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  • 点间的距离》教案授课题目点间的距离公式授课类型新授课学习目标知识与技能掌握直角坐标系点间的距离,用坐标证明简单的几何问题。过程与方法通过点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。;。...

    《两点间的距离》教案

    授课题目

    两点间的距离公式

    授课类型

    新授课

    学习目标

    知识与技能

    掌握直角坐标系两点间的距离,用坐标证明简单的几何问题。

    过程与方法

    通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。;。

    情感态度与价值观

    体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题。

    教学重点

    两点间距离公式的推导.

    教学难点

    应用两点间距离公式证明几何问题。

    教材分析

    本节为人教版高中数学必修二的第三章第三节的内容。两点距离公式即是对直线方程基础上的延伸和发展,也为下一章空间直角坐标系中两点距离公式的教学做铺垫。同时这部分内容较好的反映了直角坐标系中的几何关系的内在联系与相互转换,蕴含着归纳、转换、数形结合等数学思想方法,能较好地培养学生的观察能力及创新意识。

    学情分析

    通过前一阶段的教学,学生对平面直角坐标系中的两点距离的认识已有了一定的认知结构,主要体现在学生已经初步掌握了两点距离公式的运用,初步具备了解决问题的能力,学生对数学新内容的学习有了相当的兴趣和积极性。但是探究问题的能力及合作交流等方面发展不够均衡。

    教学方法

    讲授法、谈话法、演示法

    教学过程

    教学过程

    一、新课导入:

    设置情景,导入新课。通过提问思考教师引导,使学生体会两点间距离公式形成的过程。让学生深刻体会数形之间的关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤. 通过例题讲解,使学生掌握两点间的距离公式及其应用,可以使学生更进一步体会知识形成过程为接下来的学习奠定一个坚实的基础

    板书设计

    两点距离公式

    用代数的方法解决几何问题

    如何用两点间距离公式的推导

    教学评价

    形成性评价

    形成性评价1:用以说明学生对两点距离公式的推导过程的理解情况

    形成性评价2:用以说明学生对两点距离公式的掌握情况

    生成性问题解决

    在形成性评价1中,学生可能不会分析两点距离公式的推导思路,这是由于学生没有想到利用勾股定理来推导,因此,教师在教学过程中,要借助图像积极引导学生观察和分析问题,进而用直角三角形的勾股定理来解决问题。

    在形成性评价2中,学生在求解平行与x轴或y轴的上的两点距离时可能会比较迷惑,这是因为此时它们的横或纵坐标是相等的,因此,教师教学过程中要采用从特殊到一般的处理方法,先分析平行于x或y轴上的两点,再分析一般情况下的两点。

    《点到直线的距离》教案

    授课题目

    点到直线的距离

    授课类型

    新授课

    学习目标

    知识与技能

    使学生理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线距离公式

    过程与方法

    学生会用点到直线距离公式求解两平行线距离.

    情感态度与价值观

    认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题.

    教学重点

    点到直线的距离公式.、两条两平行线距离公式   .

    教学难点

    点到直线距离公式和两平行线距离公式的理解与应用.

    教材分析

    本节为人教版高中数学必修二的第三章第三节的内容。本节即是在两点距离公式知识上的延伸,又是对点到直线和两平行直线之间距离的运用与巩固,也为下一节直线方程的教学内容做铺垫,起着链条的作用。同时这部分内容也渗透了转化、数形结合思想方法,能较好的培养学生观察能力、概括能力、探究能力,在实际生活中有广泛应用。

    学情分析

    通过前一节课的教学,学生对点到直线和两平行直线之间距离认知已有了一定的认知结构,主要体现在学生已经初步掌握了公式的推导、学生初步具备解决问题的能力并能熟练运用。同时,需要教师借助图像,引导学生观察分析,进一步培养学生解决问题的能力。

    教学方法

    讲授法、谈话法、演示法

    教学过程

    新课导入:

    方案一:

    设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标:由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线l的距离为d.

    一、

    方案二:设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R (x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S (x0,y2),

    所以

    由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

    所以

    可证明,当A = 0时仍适用

    证明:设P0 (x0,y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点,则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为

    .

    又Ax0   + By0 + C2 = 0

    即Ax0   + By0= –C2,

    通过设置情境导入新课,并让学生讨论分析。利用这种转化,培养学生“化归”的思想方法. 通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性. 学生不仅可以全面的掌握并运用点到直线的距离公式还可以进一步回顾知识的形成、发展、完善的过程。开拓了学生思维,培养了学生解题能力。

    板书设计

    点到直线距离公式与两平行线距离.

    公式推导(过程)

    小结

    教学评价

    形成性评价

    形成性评价1:用以检测学生对已有知识水平解决点到直线距离问题的使用方法情况

    形成性评价2:用以说明学生对点到直线距离公式的掌握情况。

    生成性问题解决

    在形成性评价1中,学生可能只想到一种解决点到直线距离的方法(直接法),而忽略三角形面积法。这是因为学生还没形成数形结合的思维,因此,需要老师结合几何图形来引导学生通过观察和分析,得到解题思路。

    《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

    授课题目

    两条直线平行与垂直的判定

    授课类型

    新授课

    学习目标

    知识与技能

    理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

    过程与方法

    通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力

    情感态度与价值观

    通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.

    教学重点

    两条直线平行和垂直的条件.

    教学难点

    启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

    教材分析

    本节为人教版高中数学必修二的第三章第一节的内容。本节课既是在直线斜率知识上的延伸和发展,又为下一节直线的房产的教学做铺垫,起着链条的作用。同时这部分内容较好的反映了两直线平行与垂直的斜率关系内在联系和相互转化。蕴含了归纳、转化、数形结合的数学思想方法,能较好的培养学生的观察能力、概括能力以及和创新意识

    学情分析

    通过上节倾斜角和斜率的教学,学生对直线的倾斜程度的认识有了一定的认知结构,那么本节主要体现在学生初步掌握了对两直线平行与垂直斜率关系的理解,还培养学生语言(符号图形)的表达能力,初步具备了解决问题的思想,学生对数学新内容的学习有了相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。

    教学方法

    讲授法、谈话法、演示法

    教学

    教学过程

    一、新课导入:

    通过问题导入,培养学生感性认识,在探索新知的过程中,讲解在斜率相等判定两直线平行,是通过代数方法得到几何结论,体现了用代数方法研究几何问题的思想. 通过例题的讲解,使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件. 培养学生的概括能力。

    板书设计

    两条直线平行与垂直的判定

    斜率之间的关系

    教学评价

    形成性评价

    形成性评价1:用以说明学生对两条直线平行时斜率的关系的掌握情况

    形成性评价2:用以说明学生对两条直线垂直时斜率的关系的掌握情况

    生成性问题解决

    在形成性评价1中,学生可能会认为两条直线平行,斜率一定相等,出现这种错误的原因是忽略了当两条不重合的直线都垂直于x轴时,这时斜率是不存在的。因此,教师在教学过程中要采用从特殊到一般的处理方法。

    在形成性评价2中,学生可能会认为,当两条直线垂直时,它们的斜率乘积一定为-1,出现这种错误的原因是学生忽略了对特殊情况(当一条直线斜率不存在时)下的问题,因此,教师在教学过程中要采用从特殊到一般的处理方法。

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  • 仔细考虑怎么设计数据结构来表示一线,选择都各有优劣,须权衡取舍4. 不要假设斜率和y轴截距是整数5. 了解浮点表示法的限制,切记不要用==检查个浮点数是否相等,而应该检查两者差值是否小于某个极小值public ...

    这个问题很简单,但要注意以下几点:

    1. 多提问,说明自己的假设条件

    2. 尽量设计并使用数据结构,注重面向对象设计

    3. 仔细考虑怎么设计数据结构来表示一条线,选择都各有优劣,须权衡取舍

    4. 不要假设斜率和y轴截距是整数

    5. 了解浮点表示法的限制,切记不要用==检查两个浮点数是否相等,而应该检查两者差值是否小于某个极小值

    public class LineIner {

    public double slope;

    public double yIntercept;

    static double Eplison = 0.000001;

    public LineIner(double k, double b) {

    slope = k;

    yIntercept = b;

    }

    public boolean intersect(LineIner line2) {

    return Math.abs(slope - line2.slope) > Eplison || Math.abs(slope - line2.slope) < Eplison;

    }

    }

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  • 下面是修正后的/// /// 计算两条直线的交点/// /// L1的点1坐标/// L1的点2坐标/// L2的点1坐标/// L2的点2坐标/// public static PointF GetIntersection(PointF lineFirstStar, PointF lineFirstEnd, PointF ...

    PS:从其他地方看到的源码是有问题的。下面是修正后的

    ///

    /// 计算两条直线的交点

    ///

    /// L1的点1坐标

    /// L1的点2坐标

    /// L2的点1坐标

    /// L2的点2坐标

    ///

    public static PointF GetIntersection(PointF lineFirstStar, PointF lineFirstEnd, PointF lineSecondStar, PointF lineSecondEnd)

    {

    /*

    * L1,L2都存在斜率的情况:

    * 直线方程L1: ( y - y1 ) / ( y2 - y1 ) = ( x - x1 ) / ( x2 - x1 )

    * => y = [ ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) ]( x - x1 ) + y1

    * 令 a = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

    * 有 y = a * x - a * x1 + y1 .........1

    * 直线方程L2: ( y - y3 ) / ( y4 - y3 ) = ( x - x3 ) / ( x4 - x3 )

    * 令 b = ( y4 - y3 ) / ( x4 - x3 )

    * 有 y = b * x - b * x3 + y3 ..........2

    *

    * 如果 a = b,则两直线平等,否则, 联解方程 1,2,得:

    * x = ( a * x1 - b * x3 - y1 + y3 ) / ( a - b )

    * y = a * x - a * x1 + y1

    *

    * L1存在斜率, L2平行Y轴的情况:

    * x = x3

    * y = a * x3 - a * x1 + y1

    *

    * L1 平行Y轴,L2存在斜率的情况:

    * x = x1

    * y = b * x - b * x3 + y3

    *

    * L1与L2都平行Y轴的情况:

    * 如果 x1 = x3,那么L1与L2重合,否则平等

    *

    */

    float a = , b = ;

    int state = ;

    if (lineFirstStar.X != lineFirstEnd.X)

    {

    a = (lineFirstEnd.Y - lineFirstStar.Y) / (lineFirstEnd.X - lineFirstStar.X);

    state |= ;

    }

    if (lineSecondStar.X != lineSecondEnd.X)

    {

    b = (lineSecondEnd.Y - lineSecondStar.Y) / (lineSecondEnd.X - lineSecondStar.X);

    state |= ;

    }

    switch (state)

    {

    case : //L1与L2都平行Y轴

    {

    if (lineFirstStar.X == lineSecondStar.X)

    {

    //throw new Exception("两条直线互相重合,且平行于Y轴,无法计算交点。");

    return new PointF(, );

    }

    else

    {

    //throw new Exception("两条直线互相平行,且平行于Y轴,无法计算交点。");

    return new PointF(, );

    }

    }

    case : //L1存在斜率, L2平行Y轴

    {

    float x = lineSecondStar.X;

    float y = (lineFirstStar.X - x) * (-a) + lineFirstStar.Y;

    return new PointF(x, y);

    }

    case : //L1 平行Y轴,L2存在斜率

    {

    float x = lineFirstStar.X;

    //网上有相似代码的,这一处是错误的。你可以对比case 1 的逻辑 进行分析

    //源code:lineSecondStar * x + lineSecondStar * lineSecondStar.X + p3.Y;

    float y = (lineSecondStar.X - x) * (-b) + lineSecondStar.Y;

    return new PointF(x, y);

    }

    case : //L1,L2都存在斜率

    {

    if (a == b)

    {

    // throw new Exception("两条直线平行或重合,无法计算交点。");

    return new PointF(, );

    }

    float x = (a * lineFirstStar.X - b * lineSecondStar.X - lineFirstStar.Y + lineSecondStar.Y) / (a - b);

    float y = a * x - a * lineFirstStar.X + lineFirstStar.Y;

    return new PointF(x, y);

    }

    }

    // throw new Exception("不可能发生的情况");

    return new PointF(, );

    }

    C&plus;&plus; 根据两点式方法求直线并求两条直线的交点

    Line.h #pragma once //Microsoft Visual Studio 2015 Enterprise //根据两点式方法求直线,并求两条直线的交点 #include"B ...

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    poj 1269&lpar;两条直线交点&rpar;

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    \(l_1 // l_2\),则 \(l_1\)\(l_2\) 的倾斜角 \(a_1\)\(a_2\) 相等,如下图,由 \(a_1=a_2\),可得 \(tan \ a_1=tan \ a_2\),即 \(k_1=k_2\),因此\(l_1 // l_2\),则 \(k_1=k_2\).

    如下图:如果 \(l_1\) 垂直于 \(l_2\) 那么

    \(tan \ a_2=tan(90^o+a_1)=- \frac{1}{tan \ a_1}\)
    即,斜率\(k_1 k_2=-1\)

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  • 向量平行公式和垂直公式

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空空如也

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两条直线垂直的图片