这部分其实挺有意思。
长期趋势消除法利用移动平均法来测定长期趋势，然后根据时间序列乘法模型来测定季节变动。










解答：






说明：
D3383为前面数据的一元线性回归的结果。（快捷方法：选中前面的所有实际值，将光标悬浮在选中区域的底部，等到出现+号时，按下鼠标左键并拖动光标至下一单元格，所得数据即为一元线性预测的值）。此结果即为长期趋势Tt，而t期的预测值Yt=Tt*Si（即预测值等于长期趋势乘以季节比率）。要注意这个“季节比率”，是剥离了长期趋势因素的一个比值。也就是说，季节和长期是相对立的两个概念。

　　定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法。

 　　定量预测基本上可分为两类：一类是时序预测法。它是以一个指标本身的历史数据的变化趋势，去寻找市场的演变规律，作为预测的依据，即把未来作为过去历 史的延伸。时序预测法包括平均平滑法、趋势外推法、季节变动预测法和马尔可夫时序预测法。另一种是因果分析法，它包括一元回归法、多元回归法和投入产出 法。回归预测法是因果分析法中很重要的一种，它从一个指标与其他指标的历史和现实变化的相互关系中，探索它们之间的规律性联系，作为预测未来的依据。

 　　定量预测的优点是：偏重于数量方面的分析，重视预测对象的变化程度，能作出变化程度在数量上的准确描述；它主要把历史统计数据和客观实际资料作为预测 的依据，运用数学方法进行处理分析，受主观因素的影响较少；它可以利用现代化的计算方法，来进行大量的计算工作和数据处理，求出适应工程进展的最佳数据曲 线。缺点是比较机械，不易灵活掌握，对信息资料质量要求较高。

 　　进行定量预测，通常需要积累和掌握历史统计数据。如果把某种统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度。这种预测就 是对时间序列进行加工整理和分析，利用数列所反映出来的客观变动过程、发展趋势和发展速度，进行外推和延伸，借以预测今后可能达到的水平。

 　　时间序列中每一时期的数值，都是由很多不同因素同时发生作用后的综合反映。总的说来，这些因素可分为三大类：

 　　第一，长期趋势。这是时间序列变量在较长时间内的总势态，即在长时间内连续不断地增长或下降的变动势态。它反映预测对象在长时期内的变动总趋势，这种 变动趋势可能表现为向上发展，如劳动生产率提高，也可能表现为向下发展，如物料消耗的降低，也可能表现为向上发展转为向下发展，如物价变化。长期趋势往往 是市场变化情况在数量上的反映，因此它是进行分析和预测的重点。

 　　第二，季节变动。这是指一再发生于每年特定时期内的周期波动。即这种变动上次出现后，每隔一年又再次出现。所以简单地说，每年重复出现的循环变动，就叫季节变动。

 　　第三，不规则变动，又称随机变动，其变化无规则可循。这种变动都是由偶然事件引起的，如自然灾害、政治运动、政策改变等影响经济活动的变动。不规则变动幅度往往较大，而且无法预测。

 　　定量预测方法主要有：平均发展速度预测法，移动平均法，指数平滑法，线性趋势预测法，回归预测法等。这里主要介绍应用较广的移动平均法，指数平滑法和回归预测法。 

时间序列预测模型
1.时间序列分解
2.ARIMA模型
时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。

一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合：

长期趋势(Secular trend,T):长期趋势指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；
季节变动(Seasonal Variation,S):季节变动是由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动；
循环波动(Cyclical Variation,C):循环波动是指以若干年为期限，不具严格规则的周期性连续波动；
不规则波动(Irregular Variation,I):不规则波动也称随机波动，是指由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。

1.时间序列分解模型
可采用加法结构或乘法结构分解时间序列：


加法模型的形式如下：

$x_t=T_t+C_t+S_t+I_t$

加法模型中的四种成分之间是相互独立的，某种成分的变动并不影响其他成分的变动。其中,对于等式右侧，第一项是趋势项，第二项是周期项，第三项是季节项，第四项是随机项。


乘法模型的形式如下：

$x_t=T_t*S_t*C_t*I_t$

乘法模型中四种成分之间保持着相互依存的关系。

此外，还有加乘混合模型：


加乘混合模型的形式如下：

$x_t=T_t*C_t*S_t+I_t$

$x_t=S_t+T_t*C_t*I_t$


STL(Seasonal and Trend decomposition using Loess)分解：

最常用的分解方法；

将时间序列分解为周期项（季节项）+趋势项+随机项


STL分解可将时间序列分为三类：

没有趋势、也没有周期的序列（水平型时间序列）
只有趋势、没有周期的序列（斜坡型时间序列）
既有趋势，又有周期的序列（含趋势和周期的）

可以使用指数平滑预测各项：

水平型时间序列：简单指数平滑
斜坡型时间序列：Holt两参数指数平滑
含趋势和周期的时间序列：Holt-winters三参数指数平滑

ARIMA模型
Auto Regressive Intergrated Moving Average Model（自回归差分移动平均模型）

ARIMA模型是在平稳的时间序列基础上建立的，因此时间序列的平稳性是建模的前提。检验时间序列模型平稳的方法一般采用ADF单位根检验模型去检验。此外，如果时间序列不稳定，可以通过一些操作使得时间序列稳定（如常用的取对数、差分处理），然后进行ARIMA模型预测，得到稳定的时间序列的预测结果，然后对预测结果进行之前使序列平稳的逆操作（取指数、差分的逆操作），即可得到原始数据的预测结果。
ARIMA模型的预处理流程如下图所示：


观察时间序列数据是否平稳的方式：

时序图
自相关系数图（平稳序列通常短期相关）
单位根检验：

1.检验序列是否平稳

2.原假设：给定时间序列是非平稳序列

3.ADF检验

4.KPSS检验

5.若不平稳，则可尝试差分运算

差分运算：


相距1期之间两个序列值之间的减法运算称为一阶差分运算

$\nabla x_t=x_t-x_t-1$


对一阶差分序列再进行一次一阶差分运算称为二阶差分运算

$\nabla^2x_t=\nabla x_t-\nabla x_t-1$


相距k期之间两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算

$\nabla_kx_t=x_t-x_t-k$


自相关系数
时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性
偏自相关系数
在去除中间k-1个随机变量的干扰后,t-k时刻观测值与t时刻观测值间的相关性

	

葛大娘
分享数分小技能
人生路上持续成长
■  基本概念  ■ (一)时间序列同一现象在不同时期的观察值排列而成的序列，如经济序列、人口序列，通过观测发展趋势、变化方向及速度等，建立预测模型。(二)乘法模型Yt为t时间内的序列；Tt为t时间内的趋势变动，即长期内呈现的某种持续上升或持续下降的变动；St为t时间内的季节变动，即一年内重复出现的周期性波动；Ct为t时间内的周期性或循环波动；It为t时间内的随机性或不规则波动。■  描述性分析  ■ (一)图形观察通过作图，观察数据随时间变化的模式及趋势，一般较多使用折线图。(二)计算增长率1、环比增长率2、定基增长率3、平均增长率也称平均增长速度、环比发展速度4、两点要注意(1)时间序列中有0值时不宜计算，这个因为不能除以0嘛。(2)要将增长率与绝对水平结合来看。■  预测步骤  ■ (一)确定时间序列所包含的成分，即乘法模型中的趋势、季节、周期性等。(二)找出适合此类时间序列的预测方法。(三)评估预测方案，确定最佳预测方案。(四)利用最佳预测方案进行预测。■  实例  ■ 数据为葛大娘菜店历年各季度销售额(一)确定成分1、通过折线图判定季节性是否存在。绘制出折线图后发现：各年趋势基本一致，呈现一定的季节性变化，并且都是逐年提升，应该存在一定上升的趋势。2、通过折线图判定趋势是否存在。需要先将宽型表格调整为长型表格，具体方法见今天的另一篇文章《你表宽，我表长，我转宽来你转长》。绘制折线图，添加趋势线后，发现整体趋势呈上升状态，并且波动呈季节性变化，与上述图形表达一致。(二)选择预测方法已经判定有季节性和趋势成分，试着使用EXCEL中的“回归”方法来进行。(三)评估预测方法1、构造季节性辅助列
2、数据→数据分析→打开回归分析对话框
3、在因变量区域输入销售额列，在自变量区域输入趋势、季度辅助列，勾选“标志”，输出区域可选本工作表，再勾选一下残差图和线性拟合图。
4、确定后会得出一片表格和一堆图，只需要挑重点来看就可以。
回归统计表中主要看R2为，多重判定系数，用来评价回归方程的拟合程度，取值范围为[0,1]，越接近1，表明拟合程度越好。一般实践中0.8以上就很理想了。
方差分析中主要看F检验量，用来检验自变量选择的是在α=0.05的水平下进行的检验，F显著性水平值远远小于0.05，表明自变量与因变量之间存在显著线性关系。
最后一个表中主要看各变量的显著性和回归系数，P值均远小于0.05，表明各自变量与因变量之间存在显著线性关系。
(四)使用预测方法进行预测
1、通过上一步得到回归方程，
2、增加预测值列，代入回归方程，计算得到各预测值。
3、选择实际销售额与预测值，绘制折线图
4、预测下一年度销售额
在表格中将相关变量填写完整，预测值列会自动计算预测值。
5、绘制折线图，完工，撒花，再也不怕领导让你拍脑袋拍大腿瞎估啦！
■  END  ■