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  • 季节加法模型

    千次阅读 2019-06-26 13:49:09
    季节加法模型是指序列中季节效应和其他效应之间是加法关系,可以表示为: 这时,各种效应信息的提取都非常容易。通常简单的周期步长差分即可将序列中的季节信息提取完毕,提取季节信息和趋势信息之后的残差序列就是...

    1.模型简介
    季节加法模型是指序列中季节效应和其他效应之间是加法关系,可以表示为:
    在这里插入图片描述
    这时,各种效应信息的提取都非常容易。通常简单的周期步长差分即可将序列中的季节信息提取完毕,提取季节信息和趋势信息之后的残差序列就是一个平稳序列,可以用ARMA模型进行拟合。
    所以简单季节模型实际上就是通过趋势差分、季节差分将序列将序列转化为平稳序列,再对其进行拟合。它的模型结构通常如下:
    在这里插入图片描述
    式中在这里插入图片描述
    2.建模过程
    (1)画出时间序列时序图,判断其是否含有季节效应。
    (2)对时间序列做d阶差分和周期步长k步差分,以消除其季节效应和趋势效应。
    (3)将上述差分序列拟合ARMA模型
    (4)对其参数进行显著性检验
    (5)对未来值进行预测,并画出其预测图。
    3.建模
    利用1962年到1991年德国工人季度失业率序列进行建模分析
    (1)画出时序图

    library(tseries)
    library(zoo)
    library(forecast)
    a=read.table("C:/Users/MrDavid/data_TS/A1.19.1.csv",sep=",",header=T)
    x=ts(a$unemployment,start=c(1962,1),frequency=4)
    plot(x,col=4,pch=8,type="o",lwd=2)
    

    在这里插入图片描述
    (2)对序列进行1阶4步差分

    x.dif=diff(diff(x),4)
    plot(x.dif,col=4,pch=8,type="o",lwd=2)
    

    在这里插入图片描述
    画出自相关,偏自相关图

    x.dif1=na.omit(x.dif)(4步差分后,x.dif中有na值,将其删除)
    acf(x.dif1,col=4,lwd=2)
    pacf(x.dif1,col=4,lwd=2)
    

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    拟合模型:自相关图显示,差分序列仍含有一定的季节效应,所以延迟四阶之后,自相关系数又有一个反弹。由于延迟1阶到3阶延迟4阶到7阶衰减的非常迅速,所以该序列具有短期相关性。
    偏自相关图显示,除了延迟1阶和4阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外,其他阶数的偏自相关系数基本都在2倍标准差范围内波动,所以拟合模型ARIMA((1,4),(1,4),0)。

    (3)拟合加法季节模ARIMA((1,4),(1,4),0)

    x.fit=arima(x,order=c(4,1,0),seasonal=list(order=c(0,1,0),period=4),transform.par=F,fixed=c(NA,0,0,NA))
    x.fit
    

    得到结果为:
    在这里插入图片描述
    进行残差的白噪声检验:

    for(i in 1:3) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
    

    在这里插入图片描述

    对参数进行显著性检验:

    t1=0.3812/0.0864
    pt(t1,df=108,lower.tail=F)
    t2=-0.2975/0.0858
    pt(t2,df=108,lower.tail=T)
    

    在这里插入图片描述
    参数检验显著,所以模型拟合成功。

    (4)对未来2年的值进行预测

    x.fore=forecast(x.fit,h=8)
    x.fore
    

    在这里插入图片描述
    画出预测图:

    L1=x.fore$fitted-1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    U1=x.fore$fitted+1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    L2=ts(x.fore$lower[,2],start=c(1962,1),frequency=4)
    U2=ts(x.fore$upper[,2],start=c(1962,1),frequency=4)
    c1=min(x,L1,L2)
    c2=max(x,L2,U2)
    plot(x,type="p",pch=8)
    lines(x.fore$fitted,col=2,lwd=2)
    lines(x.fore$mean,col=2,lwd=2)
    lines(L1,col=4,lty=2)
    lines(U1,col=4,lty=2)
    lines(L2,col=4,lty=2)
    lines(U2,col=4,lty=2)
    

    在这里插入图片描述

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  • 疏系数模型季节模型 实验 内容 1、简单季节模型 实验 目的 1、掌握疏系数模型 2、熟练建立季节模型 目录 简单季节模型结构 模型建立 时序...

    实验

    名称

    疏系数模型 和季节模型

    实验

    内容

    1、简单季节模型

    实验

    目的

    1、掌握疏系数模型

    2、熟练建立季节模型

     

    目录

    简单季节模型结构

    模型建立

    时序图

    差分平稳化

    白噪声检验

    模型定阶

    参数估计和模型检验

    模型预测


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    1. 使用Python完成时间序列分析基础
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    简单季节模型结构

    模型建立

    时序图

    时序图显示,该序列既包含长期趋势又包含以年为周期的季节效应

     

    差分平稳化

    对原序列做1阶差分消去趋势,再做4步差分消去季节效应的影响,差分后序列时的时序图:

    单位根检验:  

    白噪声检验

    检验结果显示,差分后序列时平稳非白噪声序列,需要对差分后的序列进行进一步拟合ARMA模型。

    模型定阶

          自相关图显示出明显的下滑轨迹,这是典型的拖尾属性。偏自相关图除了1阶和4阶偏自相关系数显著大于2倍标准差。所以尝试拟合ARIMA(4,1,0)*(0,1,0)4

    参数估计和模型检验

     

    x2,x3,P>α,不通过显著性检验

    模型的显著性检验:

    检验结果显示,残差序列为白噪声序列,参数显著性检验显示两个参数均显著非0。

    模型预测

     

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  • ARIMA模型季节模型

    万次阅读 多人点赞 2017-06-26 20:02:10
    ARIMA模型可以对具有季节效应的序列建模,根据季节效应提取的难易程度可以分为简单季节模型与乘积季节模型

    ARIMA模型可以对具有季节效应的序列建模,根据季节效应提取的难易程度可以分为简单季节模型与乘积季节模型。

    简单季节模型

    简单季节模型是指序列中的季节效应和其效应之间是加法关系
    各种效应信息的提取都非常容易,通常简单的周期步长差分即可将序列中的季节信息提取充分,简单的低阶差分即可趋势信息提取充分,提取完季节信息和趋势信息之后的残差序列就是一个平稳序列,可以用ARMA模型拟合。
    R语言中用arima函数中的seasonal选项拟合季节模型,相关命令如下 :
    arima(x,order=,include.mean=,method=,transform.pars=,fixed=,seasonal=)

    -x:要进行模型拟合的序列命。
    -order:指定模型阶数。
    -include.mean:指定是否需要拟合常数项。
    -method:指定参数估计方法。
    -transform.pars:指定是否需要人为干预参数。
    -fixed:对疏系数模型指定疏系数的位置。
    -seasonal:指定季节模型的阶数与季节周期,该选项的命令格式为:
    seasonal = list(order=c(P,D,Q),period = pi)
    (1)加法模型:P=0,Q=0
    (2)乘法模型:P,Q不全为零

    拟合1962-1991年德国工人季度失业率序列

    f<-read.table("D:/R-TT/book4/4R/data/file19.csv",sep=",",header = T)
    x<-ts(f$unemployment_rate,start = c(1962,1),frequency = 4)
    plot(x)

    德国工人季节失业率序列时序图
    德国工人季节失业率序列时序图

    #1阶4步差分,并绘制出差分后序列的时序图
    x.dif<-diff(diff(x),4)
    plot(x.dif)

    1阶4步差分后序列时序图
    差分后序列自相关图与偏自相关图

    #绘制差分后序列自相关图和偏自相关图
    acf(x.dif)
    pacf(x.dif)

    1阶4步差分后序列自相关图
    阶4步差分后序列自相关图
    1阶4步差分后序列偏自相关图
    1阶4步差分后序列偏自相关图
    自相关系数拖尾,而偏自相关系数1阶,4阶显著非零,4阶之后截尾。综合差分与自相关信息。拟合加法模型ARIMA((1,4)(1,4),0)

    #拟合加法季节模型ARIMA((1,4),(1,4),0)
    x.fit<-arima(x,order = c(4,1,0),seasonal = list(order=c(0,1,0),period=4,transform.par=F,fixed = c(NA,0,0,NA)))
    x.fit
    Call:
    arima(x = x, order = c(4, 1, 0), seasonal = list(order = c(0, 1, 0), period = 4, 
    transform.par = F, fixed = c(NA, 0, 0, NA)))
    
    Coefficients:
             ar1     ar2     ar3      ar4
          0.4143  0.0294  0.1257  -0.3300
    s.e.  0.0879  0.0961  0.0952   0.0881
    
    sigma^2 estimated as 0.09072:  log likelihood = -25.51,  aic = 61.02
    #残差白噪声检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
    Box-Pierce test
    
    data:  x.fit$residual
    X-squared = 0.54159, df = 6, p-value = 0.9973
    
    
        Box-Pierce test
    
    data:  x.fit$residual
    X-squared = 6.9427, df = 12, p-value = 0.8614

    做3年期预测

    > library(forecast)
    > x.fore<-forecast(x.fit,h=12)
    > x.fore
            Point Forecast    Lo 80    Hi 80      Lo 95     Hi 95
    1992 Q1       6.660195 6.274201 7.046189  6.0698679  7.250522
    1992 Q2       5.961087 5.292490 6.629683  4.9385564  6.983617
    1992 Q3       6.116229 5.202010 7.030448  4.7180513  7.514406
    1992 Q4       6.034304 4.877448 7.191161  4.2650446  7.803564
    1993 Q1       6.386049 4.840267 7.931831  4.0219788  8.750119
    1993 Q2       5.600664 3.694241 7.507088  2.6850413  8.516287
    1993 Q3       5.721381 3.496132 7.946631  2.3181560  9.124607
    1993 Q4       5.636065 3.119547 8.152583  1.7873832  9.484747
    1994 Q1       6.010340 3.090620 8.930060  1.5450137 10.475666
    1994 Q2       5.258337 1.937603 8.579071  0.1797120 10.336962
    1994 Q3       5.404481 1.707100 9.101863 -0.2501751 11.059138
    1994 Q4       5.334632 1.274994 9.394270 -0.8740483 11.543313

    绘图

    plot(x.fore)

    3年期12季度预测图
    3年期12季度预测图

    乘积季节模型

    序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间存在复杂的交互影响关系,简单的ARIMA模型不足以提取其中的相关关系,这时通常需要采用乘积季节模型。
    拟合1948-1981年美国女性月度失业率序列

    #读入数据,并绘制时序图
    g<-read.table("D:/R-TT/book4/4R/data/file20.csv",sep=",",header = T)
    x<-ts(g$unemployment_rate,start = c(1948,1),frequency = 12)
    plot(x)

    美国女性月度失业率时序图
    美国女性月度失业率时序图

    #作1阶12步差分,并绘制出差分后序列的时序图
    x.dif<-diff(diff(x),12)
    plot(x.dif)

    1阶12步差分时序图
    1阶12步差分时序图

    #绘制差分后序列自相关图和偏自相关图
    acf(x.dif)
    pacf(x.dif)

    1阶12步差分自相关图
    1阶12步差分自相关图
    1阶12步差分偏自相关图
    1阶12步差分偏自相关图
    差分后序列的自相关图与偏自相关图都显示出拖尾属性,首先尝试拟合加法季节模型ARIMA(1,(1,12),1)。然后进行残差序列的白噪声检测。

    #拟合ARIMA(1,(1,12),1)模型
    x.fit<-arima(x,order = c(1,1,1),seasonal = list(order=c(0,1,0),period=12))
    for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
    Box-Pierce test
    
    data:  x.fit$residual
    X-squared = 11.204, df = 6, p-value = 0.08228
    
    
        Box-Pierce test
    
    data:  x.fit$residual
    X-squared = 105.78, df = 12, p-value < 2.2e-16

    残差序列非白噪声,故模型拟合不正确

    自相关系数延迟24阶后,截尾。
    偏自相关系数延迟24阶后,仍拖尾。
    这时以12步为周期的ARMA(0,1)12模型提取差分后序列季节自相关信息。
    我们要拟合的乘积模型为 ARIMA(1,1,1)*(0,1,1)12

    > #拟合ARIMA(1,1,1)*ARIMA(0,1,1)12模型
    > x.fit<-arima(x,order = c(1,1,1),seasonal = list(order=c(0,1,1),period=12))
    > x.fit
    
    Call:
    arima(x = x, order = c(1, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
    
    Coefficients:
              ar1     ma1     sma1
          -0.7290  0.6059  -0.7918
    s.e.   0.1497  0.1728   0.0337
    
    sigma^2 estimated as 7444:  log likelihood = -2327.14,  aic = 
    4662.28

    残差序列白噪声检验

     for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
    
        Box-Pierce test
    
    data:  x.fit$residual
    X-squared = 4.5564, df = 6, p-value = 0.6018
    
    
        Box-Pierce test
    
    data:  x.fit$residual
    X-squared = 9.6288, df = 12, p-value = 0.6485
    

    残差序列白噪声检验显示,该拟合模型显著成立。

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季节加法模型