精华内容
下载资源
问答
  • 求空间两条直线之间的距离

    千次阅读 2019-04-09 10:28:19
    https://blog.csdn.net/zhyh1435589631/article/details/52960121/
    展开全文
  • 空间直线间距离公式(文档篇)....第一篇38高等数学研究 Vo.l9,No.2STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSMar.,2006点到空间直线距离公式种简洁证明王 焕(西北大学数学系 西安 710069)*摘 要 对空间中任意一点P(x0,y0,z...

    空间两直线间距离公式(文档篇).doc

    空间两直线间距离公式(文档8篇)

    以下是网友分享的关于空间两直线间距离公式的资料8篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。

    第一篇

    38

    高等数学研究 Vo.l9,No.2

    STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSMar.,2006

    点到空间直线距离公式的两种简洁证明

    王 焕

    (西北大学数学系 西安 710069)

    *

    摘 要 对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1

    →→

    1 A1x+B1y+C1z+D1=0

    的距离公式:d=

    2 A2x+B2y+C2z+D2=0

    n1 n2

    ,介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明

    关键词 距离;外接圆直径;二重矢量积公式 中图分类号 O172

    文[1]中利用求条件极值的拉格朗日乘数法,给出空间中点P(x0,y0,z0)到直线

    l:

    的距离公式

    d=

    1 A1x+B1y+C1z+D1=0 2 A2x+B2y+C2z+D2=0

    →→

    (1)

    (A1x

    0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1

    n1 n2

    (2)

    其中ni=(Ai,Bi,Ci),i=1,2,并作了证明.使用该公式求P点到直线l的距离时,不需要预先求出直线l上的任何点.本文试图对公式(2)介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明.

    如图,平面 1, 2相交于直线l,点P(x0,y0,z0)到 1, 1,l的射影分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则点P到l的距离d=.

    证法1 由题设和作图易知:P,A,B,C四点共圆,线段PC就是 PAB外接圆的直径,由正弦定理得

    d=2R==x2=x0+tA2

    n1n2=→→

    sin APBn1 n2x1=x0+sA1

    (3)

    令=tn2=sn1y2=y0+tB2,,y1=y0+sB1,以及直线方程(1)易得

    z2=z0+tC2z1=z0+sC1

    A2x0+B2y0+C2z0+D2A1x0+B1y0+C1z0+D1

    t=-s=-222222A2+B2+C2A1+B1+C1

    从而

    第9卷第2期 王 焕:点到空间直线距离公式的两种简洁证明

    39

    AB

    2

    =AB=(PB-PA)=

    2

    2

    2

    2

    2

    (tn2-sn1)=tn2+sn1-2tsn1n2=

    (A1x0+B1

    y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n(A1+B1+C1)(A2+B2+C2)

    因而n1n2=(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1,代入(3)式即得(2)式.

    证法2 设Q是直线l上任意一点,取直线l的方向为=n1 n2则由矢量积的几何意义得 n1 n2

    不妨就取Q点位于C点处,则由三个矢量的二重矢量积公式可得

    d=

    由题设和作图易知

    d=

    =

    n1 n2 (4)

    =

    n1 n2

    n1 n2

    =

    (n1 PC)n2-(n2 PC)n1

    →→→→→→

    n1 n2

    (5)

    n1 PC=n1 PA=-(A1x0+B1y0+C1z0+D1)

    n2 PC=n2 PB=-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)

    代入(5)式即得(2)式.

    参考文献

    [1]高遵海.点到空间直线距离的一个公式.高等数学研究.2005.(8)2,4-5

    →→→

    (6)

    (上接第37页)6 函数fx,y)在点(x0,y0)偏导数存在,但不一定可微

    (x,y) (0,0),例6 讨论f(x,y)=在点(0,0)处的可导性及可微性+y

    0,(x,y)=(0,0)

    解 由xlim=0,得f ,0)=0.同理f ,0)=0,故函数f(x,y)在点(0,0)x(0y(0→0x处的各偏导数存在.

    z-fx(0,0) x-fy(0,0) y但由于 lim=lim=lim不存在,所以→0 x→0x→0( x)+( y) y→0( x)+( y) y→0

    z-fx(0

    ,0) x-fy(0,0) y 0( ),( →0),故f(x,y)在点(0,0)处不可微.综上讨论,二元函数在一点处有极限、连续、偏导数存在以及可微等性质之间的相互关系与一元函数的有关性质有相似之处,亦有许多不同之处.搞清二元函数的上述几个概念及其相互关系,是学好多元函数微积分的基础.

    一元函数与多元函数性质的关系图

    多元函数:一元函数:

    参考文献

    [1]朱时.数学分析扎记.贵州省教育出版社.

    [..

    第二篇

    空间两点间的距离公式

    海南中学 陈封军

    一、教学任务分析

    (1)通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。

    (2)通过推导和应用空间两点间的距

    展开全文
  • C# 判断两条直线距离

    千次阅读 热门讨论 2018-06-29 16:28:18
    本文告诉大家获得两条一般式直线距离

    本文告诉大家获得两条一般式直线距离



    一般式的意思就是

    Ax+By+C=0 A x + B y + C = 0

    如果有两个直线

    A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

    如何判断两条直线的距离?

    如果需要判断两条直线的距离,首先两条直线需要是平行

    判断一般式直线平行的方法

    A1B2A2B10 A 1 B 2 − A 2 B 1 ≈ 0

    如果两条直线符合上面公式,可以认为两条直线平行。

    对于一般的两条直线,获得距离的公式

    d=|C1C2|A2+B2 d = | C 1 − C 2 | A 2 + B 2

    但是因为两个直线一般式的 AB 是不相等的,所以需要把两个直线转换相同的 AB

    A1x+B1y+C1=0A2xA1A2+B2yA1A2+C2A1A2=0A1x+B1y+C2A1A2=0 A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 A 2 x A 1 A 2 + B 2 y A 1 A 2 + C 2 A 1 A 2 = 0 A 1 x + B 1 y + C 2 A 1 A 2 = 0

    这时的距离公式是

    d=C1C2A1A2A21+B21 d = | C 1 − C 2 A 1 A 2 | A 1 2 + B 1 2

    但是存在 A 或 B 是 0 ,所以就不能直接使用上面的距离

    如果 a=0,b0 a = 0 , b ≠ 0 那么需要修改直线公式

    B1y+C1=0B1y+C2B1B2=0 B 1 y + C 1 = 0 B 1 y + C 2 B 1 B 2 = 0

    这时距离公式

    d=C1C2B1B2B1 d = | C 1 − C 2 B 1 B 2 | B 1

    如果 a0,b=0 a ≠ 0 , b = 0 那么需要修改直线公式

    A1x+C1=0A1x+C2A1A2=0 A 1 x + C 1 = 0 A 1 x + C 2 A 1 A 2 = 0

    这时距离公式

    d=C1C2A1A2A1 d = | C 1 − C 2 A 1 A 2 | A 1

    因为我是在编程,我可以拿到距离平方,这样可以减少开方,我把上面的公式写为代码,代码是C#不过大家可以把他使用其他语言

           /// <summary>
            /// 获得两条直线的距离,传入的直线已经是判断平行
            /// </summary>
            /// <param name="otherLine"></param>
            /// <returns></returns>
            public double? GetDistanceWithLineSquare(LineEquation otherLine)
            {
                var aIsZero = A.IsZero();
                var bIsZero = B.IsZero();
    
                //D=|C1-C2|/sqrt(A^2+B^2)
    
                // A 是 0 ,但是 B 不是 0
                if (aIsZero && !bIsZero)
                {
                    //B1Y+C1=0 B1Y+B1/B2*C2=0
                    return Math.Abs(C - B / otherLine.B * otherLine.C) / B*B;
                }
    
                if (!aIsZero && bIsZero)
                {
                    //A1X+C1=0 A1X+A1/A2*C2=0
                    return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / A*A;
                }
    
                if (!aIsZero && !bIsZero)
                {
                    return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / (A * A + B * B);
                }
    
                if (aIsZero && bIsZero)
                {
                    return default(double?);
                }
                return default(double?);
            }

    我搭建了自己的博客 https://lindexi.gitee.io/ 欢迎大家访问,里面有很多新的博客。只有在我看到博客写成熟之后才会放在csdn或博客园,但是一旦发布了就不再更新

    如果在博客看到有任何不懂的,欢迎交流,我搭建了 dotnet 职业技术学院 欢迎大家加入

    知识共享许可协议
    本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可。欢迎转载、使用、重新发布,但务必保留文章署名林德熙(包含链接:http://blog.csdn.net/lindexi_gd ),不得用于商业目的,基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。如有任何疑问,请与我联系

    展开全文
  • 点间的距离》教案授课题目点间的距离公式授课类型新授课学习目标知识与技能掌握直角坐标系点间的距离,用坐标证明简单的几何问题。过程与方法通过点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。;。...

    《两点间的距离》教案

    授课题目

    两点间的距离公式

    授课类型

    新授课

    学习目标

    知识与技能

    掌握直角坐标系两点间的距离,用坐标证明简单的几何问题。

    过程与方法

    通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。;。

    情感态度与价值观

    体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题。

    教学重点

    两点间距离公式的推导.

    教学难点

    应用两点间距离公式证明几何问题。

    教材分析

    本节为人教版高中数学必修二的第三章第三节的内容。两点距离公式即是对直线方程基础上的延伸和发展,也为下一章空间直角坐标系中两点距离公式的教学做铺垫。同时这部分内容较好的反映了直角坐标系中的几何关系的内在联系与相互转换,蕴含着归纳、转换、数形结合等数学思想方法,能较好地培养学生的观察能力及创新意识。

    学情分析

    通过前一阶段的教学,学生对平面直角坐标系中的两点距离的认识已有了一定的认知结构,主要体现在学生已经初步掌握了两点距离公式的运用,初步具备了解决问题的能力,学生对数学新内容的学习有了相当的兴趣和积极性。但是探究问题的能力及合作交流等方面发展不够均衡。

    教学方法

    讲授法、谈话法、演示法

    教学过程

    教学过程

    一、新课导入:

    设置情景,导入新课。通过提问思考教师引导,使学生体会两点间距离公式形成的过程。让学生深刻体会数形之间的关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤. 通过例题讲解,使学生掌握两点间的距离公式及其应用,可以使学生更进一步体会知识形成过程为接下来的学习奠定一个坚实的基础

    板书设计

    两点距离公式

    用代数的方法解决几何问题

    如何用两点间距离公式的推导

    教学评价

    形成性评价

    形成性评价1:用以说明学生对两点距离公式的推导过程的理解情况

    形成性评价2:用以说明学生对两点距离公式的掌握情况

    生成性问题解决

    在形成性评价1中,学生可能不会分析两点距离公式的推导思路,这是由于学生没有想到利用勾股定理来推导,因此,教师在教学过程中,要借助图像积极引导学生观察和分析问题,进而用直角三角形的勾股定理来解决问题。

    在形成性评价2中,学生在求解平行与x轴或y轴的上的两点距离时可能会比较迷惑,这是因为此时它们的横或纵坐标是相等的,因此,教师教学过程中要采用从特殊到一般的处理方法,先分析平行于x或y轴上的两点,再分析一般情况下的两点。

    《点到直线的距离》教案

    授课题目

    点到直线的距离

    授课类型

    新授课

    学习目标

    知识与技能

    使学生理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线距离公式

    过程与方法

    学生会用点到直线距离公式求解两平行线距离.

    情感态度与价值观

    认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题.

    教学重点

    点到直线的距离公式.、两条两平行线距离公式   .

    教学难点

    点到直线距离公式和两平行线距离公式的理解与应用.

    教材分析

    本节为人教版高中数学必修二的第三章第三节的内容。本节即是在两点距离公式知识上的延伸,又是对点到直线和两平行直线之间距离的运用与巩固,也为下一节直线方程的教学内容做铺垫,起着链条的作用。同时这部分内容也渗透了转化、数形结合思想方法,能较好的培养学生观察能力、概括能力、探究能力,在实际生活中有广泛应用。

    学情分析

    通过前一节课的教学,学生对点到直线和两平行直线之间距离认知已有了一定的认知结构,主要体现在学生已经初步掌握了公式的推导、学生初步具备解决问题的能力并能熟练运用。同时,需要教师借助图像,引导学生观察分析,进一步培养学生解决问题的能力。

    教学方法

    讲授法、谈话法、演示法

    教学过程

    新课导入:

    方案一:

    设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标:由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线l的距离为d.

    一、

    方案二:设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R (x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S (x0,y2),

    所以

    由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

    所以

    可证明,当A = 0时仍适用

    证明:设P0 (x0,y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点,则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为

    .

    又Ax0   + By0 + C2 = 0

    即Ax0   + By0= –C2,

    通过设置情境导入新课,并让学生讨论分析。利用这种转化,培养学生“化归”的思想方法. 通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性. 学生不仅可以全面的掌握并运用点到直线的距离公式还可以进一步回顾知识的形成、发展、完善的过程。开拓了学生思维,培养了学生解题能力。

    板书设计

    点到直线距离公式与两平行线距离.

    公式推导(过程)

    小结

    教学评价

    形成性评价

    形成性评价1:用以检测学生对已有知识水平解决点到直线距离问题的使用方法情况

    形成性评价2:用以说明学生对点到直线距离公式的掌握情况。

    生成性问题解决

    在形成性评价1中,学生可能只想到一种解决点到直线距离的方法(直接法),而忽略三角形面积法。这是因为学生还没形成数形结合的思维,因此,需要老师结合几何图形来引导学生通过观察和分析,得到解题思路。

    《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

    授课题目

    两条直线平行与垂直的判定

    授课类型

    新授课

    学习目标

    知识与技能

    理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

    过程与方法

    通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力

    情感态度与价值观

    通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.

    教学重点

    两条直线平行和垂直的条件.

    教学难点

    启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

    教材分析

    本节为人教版高中数学必修二的第三章第一节的内容。本节课既是在直线斜率知识上的延伸和发展,又为下一节直线的房产的教学做铺垫,起着链条的作用。同时这部分内容较好的反映了两直线平行与垂直的斜率关系内在联系和相互转化。蕴含了归纳、转化、数形结合的数学思想方法,能较好的培养学生的观察能力、概括能力以及和创新意识

    学情分析

    通过上节倾斜角和斜率的教学,学生对直线的倾斜程度的认识有了一定的认知结构,那么本节主要体现在学生初步掌握了对两直线平行与垂直斜率关系的理解,还培养学生语言(符号图形)的表达能力,初步具备了解决问题的思想,学生对数学新内容的学习有了相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。

    教学方法

    讲授法、谈话法、演示法

    教学

    教学过程

    一、新课导入:

    通过问题导入,培养学生感性认识,在探索新知的过程中,讲解在斜率相等判定两直线平行,是通过代数方法得到几何结论,体现了用代数方法研究几何问题的思想. 通过例题的讲解,使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件. 培养学生的概括能力。

    板书设计

    两条直线平行与垂直的判定

    斜率之间的关系

    教学评价

    形成性评价

    形成性评价1:用以说明学生对两条直线平行时斜率的关系的掌握情况

    形成性评价2:用以说明学生对两条直线垂直时斜率的关系的掌握情况

    生成性问题解决

    在形成性评价1中,学生可能会认为两条直线平行,斜率一定相等,出现这种错误的原因是忽略了当两条不重合的直线都垂直于x轴时,这时斜率是不存在的。因此,教师在教学过程中要采用从特殊到一般的处理方法。

    在形成性评价2中,学生可能会认为,当两条直线垂直时,它们的斜率乘积一定为-1,出现这种错误的原因是学生忽略了对特殊情况(当一条直线斜率不存在时)下的问题,因此,教师在教学过程中要采用从特殊到一般的处理方法。

    展开全文
  • 2021高考数学一轮复习课时作业44两条直线的位置关系与距离公式文202005090439
  • 2021高考数学一轮复习课时作业47两条直线的位置关系与距离公式理202005070242
  • 方法一: #导入math包 import math #定义点的函数 class Point: ...#定义直线函数 class Getlen: def __init__(self,p1,p2): self.x=p1.getx()-p2.getx() self.y=p1.gety()-p2.gety() #用math.s
  • 三维空间直线距离计算
  • 三维欧几里得空间中,直线距离的计算(包括:相交、平行和异面直线三种情况)
  • 本文中假设这两条直线不共线,即这两条直线既不重合也不相交。 1.如果这两条直线是以两个端点的形式给出,那么假设直线l0的两端点为:P0、P1;直线l1的两端点为Q0、Q1,;求两直线的最短距离? 直线l0我们可以用...
  • 2021高考数学一轮复习第9章解析几何9.2两条直线的位置关系与距离公式课件文2020050904116
  • 下面是修正后的/// /// 计算两条直线的交点/// /// L1的点1坐标/// L1的点2坐标/// L2的点1坐标/// L2的点2坐标/// public static PointF GetIntersection(PointF lineFirstStar, PointF lineFirstEnd, PointF ...
  • 2019版高考数学总复习第八章解析几何44两条直线的位置关系与距离公式课时作业文2018062822
  • 2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系距离公式模拟试题.doc
  • 2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系距离公式开卷速查.doc
  • 求一条直线,使该直线到上述点距离都相等。空间直线可以用参数方程表达,x=at+px,y=bt+py,z=ct+pz(其中a,b,c是直线的方向向量。px,py,pz是直线上一点。t是直线参数。)假设参数方程已知...
  • 2020年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课时分层训练新人教A版必修2
  • 线性代数-距离公式汇总

    千次阅读 2020-03-06 19:19:59
    文章目录距离公式汇总欧式距离曼哈顿距离闵可夫斯基距离(Minkowski distance) 距离公式汇总   假设nnn维空间中有个点xix_ixi​和xjx_jxj​,其中xi=(xi(1),xi(2),⋯ ,xi(n))Tx_i = (x_i^{(1)},x_i^{(2)},\...
  • 2020年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离课时分层训练新人教A版必修2
  • 高中数学第3章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标教材梳理素材新人教A版必修2
  • 对应的,本课作业来求下面图所示的两条直线距离以巩固课堂上所学的知识。 解决方法一 1)通过前面所学的投影分割法来分别获得这2条直线上的离散采样点,然后将它们通过直线拟合求得各自的直线方程,如k1x+b和...
  • 空间中异面直线距离的计算

    千次阅读 2020-12-17 10:58:27
    由空间中的两条异面直线间的距离公式: d=(e1⃗×e2⃗)⋅M1M2→∣e1⃗×e2⃗∣ d = \frac{(\vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}} ) \cdot \overrightarrow{M_{1}M_{2}}}{ |\vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}}|} d=∣e1​​...
  • 在双目视觉立体空间重建中,会根据两个相机中...根据物体图像坐标、相机内参、给定坐标系的相机外参,求取相机光轴线的方程,从而实现立体重建,本文主要是解决在已知三维空间两条直线求其最短距离、最近点及算法实现。
  • 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3_3.3.4两条平行直线间的距离优化练习新人教A版必修220180731480
  • 高中数学第3章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离教材梳理素材新人教A版必修2
  • 个已知点(A、B点 )经纬度为(α1,β1),(α2,β2),其距离为D,地球半径为R, 行距为H,第三点的经纬度为(α3,β3...第三点:距离前述已知点(A、B点)组成的直线段上A点的距离为H; C点存在左右个点
  • 数学:SVM(2)点到直线距离

    千次阅读 2019-02-28 19:55:07
    点到直线距离 点P0:(x0,y0) 直线L0:ax + by + c = 0 即 WTX + b,其中W为列向量&amp;lt;a,b&amp;gt;,X为列向量&amp;lt;x,y&amp;gt; 首先,过点P0必有一和直线L0平行点直线L1。 L1的表达式...
  • 2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 9.2 两条直线的位置关系、距离公式

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 21,730
精华内容 8,692
关键字:

两条直线距离公式