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  • 2020-09-29 17:18:11

    两直线夹角:可以用两条直线上的向量来计算
    两个向量的夹角计算公式 C++实现

    double VectorAngle(double v1x, double v1y, double v2x, double v2y)
    {
      double ret = 0.0;
      double l1, l2;
      double err = 0.00001;
      l1 = sqrt(v1x * v1x + v1y * v1y);
      l2 = sqrt(v2x * v2x + v2y * v2y);
      if((l1 > err) && (l2 > err))
      {
        ret = acos((v1x * v2x + v1y * v2y) / (l1 * l2));
      }
      return ret;
    }
    

    方向可以用两个向量的X乘来计算

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    原理 程序源码 ...*函数功能 : 输入条直线(每条直线以斜率和截距确定),返回两直线夹角,0为弧度,1为角度 *输入参数 : line_1_k为一条直线斜率,line_2_k为另一条直线斜率,aaa为0则为...

    原理

    这里写图片描述

    程序源码

    /*******************************************************************************************
    *函数功能 : 输入两条直线(每条直线以斜率和截距确定),返回两直线夹角,0为弧度,1为角度
    *输入参数 : line_1_k为一条直线斜率,line_2_k为另一条直线斜率,aaa为0则为弧度,反之则为角度
    *返 回 值 : float型弧度或者角度,有正负,为直线2相对于直线1的角度
    *编写时间 : 2018.8.5
    *作    者 : 毛哥
    ********************************************************************************************/
    float get_lines_arctan(float line_1_k, float line_2_k, int aaa)
    {
        if (aaa == 0)
        {
            float tan_k = 0; //直线夹角正切值
            float lines_arctan;//直线斜率的反正切值
            tan_k = (line_2_k - line_1_k) / (1 + line_2_k*line_1_k); //求直线夹角的公式
            lines_arctan = atan(tan_k);
            return lines_arctan;
        }
        else
        {
            float tan_k = 0; //直线夹角正切值
            float lines_arctan;//直线斜率的反正切值
            tan_k = (line_2_k - line_1_k) / (1 + line_2_k*line_1_k); //求直线夹角的公式
            lines_arctan = atan(tan_k)* 180.0 / 3.1415926;
    
            return lines_arctan;
        }
    }
    展开全文
  • 平面上两直线夹角求法解析

    万次阅读 2019-04-01 13:21:49
    但是,该问题完全可以作为三角恒等式中角差的正切公式:,平面向量中直线法向量夹角的余弦及直线方向向量夹角的余弦的应用来进行考查. 二、基本概念 ①平面上直线方程的种常用表示: 直线的点斜式方程:;...

    平面上两直线的夹角求法解析

    一、内容概述

    在2004年审定的人教A和B版教材中,平面两条直线的夹角概念与相应问题没有涉及到.但是,该问题完全可以作为三角恒等式中两角差的正切公式:,平面向量中直线法向量夹角的余弦及直线方向向量夹角的余弦的应用来进行考查.

    二、基本概念

     

    ①平面上直线方程的两种常用表示:

    直线的点斜式方程:

    直线的一般式方程:不全为

     

    ②平面上两条相交直线夹角的概念:

    平面上两条相交直线所成四个角中的最小角,叫做两条直线的夹角.

     

    ③平面上两条直线所成角的范围:

    如果两条直线平行或重合,规定它们所成的角为

    如果两条直线垂直,规定它们的夹角为

    如果两条直线相交且互不垂直,则两直线的夹角范围为

     

    ④平面上直线的方向向量:

    基线与平面上一条直线平行或重合的向量,叫做直线的方向向量;

    直线点斜式方程的一个方向向量为

     

    ⑤平面上直线的法向量:

    基线与平面上一直线垂直的向量,叫做直线的法向量;

    直线的一般式方程不全为的一个法向量为

     

    三、理论推导

    1.已知倾斜角,根据两角差的正切公式求两直线夹角.

     

    证明:如下图所示,在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,直线的倾斜角为

    假设为直线所成的一角,显然,则,由公式得:

    又因为平面上两条相交且互不垂直的直线夹角范围是,所以.从而得:

    即,平面上直线与直线的夹角

    2.已知直线的一般式方程,运用直线法向量夹角余弦求平面上两直线夹角.

    证明:如下图所示,在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为,一法向量;直线的一般式方程为,一法向量

     

    假设为直线所成的一角,显然(左图)或(右图)由法向量夹角的余弦得:

    又因为平面上两条相交且互不垂直的直线夹角范围是,所以.从而得:

    即,平面上直线与直线的夹角

     

    3.已知直线的点斜式方程,利用直线方向向量夹角余弦求平面上两直线夹角.

    证明:如下图所示,在平面直角坐标系中,直线的点斜式方程为,一方向向量;直线的点斜式方程为,一方向向量

     

    假设为直线所成的角,显然(左图)或(右图),由方向向量夹角的余弦得:

    又因为平面上两条相交且互不垂直的直线夹角范围是,所以.从而得:

    即,平面上直线与直线的夹角

     

    注意:可以求出直线一般式方程的某个方向向量,也可以求出直线点斜式方程的某个法向量.但是,无论利用哪一种方法,都必须谨记平面上两直线所成角与两直线夹角的区别:两直线夹角的范围是,即的三角函数值一定是非负的

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    最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:design_ycl ?两个向量的夹角的定义:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当.

    向量的夹角就是向量两条向量所成角 其范围是在0到180度 而向量夹角的余弦值等于= 向量的乘积/向量模的积 即cos=ab/ (|a|·|b|)

    两向量夹角怎么求???给的是坐标,要求步骤详细点,多谢

    夹角为α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi))) 即:cos夹角=两个向量的内积/向量的模(“长度”)的乘积 另:两个向量应当是同一个空间里的,也就是m和n应该相等。

    虚数 a+bi的向量是什么? 他和a-bi向量的夹角怎么求?

    在虚数数轴中:a+bi即表示向量:(a,b) cos角=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)

    向量夹角的定义:两相交直线所成的锐角或直角为两直线夹角。向量都有方向,两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角,如∠aob=60°,就是指向量oa与ob夹角为60°,.

    两个向量的夹角怎么算

    假设两个向量是a与b,夹角是θ则cosθ=(a,b的向量积)/(a的模*b的模)然后由余弦值反求夹角θ。如果是坐标形式;a=(x1,y1)b=(x2,y2)a*b=x1x2+y1y2|a|=√(x1^2+y1^2)|b|=√(x2.

    知道两向量 如 :a(1,2) b(2,3) 求 a和b

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空空如也

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