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  • 以时间序列含有季节性周期变动的特征,计算描述该变动的季节变动指数的方法。统计中的季节指数预测法就是根据时间序列中的数据资料所呈现的季节变动规律性,对预测目标未来状况作出预测的方法
  • 移动平均移动平均法是用一组最近的实际数据来预测未来一期或几期内目标值的常用方法。移动平均法适用于即期预测,当时间序列不会快速变化,且不存在季节性因素的时候,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,对...

    移动平均

    移动平均法是用一组最近的实际数据来预测未来一期或几期内目标值的常用方法。移动平均法适用于即期预测,当时间序列不会快速变化,且不存在季节性因素的时候,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,对序列具有修匀或平滑作用。

    简单移动平均

    是下一期的预测值,代表移动窗口大小,代表的是前n期实际值

    公式浅显易懂

    缺点也显而易见,历史所有时间点对现在的影响权重都一样

    加权移动平均

    代表第t期的权重

    权重的选择是个分析活,需要根据数据的特点进行选择,考虑数据的时间粒度,是否具有周期性等等。一般来说,近期数据对未来更有预测意义,但是如果近期数据存在异常数据,则预测的时候会出现问题,但是期数变多的话,虽然会使得序列更平滑,但是也使得预测值对数据的实际波动不敏感。

    如果序列具有季节性,移动平均的项数N与季节波动长度一致才可以消除季节波动,当序列具有周期性的时候同样道理。

    移正平均

    移动平均项数k为奇数,其移动平均值为移动平均项数中间一期的数值。如果是偶数,则再需要对相邻两个平均值的移动平均,就能使得平均值对正某一时期了。(对于简单移动平均来说)

    很简单的,序列13579,移动平均值就是5

    移动平均线

    移动平均最常见的使用就是在股市中了,将一定时期内的证券价格(指数)「加以平均」,并把不同时间的平均值连接起来,形成一根MA,用以观察证券价格变动趋势的一种技术指标

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    很有趣的是,可以从股市规律来学习移动平均的数学规律。

    「滞后性」

    因为移动平均是根据历史数据来计算的,存在一定滞后性,所以有可能错过一些股价变动的信号

    「趋势性」

    移动平均线最大的特点是能够消除一些季节或周期波动,直观地显示趋势,所以可以从大趋势去进行鞠策

    指数加权移动平均

    指数加权移动平均(ewma)是以指数级递减加权的移动平均,各数值的权重随时间呈指数式递减,时间越靠近当前时刻的数据加权影响力越大。

    ewma与MA的区别是,MA通常是以某个大小的时间窗口去计算,而ewma是计算所有样本的,但是会强调当前样本的重要性,逐渐淡化历史样本的重要程度。

    「公式:」

    python代码

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt

    #生成均匀分布数据
    data = pd.DataFrame()
    data['sample'] = np.random.normal(size=100)

    #简单移动平均
    data['MA5'] = data['sample'].rolling(window=5).mean()
    data['MA10'] = data['sample'].rolling(window=10).mean()
    #指数加权移动平均
    data['EWMA5'] = data['sample'].ewm(span=5).mean()
    data['EWMA10'] = data['sample'].ewm(span=10).mean()

    data[['sample','MA5','MA10','EWMA5','EWMA10']].plot(subplots=False, figsize=(12,6), grid=True)

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    指数平滑

    一次指数平滑

    当时间序列无明显的趋势变化,可用一次指数平滑预测。

    代表t期平滑值

    代表平滑常数

    代表t-1期实际值

    二次指数平滑

    一次指数平滑直接利用平滑值作为预测值,二次指数平滑法则利用平滑值对趋势进行修正得到一个线性平滑模型,适用于具有线性趋势的时间序列

    是线性平滑模型参数

    是第t期二次指数平滑值

    是第t+m期的预测值

    m为预测超前期数

    三次指数平滑

    三次指数平滑是在二次的基础上再平滑

    最后这里的则是三次指数平滑法的t+m期预测值

    「趋势调整」

    一段时间内收集到的数据如果呈现出上升或下降趋势将导致指数预测滞后于实际需求,通过趋势调整,添加趋势修正项,可以在一定程度上改进指数预测效果。

    进行趋势调整的指数平滑预测有三个步骤:

    1、 利用前面介绍的方法计算第t期的简单指数平滑预测

    2、 计算趋势。其公式为:

    其中,

    =第t期经过平滑的趋势;

    =第t期上期经过平滑的趋势;

    b=选择的趋势平滑系数;

    =对第t期简单指数平滑预测;

    =对第t期上期简单指数平滑预测。

    3、计算趋势调整后的指数平滑预测值.计算公式为:

    的确定」

    α值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大,比较平稳,则α应取小一些,如0.1 ~ 0.3 ;若时间序列具有迅速且明显的变动倾向, 则α应取大一些,如0.6 ~ 0.9。实质上,α是一个经验数据,通过多个值进行试算比较而定,哪个α值引起的预测误差小,就采用哪个。

    ps:发现网络上都是把三次指数平滑法和holt-winters当同一个东西,但是有的三次指数平滑公式又不一样0-0,稍微查了一下资料,上面的三次指数平滑法是布朗指数平滑。下面的又是另一种。

    Holt-Winters

    Holt-Winters季节性方法包括预测方程和三个平滑方程-一个水平(level)的,一个趋势方程,一个用于季节性成分 ,具有相应的平滑参数 。我们用表示季节性的频率,即一年中的季节数。例如,对于季度数据L=4,对于每年的中的月则是

    「加法模型」

    「乘法模型」

    其中数据平滑因子,0 <<1,β是趋势平滑因子,0 季节变化平滑因子,0 <<1-a(这里是数据平滑因子alpha)。

    以加法模型来解释一下几条平滑公式,乘法在意义上是一样的。

    首先是,代表的是经过季节修正的观测值()和无季节项预测值()之间的加权平均

    趋势方程是基于的估计趋势与上一期估计趋势的加权平均

    季节方程是当前季节和上一个季节同期值的加权平均值,我个人对季节项的前半部分理解是独立出季节分量

    预测方程部分下标意思是确保用于预测的季节性指数的估算值来自样本的最后一组观测数据。

    初始趋势估计的一般公式为:

    i = 1,2,...,L设置季节性指数的初始估计会涉及更多。如果N是数据中存在的完整循环数(the number of complete cycles),则:

    其中

    一个是平均值个数据的周期。

    「衰减模型」

    增加阻尼系数作用与趋势,随着预测时间长度的增加而减弱趋势。这通常会提高预测的准确性。

    python代码

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    import seaborn as sns
    #导入库
    from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing

    #生成sin数据
    data = pd.DataFrame()
    a = np.linspace(-1010100)
    b = np.sin(a)
    data['sin']=b

    train,test = data.iloc[:80,0],data.iloc[79:,0]


    model = ExponentialSmoothing(train,seasonal='add',seasonal_periods=31).fit()
    pred = model.predict(start=test.index[0],end=test.index[-1])

    fig=plt.figure(figsize=(12,6))
    plt.plot(train.index,train,label='train')
    plt.plot(test.index,test,label='test')
    plt.plot(pred.index,pred,label='Holt-Winters')
    plt.legend(loc='best')
    plt.show()
    77825dda230c0d45f81b1b83e433d777.png
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    「seasonal_periods」参数的作用就是季节波动,这里设置的是31,几乎完美拟合曲线

    指数平滑法的组合分类

    指数平滑法可以通过组合季节或趋势变换成不同的方法

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    img

    Reference

    1. https://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%B3%E6%BB%91%E6%B3%95#.EF.BC.88.E4.B8.89.EF.BC.89_.E4.B8.89.E6.AC.A1.E6.8C.87.E6.95.B0.E5.B9.B3.E6.BB.91.E9.A2.84.E6.B5.8B
    2. https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing#Triple_exponential_smoothing_(Holt_Winters)
    3. https://otexts.com/fpp2/taxonomy.html
    展开全文
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  • 指数2020-2021-源码

    2021-02-15 15:17:28
    该存储库包含用于最终目标(2020-2021)比赛季节的公共FTC SDK。 该软件项目以前曾在托管。 参加“最终目标挑战赛”的团队应该使用这个新的而不是上一季(不再更新)的Skystone存储库。 欢迎! 该GitHub存储库包含...
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  • 方法2:季节指数计算方式,获得每个工作日或周末均值,再除以整体均值 计算base 预测=base*周期因子 ** 观察序列,当序列呈现周期性变化的时候,可以使用周期因子法作为baseline ** 如何预测下个月每天的情况 获得...

    1.基于周期因子的时间序列预测

    1. 提取时间序列的周期周期性特征进行预测
      • 确定周期、 计算周期因子
        方法1:除以周均值,按列取中位数
        方法2:季节指数计算方式,获得每个工作日或周末均值,再除以整体均值
      • 计算base
      • 预测=base*周期因子
        ** 观察序列,当序列呈现周期性变化的时候,可以使用周期因子法作为baseline **
    2. 如何预测下个月每天的情况
      • 获得每日(1-31号)的均值
      • 统计(周一到周日)每日的频次
      • 基于星期周期因子获取加权均值
      • 根据因子和每日均值预测

    2.具体操作

    1. 以星期为周期的中位数预测

    1. 选取时段

      • 训练集时段:2014-03-01~2014-08-03
      • 测试数据集:2014-08-04~2014-08-31
    2. 导入数据包

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import sklearn as skr
    import datetime
    import matplotlib as plt
    import seaborn as sns
    from dateutil import relativedelta
    
    1. 读取数据
    def load_data(file_path):
        data_balance = pd.read_csv(file_path)
        data_balance = add_timestamp(data_balance,"report_date")
        return data_balance.reset_index(drop=True)
    #给数据集添加时间戳
    def add_timestamp(data,date):
        data_balance = data.copy()
        data_balance["date"] = pd.to_datetime(data_balance[date],format="%Y%m%d")
        data_balance["day"] = data_balance["date"].dt.day
        data_balance["month"]= data_balance["date"].dt.month
        data_balance["year"] = data_balance["date"].dt.year
        data_balance["week"] = data_balance["date"].dt.week
        data_balance["weekday"] = data_balance["date"].dt.weekday
        return data_balance.reset_index(drop=True)
    #按照日期统计申购/赎回金额总量
    def total_amt(data,date):
        data_temp = data.copy()
        data_temp = data.groupby("date",as_index=False)["total_purchase_amt","total_redeem_amt"].sum()
        return data_temp[data_temp["date"]>=date].reset_index(drop=True)
    #生成测试数据
    def generate_data(data,start_date,end_date):
        total_balance = data.copy()
        start_date = pd.to_datetime(start_date)
        end_date = pd.to_datetime(end_date)
        test_data=[]
        while start_date!=end_date:
            temp = [start_date,np.nan,np.nan]
            test_data.append(temp)
            start_date += datetime.timedelta(days = 1)
        test_data = pd.DataFrame(test_data)
        test_data.columns = total_balance.columns
        total_balance = pd.concat([total_balance,test_data],axis=0)
        return total_balance.reset_index(drop=True)
        
    user_balance_file_path = r"./Data/user_balance_table.csv"
    user_info_file_path = r"./Data/user_profile_table.csv"
    data_balance = load_data(user_balance_file_path)
    total_balance = total_amt(data_balance,"2014-03-01")
    total_balance = generate_data(total_balance,"2014-08-04","2014-8-31")
    total_balance = add_timestamp(total_balance,"date")
    

    在这里插入图片描述

    #定义时间序列规则预测结果的方法
    def generate_base(data,month_index):
        #选中固定时间短的数据集
        total_balance = data.copy()
        total_balance = total_balance[["date","total_purchase_amt","total_redeem_amt"]]
        total_balance = total_balance[(total_balance["date"]>="2014-03-01")&(total_balance["date"]<pd.Timestamp(2014,month_index,1))]
        #加入时间戳
        total_balance["day"] = total_balance["date"].dt.day
        total_balance["month"] = total_balance["date"].dt.month
        total_balance["week"] = total_balance["date"].dt.week
        total_balance["weekday"] = total_balance["date"].dt.weekday
        #统计每日因子,按照星期聚合的均值/所有数据的均值
        mean_of_each_weekday = total_balance[["weekday","total_purchase_amt","total_redeem_amt"]].groupby("weekday",as_index=False).mean()
        for name in ["total_purchase_amt","total_redeem_amt"]:
            mean_of_each_weekday = mean_of_each_weekday.rename(columns={name:name+"_weekdaymean"})
        mean_of_each_weekday["total_purchase_amt_weekdaymean"] /=np.mean(total_balance["total_purchase_amt"])
        mean_of_each_weekday["total_redeem_amt_weekdaymean"] /=np.mean(total_balance["total_redeem_amt"])
        #将统计结果左联到原数据集中
        total_balance = pd.merge(total_balance,mean_of_each_weekday,on="weekday",how="left")
        #统计1-31号中星期出现的频率
        weekday_count = total_balance[["date","weekday","day"]].groupby(["day","weekday"],as_index=False).count()
        weekday_count = pd.merge(weekday_count,mean_of_each_weekday,on="weekday")
        #根据频率对每日因子加权,获得日期因子
        weekday_count["total_purchase_amt_weekdaymean"] *= weekday_count["date"]/len(np.unique(total_balance["month"]))
        weekday_count["total_redeem_amt_weekdaymean"]*=weekday_count["date"]/len(np.unique(total_balance["month"]))
        day_rate = weekday_count.drop(["weekday","date"],axis=1).groupby("day",as_index=False).sum()
        #将测试数据集中所有日期的均值剔除日期残差得到base
        day_mean = total_balance[["day","total_purchase_amt","total_redeem_amt"]].groupby("day",as_index=False).mean()
        day_pre = pd.merge(day_mean,day_rate,on="day",how="left")
        day_pre["total_purchase_amt"] /=day_pre["total_purchase_amt_weekdaymean"]
        day_pre["total_purchase_amt"] /=day_pre["total_redeem_amt_weekdaymean"]
        #生成测试数据集
        for index,row in day_pre.iterrows():
            if month_index in (2,4,6,9) and row["day"]==31:
                break
            day_pre.loc[index, 'date'] = datetime.datetime(2014, month_index, int(row['day']))
        #基于base和每日因子计算最终的预测结果
        day_pre["weekday"] = day_pre["date"].dt.weekday
        day_pre = day_pre[["date","weekday","total_purchase_amt","total_redeem_amt"]]
        day_pre = pd.merge(day_pre,mean_of_each_weekday,on="weekday")
        day_pre["total_purchase_amt"]*=day_pre["total_purchase_amt_weekdaymean"]
        day_pre["total_purchase_amt"]*=day_pre["total_redeem_amt_weekdaymean"]
        day_pre = day_pre.sort_values("date")[["date","total_purchase_amt","total_redeem_amt"]]
        return day_pre
    
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  • 时间序列乘法模型因素分解、预测

    千次阅读 2020-04-18 17:44:35
    时间序列乘法模型分解实例2.1计算季节指数S2.2计算长期趋势T2.3计算周期变动因素C2.4不规则变动因素I 1.预测方法的选择 1.1时间序列法 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势,并且有季节波动时,构造时间...

    1.预测方法的选择


    1.1时间序列法

    当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势,并且有季节波动时,构造时间序列分解模型:

    • 加法模型Yt=Tt+St+Ct+ItY_t=T_t+S_t+C_t+I_t
    • 乘法模型Yt=TtStCtItY_t=T_t*S_t*C_t*I_t

    1.2趋势外推法

    当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势,并且没有明显的季节波动时,又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势,建立趋势模型
    y=f(t)y=f(t)下面就是寻找适合的函数,比如多项式曲线预测模型(1次,2次…n次),指数曲线预测模型,对数曲线预测模型,生长曲线预测模型,龚珀兹曲线预测模型。如何确定模型函数:

    • 通过图形识别法(绘制散点图观察趋势比较曲线模型)
    • 差分法(利用差分法把数据修匀,使非平稳序列达到平稳序列)

    注意:结合差分计算表,相当容易理解。
    时间序列一阶差分大致相等时,就可以配一次(线性模型)进行预测。
    时间序列二阶差分大致相等时,就可以配二次(抛物线模型)进行预测。
    时间序列一阶差比率大致相等时,就可以配指数曲线模型进行预测。
    时间序列一阶差的一阶比率大致相等,就可以配修正指数曲线模型进行预测。

    2.时间序列乘法模型分解实例


    3年多营业额的季度数据,以此来分解出Yt=TtStCtItY_t=T_t*S_t*C_t*I_t中的季节指数SS,长期趋势TT、周期变动CC、不规则变动II
    在这里插入图片描述

    2.1计算季节指数S

    1. 先用移动平均法剔除长期趋势和周期变动,再用季平均法求出季节指数。
      一年有四个季度,第一次移动平均项数取4,做两次移动,第二次移动平均次数取2,移动平均结果得到了不含季节因素和不规则变动因素的第五列序列TCTC
    2. 通过 YTC\frac{Y}{TC} 得到了只含有季节因素的和不规则因素的序列SISI,将其重新排列得到:
      在这里插入图片描述
      经过修正系数1.0120修正后得到一、二、三、四季度的季度指数如上表。

    2.2计算长期趋势T

    利用营业额YY和时间tt的线性回归模型计算,得到第七列长期趋势T,具体模型回归系数求解方法见博客链接

    2.3计算周期变动因素C

    利用TCT\frac{TC}{T}即可得到表中第8列周期变动因素C。

    2.4不规则变动因素I

    将时间序列的TSCT、S、C分解出来后,剩余的即为不规则变动I=YTSCI=\frac{Y}{T*S*C}

    3.时间序列模型预测


    求出上述四个因素后可以用该乘法模型Yt=TtStCtItY_t=T_t*S_t*C_t*I_t预测。
    一般预测时,无法预测不规则变动因素II,所以模型简为:

    Yt=TtStCtY_t=T_t*S_t*C_t

    TtT_t可以通过回归方程得出,StS_t可以通过上述季平均法得出,CtC_t采用历史数据主观判断得出。这样,2021年的因变量可以进行预测。

    展开全文
  • 在消除这些缺陷的方法中,TIMESAT工具被设计用于校正卫星数据的时间序列,还可以从平滑的植被指数中检索季节参数。 平滑函数以拟合时间序列数据的方法基于两个阶段。 首先,对植被指数系列的上包络线进行最小二乘...
  • 学习打卡

    2020-08-21 14:17:24
    季节指数计算方式,获得每日(工作日或周末)均值,再除以整体均值 预测 1.乘以base 2.去周期后再平均 预测下一个月每一天的情况 step1: 获得每日的均值 step2: 统计每日为周一周日的频次 step3: 基于星期...

    学习目的:

    在这里插入图片描述

    内容

    分析数据的周期性

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    方法一:
    除以周均值,然后按列取中位数
    在这里插入图片描述
    方法二:
    季节指数的计算方式,获得每日(工作日或周末)均值,再除以整体均值
    在这里插入图片描述

    预测

    1.乘以base
    2.去周期后再平均
    在这里插入图片描述

    预测下一个月每一天的情况
    step1:
    获得每日的均值
    step2:
    统计每日为周一周日的频次
    step3:
    基于星期周期因子获得的加权均值
    step4:
    根据因子和每日均值预测

    由于是刚入门还看不懂代码只能课后自己继续研究

    展开全文
  • 基于周期因子的时间序列预测 1、时间序列分析是根据过去的变化趋势来预测未来的发展。 2、时间序列数据变动存在着规律性和不规律...季节指数计算方式,获取每日(工作日或周末)均值,再除以整体均值 未待续 ...
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  • Java经典编程300例(code)

    千次下载 热门讨论 2013-01-09 10:26:53
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空空如也

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季节指数计算方法