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  • %% 直线为轴中心对称的圆clc;clear;hold onsyms x y;% 画对称轴x1=-20:0.1:20;k=1;b1=10;f1(x)=k.*x+b1;plot(x1,f1(x1));theta=0:2*pi/3600:2*pi;R=4;Circle1=10+R*cos(theta);Circle2=10+R*sin(theta);plot(Circle1...

    %% 直线为轴中心对称的圆

    clc;

    clear;

    hold on

    syms x y;

    % 画对称轴

    x1=-20:0.1:20;

    k=1;

    b1=10;

    f1(x)=k.*x+b1;

    plot(x1,f1(x1));

    theta=0:2*pi/3600:2*pi;

    R=4;

    Circle1=10+R*cos(theta);

    Circle2=10+R*sin(theta);

    plot(Circle1,Circle2,'m','Linewidth',3);

    x1=Circle1;

    y1=Circle2;

    % 对称点坐标(2*x0-x1,2f(x0)-y1)

    b0=y1+(1/k).*x1;

    x0=(b0-b1).*(k/(k^2+1));

    x2=2*x0-x1;

    y2=2*f1(x0)-y1;

    plot(x2,y2,'r-');

    axis equal

    2e56d13a68cfe99ab939da317c1e7504.png

    %% 直线为轴中心对称的三角形

    close all; clear all; clc

    hold on

    x1=-20:0.1:20;

    syms x

    k=1/2;

    b1=4;

    f1(x)=k.*(x+2)+b1;

    plot(x1,f1(x1),'b');

    x1=1;x2=2;x3=1;

    y1=1;y2=2;y3=3;

    triangle_x1=[x1,x2,x3,x1];

    triangle_y1=[y1,y2,y3,y1];

    fill(triangle_x1,triangle_y1,'r');

    % 对称点坐标(2*x0-x1,2f(x0)-y1)

    b0=triangle_y1+(1/k).* triangle_x1;

    x0=(b0-b1).*(k/(k^2+1));

    triangle_x2=2*x0-triangle_x1;

    triangle_y2=2*f1(x0)-triangle_y1;

    % triangle_y2=[1,2,1,1];

    fill(triangle_x2,triangle_y2,'b');

    axis([-5 5 -5 30])

    axis equal;

    9647c70dd1d2dae7dccad40ab2f9597a.png

    %% 点为中心对称的三角形

    close all; clear all; clc

    hold on

    x0=1.5;

    y0=2;

    plot(x0,y0,'*')

    x1=1;x2=2;x3=1;

    y1=1;y2=2;y3=3;

    triangle_x1=[x1,x2,x3,x1];

    triangle_y1=[y1,y2,y3,y1];

    fill(triangle_x1,triangle_y1,'r');

    triangle_x2=2*x0-triangle_x1;

    triangle_y2=2*y0-triangle_y1;

    fill(triangle_x2,triangle_y2,'b');

    axis equal;

    abca0013a303947ae6aa8cfbac997eed.png

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  • 1. 设所求对称A的坐标为(a,b)。根据所设对称A(a,b)和已知B(c,d)...2. 因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1。设已知直线的斜率...

    1. 设所求对称点A的坐标为(a,b)。

    根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2,(b+d)/2),且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。

    2. 因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直。

    又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1。

    设已知直线的斜率为k1(已知),则直线AB的斜率k2为-1/k1。

    把A、B两点坐标代入直线斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一个关于a,b的二元一次方程(2)。

    3. 联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。

    举例:

    已知点B的坐标为(-2,1),求它关于直线y=-x+1的对称点坐标?

    设所求对称点A的坐标为(a,b),则A和点B(-2,1)的中点C坐标为((a-2)/2,(b+1)/2),且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得,

    b+1/2=-(a-2/2)+1, 可得:a+b=3 (1)

    因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称,所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1

    AB斜率:b-1/a+2=1 (2)

    联立方程(1)、(2),解二元一次方程组得:a=0,b=3

    所以该点的坐标为(0,3)

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  • 下面通过直线方程的形式,求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式。 问题描述1: 已知的坐标(x0,y0),直线的方程为Ax+By+C = 0; 求直线上的距离d、直线上的垂足(x, y)、点关于直线对称点...

    下面通过两种直线方程的形式,求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式。

    问题描述1:

    已知点的坐标(x0,y0),直线的方程为Ax+By+C = 0;

    求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足(x, y)、点关于直线的对称点(x’, y’)。

    解决方法:

    (1)距离:

             d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );

             这个“距离”有符号,表示点在直线的上方或者下方,取绝对值表示欧式距离。

    (2)垂足:

             求解两个方程:

      (a)  Ax + By + C = 0;

      (b)  (y - y0) / (x - x0) = B / A;

             解得,x = (  B*B*x0  -  A*B*y0  -  A*C  ) / ( A*A + B*B );

                        y  =  ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C  ) / ( A*A + B*B );

    (3)对称点:

             方法一:求解两个方程:(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;

             方法二:把问题转化为求解已知点关于垂足的对称点:

                    首先,求出垂足;则x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;

                    解得,x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );

                               y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );

             方法三:首先,求一系数k,k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);

                     则,   x' = x0 + k * A;

                               y' = y0 + k * B;

            

    问题描述2:

    已知点的坐标(x0,y0),直线上的两点(x1,y1)、(x2,y2);

    求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足(x, y)、点关于直线的对称点(x’, y‘)。

    解决方法:

            方法一:把直线化两点式为一般式,则一般式中的A = y2 -y1;       B = x1 - x2;     C = x2*y1 - x1*y2;    带入上面的公式,即可求出相应的距离、垂足、对称点。

            方法二:

    (a)距离:

             首先,求出垂足的坐标;

             则d = sqrt( (x - x0) * (x - x0)  +  (y - y0) * (y - y0));

    (b)垂足:

             首先,求一系数 k: 设直线的起点和终点分别为A(x1, y1)、B(x2, y2),直线外一点为C(x0, y0),垂足为D;并设k = |AD| / |AB。

             则,k * AB = AD = AC + CD,又 AB * CD= 0;所以,k * AB* AB = AC *AB,故 k =AC * AB / (AB * AB)。

             带入坐标,即得,

         k = ( (x0- x1) * (x2 - x1) + (y0 - y1) * (y2 - y1) )  / ( (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) ) ;

             则   x = x1 + k*(x2 - x1);      y = y1 + k*(y2 - y1);

    (c)对称点:

             同问题描述1中的方法。

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空空如也

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两条直线关于点对称