精华内容
下载资源
问答
  • 由此根据距离公式求出,得到点到直线的距离.教材中作了这样的解释“这个方法虽然思路自然,但是运算较繁”,面对教材的这一解释,在本节古今中外,凡是有杰出贡献的科学家,他们都有一个...

    高二上同学们正在学习平面解析几何的知识,其中有关已知点的坐标和直线的方程,怎样求点到直线的距离?

    一般方法是:设点到直线的垂线段为,垂足为,由可知直线的斜率为,依据点斜式可写出直线的方程,并由的方程求出点的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点到直线的距离.

    教材中作了这样的解释“这个方法虽然思路自然,但是运算较繁”,面对教材的这一解释,在本节古今中外,凡是有杰出贡献的科学家,他们都有一个共同的特点——用辨证的、批判的眼光去观察周围的事物,通过自己的独立思考,发现新的问题.你是就此停下,按照教材去阅读、领会教材给出的证明方法,还是继续独立地去探究,能否用上面所介绍的方法比较简便地证明出点到直线的距离公式呢?那么就要研究上面的证法为什么运算比较繁,能否通过巧妙的变换使得运算变得简单呢?通过研究不难发现,上面的证法之所以比较繁,是由于要通过解方程组求出交点的坐标,然后再代入到两点间的距离公式进行计算,且这两个步骤运算都比较繁,要简化运算,就要尝试去避开这些较为复杂的运算.于是,只要围绕证明的目标,利用整体思想,直接构造以为元的方程,这一证法还是非常简便的.

    429572317fb04f33f9f133c392577747.png

    86cd2a2ce1a842b5397e1bf76ded2480.png

    11825932a06910d7dfa2f3aadaa2c210.png

    34acfe7c5e1139501ef25367a6335368.png

    5168cc6a6b82c2256dcf5193df37bde1.png

    d55f77911d5c191508555f60cade847b.png

    341e48c5e67237679ef5e196573d9426.png

    7ffb575417dc4f0f027a818012ebae24.png

    1f328d77c9564d504619d9085bc8456a.png

    895a4f4d4f0aa44e93c9d5d13bb671e0.png

    de756a22fd0c7af7c09569a69abba1e2.png

    edf9699fd233836dce77ba007cf591af.png

    eb1da4f48e0dc6897f7c0babd1e12758.png 

    展开全文
  • 谈“点到直线距离公式”的向量推导方法 贵州省黄平县旧州中学 杨胜万 在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线...
    谈“点到直线距离公式”的向量推导方法
    贵州省黄平县旧州中学 杨胜万

      在人教大纲版高二数学上册中, 关于点到直线距离公式的推导方法, 教材介绍了两种推导方法, 并 详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程。其实关于点到直线的距离公式的推导方法,除上述方法之外,还有其它很多方法, 在这些方法中,向量法(利用平面向量的有关知识来推导的方法)是一种行之有效的推导方法。其推导思路简单明了、运算量也较小。下面笔者给出向量法推导点到 直线的距离的具体过程,以供同行参考:

    已知直线 和点 为点 到直线 的距离。现不妨设 ,则直线 的斜率为 ,其方向向量为 ,从而易知其法向量 ,又设点 为直线 上的任一点(如图所示),于是有:

    由平面向量的有关知识,可得:

    显然,当 时,上述公式仍成立。

    上述推导方法利用了向量的数量积知识来进行推导出了点到直线的距离公式,这是一种比较重要有数学思想方法。我们还可将这种思想方法进一步推广到在立体几何中,如何利用空间向量解决求点到平面的距离问题。

    展开全文
  • 点到平面的距离公式推导

    千次阅读 2018-09-27 20:34:25
    预备知识: (1) 平面的一般表达式: 其中,n=(A,B,C)是平面的法向量,D决定了平面与原点之间的距离,当D=0时,平面经过原点。...点到直线距离公式推导:   参考博客:http://www.cnblogs.co...

    预备知识:

    (1) 平面的一般表达式:

    其中,n=(A,B,C)是平面的法向量,D决定了平面与原点之间的距离,当D=0时,平面经过原点。

     

    (2) 向量的模(长度):

    给定一个向量V=(x,y,z),则

     

    (3) 向量的点积(内积):

    给定两个向量,则它们的内积为:

     

    点到直线的距离公式推导:

     

    参考博客:http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/07/10/1774809.html

     

    --------------------- 本文来自 懒懒的杰威 的CSDN 博客 ,全文地址请点击:https://blog.csdn.net/u011483307/article/details/51034169?utm_source=copy

    展开全文
  • 准备知识平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点)向量的模(长度)给定一个向量V(x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + ...

    准备知识

    平面的一般式方程

    Ax +By +Cz + D = 0

    其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点)

    向量的模(长度)

    给定一个向量V(x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

    向量的点积(内积)

    给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是

    V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

    点到平面的距离

    有了上面的准备知识,则求点到直线的距离不再是难事,有图有真相

    51ed9efd79da41da5096b6525a1eec9d.png

    如果法相量是单位向量的话,那么分母为1

    ORGE中的实现

    顺便看一下Ogre中的实现

    Real Plane::getDistance (const Vector3& rkPoint) const
    {
    return normal.dotProduct(rkPoint) + d;
    }

    可见Ogre默认法相量为单位向量,且没有对结果取绝对值,根据注释,当点与法相量的方向在同一侧时,结果为正,否则为负。

    展开全文
  • 将地球看成一个球体,A(WA,JA)、B(WB,JB)点分别为个点的位置,其中W为纬度,J为经度,O为球心,球半径为R,过A点画出A的纬度圈并与B所在的经度相交与点C,分别过B、C点做球心O所在直线 的垂线相交与E、H...
  • 通过查找资料,得到了计算异面直线的公垂线距离公式,但为了判断垂足是否在直线的确定的一段线段上,则必须计算出垂足的坐标。以下根据资料,演算了公垂线的垂足的坐标通用计算公式。 题目:已知条异面直线AB、...
  • 点到直线距离公式是高中常见的解析几何公式,形式很优美,但很多人不清楚它的由来,本篇主要来推导一下这个公式,并推广到点到面的距离公式。基础知识向量(vector):方向(direction)+大小(magnitude)向量点积(dot ...
  • SVM(原理公式推导)

    2020-03-10 16:44:45
    如下图x’,x’'是一个平面内的点,W是平面内的法向量,则点到直线距离公式为: 对于如下的一些训练样本: min求离直线最近的点,max使距离最远。1/w2的最大,转化为w2/2。 xi和xj是点积。例如(3,3)...
  • 过程与方法通过点间距离公式推导,能更充分体会数形结合的优越性。;。情感态度与价值观体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题。教学重点点间距离公式推导.教学难点应用点间距离公式证明几何...
  • 三位信息获取:我认为三维信息获取主要来自于个方面 1.根据同一物体在双眼中的位置不同,来计算物体的深度...横坐标之间的差距和物体距离相机的远近有关系,计算横坐标差距和物体距离两个相机所在直线距离之间...
  • 点到直线的计算公式:通过公式推导,得到信息:A:直线斜率B:固定值-1C:直线截距b转换为Python代码实现为:def get_point_line_distance(self, point, line):point_x = point[0]point_y = point[1]line_s_x ...
  • 题意: 给出点的经纬度,求点的球面距离与直线距离之差。 解法: 我们先算出球面距离,然后可以根据球面距离算出直线距离。 球面距离公式:R*acos(sin(W1)*sin(W2)+cos(W1)*cos(W2)*cos(J1-J2)); ( W1,W2 为...
  • 求解3维空间中点到直线距离

    万次阅读 2018-10-10 10:20:44
    最近在工程上遇到一个比较实际也比较常见的问题,就是求三维空间上...这种解法十分繁琐,且公式推导十分麻烦。  还好我知道线性代数里有个叫投影矩阵的东西,如下图点b到过原点和点a的直线距离就是向量e的模长||...
  • 假设在二维平面中,有一直线方程AX+BY+C=0,点P坐标为(x0,y0),则相应点P到直线的距离为:点到直线距离公式 2.假设一超平面h=wx+b,对于样本点x'到超平面的距离,我们可以根据点到直线公式得出:点到超平面距离公式 3...
  • 00 本文内容问题描述图像输入输出数学公式推导三维坐标下直线的参数方程直线与球面交点求解方法判断距离是否与方向向量相同C++代码实现函数化封装可根据需要只修改函数参数特殊情况实际项目中遇到返回无效值当该点在...
  • SVM的推导和理解

    2019-08-10 19:22:00
    1.准备知识-点到直线距离 点\(x_0\)到超平面(直线)\(w^Tx+b=0\)的距离,可通过如下公式计算: \[ d = \frac{w^Tx_0+b}{||w||}\] 因为公式分子部分没有带绝对值,因此计算得到的d有正负之分.因为超\(w^Tx+b=0\)将空间...
  • 下图为西瓜书SVM示意图: 结合点到直线距离公式可知: (1)r=2/||w|| 是个超平面之间的距离。 (2)SVM是要使最大化间隔max 2/||w||,即min 1/2*||w||,等价于最小化||w||^2
  • 对于平面上的个点 (x1,y1),(x2,y2)则这个点之间的距离 输入格式 无 输出格式 无 输入输出样例 输入 0 0 0 3 4 0 输出 12.00 题目来源 洛谷(《深入浅出》)https://www.luogu.com.cn/problem/P5735 解题思路 1....
  • 先上公式推导吓吓萌新。。。嘻嘻 上图中个决策边界(虚线)的间隔为,可以把它看做求条平行直线距离,只是这里是超直线罢了, 例如:平行线方程分别是:Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0 则它们之间的距离,这里的...
  • 谱范数的理解与论述

    万次阅读 多人点赞 2016-09-25 21:06:09
    而计算点间距离公式就是源于众所周知的勾股定理的基础上推导而来的。事实上,不仅对于人们所熟知的二维空间和三维空间如此,对于高维空间亦是如此。在数学上,一般将高维空间的点表示为一个多维向量,而任意一个...
  • 机器学习值SVM(一)

    2018-08-06 14:54:53
    一、专有名词介绍 超平面:SVM就是寻找一个最优的决策边界,距离两个...二、公式推导 (1)首先明确点到直线距离: (2)考虑到svm的实际情况   (3)其次明确目标函数arg,也就是找到间隔最小的支...
  • 判断线段和圆是否相交判断圆和线段相交,分种情况: 1. 如图A所示,当圆心与线段的距离大于圆的半径时,线段与圆肯定不相交2....推导过程:线段所在直线方程的一般公式为:ax+by+c=0;线段端点A(...
  • 至少有点值得指出: 首先,作者完全采用了一种问答的形式来组织和介绍相关内容。全书从头到尾共设计了472个问题(很多是由学生提出来的),有问有答,循序渐进,逐步将各种图像技术依次介绍。这种形式除能帮助...
  • 共有m条数据,其中代表我们要拟合出来的方程到真实值距离的平方,平方的原因是因为可能有负值,正负可能会抵消 前面有系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导,2可以消去 实现代码: # 计算代价函数 def ...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 26
精华内容 10
关键字:

两直线距离公式推导