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  • 2021-05-07 22:33:50

    一.克莱姆分解定理
    1.概述:

    克莱姆分解定理(Cramer Decomposition Theorem)是沃尔德分解定理(Wold Decomposition Theorem)的推广.沃尔德分解定理是平稳序列的理论基础,克莱姆分解定理则是非平稳序列的理论基础.该定理说明任何1个序列的波动都可视为同时受到了确定性因素和随机性因素的综合作用.产生非平稳序列的原因就在于上述2种因素中至少有1种是不稳定的

    2.沃尔德分解定理

    对任何1个离散平稳过程 { x t } \{x_t\} {xt},都可将其分解为2个不相关的平稳序列之和,其中1个为确定性序列,另1个为随机性序列,记作 x t = V t + ξ t x_t=V_t+ξ_t xt=Vt+ξt其中 V t V_t Vt为确定性序列, ξ t = ∑ i = 0 ∞ φ i ε t − i ξ_t=\displaystyle\sum_{i=0}^\infty φ_iε_{t-i} ξt=i=0φiεti为随机性序列,并满足 ① φ 0 = 1 , ∑ i = 0 ∞ φ i 2 < ∞ ② { ε t } ∼ W N ( 0 , σ ε 2 ) ③ C o v ( V t , ε s ) = E ( V t , ε s ) = 0   ( t ≠ s ) ①φ_0=1,\displaystyle\sum_{i=0}^\inftyφ_i^2<\infty\\②\{ε_t\}\sim WN(0,σ_ε^2)\\③Cov(V_t,ε_s)=E(V_t,ε_s)=0\,(t\ne s) φ0=1,i=0φi2<{εt}WN(0,σε2)Cov(Vt,εs)=E(Vt,εs)=0(t=s)

    二.差分平稳

    三.ARIMA模型

    四.疏系数模型

    一.综述
    1.概念:

    "频域分析方法"(Frequency Domain Analysis)又称"(频)谱分析"(Spectral Analysis),1种非常有用的动态数据分析方法.但其分析方法复杂,结果抽象,使用上局限性较大.其原理是:假设任何无趋势的时间序列都可以分解为若干不同频率的周期波动.其目标为:
    
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  • 时间序列季节回归模型
    import pandas as pd
    from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pmdarima as pm
    import warnings
    import numpy as np
    from statsmodels.tsa.ar_model import AR
    from sklearn.metrics import mean_squared_error as MSE
    from datetime import datetime   #数据索引改为时间
    import statsmodels.api as sm     #acf,pacf图
    from statsmodels.tsa.stattools import adfuller  #adf检验
    from pandas.plotting import autocorrelation_plot
    from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
    from itertools import product                    # some useful functions
    from tqdm import tqdm_notebook
    from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
    # 过滤warning
    warnings.filterwarnings('ignore')
    #pmdarima==1.8.4
    #numpy==1.19.5
    #python3.6
    def excelFile(path):
        #excelFile = '降水.xlsx'
        #path = 'arima_data.xlsx'
        # 读取数据,指定日期列为指标,Pandas自动将“日期”列识别为Datetime格式
        time_series = pd.read_excel(path, index_col=u'Date')
        # data = pd.DataFrame(data,dtype=np.float64)
        time_series.index = pd.to_datetime(time_series.index)
        origin_timeseries = time_series
        return origin_timeseries
    def whiteNoiseCheck(data):
        result = acorr_ljungbox(data, lags=1)
        temp = result[1]
       # print('白噪声检验结果:', result)
        # 如果temp小于0.05,则可以以95%的概率拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列;否则,为白噪声序列,认为没有分析意义
        print(temp)
        return temp
    def ADF_examine(data1):
        # 进行ADF检验
        # ADF 大致的思想就是基于随机游走的,对[公式]回归,如果发现p=1,说明序列满足随机游走,就是非平稳的。
        temp = np.array(data1)
        t = adfuller(temp)  # ADF检验
        output = pd.DataFrame(
            index=['Test Statistic Value', "p-value", "Lags Used", "Number of Observations Used", "Critical Value(1%)",
                   "Critical Value(5%)", "Critical Value(10%)"], columns=['value'])
        output['value']['Test Statistic Value'] = t[0]
        output['value']['p-value'] = t[1]
        output['value']['Lags Used'] = t[2]
        output['value']['Number of Observations Used'] = t[3]
        output['value']['Critical Value(1%)'] = t[4]['1%']
        output['value']['Critical Value(5%)'] = t[4]['5%']
        output['value']['Critical Value(10%)'] = t[4]['10%']
        return t[0],t[4]['1%']
    def stableCheck(timeseries):
        # 可视化移动12期的均值和方差,未改动,没用到
        rol_mean = timeseries.rolling(window=12).mean()
        rol_std = timeseries.rolling(window=12).std()
        # 绘图
        fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
        orig = plt.plot(timeseries, color='blue', label='Original')
        mean = plt.plot(rol_mean, color='red', label='Rolling Mean')
        std = plt.plot(rol_std, color='black', label='Rolling Std')
        plt.legend(loc='best')
        plt.title('Rolling Mean & Standard Deviation')
        plt.show()
        # 进行ADF检验
        print('Results of Dickey-Fuller Test:')
        dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')
        # 对检验结果进行语义描述
        dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=['Test Statistic', 'p-value', '#Lags Used', 'Number of Observations Used'])
        for key, value in dftest[4].items():
            dfoutput['Critical Value (%s)' % key] = value
        print('ADF检验结果:')
        print(dfoutput)
    def season_fiff(data,n):
        time_series_diff1 = data.diff(1).dropna()
        # 在一阶差分基础上进行季节性差分差分
        time_series_diff2 = time_series_diff1.diff(n).dropna()
        #stableCheck_result2 = stableCheck(time_series_diff2)
        return time_series_diff2
    def parameter_generation(len_season):
        ps = range(2, 5)
        d = 1  # 做了一次一阶差分
        qs = range(2, 5)
        Ps = range(0, 2)
        D = 1  # 季节性差分阶数。
        Qs = range(0, 2)
        s = len_season  # season length is still 24
        # creating list with all the possible combinations of parameters
        parameters = product(ps, qs, Ps, Qs)
        parameters_list = list(parameters)
        return parameters_list
    
    
    def optimizeSARIMA(parameters_list, d, D, s, data1):
        results = []
        best_aic = float("inf")
    
        for param in tqdm_notebook(parameters_list):
            # we need try-except because on some combinations model fails to converge
            try:
                model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(data1, order=(param[0], d, param[1]),
                                                  seasonal_order=(param[2], D, param[3], s)).fit(disp=-1)
            except:
                continue
            aic = model.aic
            # saving best model, AIC and parameters
            if aic < best_aic:
                best_model = model
                best_aic = aic
                best_param = param
            results.append([param, model.aic])
    
        result_table = pd.DataFrame(results)
        result_table.columns = ['parameters', 'aic']
        # sorting in ascending order, the lower AIC is - the better
        result_table = result_table.sort_values(by='aic', ascending=True).reset_index(drop=True)
        return result_table
    
    def model_struct(parameters_list,data1,d,D,s):
    
        result_table = optimizeSARIMA(parameters_list, d, D, s, data1)
        p, q, P, Q = result_table.parameters[0]
        best_model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(data1, order=(p, d, q),
                                               seasonal_order=(P, D, Q, s)).fit(disp=-1)
        #print(best_model.summary())
        return best_model
    
    
    def mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred):
        return np.mean(np.abs((y_true - y_pred) / y_true)) * 100
    
    
    def plotSARIMA(series, model, n_steps,d,s):
    
        # adding model values
        data = series.copy()
        data.columns = ['actual']
        data['sarima_model'] = model.fittedvalues
        # making a shift on s+d steps, because these values were unobserved by the model
        # due to the differentiating
        data['sarima_model'][:s + d] = np.NaN
    
        # forecasting on n_steps forward
        forecast = model.predict(start=data.shape[0], end=data.shape[0] + n_steps)
        forecast = data.sarima_model.append(forecast)
        # calculate error, again having shifted on s+d steps from the beginning
        error = mean_absolute_percentage_error(data['actual'][s + d:], data['sarima_model'][s + d:])
        print(error)
        date = forecast.index[data.shape[0]:]
        pre_y = forecast.values[data.shape[0]:]
        output_x = [x.strftime('%F') for x in date]
        output_y = pre_y.tolist()
        return output_x,output_y
    
    def model_struct_auto(time_series,parser_m):
        # 将数据分为训练集data_train和测试集data_test 。
        split_point = int(len(time_series) * 0.85)
        # 确定训练集/测试集
        data_train, data_test = time_series[0:split_point], time_series[split_point:len(time_series)]
        # 使用训练集的数据来拟合模型
        built_arimamodel = pm.auto_arima(data_train, start_p=0,  # p最小值
                                         start_q=0,  # q最小值
                                         test='adf',  # ADF检验确认差分阶数d
                                         max_p=5,  # p最大值
                                         max_q=5,  # q最大值
                                         m=parser_m,  # 季节性周期长度,当m=1时则不考虑季节性
                                         d=None,  # 通过函数来计算d
                                         seasonal=True, start_P=0, D=1, trace=True,
                                         error_action='ignore', suppress_warnings=True,
                                         stepwise=False)  # stepwise为False则不进行完全组合遍历
        print(built_arimamodel.summary())
        #可视化
        #built_arimamodel.plot_diagnostics()
        #plt.show()
    
    if __name__ == '__main__':
        time_series=excelFile('降水.xlsx')
        s=12
        d = 1
        D = 1
        data1=time_series.y
        t1,t2=ADF_examine(data1)
        if t1>t2:
            data=season_fiff(time_series, s)
            t=whiteNoiseCheck(data)
            if t<0.05:
                parameters_list=parameter_generation(s)
                best_model=model_struct(parameters_list,data1,d,D,s)
                x,y=plotSARIMA(time_series, best_model, 20,d,s)#预测20个
                print(x)
                print(y)
    
    
    #pmdarima==1.8.4
    #numpy==1.19.5
    #python3.6
    #代码有借鉴,有修改
    

    运行结果在这里插入图片描述

    数据集
    链接:https://pan.baidu.com/s/1SKZwtLgh3tWBePKTJjFCkw
    提取码:4kwb
    emmmmm,有问题的话请指出,我也是小白

    展开全文
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  • 基于时间序列的加法季节模型和乘法季节模型以及两者之间的比较如下: 实验数据来源与1962年到1991年德国工人季度失业率序列: 一、加法季节模型 1、首先加载所需的包: 2、导入数据,并将数据转换为季节...

    基于时间序列的加法季节模型和乘法季节模型以及两者之间的比较如下:

    实验数据来源与1962年到1991年德国工人季度失业率序列:

    一、加法季节模型

    1、首先加载所需的包:

      

    2、导入数据,并将数据转换为季节数据:

    3、得到时序图如下,发现既有季节效应又有上升趋势效应:

    4、接着我们对数据进行一阶四部差分:

    一阶四步差分时序图如下:

    从一阶四步差分时序图可以看出,我们消除了上升趋势效应以及季节效应,即为平稳序列。

    5、接着画出差分后序列相关图和偏自相关图:

     

     结果显示自相关具有拖尾性,偏自相关图在一阶和3阶之后都落入两倍的标准差之内了,综合考虑,最后拟合一个假发季节模型:ARIMA((1,4),(1,4),0))

    6、模型拟合结果及优化结果对比显示:

      结果显示ARIMA((1,4),(1,4),0))模型aic数值较小,ARIMA((1,4),(1,4),0))模型较好。

    7、运用forecast函数进行预测

     8、预测结果可视化:

    9、模型的残差序列白噪声检验:

    p值较大,说明加法季节模型很好的提取了数据信息,模型拟合效果很理想。

    二、乘法季节模型

    数据来源于1948年到1981年美国女性月度事业率序列

    1、读取数据,并将数据转换为时间序列数据2、输出时间序列时序图,发现既有周期性又有上升趋势效应:

     接着我们对数据进行一阶12步差分:

    从一阶12步差分时序图可以看出,我们消除了上升趋势效应以及周期效应,即为平稳序列。

    3、接着画出差分后序列相关图和偏自相关图:

    结果显示自相关和偏自相关都具有拖尾性。

    4、首先拟合一个加法季节模型:ARIMA(1,12),1)

     5、模型残差序列白噪声检验:

     由结果可得6阶时p值为0.08228,12阶时p值为2.2e-16,取α值为0.1时,均拒绝原假设,说明残差为非白噪声序列,说明时间序列选择加法季节效应模型不正确。

    6、接着我们选择乘积季节效应进行拟合,关键在于阶数的选择,结束的选择,我们仍选择用自相关和偏自相关图来观察:

     从短期来看,自相关在短期和偏自相关都是拖尾的,自相关认为时1阶即一个周期截尾的,偏自相关系数1阶拖尾,p取0,q取1。

    7、6期乘法季节序列模型预测:

     8、结果可视化:

     9、模型残差序列白噪声检验:

    p值较大,说明乘法季节模型很好的提取了数据信息,模型拟合效果很理想。

    展开全文
  • 实验 名称 疏系数模型季节模型 实验 ... 1、简单季节模型 ... 1、掌握疏系数模型 ... 2、熟练建立季节模型 ...简单季节模型结构 ... SPSS建立时间序列乘法季节模型实战案例 Pyth...

    实验

    名称

    疏系数模型 和季节模型

    实验

    内容

    1、简单季节模型

    实验

    目的

    1、掌握疏系数模型

    2、熟练建立季节模型

     

    目录

    简单季节模型结构

    模型建立

    时序图

    差分平稳化

    白噪声检验

    模型定阶

    参数估计和模型检验

    模型预测


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    1. 使用Python完成时间序列分析基础
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    简单季节模型结构

    模型建立

    时序图

    时序图显示,该序列既包含长期趋势又包含以年为周期的季节效应

     

    差分平稳化

    对原序列做1阶差分消去趋势,再做4步差分消去季节效应的影响,差分后序列时的时序图:

    单位根检验:  

    白噪声检验

    检验结果显示,差分后序列时平稳非白噪声序列,需要对差分后的序列进行进一步拟合ARMA模型。

    模型定阶

          自相关图显示出明显的下滑轨迹,这是典型的拖尾属性。偏自相关图除了1阶和4阶偏自相关系数显著大于2倍标准差。所以尝试拟合ARIMA(4,1,0)*(0,1,0)4

    参数估计和模型检验

     

    x2,x3,P>α,不通过显著性检验

    模型的显著性检验:

    检验结果显示,残差序列为白噪声序列,参数显著性检验显示两个参数均显著非0。

    模型预测

     

    > 到这里就结束了,如果对你有帮助你,欢迎点赞关注,你的点赞对我很重要

     

     

    展开全文
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    万次阅读 多人点赞 2018-10-26 20:39:34
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  • 来源:机器学习研习院大家好,我是阳哥!时间序列预测是机器学习中一个经常被忽视的重要领域。时间序列在观察之间添加了显式的顺序依赖性:时间维度。这个额外的维度既是一个约束,也是一个提供额外信息...
  • 文章目录1 Causal Impact与贝叶斯结构时间序列模型1.1 观测数据下Causal Impact的背景由来1.2 贝叶斯结构时间序列模型1.3 谷歌的Causal Impact2 一些案例2.1 CausalImpact的时序选择2.2 日文案例:CausalImpactの理解...
  • 时间序列模型:严格来说包含4个要素,Trend/趋势、Circle/循环、Seasonal /季节性和不规则要素。但是实际中C和S貌似更多的归为一个。 一组时间序列数据有可能包含T和S,这都导致数据集不平稳。因为T会造成均值跟着...
  • 数据来自澳大利亚莫纳什大学统计学教授Rob Hyndman创建的时间序列数据库(TSDB),数据库涵盖近800个时间序列数据(经济、水文、气象、农业等); 网址:http://datamarket.com/data/list/?q=provider:tsdl 数据集...
  • 目录1 概述2 时间序列中的季节成分3 机器学习的好处4 季节性的类型4 消除季节性5 每日最低温度数据6 差分6.1 每日数据的差分6.2 月平均数据的差分7 通过建模来进行修正 1 概述 时间序列数据可能包含一些季节性的...
  • 上篇说明了分解非季节性数据的方法。就是通过TTS包的SMA()函数进行简单移动平均平滑。让看似没有规律或没有趋势的曲线变的有规律或趋势。然后再进行时间序列曲线的...对于可以使用相加模型进行描述的时间序列中...
  • 时间序列预测——Prophet模型

    千次阅读 2022-03-08 14:31:50
    时间序列预测——Prophet模型 .

空空如也

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时间序列模型的季节效应

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