bool find_crossPoint(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4, Point &crossPoint){

    //****************************************************************************************

    //  求二条直线的交点的公式

    //  有如下方程 (x-x1)/(y-y1) = (x2-x1)/(y2-y1) ==> a1*x+b1*y=c1

    //            (x-x3)/(y-y3) = (x4-x3)/(y4-y3) ==> a2*x+b2*y=c2

    //  则交点为

    //                x= | c1 b1|  / | a1 b1 |      y= | a1 c1| / | a1 b1 |

    //                   | c2 b2|  / | a2 b2 |         | a2 c2| / | a2 b2 |

    //

    //   a1= y2-y1

    //   b1= x1-x2

    //   c1= x1*y2-x2*y1

    //   a2= y4-y3

    //   b2= x3-x4

    //   c2= x3*y4-x4*y3

    float a1 = p2.y - p1.y;

    float b1 = p1.x - p2.x;

    float c1 = p1.x*p2.y - p2.x*p1.y;

    float a2 = p4.y - p3.y;

    float b2 = p3.x - p4.x;

    float c2 = p3.x*p4.y - p4.x*p3.y;

    float det= a1*b2 - a2*b1;

    if(det == 0) return false;

    crossPoint.x = (c1*b2 - c2*b1)/det;

    crossPoint.y = (a1*c2 - a2*c1)/det;

    // Now this is cross point of lines

    // Do we need the cross Point of segments(need to judge x,y within 4 endpoints)

    // 是否要判断线段相交

    if((abs(crossPoint.x -(p1.x+p2.x)/2) <= abs(p2.x-p1.x)/2) &&

       (abs(crossPoint.y -(p1.y+p2.y)/2) <= abs(p2.y-p1.y)/2) &&

       (abs(crossPoint.x -(p3.x+p4.x)/2) <= abs(p4.x-p3.x)/2) &&

       (abs(crossPoint.y -(p3.y+p4.y)/2) <= abs(p4.y-p3.y)/2))

    {

        return true;

    }

    return false;

}

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原文链接：https://blog.csdn.net/hjk61314/article/details/82254381

直线的交点坐标与距离公式
一：两条直线的交点坐标：
1
、
设两条直线分别为
1
l
：
1
1
1
0
A
x
B
y
C



，
2
l
：
2
2
2
0
A
x
B
y
C



则
1
l
与
2
l
是否有交点，
只需看方程组
1
1
1
2
2
2
0
0
A
x
B
y
C
A
x
B
y
C









是否有唯一解
若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；
若方程组有无穷多解，则两直线重合
例
1
、
求经过两直线
2
3
3
0
x
y



和
2
0
x
y



的交点且与直线
3
1
0
x
y



平行的直线方程。
经过两直线
1
1
1
1
:
0
l
A
x
B
y
C



与
2
2
2
2
:
0
l
A
x
B
y
C



交点的直线系
方程为


1
1
1
2
2
2
0
A
x
B
y
C
A
x
B
y
C







，其中

是待定系数，在这个
方程中，
无论

取什么实数，
都得到
2
2
2
0
A
x
B
y
C



，
因此，
它不能表示直线
2
l
。
2
、对称问题
(
1
)点关于点的对称，点
A(a
，
b)
关于


0
0
0
,
P
x
y
的对称点
B
(
m
，
n
)
，则由中点坐标公
式
0
0
2
,
2
m
x
a
n
y
b




，即
B
(
0
0
2
,
2
x
a
y
b


)
。
(
2
)点关于直线的对称，点


0
0
,
A
x
y
关于直线
:
0
l
Ax
By
C



(
A
、
B
不同时
为
0
)的对称点


'
1
1
,
A
x
y
，则有
AA
’的中点在
l
上且直线
AA
’与已知直线
l
垂直。
(
3
)直线关于直线的对称，一般转化为点关于直线的对称解决，若已知直线
1
l
与对称轴
l
相交，
则交点必在与
1
l
对称的直线
2
l
上，
然后再求出
1
l
上任意不同于交点的已知点
1
P
关
于对称轴对称的点
2
P
，那么经过交点及点
2
P
的直线就是
2
l
；若直线
1
l
与对称轴
l
平行，则在
1
l
上任取两不同点
1
P
、
2
P
，求
其关于对称轴
l
的对称点
'
1
P
、
'
2
P
，过
'
1
P
、
'
2
P
的直线就是
2
l
。
例题
2
、已知直线
:
1
0
l
x
y



，试求①点
P(4,5)
关于
l
的对称坐标；②直线
1
:
2
3
l
y
x


关于直线
l
的对称的直线方程。
例题
3

1. 求两条直线的交点，联立方程即可，公式如下：



计算两条直线交点代码：
#计算两条直线的交点
#y = a1*x + b1
#y = a2*x + b2
#如果没有交点 抛出异常并返回None
def cal_intersection(a1,b1,a2,b2):
    try:
        x = (b2-b1)/(a1-a2)
        y = a1*(b2-b1)/(a1-a2) + b1
        return (x,y)
    except Exception as e:
        print(str(e))
        return None

2. 求抛物线的极值点，计算导数等于0时x的值，再带入公式求出y，公式如下：


计算抛物线极值点代码：
# 抛物线:y = a*x**2 + b*x + c 
# 若a为0 抛出异常并返回None
def getExtremePoint(a,b,c):
    try:
        x = -(b/2/a)
        y = (4*a*c - b**2)/4/a
        return (x,y)
    except Exception as e:
        print(str(e))
        return None

验证求直线交点代码：
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  

a1,b1,a2,b2 = np.random.rand(4)
input_x = np.arange(-5,5,0.1) 

y_predict2 = a1 * input_x + b1
y_predict1 = a2 * input_x + b2

#求交点
intersection = cal_intersection(a1,b1,a2,b2)

#画图
plt.plot(input_x,y_predict1,color='r',linestyle='-',marker='.',label=u"predict") 
plt.plot(input_x,y_predict2,color='g',linestyle='-',marker='.',label=u"predict") 
plt.scatter(intersection[0],intersection[1],color='b',linestyle='-',marker='.',label=u"intersection",linewidth=11) 
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

验证求抛物线极值点代码：
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  

a,b,c = (-1) ** np.random.randint(0,2)*np.random.rand(3)
input_x = np.arange(-5,5,0.1) 

y_predict = a * input_x **2 + b * input_x + c

#求极值点
extreme = getExtremePoint(a,b,c)

#画图
plt.plot(input_x,y_predict,color='r',linestyle='-',marker='.',label=u"predict") 
plt.scatter(extreme[0],extreme[1],color='b',linestyle='-',marker='.',label=u"extreme",linewidth=11) 
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()