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  • R-时间序列-分解季节性时间序列
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    2018-10-16 17:06:08

    1.季节性时间序列

    包含:长期趋势Trend,季节趋势Seasonal,周期循环Circle,随机项Random

    这里分解为相加模型X=T+S+C+R

     

    在对时间序列进行分解之前,应该对序列进行检验:(下次写)

    2.decompose()函数

    将时间序列进行上述分解

    3.R分解操作过程

    3.1数据读入与可视化

    >#以纽约市月出生数量(1946.1-1959.12)的数据集为例

    > births <-scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/data/nybirths.dat")

    Read 168 items

    > birthstimeseries <- ts(births, frequency=12, start=c(1946,1))

    > plot(birthstimeseries)

    出生数量

     

    从图上可以看出,出生数量具有一定的季节性(夏峰冬谷)和周期性,同时趋势性明显;但是每个周期内的波动幅度变化较小,且不随时间趋势而变化,随便波动项随时间变化页不明显。

    3.时间序列分解

    分解为加法模型

    >birthcomponents <- decompose(birthstimeseries)

    > plot(birthcomponents)

    分解图

    4.剔除季节因素

    可以对季节性等进行剔除,现剔除季节因素

    >birthstimeseriesseasonallyadjusted<-birthstimeseries-birthcomponents$seasonal

    >plot(birthstimeseriesseasonallyadjusted)

    出生数量(剔除季节因素)

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    实验

    名称

    疏系数模型 和季节模型

    实验

    内容

    1、简单季节模型

    实验

    目的

    1、掌握疏系数模型

    2、熟练建立季节模型

     

    目录

    简单季节模型结构

    模型建立

    时序图

    差分平稳化

    白噪声检验

    模型定阶

    参数估计和模型检验

    模型预测


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    简单季节模型结构

    模型建立

    时序图

    时序图显示,该序列既包含长期趋势又包含以年为周期的季节效应

     

    差分平稳化

    对原序列做1阶差分消去趋势,再做4步差分消去季节效应的影响,差分后序列时的时序图:

    单位根检验:  

    白噪声检验

    检验结果显示,差分后序列时平稳非白噪声序列,需要对差分后的序列进行进一步拟合ARMA模型。

    模型定阶

          自相关图显示出明显的下滑轨迹,这是典型的拖尾属性。偏自相关图除了1阶和4阶偏自相关系数显著大于2倍标准差。所以尝试拟合ARIMA(4,1,0)*(0,1,0)4

    参数估计和模型检验

     

    x2,x3,P>α,不通过显著性检验

    模型的显著性检验:

    检验结果显示,残差序列为白噪声序列,参数显著性检验显示两个参数均显著非0。

    模型预测

     

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    时间序列分析-------乘法季节模型

    实验

    名称

    乘法季节模型

    实验

    内容

    乘法季节模型

    实验

    目的

    2、熟练建立乘法季节模型

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    • 乘法季节模型结构

     

    乘法季节模型建立

    绘制时序图

     

     

    时序图显示该序列具有长期增长性趋势和以年为周期的季节效应

    差分平稳化

            对原序列做1阶12步差分,希望提取原序列的趋势效应和季节效应,差分后的时序图如下所示: 

    易得模型平稳

    白噪声检验

           

     

     

     P<α,故拒绝原假设,即差分后的序列属于非白噪声序列

     综上:差分后的序列是平稳非白噪声序列,需要对差分后的序列进一步拟合ARMA模型

    时序图定阶

     

    自相关图显示延迟12阶自相关系数大于两倍标准差,这说明差分后序列中仍然蕴含非常显著的季节效应,延迟1阶的自相关系数也大于2倍标准差,这说明差分后序列还具有短期相关性。     

    1. 短期相关特征:自相关图和偏自相关图显示12阶以内的自相关系数,ARMA(1,1),ARMA(1,0),ARMA(0,1)提取差分后序列的短期自相关信息
    2. 季节自相关特征:季节自相关特征时自相关系数截尾,偏自相关系数拖尾,这里可以永12步为周期的ARMA(0,1)12模型来提取差分后序列的季节自相关信息。

    参数估计和模型检验

    综合前面的差分信息,我们要建立ARIMA(1,1,1)*(0,1,1)12、ARIMA(1,1,0)*(0,1,1)12、ARIMA(0,1,1)*(0,1,1)12模型

     

    • ARIMA(1,1,1)*(0,1,1)12

     

              

     P<α,参数的显著性不通过检验

    • ARIMA(0,1,1)*(0,1,1)12

     

    模型的显著性检验:

     

    建立模型:

    • ARIMA(1,1,0)*(0,1,1)12

                                                                                                                          参数的显著性检验通过

     

    模型的显著性检验

     

    建立模型:

     

    模型预测

     

     

     

     

     

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  • 时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤

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    时间序列建模的基本步骤

    时间序列建模的基本步骤

    习题

    时间序列经典教材推荐

     


    时间序列模型 (一):模型概述

    时间序列模型 (二):移动平均法

    时间序列模型 (三):指数平滑法

    时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v

    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤


    上面我们介绍了时间序列的一些基本概念,下面我们初步给出时间序列建模的基 本步骤,有兴趣的读者可以去查阅相关的参考资料。

     

    时间序列建模的基本步骤如下:

    习题

    1 .我国 1974~1981 年布的产量如表 11 所示。 

    2 .1960~1982 年全国社会商品零售额如表 12 所示(单位:亿元)。 试用三次指数平滑法预测 1983 年和 1985 年全国社会商品零售额。

    3.某地区粮食产量(亿千克),从 1969~1983 年顺次为:3.78,4.19,4.83,5.46, 6.71,7.99,8.60,9.24,9.67,9.87,10.49,10.92,10.93,12.39,12.59,试选用 2~3 种适当的曲线预测模型,预测 1985 年和 1990 年的粮食产量。 
     

    时间序列经典教材推荐

    ( 1 )时间序列分析:预测与控制(第4版),(美)博克斯,机械工业出版社.(偏理论,强烈推荐)

    ( 2 )时间序列分析及应用(R语言)(原书第2版)

    ( 3 )时间序列分析(经济科学译丛;“十一五”国家重点图书出版规划项目)(上下册)

    ( 4 )金融时间序列分析(第3版) ;

    ( 5)高级时间序列经济计量学;( 6 )现代时间序列分析导论(第二版)(经济科学译丛)

    ( 7 )协整理论与波动模型:金融时间序列分析及应用(第3版)(数量经济学系列丛书)

    ( 8 )时间序列分析:方法与应用(高等院校研究生用书);

     

        时间序列分析及应用(R语言)(原书第2版)  时间序列分析(经济科学译丛;“十一五”国家重点图书出版规划项目)(上下册)  金融时间序列分析(第3版) 

    高级时间序列经济计量学 现代时间序列分析导论(第二版)(经济科学译丛;“十一五”国家重点图书出版规划项目) 协整理论与波动模型:金融时间序列分析及应用(第3版)(数量经济学系列丛书) 时间序列分析:方法与应用(高等院校研究生用书)

     

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    时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v

    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤

     

     

     

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季节性时间序列模型的建立