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  • 考虑以下两条曲线。 我们要量化数值曲线与实验曲线的差异。 请注意,两条曲线中同时没有应力或应变值。 另外,一条曲线比其他曲线具有更多的数据点。 在理想情况下,数值曲线将与实验曲线完全匹配。 这意味着两条...
  • [求助]如何比较两条回归曲线的差异

    千次阅读 2021-04-20 05:24:41
    若需对两条或多条回归直线之间进行比较,即检验总体截距之间是否有显著性差别、总体斜率之间是否有显著性差别.spss 里面对两条(或多条)回归直线对比分析是使用协方差分析来实现的.例如: 有2组数据,x1,y1;x2,y2,即...

    若需对两条或多条回归直线之间进行比较,即检验总体截距之间是否有显著性差别、总体斜率之间是否有显著性差别.

    spss 里面对两条(或多条)回归直线对比分析是使用协方差分析来实现的.

    例如: 有2组数据,x1,y1;x2,y2,即两条直线,现要比较其斜率及截距是否无差异.------多条直线同理,也是将变量合并.

    分析方法:

    1.先重新整理数据,将y2数据列加到y1下面,变成一个变量y;将x2数据列加到x1下面,变成一个变量x;然后再设定一个新的分组变量group,原来第1组值为1,第2组值为2.

    2.进行协方差分析(第一步分析斜率是否无差异).

    Analyze->General Linear Model->Univariate

    Dependent List:填入y---------将y做为因变量

    Fixed Factor:填入group

    Covaraites:填入x--------将x做为协变量

    Model:选Custom

    Model:填入 x group x*group---------注意如果变量填入顺序不一样,结果也会不一样.

    Sum of squares下拉列表框:选TypeI

    然后点击ok,看结果里x*group这一行的Sig.P值,若大于0.05,则接受原假设,即两条回归直线的斜率无差异,否则拒绝.

    3.再来进行截距的无差异分析

    其实过程跟上面一样,只是Model里去掉了x*group交叉项.

    Analyze->General Linear Model->Univariate

    Dependent List:填入y---------将y做为因变量

    Fixed Factor:填入group

    Covaraites:填入x--------将x做为协变量

    Model:选Custom

    Model:填入 x group ---------注意如果变量填入顺序不一样,结果也会不一样.

    Sum of squares下拉列表框:选TypeI

    点击ok后,看group一行的Sig.P值,若P值大于0.05说明两条回归直线截距也无差异,若小于0.05说明截距是有差异的.

    具体的理论要找很专业的书来看,不过上面的方法和过程是没错的,我用sas软件试过,结果一样,其实sas也是调用GLM过程来分析的.

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  • 1.在做某个项目的过程中,需要检测...所以想通过找到的两条边界和Demo(边界)做对比 假设和Demo的相关性一致,那么说明该边是边界。 该边在上,则说明下面区域有缺陷 该边在下,则说明上面区域是干扰 因为皮尔森相关

    1.在做某个项目的过程中,需要检测某个区域产品厚度不一的情况
    因为要检测其他缺陷,所以用面阵相机,没有用线扫相机
    图像如下:
    在这里插入图片描述
    2.使用创建很多测量句柄,measure_pos,得到很多点,连接成xld,显示如下
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    会出现干扰的情况
    3.也会出现OK的产品,找到两个边界的情况
    在这里插入图片描述
    类似上图所示,红色边缘是干扰边缘,绿色边缘是真实边缘

    所以想通过找到的两条边界和Demo(边界)做对比
    假设和Demo的相关性一致,那么说明该边是边界。
    该边在上,则说明下面区域有缺陷
    该边在下,则说明上面区域是干扰

    因为皮尔森相关系数的公式如下:
    在这里插入图片描述
    可以理解为Xi是Demo数组
    Yi是测试数组。
    假设 A:= [2,7,18,88,157,90,177,570] ,平均值 138.625 ,方差186.457
    B:=[6,10,30,180,360, 176,320,1160] ,平均值 280.25 ,方差380.543
    两个数组的平均值和方差差距都很大,但是皮尔森相关系数为0.998
    相关系数 0.8-1.0 极强相关
    0.6-0.8 强相关
    0.4-0.6 中等程度相关
    0.2-0.4 弱相关
    0.0-0.2 极弱相关或无相关
    如果结果是负数,说明Xi增大时,Yi减小,他们是负相关
    结果是正数,说明Xi增大时,Yi增大,他们是正相关

    *使用皮尔森相关系数来计算相关性
    *TupleTest是待测数组,TupleDemo是模板数组
        *数组长度,即求和数量
        tuple_length (TupleTest, Count)
        tuple_length(TupleDemo,Count1)
        if (Count1<Count)
            return()
        endif
        tuple_select_range (TupleDemo, 0, Count-1, TupleDemo)
        
        *待测数组的求和
        tuple_sum (TupleTest, UpSum)
        tuple_sum (TupleDemo, DemoSum)
        
        *得到A数组的每个元素*B数组的每个元素,再求和
        ABSum:=0
        ACSum:=0
    
        for I := 0 to Count-1 by 1
            temp:=TupleTest[I]*TupleDemo[I]
            ABSum:=ABSum+temp
        endfor
        
        
        *分子值
        upValue:=Count*ABSum-UpSum*DemoSum
          
        
        *数组的每个元素都平方,形成新数组
        RowUpSquare:=[]
        RowDemoSquare:=[]
    
        for I := 0 to Count-1 by 1
            a1:=TupleTest[I]*TupleTest[I]
            RowUpSquare:=[a1,RowUpSquare]
            a2:=TupleDemo[I]*TupleDemo[I]
            RowDemoSquare:=[a2,RowDemoSquare]
        endfor
        
        tuple_sum (RowUpSquare, RowUpSquareSum)
        tuple_sum (RowDemoSquare, RowDemoSquareSum)
    
        *分母有两项,左边和右边
        m1:=Count*RowUpSquareSum-UpSum*UpSum
        m2:=Count*RowDemoSquareSum-DemoSum*DemoSum
        tuple_sqrt (m1, Sqrt1)
        tuple_sqrt (m2, Sqrt2)
    
    
        PValue:=upValue/(Sqrt1*Sqrt2)
    
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  • function [cm, cSq] = DiscreteFrechetDist(P,Q,...plot(P)%绘制曲线P plot(Q)%绘制曲线Q sP = size(P); sQ = size(Q); % check validity of inputs if sP(2)~=sQ(2) error('Curves P and Q must be of the sam...
    1. function [cm, cSq] = DiscreteFrechetDist(P,Q,dfcn)
      
      plot(P)%绘制曲线P
      plot(Q)%绘制曲线Q
      
      sP = size(P);
      sQ = size(Q);
      
      % check validity of inputs
      if sP(2)~=sQ(2)
          error('Curves P and Q must be of the same dimension')
      elseif sP(1)==0
          cm = 0;
          return;
      end
      
      % initialize CA to a matrix of -1s
      CA = ones(sP(1),sQ(1)).*-1;
      
      % distance function
      if nargin==2
          dfcn = @(u,v) sqrt(sum( (u-v).^2 )); %  @表示定义匿名函数
      end
      
      % final coupling measure value
      cm = c(sP(1),sQ(1));
      
      % obtain coupling measure via backtracking procedure
      if nargout==2
          cSq = zeros(sQ(1)+sP(1)+1,2);    % coupling sequence
          CApad = [ones(1,sQ(1)+1)*inf; [ones(sP(1),1)*inf CA]];  % pad CA
          Pi=sP(1)+1; Qi=sQ(1)+1; count=1;  % counting variables
          while Pi~=2 || Qi~=2
              % step down CA gradient
              [v,ix] = min([CApad(Pi-1,Qi) CApad(Pi-1,Qi-1) CApad(Pi,Qi-1)]);
              if ix==1
                  cSq(count,:) = [Pi-1 Qi];
                  Pi=Pi-1;
              elseif ix==2
                  cSq(count,:) = [Pi-1 Qi-1];
                  Pi=Pi-1; Qi=Qi-1;
              elseif ix==3
                  cSq(count,:) = [Pi Qi-1];
                  Qi=Qi-1;
              end
              count=count+1;
          end
          % format output: remove extra zeroes, reverse order, subtract off
          % padding value, and add in the last point
          cSq = [flipud(cSq(1:find(cSq(:,1)==0,1,'first')-1,:))-1; sP(1) sQ(1)];
      end
      
      
      % debug
      % assignin('base','CAw',CA)
      
      function CAij = c(i,j)
          % coupling search function
          if CA(i,j)>-1
              % don't update CA in this case
              CAij = CA(i,j);
          elseif i==1 && j==1
              CA(i,j) = dfcn(P(1,:),Q(1,:));     % update the CA permanent
              CAij = CA(i,j);                    % set the current relevant value
          elseif i>1 && j==1
              CA(i,j) = max( c(i-1,1), dfcn(P(i,:),Q(1,:)) );
              CAij = CA(i,j);
          elseif i==1 && j>1
              CA(i,j) = max( c(1,j-1), dfcn(P(1,:),Q(j,:)) );
              CAij = CA(i,j);
          elseif i>1 && j>1
              CA(i,j) = max( min([c(i-1,j), c(i-1,j-1), c(i,j-1)]),...
                  dfcn(P(i,:),Q(j,:)) );
              CAij = CA(i,j);
          else
              CA(i,j) = inf;
          end
      end     % end function, c
      
      end     % end main function
      
      

      2.在命令行中输入以下语句

      >> [data1,data2]=textread('dataP.txt','%n%n',2);
      >> [data3,data4]=textread('dataQ.txt','%n%n',2);
      >> P=[data1,data2];
      >> Q=[data3,data4];
      >> DiscreteFrechetDist(P,Q)    

      3.返回值ans就是曲线的相似度,当然数值越小说明越相似。

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  • 比较性的纵向临床研究中,主要终点往往是发生特定临床事件的时间,如死亡、心衰住院、肿瘤进展等。风险比例估计值几乎被常规用于量化治疗差异。然而,当基础模型假设(即比例危害假设)被违反时,这种基于模型的组...

    原文链接:http://tecdat.cn/?p=23869

    原文出处:拓端数据部落公众号

    1 引言

    在比较性的纵向临床研究中,主要终点往往是发生特定临床事件的时间,如死亡、心衰住院、肿瘤进展等。风险比例估计值几乎被常规用于量化治疗差异。然而,当基础模型假设(即比例危害假设)被违反时,这种基于模型的组间总结的临床意义可能相当难以解释,而且很难保证模型的建立在经验上的正确。例如,拟合度检验的非显著性结果并不一定意味着风险比例假设是 "正确的"。基于限制性平均生存时间(RMST)的组间总结指标是风险比例或其他基于模型的措施的有用替代方法。本文说明了如何使用该包中的函数来比较两组限制平均生存时间。

    2 样本数据

    在这个文章中,我们使用了梅奥诊所进行的原发性胆汁性肝硬化(pbc)研究中的部分数据,该研究包括在R语言的生存包中。

    > library(survival)
    > ?pbc
    

    生存包中的原始数据由418名患者的数据组成,其中包括参加了随机临床试验的患者和没有参加的患者。在下面的说明中,我们只使用了312个参加了随机试验的病例(158个病例在Dpenicillamine组,154个病例在安慰剂组)。从原始数据文件中选择子集。 

    
    > head(D[,1:3])
    

    这里,时间是指从登记到死亡或最后已知活着的年数,状态是事件的指标(1:死亡,0:审查),臂膀是治疗分配指标(1:Dpenicillamin,0:安慰剂)。下面是每个实验组的死亡时间的卡普兰-梅尔(KM)估计。 

    3 限制平均生存时间(RMST)和限制平均损失时间(RMTL

    RMST被定义为生存函数曲线下的面积,直到一个时间τ(< ∞)。

    其中S(t)是所关注的时间-事件变量的生存函数。对RMST的解释是:"当我们对患者进行τ的随访时,患者平均会存活μτ",这是对删减的生存数据的相当直接和有临床意义的总结。如果没有删减的观察值,我们可以使用平均生存时间

    而不是μτ。对μτ的一个自然估计是

    其中Sˆ(t)是S(t)的KM估计。ˆµτ的标准误差也是用分析法计算的;详细的公式在[3]中给出。请注意,即使在重度删减的情况下,μτ也是可以估计的。另一方面,尽管中位生存时间S-1(0.5)也是生存时间分布的一个稳健总结,但由于严重删减或罕见事件,当KM曲线没有达到0.5时,它变得不可估计。

    RMTL被定义为截止到某一时间τ的生存函数曲线 "上方 "的面积。

    在下图中,粉红色和橙色的区域分别是D-青霉胺组的RMST和RMTL估计值,当τ为10年时。结果显示,在10年的随访中,D-青霉胺组的平均生存时间为7.28年。换句话说,在10年的随访中,接受D-青霉胺治疗的患者平均减少2.72年。

    3.1 未经调整的分析及其实施

    让μτ(1)和μτ(0)分别表示治疗组1和0的RMST。现在,我们用RMST或RMTL来比较这两条生存曲线。具体来说,我们考虑用以下三种措施来进行组间对比。

    1. RMST的差异

    2. RMST的比值

    3. RMTL的比率

    这些估计是通过简单地用它们的经验对应(即分别为µτ(1)和µτ(0))来取代µτ(1)和µτ(0))。对于比率度量的推断,我们使用delta方法来计算标准误差。具体来说,我们考虑log{µˆτ(1)}和log{µˆτ(0)},并计算log-RMST的标准误差。然后,我们计算RMST的对数比率的置信区间,并将其转换回原始比率尺度。下面展示了如何实现这些分析。
     

    > time=D$time
    > status=D$status
    > arm=D$arm
    

    第一个参数(time)是时间到事件的向量变量。第二个参数(status)也是一个向量变量,其长度与时间相同,每个元素取1(如果有事件)或0(如果没有事件)。第三个参数(arm)是一个向量变量,表示每个受试者的指定实验;这个向量的元素取1(如果积极实验组)或0(如果控制组)。第四个参数(tau)是一个标量值,用于指定RMST计算中的截断时间点τ。请注意,τ需要小于两组中每组的最大观察时间的最小值(我们称其为最大τ)。

    尽管程序代码允许用户选择一个比默认τ大的τ(如果它小于最大的τ),但我们总是确认,在每组指定的τ下,风险集的规模足够大,来确保KM估计的稳定性。下面是指定τ=10(年)时的pbc例子的输出。rmst2函数返回每组的RMST和RMTL以及上述组间对比测量的结果。

    > print(obj)
    

    在本例中,RMST的差异(输出中 "组间对比 "部分的第一行)为-0.137年。该点估计表明,在对病人进行10年的跟踪调查时,接受积极治疗的病人比安慰剂组的病人平均生存时间短0.137年。虽然没有观察到统计学意义(P=0.738),但0.95置信区间(-0.665至0.939)在0附近相对紧密,表明RMST的差异最多为+/-1年。可以生成一个图。下图是在运行上述未经调整的分析后生成的。 

    > plot(obj)
    

    3.2 调整后的分析和应用

    在大多数随机临床试验中,调整后的分析通常包括在计划分析中的一项。原因之一是对重要的预后因素进行调整可以提高检测组间差异的能力。另一个原因是我们有时会观察到一些基准预后因素的分布不平衡,即使随机化保证了两组的平均可比性。本文实现了Tian等人[4]提出的ANCOVA类型的调整分析,此外还有上一节中提出的未经调整的分析。设Y为限制性平均生存时间,设Z为治疗指标。同时,让X表示一个q维的基准协变量向量。田氏方法考虑以下回归模型

    其中g(-)是一个给定的平滑且严格增加的链接函数,(α, β, γ0 )是一个(q + 2)维的未知参数向量。在Tian等人[4]之前,Andersen等人[5]也研究了这个回归模型,并提出了一个未知模型参数的推断程序,使用伪值技术来处理删减的观测值。与Andersen的方法[5, 6, 7]相比,Tian的方法[4]利用反概率删减加权技术来处理删减的观测值。如下图所示,对于实现Tian的RMST的调整分析,唯一的区别是用户是否向函数传递协变量数据。下面是一个执行调整后分析的示例代码。

     covariates=x
    

    其中covariates是基准特征数据的向量/矩阵的参数,x。为了说明问题,让我们试试以下三个基准变量,在pbc数据中,作为调整的协变量。 

    > x=D[,c(4,6,7)]
    > head(x)
    

    rmst2函数将数据拟合到三个对比度量(即RMST的差异、RMST的比率和RMTL的比率)中的每个模型。对于差异度量,上述模型中的链接函数g(-)是链接。对于比率指标,采用的是对数链接。具体来说,通过这个pbc例子,我们现在试图将数据拟合到以下回归模型中。

    1. RMST的差异

    2. RMST的比值

    3. RMTL的比率

    下面是rmst2对调整后的分析所返回的输出。

    输出的第一块是调整后的实验效果的总结。随后,对三个模型中的每一个都进行了总结。

    4 结论

    风险比的问题在其他地方已经讨论过了,也提出了许多替代方法,但风险比的方法仍然被常规使用。受限的平均生存时间是一个稳健的、临床上可解释的生存时间分布的总结方法。与中位生存时间不同,即使在严重的删减情况下,它也是可以估计的。关于限制性平均生存时间,有相当多的方法学研究可以替代风险比方法。然而,这些方法在实践中似乎很少被使用。缺乏用户友好的、有明确例子的程序将是一个新的替代方法在实践中使用的主要障碍。我们希望这个文章有助于临床研究人员尝试超越舒适区--风险比。

    参考文献

    [1] Hernan, M. A. ´ (2010). The hazards of hazard ratios. Epidemiology (Cambridge, Mass) 21, 13–15.

    [2] Uno, H., Claggett, B., Tian, L., Inoue, E., Gallo, P., Miyata, T., Schrag, D., Takeuchi, M., Uyama, Y., Zhao, L., Skali, H., Solomon, S., Jacobus, S., Hughes, M., Packer, M. & Wei, L.-J. (2014). Moving beyond the hazard ratio in quantifying the between-group difference in survival analysis. Journal of clinical oncology : official journal of the American Society of Clinical Oncology 32, 2380–2385.

    [3] Miller, R. G. (1981). Survival Analysis. Wiley.


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    千次阅读 2021-01-30 17:18:23
    条曲线(或多条曲线)往往是呈现从高到低(由左到右)的发展趋势,往往最后以病人的死亡事件(death event)而结束,当然这里的事件也可以是肿瘤转移、复发、病人出院、重新入院等任何可以明确识别的事件。...
  • Graphpad:绘制多指标ROC曲线

    千次阅读 2020-12-22 13:20:58
    ROC最初是在二战中被提出的信号检测理论,后来又被引入了心理学进行信号的知觉检测,现在ROC曲线已经成为非常重要和常见的统计分析方法。2. ROC分析:ROC分析首先是根据学习器的预测结果对样例进...
  • 我们常常需要在同一坐标系中放置2或多ROC曲线,以便于直观比较。 针对同一批病人,存在个不同诊断标准(A是现有标准,B是新研究的标准),现在想比较一下二者的区别。因此,分别采用A和B对这些病人进行诊断...
  • 本文总结了B样条曲线的产生背景,通过B样条曲线与Bezier曲线的对比分析,来帮助理解B样条基函数的定义,以及其定义区间、节点向量等相关概念。
  • 在进行某诊断方法的评估是,我们常常要用到ROC曲线。这篇博文将简要介绍ROC曲线以及用SPSS及medcal绘制ROC曲线的方法。 定义  ROC受试者工作特征曲线 (receiver operating characteristic curve,简称ROC曲线)...
  • 留作备用 https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_distance https://blog.csdn.net/shine302/article/details/79863737 https://www.jianshu.com/p/268d31aee5c3
  • 利用遮光阴影和频谱分析原理,对多种情况下的莫尔条纹表达式进行了分析和仿真验证,得到了光栅圆心距和明条纹交点族序数对椭圆和双曲线莫尔条纹族形状的影响规律。研究结果表明,双曲线莫尔条纹族比椭圆莫尔条纹族...
  • Opencv4图像分割和识别实战6的视频课程(https://edu.csdn.net/course/detail/24864)主要是讲解如何求两条曲线之间的距离。对应的,本课作业来求下面图所示的两条直线间距离以巩固课堂上所学的知识。 解决方法一...
  • 洛伦兹曲线

    千次阅读 2020-12-21 12:49:24
    (重定向自洛仑兹曲线)洛伦兹曲线(Lorenz curve),也译为“劳伦兹曲线”[编辑]洛伦兹曲线洛伦兹曲线研究的是国民收入在国民之间的分配问题。为了研究国民收入在国民之间的分配问题,美国统计学家(或说奥地利统计学家)...
  • IELTS PREPARATION COURSE Writing module REVIEW FOR MONEY 1. 浪费 2. 奢华 3.... 下岗 LINE CHART 曲线图 曲线图单条曲线图 多条曲线图 学会看曲线图 曲线分段看趋势 找到峰值和谷值 比较两条曲线多线
  • excel两组数据相关性分析

    千次阅读 2020-12-20 12:48:08
    最近几天,不断有小伙伴在后台问到使用excel做数据分析的相关问题,今天,数据君(ID:shendufenxi)就为大家推送一篇实用技巧。高级的数据分析会涉及回归分析、方差分析和T检验等方法,不要看这些内容貌似跟日常工作...
  • 假设有两条轨迹,一条是预定轨迹,一条是实际轨迹,分别为L1、L2。L1由点(A1、A2、A3、…、AN)组成,L2由(B1、B2、B3、…、BM)组成。现在给出了一个容差范围,即L2上的点能与L1这条预定路线的垂直容差范围Range...

空空如也

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两条曲线对比分析