值来说,我们至少需要O(vd)个区域和样本,这就是维度灾难

    维度灾难带来的问题

    由上面我们明白了,有了更好的区分样本类别,我们需要增加特征值个数,从而引来维度灾难问题,那么维度灾难有什么后果呢?

    增加了特征值得个数,从而造成了需要填充特征值空间的样本数据以指数形式增长,这对于收集样本数据来说是个恐怖的事情,试想下如果每个维度有100个值对应,那么需要填充5个特征值对应的特征值空间需要的样本数据至少需要1005=10000000000=100 亿,而且这是“至少”,因为这是按照每个特征值都对应一个数值,但是这样下来,需要找100亿个所有特征值都不相同的数据,其中免不了有些数据的特征值有相同的,那么实际收集的样本数据个数将会更多,这将会是一件恐怖的事情。

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  • (多模态 / 多维度特征融合

    千次阅读 2020-12-02 13:14:32
    特征如:颜色特征、SIFT特征、HOG特征、HOF特征、GIST特征等 分类器如:KNN、SVM,Random Forest、CNN等 特征分为:人工设计的特征 和 深度特征,前者特点鲜明意义明确,后者面向具体问题(即理解为 提取的特征 是...

    • 多维度是数学上的,即张量
    • 多模态是数据类型上的,比如音频,视频,图像,传感器回传数值

    模式分类中的特征融合方法

    引入

    • 传统模式识别思路:特征工程(特征提取、特征降维、特征融合等)、分类器设计、训练测试
    • 特征如:颜色特征、SIFT特征、HOG特征、HOF特征、GIST特征等
    • 分类器如:KNN、SVM,Random Forest、CNN等
    • 特征分为:人工设计的特征 和 深度特征,前者特点鲜明意义明确,后者面向具体问题(即理解为 提取的特征 是针对CNN训练时侧重的具体问题和场景 )
    • 一般 特征存在:类内方差小 而 类间方差大(即不同样本的同种特征的差异小,而不同的特征的差异大),所以从这里就可以知道 多模态的特征 融合 不能是 简单的相加相减或者拼接就完事了,会导致可能融合的特征会出现 被某种特征 所主宰 的情况。所以特征融合是能好好研究的(即研究有难度、有价值 和 有意义)
    • 基于两个经验前提:① 不同特征有 独立性(即相关性小)② 多特征融合 较 单一特征 可分类性能更好
      • 为啥这样说呢?就是 三个臭皮匠顶个诸葛亮,每个特征 管图像目标的 一方面特性,那融合后的特征表示就更加能全面的表示目标/图像,即使 不同图像 的 部分特征的差异小,其他特征仍有区分度,所以整个算法也就更加 rubust(鲁棒性)
    • 信息融合 从处理层次划分为:决策级(分类器级 decision level fusion)、特征级( feature level fusion) 和 数据(这里就是图像)级(data level fusion)
      • 所以特征融合 处于中间层次融合的 这种地位
      • 本质就是 基于已有特征集合 生成 新的更鲁棒更精确全面 的特征
        在这里插入图片描述

    现状 ( < 2017)

    • 贝叶斯决策理论1:总结了乘法规则、加法规则、最大规则、最小规则、中位数规则、多数票规则等经典的融合规则
    • 基于联合稀疏表示的特征级融合方法2:
    • 稀疏核降秩回归模型3 ( SKRRR, sparse kernel reducedrank regression)
    • 图像检索中的重排序( re-ranking) 问题中4
    • balaba (介绍了 视频处理的涉及特征融合的 算法 雨女无瓜)
    • 总结特征融合的研究现状:
      • 基于贝叶斯决策理论的算法, 它的基础是统计推断和估计理论, 这类算法目的在于求解联合概率密度;
      • 基于稀疏表示理论的算法, 这类算法通常与最优化理论相结合, 将
        特征融合问题转化为优化问题, 进而求解联合稀疏表示来达到融合目的;
      • 基于深度学习理论的算法, 这种算法的主要思想是在深度卷积神经网
        络中加入特征融合过程, 以改进网络模型.

    算法

    基于贝叶斯理论的特征融合算法

    决策级水平融合(*)

    • 该理论先从决策级发展出来的,一句话,取后验概率最大的类别标签作为最终 类别
    • x:分类器输出结果;w:分类标签
      xωj, if F(ωj)=maxk=1,,CP(ωkx)P(ωkx1,,xM)=p(x1,,xMωk)p(ωk)p(x1,,xM) \begin{aligned} & x \rightarrow \omega_{j}, \\ \text { if } F\left(\omega_{j}\right) &=\max _{k=1, \cdots, C} P\left(\omega_{k} \mid x\right) \end{aligned} \\ P\left(\omega_{k} \mid \boldsymbol{x}_{1}, \cdots, \boldsymbol{x}_{M}\right)=\frac{p\left(\boldsymbol{x}_{1}, \cdots, \boldsymbol{x}_{M} \mid \omega_{k}\right) p\left(\omega_{k}\right)}{p\left(\boldsymbol{x}_{1}, \cdots, \boldsymbol{x}_{M}\right)}
    • 防止除0,直接取对数:
      Zωj if F(ωj)=maxk=1[(1M)P(ωk)+i=1MP(ωkxi)] \begin{array}{c} Z \rightarrow \omega_{j} \\ \text { if } F\left(\omega_{j}\right)= \\ \max _{k=1}\left[(1-M) P\left(\omega_{k}\right)+ \sum_{i=1}^{M} P\left(\omega_{k} \mid x_{i}\right)\right] \end{array}
    • 先验后验近似相等情况下,认为:
      P(ωkxk)=P(ωk)(1+δki) P\left(\omega_{k} \mid \boldsymbol{x}_{k}\right)=P\left(\omega_{k}\right)\left(1+\delta_{k i}\right)
    • 搞一堆公式,最后发现,近似取P(ωk)P\left(\omega_{k}\right) 最大的标签就完事了!

    特征级水平融合

    • 由于分类器独立性假设与先验概率和后验概率近似相等假设都有相应的成立条件, 在各种应用情景中不一定完全成立, 尤其是 分类器独立性假设在许多分类问题中都难以成立.
    • 线性特征依赖模型5:该算法将特征量的每个维度都看作一个分类器, 致使运算时间复杂度较高, 有待改进. 评价:卵用没有

    基于稀疏表示理论的特征融合算法

    • 稀疏表示理论是信号处理领域的一种基础理论, 它的基本思想是使用数据稀疏性这一先验知识,从一个超完备字典中找到尽可能少的原子对目标信号进行线性表示.
      minx0 s.t. Ax=b \begin{array}{l} \min \|\boldsymbol{x}\|_{0} \\ \text { s.t. } \boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b} \end{array}
    • A是字典,b是特征
    • 学习 稀疏表示矩阵x
    • 显然稀疏表达的效果好坏和我们用的字典有着密切的关系。字典分两类,一种是预先给定的分析字典,比如小波基、DCT等,另一种则是针对特定数据集学习出特定的字典。这种学出来的字典能大大提升在特定数据集的效果。

    基于深度学习的特征融合算法

    偏传统的特征融合方法6

    • 下图这种方法,可以作为毕设中 偏机器学习特征融合算法的 补充
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    • 直接用全连接层,这种方法需要你手动框选出一些目标区域和(背景/Distractor)作为样本,上述是一种 图像分类网络,只不过特征是手动设计的
    • 类似的,可以采用随机森林替代全连接层

    一些多模态特征融合的思路方法7

    基于线性规划模型

    • 线性分类器,y(x)=wTx+cy(\mathbf{x})=w^{T} \cdot \mathbf{x}+c
    • 建模成为一个具有稀疏性的线性规划模型,并从最大间隔原理、稀疏性和松弛变量三个方面,分别详细地阐述和分析该学习方法的原理和作用。
    • 作者就是在把 SVM写了一遍 … …
    • 这里还是做了一个分类器,直接就是线性分类器,权重w就是在表示 改特征的重要性!

    基于稀疏高维映射

    在这里插入图片描述

    • 乱七八糟,不知所云

    Adaboost 算法其实也可以看成是一种特征融合的算法

    字典学习 系数表示 特征融合

    • 多特征联合稀疏表示人脸表情识别方法8 Page 34
      在这里插入图片描述

    1. Kittler J, Hatef M, Duin R P W, et al. On combining classifiers[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1998, 20(3): 226-239. ↩︎

    2. Shekhar S, Patel V M, Nasrabadi N M, et al. Joint sparse representation for robust multimodal biometrics recognition[J]. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2013, 36(1): 113-126. ↩︎

    3. Yan J, Zheng W, Xu Q, et al. Sparse kernel reduced-rank regression for bimodal emotion recognition from facial expression and speech[J]. IEEE Transactions on Multimedia, 2016, 18(7): 1319-1329. ↩︎

    4. Bai S, Bai X. Sparse contextual activation for efficient visual re-ranking[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2016, 25(3): 1056-1069. ↩︎

    5. A. J. Ma, P. C. Yuen and J. Lai, “Linear Dependency Modeling for Classifier Fusion and Feature Combination,” in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 35, no. 5, pp. 1135-1148, May 2013, doi: 10.1109/TPAMI.2012.198. ↩︎

    6. 面向目标识别的多特征融合研究与实现 ↩︎

    7. 基于特征层与分数层的多模态生物特征融合 ↩︎

    8. 多特征融合人脸表情识别方法研究_丁泽超 ↩︎

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  • 做机器学习实验K-means时,我想把每个聚类(cluster)当成每个元素放入np.array中,而每个聚类是一个矩阵,矩阵的行数是该类样本点的个数,矩阵的列数是每一个样本点的特征数(即维度)。 ***我希望得到的***...

    做机器学习实验K-means时,我想把每个聚类(cluster)当成每个元素放入np.array中,而每个聚类是一个矩阵,矩阵的行数是该类样本点的个数,矩阵的列数是每一个样本点的特征数(即维度)。
    我希望得到的clusters大概是这样的:
    在这里插入图片描述
    于是我在写程序时先初始化一个三维数组clusters,第一维代表聚类的个数,第二类代表每一类的样本点个数,第三类代表每个点的特征个数。

    最初,我把每一类的中心点都加入到每个类cluster中。所以初始时,三维数组的第二维等于1。

    在这里插入图片描述

    然后遍历平面上的所有点,把这个点的所属类别加入到相应的cluster中,用vstack方法拼接在每个cluster后面。
    (注:该实验中我使用的点的特征数为2,便于可视化)

    可是python报错:
    在这里插入图片描述

    然后我用另一个py文件测试了一下这个有趣的现象:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    通过以上现象我们可以看出:

    1. np.array()支持数组元素类型不同!
    2. 如果np.array()初始化时每个元素类型相同(在我的程序里表现为所有元素都是同型矩阵),那么就不能把一个不同维度的矩阵重新复制给该列表中的元素。也就是说,此时要想更新列表元素,只能用同类型的元素去更新。
    3. 如果如果np.array()初始化时每个元素类型并非相同,那么可以随意更改列表中的元素。
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不同维度的特征