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  • 展开全部表示唯一即需要A中向量能相互表示,也就是A中向量线性无关时,由A中向量表示成b时表示方法唯32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433643061一。条件:等价于AX=b这个方程有解。要理解一...

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    表示唯一即需要A中的向量不能相互表示,也就是A中的向量线性无关时,由A中向量表示成b时表示方法唯32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433643061一。

    条件:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列向量组构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。

    向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关,且α1,α2...αn,β线性相关,则β可由这个向量组α线性表出,且表示法唯一。

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    扩展资料

    注意

    1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。

    2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0, 则说A线性无关。

    3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

    4、含有相同向量的向量组必线性相关。

    5、增加向量的个数,不改变向量的相关性。

    6、减少向量的个数,不改变向量的无关性。

    7、一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

    8、一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

    9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。

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  • 线性代数基础

    2021-03-24 10:39:38
    线性代数基础 矩阵A可逆充要条件? 1)A满秩或A行列式为0 2)Ax=0只有零解 3)Ax=b只有唯一解 4)没有0特征值 极大无关组?...或者用线性方程组表示为r个独立方程个数 正交阵 1)AT=A−1A^T = A

    线性代数基础

    矩阵A可逆的充要条件?
    1)A满秩或A的行列式不为0
    2)Ax=0只有零解
    3)Ax=b只有唯一解
    4)没有0特征值

    极大无关组?
    若一个向量组中的r个向量线性无关,再加一个任意向量则线性相关,则这r个向量就是极大无关组

    向量组等价?
    两个向量组可以相互线性表出,称为两个向量组等价

    矩阵等价?
    秩相等

    向量组的秩
    极大线性无关组向量的个数

    什么是矩阵的秩?
    若r阶子式不为0,所有r+1阶子式全为0,则r为矩阵的秩。或者用线性方程组表示为r个独立方程的个数

    正交阵
    1)AT=A1A^T = A^{-1}
    2)A=1or1|A| = 1 or -1
    3)正交阵的行向量或者列向量是单位正交向量

    齐次方程组基础解系的个数
    n-r(n:未知数的个数,r系数矩阵的秩)

    Ax=b有解?
    系数矩阵与增广矩阵的秩相等

    可相似对角化的充要条件?
    特征值的个数与线性无关的特征向量个数相等时可相似对角化

    二次型的概念?
    n个变量的一个二次齐次多项式

    二次型的标准形和规范形
    标准型:无交叉项
    规范型:系数为0,-1,或者1

    相似和合同的区别?
    相似特征值相等,合同是惯性指数相等。若合同变换矩阵是正交阵,则既相似又合同

    正定?
    1)(定义)正定是无论变量取什么非零值,二次型都大于0
    2)所有特征值都大于0
    3)所有顺序主子式大于0

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  • 表示成若干个初等矩阵乘积; 特征值全为0; 是正定矩阵; 行(列)向量组是 一组基; 是 中某两组基过渡矩阵; 2. 对于 阶矩阵 : 无条件恒成立; 3. 4. 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头...
  • 线性同余方程

    2020-02-13 22:31:00
    题目链接 题意:给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。...

    题目链接
    题意:给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。
    输入格式
    第一行包含整数n。
    接下来n行,每行包含一组数据ai,bi,mi。
    输出格式
    输出共n行,每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi,如果无解则输出impossible。
    每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。
    输出答案必须在int范围之内。
    数据范围
    1≤n≤1e5,
    1≤ai,bi,mi≤2∗1e9
    输入样例:
    2
    2 3 6
    4 3 5
    输出样例:
    impossible
    7
    思路:这个题要求找满足a * x % m = b的x值,变换一下就是
    ax = my + b; 即是 ax + my’ = b;已知a,m,b求x,y’满足公式,不就是扩展欧几里得的问题嘛,ax’ + my’’ = d = gcd(a, m), 如果d | b 那么表示有解,x = (b/d)*x’,否则无解。
    代码实现:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
    {
        if(!b){
            x = 1; y = 0;
            return a;
        }
        //为了递归得到b*y + (a%b)* x = gcd(a, b), 所有这里的x和y要颠倒一下
        int d = exgcd(b, a % b, y, x);
        //由于a%b = a - (a/b)*b,
        //所有整理一下就有 a*x +b*(y - (a/b)*x) = d;
        y -= a / b * x;
        return d;
    }
    int main()
    {
        int n;
        cin >> n;
        while(n --){
            int a, b, x, y, m;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &m);
            int d = exgcd(a, m, x, y);
            if(b % d) puts("impossible");
            else printf("%d\n", (ll)x * (b / d) % m);
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 求解线性同余方程

    2019-08-25 20:07:32
    给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。 输出答案必须在...

    给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。

    输入格式
    第一行包含整数n。

    接下来n行,每行包含一组数据ai,bi,mi。

    输出格式
    输出共n行,每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi,如果无解则输出impossible。

    每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。

    输出答案必须在int范围之内。

    数据范围
    1≤n≤105,
    1≤ai,bi,mi≤2∗109
    输入样例:
    2
    2 3 6
    4 3 5
    输出样例:
    impossible
    7

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
    {
        if(!b)
        {
            x=1,y=0;
            return a;
        }
        int d = exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x; //                           y值变小-=a/b*x;
        return d;
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        while(n--)
        {
            int a,b,x,y,m;
            cin>>a>>b>>m;
            int d=exgcd(a,m,x,y);
            if(b%d) cout<<"impossible"<<endl;    // 如果不是gcd 的倍数无解
            else
                cout<<(long long)x*(b/d)%m<<endl;      // 记得乘gcd
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 可逆矩阵等价条件

    万次阅读 2014-12-09 16:59:41
    矩阵A式n阶可逆矩阵等价条件: 1. A行列式等于0 2. A秩等于n,即A为满秩矩阵 3. A行(列)向量组线性无关 4. 齐次方程组Ax=0只有零解 5. 对于任意b属于Rn(n为上标,表示向量空间),Ax=b总有唯一解 6. A与...
  • 题目描述: 给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(modmi),如果无解则输出impossible。 输入格式 ...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果...
  • 行阶梯形矩阵不唯一,行最简形唯一。 高斯约尔当消元法 将增广矩阵化成行最简形来求方程组方法称为高斯约尔当消元法。 解向量形式表示 行矩阵和列矩阵也称向量。 对比克莱姆法则 矩阵解法能求解mn型线性方程组,...
  • 给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(modmi),如果无解则输出impossible。 输入格式 ...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。 ...
  • 给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。 输出答案必须在...
  • 题意 Codeforces 1497E2 Square-free division (hard version) 题解 根据算数基本定理,设 a=∑pieia=\sum p_i^{...则同一段中限制条件转化为存在两个数字的唯一表示相同。 枚举最后一段左端点,dp[i][j]dp[i][j]
  • 给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。 输出答案必须在int范围之内。 思路: 代码: import java.util.Scanner; publ...
  • 稀疏表示理论问题优化模型

    千次阅读 2019-01-19 16:35:36
    稀疏表示是针对确定方程组的求解问题而提出的。对确定方程组Ax=b,A∈,且n&lt;m,在A为满秩的条件下,方程数目... 稀疏表示的本质思想是:引入到信号表示理论中,从基或字典中寻求最小原子的线性组合来表示...
  • 题目 给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。 输出答案必须在int范围之内。 数据范围 1≤n≤10^5 1≤ai,bi,mi≤2∗10^9 输.
  • n阶方阵A可逆 充分必要条件:<=> A非奇异(非奇异矩阵就是对应行列式等于等于0方阵)<=> |A|≠0 ... 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> A可表示成初等矩阵乘积<...
  • 给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。...每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。 输出答案必须在...
  • 3.3向量组

    2020-01-08 21:20:51
    文章目录极大线性无关组定理向量组的秩(与矩阵的秩定义完全不同)定理行秩与列秩定理例题参考 极大线性无关组 一个向量组用极大无关组就可以...这个部分组是极大线性无关组的条件是: 极大无关组不唯一,但是任意...
  • 解毒:第一个条件的意思是基向量必定是一个线性无关向量组,第二个条件的意思是向量空间 内任意向量都可以由该向量空间内任意一组基向量(基向量不唯一线性表示。大白话就是:基向量是这个向量空间里最最基本...
  • 这样材料可以通过经典统计系统来实现,该系统允许唯一的平衡状态。 我们用经典波函数描述了信息从边界到主体传播。 波函数对整体中超曲面位置依赖性由线性演化方程控制,该方程可以看作是广义Schrö...
  • 然后得出结论,与这些保留长度约束条件相容的唯一可能理论被证明是轨距不变PGG,而相应无质量(伪)金石模式自然地收集在四分体和自旋连接新兴轨距场中。 在最小理论情况下曲率线性的情况下,我们可...
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空空如也

空空如也

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不唯一线性表示的条件