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  • 随机事件及其概率运算

    千次阅读 2017-09-06 23:36:00
    贝特朗奇论古典概型也称为等可能概型,如果每个基本情况都等可能出现,此时某一事件概率为:P(A)=事件A包含基本事件全部可能基本事件或P(A)=事件A所占区域大小样本空间所占区域大小P(A)=\f

    古典概型

    也称为等可能概型,如果每个基本情况都等可能出现,此时某一事件的概率为:

    P(A)=AP(A)=A

    事件间的关系与事件的运算

    事件间的关系(包含、相等、互不相容、对立)

    (1)ABABBAIA(ω)IB(ω)

    (2)ABABBAAB()IA(ω)=IB(ω)

    (3)()ABABAB=ΦIA(ω)IB(ω)=0

    (4)AB"A"AB()BAB=A¯IA(ω)+IB(ω)=1

    事件运算(和、积、差、交换律、结合律、分配律、对偶律)

    事件和

    A+BAB={x|xAxB}

    事件积

    AB={x|xAxB}

    事件差

    AB={x|xAxB}=AB¯

    概率计算公式

    P(Φ)=0P(Ω)=1P(A¯)=1P(A)P(AB)=P(A)P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)

    两个著名的例子

    布丰投针实验求圆周率(蒙特卡罗算法)

    1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线。
    2) 取一根长度为l(l≤a) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m。
    3)计算针与直线相交的概率.
    概率为:

    P=2lΠa

    贝特朗奇论

    在一给定圆内所有的弦中任选一条弦,求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。该问题如图,有三种解决方法。

    1112rP=12

    2b线60°60°线60°120°P=13

    31Πr2Π(r2)2P=14

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两数的和与积大小关系