精华内容
下载资源
问答
  • 下面我总结第一类曲线积分和第二类曲线积分的一些基本的计算方法,供各位考生参考。对弧长的线积分计算常用的有以下种方法:(1)直接法:(2)利用奇偶性和对称性平面上对坐标的线积分(第二类线积分)计算常用有以下四...

    在考研数学中,曲线积分数学一重要考点之一,每年必考,并且时常考一道大题和一道小题,因此一定要掌握其基本计算方法和技巧。下面我总结第一类曲线积分和第二类曲线积分的一些基本的计算方法,供各位考生参考。

    对弧长的线积分计算常用的有以下两种方法:

    (1)直接法:

    ad4e4ed4fb73e61e7b4f724f4bd036cf.png

    (2)利用奇偶性和对称性

    e55a66c86a648fecef4c4d429e0af147.png

    平面上对坐标的线积分(第二类线积分)计算常用有以下四种方法:

    (1)直接法

    (2)利用格林公式

    b511afb55728003c9a32b4fdad2c1a6f.png

    注:应用格林公式一定要注意以下两点:

    a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数

    b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。

    (3)补线后用格林公式

    若要计算的线积分的积分曲线不封闭,但直接法计算不方便时,此时可补一条曲线,使原曲线变成封闭曲线。

    (4)利用线积分与路径无关性

    题型一:对弧长的线积分(第一类线积分)

    例1:

    d6180eed33cd33f8dcd7d0a82fae7000.png

    解法一:利用直角坐标方程计算

    05eaa3bd8251dcdf63714e9dcacb99e6.png

    解法二:利用参数方程计算

    f2c78b9caa9dbcddb55565943224c463.png

    题型二:对坐标的线积分(第二类曲线积分)计算

    例2:

    3d7224b82a48a9e4aca14a6e0947d359.png

    解题思路:本题中积分路径L为封闭曲线,首先考虑格林公式,容易验证被积函数在L围成区域上满足格林公式条件。

    解:

    e0f3898fac249453f1ce28071c4f160b.png
    展开全文
  • 3,两类曲线积分之间关系 4,格林公式 格林公式解决问题:在平面闭区域D上二重积分可以通过沿闭区域D边界曲线L上曲线积分来表示。 5,平面上曲线积分与路径无关条件 6,第一类曲面积分(对面积...

    1,第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)

    1.1 定义
    在这里插入图片描述
    1.2 计算方法
    在这里插入图片描述

    2,第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)

    2.1 定义
    在这里插入图片描述
    2.2 计算方法
    在这里插入图片描述

    3,两类曲线积分之间的关系

    在这里插入图片描述

    4,格林公式

    格林公式解决的问题:在平面闭区域D上的二重积分可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表示。

    在这里插入图片描述

    5,平面上曲线积分与路径无关的条件

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    6,第一类曲面积分(对面积的曲面积分)

    6.1 定义
    在这里插入图片描述
    6.2 计算方法
    在这里插入图片描述

    7,第二类曲面积分(对坐标的曲面积分)

    7.1 定义
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    7.2 计算方法
    在这里插入图片描述

    8,两类曲面积分之间的关系

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    9,高斯公式

    在这里插入图片描述

    10,斯托克斯公式

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    Reference

    高等数学同济大学第六版

    展开全文
  • 文章目录记忆内容A 对...(第二类曲线积分)1 定义二维三维2 二维性质(1) 简单性质(2) 对称奇偶性(3) 两类曲线积分之间关系3 三维性质(1) 简单性质(2) 对称奇偶性(3) 两类曲线积分之间关系4 二维计算方法(一) 定积

    点击此处查看高数其他板块总结

    记忆内容

    1 方向导数

    (1) 定义

      u(x,y,z)u(x,y,z)\,在点P0(x0,y0,z0)\,P_0(x_0,y_0,z_0)\,的某空间领域UR3\,U\subset R^3\,内有定义,l\,l\,为从点P0\,P_0\,出发的射线P(x,y,z)P(x,y,z)\,l\,l\,上且在u\,u\,内任意一点,则:

    xx0=Δx=ρcosαx-x_0=\Delta x=\rho\cdot\text{cos}\alpha

    yy0=Δy=ρcosβy-y_0=\Delta y=\rho\cdot\text{cos}\beta

    zz0=Δz=ρcosγz-z_0=\Delta z=\rho\cdot\text{cos}\gamma

      其中cosα\,\text{cos}\alphacosβ\text{cos}\betacosγ\text{cos}\gamma\,为方向余弦,ρ\,\rho\,表示P\,P\,P0\,P_0\,的距离:

    ρ=Δx2+Δy2+Δz2\rho=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}

      若:

    limρ0+u(P)u(P0)ρ=limρ0+u(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz)u(x0,y0,z0)ρ=\lim\limits_{\rho\to 0^+}\frac{u(P)-u(P_0)}{\rho}= \lim\limits_{\rho\to0^+}\frac{u(x_0+\Delta x, y_0+\Delta y, z_0+\Delta z)-u(x_0,y_0,z_0)}{\rho}==limρ0+u(x0+ρcosα,y0+ρcosβ,z0+ρcosγ)u(x0,y0,z0)ρ=\lim\limits_{\rho\to0^+}\frac{u(x_0+\rho\text{cos}\alpha, y_0+\rho\text{cos}\beta, z_0+\rho\text{cos}\gamma)-u(x_0,y_0,z_0)}{\rho}

      则称此极限为u\,u\,在点P0\,P_0\,沿方向L\,L\,的方向导数,记为:
    ulP0\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\bigg|_{P_0}

      注意:二元函数同理.

    (2) 计算公式

      条件函数可微才能使用
    ulP0=ux(P0)cosα+uy(P0)cosβ+uz(P0)cosγ\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\bigg|_{P_0}=u'_x(P_0)\text{cos}\alpha+u'_y(P_0)\text{cos}\beta+u'_z(P_0)\text{cos}\gamma

    ulP0={ux(P0),uy(P0),uz(P0)}{cosα,cosβ,cosγ}\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\bigg|_{P_0}=\{u'_x(P_0),u'_y(P_0),u'_z(P_0)\}\cdot\{\text{cos}\alpha,\text{cos}\beta,\text{cos}\gamma\}

    ulP0=gradul0\color{Blue}\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\bigg|_{P_0}=\overrightarrow{\text{grad}}\,u\cdot \vec{l^0}

      注意gradu\overrightarrow{\text{grad}}\,u\,梯度l0\vec{l^0}\,为射线l\,l\,单位方向向量.

      计算方向导数的步骤
        (1) 确定函数可微.
        (2) 求方向余弦:根据题目所给方向,求出方向余弦.
        (3) 求梯度.
        (4) 使用计算公式计算.

    (3) 函数不可微

      若函数不可微,就不能使用计算公式求解,只能使用定义求解.

      例如下面这个函数就不可微:
    f(x,y)={x+y+x3yx4+y,(x,y)(0,0)0,(x,y)=(0,0)f(x,y)=\begin{cases}x+y+\frac{x^3y}{x^4+y},&(x,y)\neq(0,0)\\ 0,&(x,y)=(0,0)\end{cases}

      要求这样函数的方向导数,应该按照下面的步骤:
        (1) 证明其不可微:
          计算确定limx0y0ΔfAΔxBΔyρ0\,\lim\limits_{x\to 0\atop y\to 0}\frac{\Delta f-A\Delta x-B\Delta y}{\rho}\neq0
        (2) 利用定义计算方向导数:
    ulP0=limρ0+u(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz)u(x0,y0,z0)ρ\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\bigg|_{P_0}=\lim_{\rho\to0^+}\frac{u(x_0+\Delta x, y_0+\Delta y, z_0+\Delta z)-u(x_0,y_0,z_0)}{\rho}

    2 梯度

    (1) 定义

      若u\,u\,在点P0\,P_0\,处有一阶连续偏导数,则
    gradu={ux,uy,uz}\overrightarrow{\text{grad}}\,u=\{\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial z}\}

    graduP0={ux(P0),uy(P0),uz(P0)}\overrightarrow{\text{grad}}\,u\bigg|_{P_0}=\{u'_x(P_0),u'_y(P_0),u'_z(P_0)\}

      函数在某点的梯度本质上是一个向量,也可以写为uxi+uyj+uzk\,\frac{\partial u}{\partial x}\vec{i}+\frac{\partial u}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial u}{\partial z}\vec{k}

    (2) 方向导数与梯度的关系

    ulP0=graduP0l0=graduP0cosθ\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\bigg|_{P_0}=\overrightarrow{\text{grad}}\,u\big|_{P_0}\cdot\vec{l^0}=\bigg|\overrightarrow{\text{grad}}\,u\big|_{P_0}\bigg|\cdot\text{cos}\theta

      其中θ\,\theta\,graduP0\,\overrightarrow{\text{grad}}\,u\big|_{P_0}\,l0\,\vec{l^0}\,的夹角.

      注意:当cosθ=1\,\text{cos}\theta=1\,时,也就是梯度的方向ulP0\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}\big|_{P_0}\,有最大值. 梯度的模就是方向导数的最大值.

      例(真题):设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy\,xOy\,坐标面,其底部所占的区域为D={(xy)x2+y2xy75}\,D=\{(x,y)|x^2+y^2-xy\leqslant75\},小山的高度函数为h(x,y)=75x2y2+xy\,h(x,y)=75-x^2-y^2+xy. 设M(x0,y0)\,M(x_0,y_0)\,为区域D\,D\,上一点,问h(x,y)\,h(x,y)\,在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若此方向的方向导数最大值为g(x0,y0)\,g(x_0,y_0),试写出g(x0,y0)\,g(x_0,y_0)\,的表达式.
      解:
    graduM={y02x0,x02y0}\overrightarrow{\text{grad}}u\big|_M=\{y_0-2x_0, x_0-2y_0\}

    g(x0,y0)=graduM=(y02x0)2+(x02y0)2g(x_0,y_0)=\bigg|\overrightarrow{\text{grad}}u\big|_M\bigg|=\sqrt{(y_0-2x_0)^2+(x_0-2y_0)^2}

    3 旋度

    (1) 定义

      向量场A(x,y,z)={P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)}\,\vec{A}(x,y,z)=\{P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)\}\,的旋度为:
    rotA=ijkxyzPQR={yzQR,xzPR,xyPQ}.\overrightarrow{\text{rot}}\,\vec{A}=\begin{vmatrix} \vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x}& \frac{\partial }{\partial y}&\frac{\partial }{\partial z} \\ P& Q&R \end{vmatrix}=\bigg\{\begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ Q&R \end{vmatrix},-\begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial z}\\ P&R \end{vmatrix},\begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y}\\ P&Q \end{vmatrix}\bigg\}.

    (2) 物理意义 (不重要)

      是向量场在某点处最大旋转趋势的度量.
      若rotA=0\,\overrightarrow{\text{rot}}\,\vec{A}=0\,在场内处处成立,称A\,\vec{A}\,无旋场.
      对于平面无旋场,有:Qx=Py\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}

    4 散度

    (1) 定义

      对于向量场A(x,y,z)={P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)}\,\vec{A}(x,y,z)=\{P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)\}\,,其散度为:
    divA=Px+Qy+Rz\text{div}\vec{A}=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}

    (2) 物理意义 (不重要)

      用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度,描述了通量源的密度.
      当divA>0\,\text{div}\vec{A}>0 ,表示该点有散发通量的正源 (发散源);
      当divA<0\,\text{div}\vec{A}<0,表示该点有吸收通量的负源 (洞或汇);
      当divA=0\,\text{div}\vec{A}=0,表示该点无源任意闭合曲面的磁通量恒为零.

    题型

    1 计算

    汤家凤高等数学辅导讲义 (数学一) 汤家凤考研数学复习大全 (数学一) 汤家凤接力题典1800 (数学一)
    入门练习(曲线曲面积分)
    汤家凤接力题典1800 (数学一)
    基础练习(曲线曲面积分)
    汤家凤接力题典1800 (数学一)
    提高篇(曲线曲面积分)
    p141-例、p242-例1 p360-例2 9 47 4

    2 综合

    汤家凤高等数学辅导讲义 (数学一) 汤家凤考研数学复习大全 (数学一) 汤家凤接力题典1800 (数学一)
    提高篇(曲线曲面积分)
    p243-例2 (混合偏导数相等+D.E.\text{D.E.}) p360-例1(空间解析几何) 7(通量)
    展开全文
  • 5.1.3曲线积分的应用 5.2格林(Green)公式 5.3曲面积分 5.3.1XX型曲面积分 5.3.2第二型曲面积分 5.4斯托克斯(Stokes)公式 5.5高斯(Gauss)公式 5.6高斯公式和斯托克斯公式在场论中的应用 5.6.1高斯公式在场论中...
  • 5.1.3曲线积分的应用 5.2格林(Green)公式 5.3曲面积分 5.3.1XX型曲面积分 5.3.2第二型曲面积分 5.4斯托克斯(Stokes)公式 5.5高斯(Gauss)公式 5.6高斯公式和斯托克斯公式在场论中的应用 5.6.1高斯公式在场论中...
  • 大家好,我今天讲解题目是 “二元函数全微分求积”前面我们学习了两类曲线积分,以及曲线积分和重积分之间桥梁,我们称之为格林公式,这个公式给出了平面闭区域上重积分和分段光滑正向边界曲线坐标积分...

    大家好,我今天讲解的题目是 “二元函数的全微分求积”

    前面我们学习了两类曲线积分,以及曲线积分和重积分之间的桥梁,我们称之为格林公式,这个公式给出了平面闭区域上的重积分和分段光滑的正向边界曲线的坐标积分之间的一种等价关系。利用格林公式,不仅好多曲线积分可以求解,而且二重积分可以计算,更重要的,借助格林公式,我们给出了平面图形的又一种计算方法。

    紧接着,在格林公式的基础上,我们从物理、力学应用的角度给出了平面上曲线积分与路径无关的条件,延续前方的知识,我们今天来学习“二元函数的全微分求积”

    这个知识点的起源是这样的,一个二元函数的全微分存在时,他的全微分表达形式是u对x的偏导数乘以自变量的微分dx再加上u对y的偏导数乘以自变量的微分dy。这个形式和曲线的坐标积分的被积表达式具有完全相同的结构。

    那么问题来了。曲线的坐标积分的被积表达式pdx+qdy会不会是某一个二元函数的全微分呢?

    如果是,需要满足什么条件?

    答案是肯定的。

    在一定条件下,pdx+qdy是某一个二元函数的全微分。具体条件、结论请看以下的定理3。

    题设首先对于区域有一定的要求:单连通的开区域。其次,两个被积函数在区域内分别具有一阶连续的偏导数。

    结论是这样的:pdx+qdy在区域内是某一个二元函数的全微分的充要条件是p对x的偏导数和q对于y的偏导数在区域内是恒相等的。这里给出的是充要条件,所以需要我们两方面的证明。假定这样的二元函数是存在的,是可微的。那么一方面du有表达式:pdx+qdy,另一方面du还有有表达式:u对x的偏导数乘以dx加上u对y的偏导数乘以dy。因此,就有如下的两个等式。

    对于上面的两个偏导函数再次求解偏导数,得到u的两个二阶混合偏导数,他们都是关于函数p,q的一阶偏导数,由题设,p和q的一阶偏导数是连续的,从而u的两个二阶混合偏导数是连续的是相等的,因此,结论成立。

    我们再来看充分性的证明。

    假定区域内两个函数的偏导数是恒相等的,那么由前方的知识可以知道,这个曲线的坐标积分与路径是无关的,仅与起点和终点相关,特别的,当起点固定的时候,坐标积分的结果依赖于终点的两个变量,因此,是x,y的一个二元函数,我们标记为Uxy。

    以下我们来证明这个函数的全微分恰恰就是pdx+qdy.

    不妨以x为例。

    Uxy关于x的偏增量是什么呢?

    是两个曲线的坐标积分的差,相同的起点不同的终点,由积分与路径的无关性,整理就成为底下的这个结果。又由于在这个起点到终点的坐标积分中,两点的纵坐标是不变的,关于y的微分就为零,因此,u的偏增量就整理成为含有参变量y的积分上限函数,同时还是积分下限函数。

    由偏导数定义,u对x的偏导数为函数关于x的偏增量与自变量x的偏增量的比值的极限,且利用定积分中值定理可以得到结论:u对x的偏导函数为pxy。类似可以证明u对y的偏导函数就是qxy。

    到此结论证明完毕。

    结合曲线积分与路径无关的条件,我们可以整理如下的推论。这里曲线积分与路径无关的等价条件又增加了一个。

    以下我们通过例题来求解满足条件时的二元函数的存在性问题。请看例题1.

    验证函数乘以dx加上函数乘以dy在全平面上是某一个二元函数的全微分,并求解这样的一个函数。

    这里我们分别运用三种不同的方法来求解。先看解法1。这里设p为5x4次幂加上3xy平方再减去y立方

    Q为3x平方y减去3xy平方再加上y平方。求解两个函数的偏导数可以得到p对y的偏导数和q对于x的偏导数在全平面内是恒相等的,因此,由定理3 在全平面内存在一个二元函数,使得二元函数的全微分就是这里的表达式pdx+qdy。

    第一种求解方法建立在曲线积分的基础上。选择合适的起点。这里我们选择坐标原点为起点,起点和终点之间插入一个分点x0。路径选择从坐标原点沿x轴到达x0,再沿平行于y轴的直线x=x到达xy。又因为曲线是分段光滑的。因此uxy为两段曲线上的坐标积分。每一段曲线积分都可以简化。譬如前一段dy为0,后一段dx为0,将两个坐标积分转化为定积分得到二元函数的表达形式。

    注意:一般情况下,不同的起点得到的二元函数是不一样的。

    下课了同学们可以思考以下问题:既然这些函数是不同的,那么他们之间的关系是什么呢?

    接下来我们利用不定积分法来求解二元函数.前面的知识必须有,他们是二元函数存在的条件。

    由于u对x的偏导函数为pxy,因此u可以通过积分可得。与一元函数求积所不同的是,这里的常数c是关于y的一个函数,我们用‘fai’y来表示。那么 ‘fai’y如何确定呢?利用另外的一个条件u对用的偏导函数为q,两边同时求偏导,可以得到关于‘fai’y的一阶微分方程。整理积分可以到到uxy的表达形式。

    不同于第二种方法,第三种方法从微分学的角度出发。在得到二元函数的存在性之后,对于pdx+qdy进行整理。关于x的一元函数乘以dx,关于y的一元函数乘以dy,关于xy的二元函数和dx、dy的线性组合整理到一起。每一部分进行凑微分。由于微分是可加的,常数的微分为0,因此可以得到二元函数的表达形式。

    今天的知识点就讲到这里。我们再来回顾一下。首先介绍了二元函数的全微分求积的充要条件,接着我们运用不同方法求解二元函数。其中第一种方法简单直接,得到一个二元函数。计算量较大。二、三分别利用不定积分和微分的知识求解,得到的是一个积分曲线族。计算量较小,但对知识的融会贯通性要求较高。三种方法各有特点,请大家选

    fbbbb47e45ea131041cacca6836cb177.png
    19951dc900064be93f8c7ff98505fe22.png
    582636addc3de4582d6660372ff2d9df.png

    择使用。谢谢大家!

    展开全文
  • 1·2 不定积分的法则与公式 1·3 常用初等函数的不定积分公式 1·4 有理函数的积分法 1·5 无理函数的积分法 1·6 超越函数的积分法 1·7 各种函数的不定积分的例题 2.定积分 2·1 有理整函数的定积分 2·2 定积分 2...
  • 1·2 不定积分的法则与公式 1·3 常用初等函数的不定积分公式 1·4 有理函数的积分法 1·5 无理函数的积分法 1·6 超越函数的积分法 1·7 各种函数的不定积分的例题 2.定积分 2·1 有理整函数的定积分 2·2 定积分 2...
  • 应用格林公式曲线积分的研究 ------------602.例题及补充 --------§4.二重积分中的变量变换 ------------603.平面区域的变换 ------------604.例 ------------605.曲线坐标中面积的表示法 ------------606.补充...
  • Python 科学计算

    2018-09-20 16:59:31
    4.1.1 封面上经典公式....................115 4.1.2 球体体积...................................117 4.2 数学表达式..................................119 4.2.1 符号..........................................
  • 张宇带你学高数

    2018-06-11 13:35:26
    两类曲线积分的关系 格林公式及其应用 运用格林公式计算曲线积分:转化为二重积分 积分与路径无关的条件 二元函数的全微分 11.2.曲面积分 11.2.1.对面积的曲面积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法:转化为二重...
  • 两类线面积分一直都是考查重点,主要考查各类线面积分的计算,这部分重点是第二类积分的计算、平面曲线积分与路径无关的判定和相关计算与证明,要熟练掌握与格林公式、高斯公式相关的各类题型及思路、方法、技巧等。...
  • excel使用

    2012-11-25 17:06:01
    这时,再选中B2格,让光标指向B2矩形右下角的“■”,当光标变成"+"时按住光标沿B列拖动到适当的位置即完成函数值的计算。图7绘制曲线:点击工具栏上的“图表向导”按钮,选择“X,Y散点图”(如图7),然后在出现...
  • 对于需要计算定积分的问题,便的计算出来结果但并不影响计算出来结果的精确度,运用于多种工业设计和数学设计方面。 牛顿迭代法用到导数f'(x),但有时求导困难,如果导数用差商(y2-y1)/(x2-x1)逼近,便是一种快速的截...
  • 3.1.3复曲线积分和实积分的联系 36 3.1.4个定义的比较 38 3.1.5分段光滑曲线 39 3.1.6一个常用的观察 40 3.2矩形区域上的Cauchy定理 41 3.2.1一个不等式 41 3.2.2解析函数在一点附近的复积分 42 3.2.3矩形区域上的...
  • MATLAB语言常用算法程序集 书中4-17章代码,都是一些常用程序 第4章: 插值 函数名 功能 Language 求已知数据点拉格朗日...DistgshAnalysis 用Fisher两类判别法对样本进行分类 MainAnalysis 对样本进行主成分分析
  • MATLAB常用算法

    热门讨论 2010-04-05 10:34:28
    各种数学算法MATLAB实现 第4章: 插值 函数名 功能 Language 求已知数据点拉格朗日插值多项式 Atken 求已知数据点...DistgshAnalysis 用Fisher两类判别法对样本进行分类 MainAnalysis 对样本进行主成分分析
  • 2. 二重积分的计算 1. 化二重积分为二次积分 2. 利用极坐标计算二重积分 练习题八 下册-线性代数与概率论 1.行列式 1.行列式的引入和行列式的概念 1.行列式的引入 2.逆序和逆序数的计算 3.行列式的定义 2.行列...
  • 15.1.1 Fourier系数的计算公式 15.1.2 Fourier系数的渐近性质 15.1.3 Fourier系数的几何意义 15.1.4 例题 15.1.5 练习题 515.2 Fourier级数的收敛性 15.2.1 Dirichler核和点收敛性 15.2.2 Gibbs现象 15.2.3 Fourier...
  • PID控制器参数整定的方法很多,概括起来有:一是理论计算整定法。它主要是 依据系统的数学模型,经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用,还必须通过工程实际进行调整和修改。二...
  • 3.积分的计算(Ⅰ) 4.积分的计算(Ⅱ) 5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理 习题五 第六章 保形映射 1.单叶解析函数的映射性质 1.一般概念 2.导数的几何意义 2.分式线性函数及其映射性质 3.分式线性...
  • 主要包括线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法、矩阵的特征值及特征向量的计算、插值法与最小二乘法曲线拟合、数值微积分、常微分方程的数值解法,有利于工程技术人员在实际中方便快捷地应用,也可在数值分析...
  • 3.1.3 计算几何线段 115 3.1.4 多边形 117 3.1.5 多边形重心 118 3.1.6 多边形内格点数 119 3.1.7 凸多边形 120 3.1.8 凸多边形直径 123 3.1.9 半平面切割多边形 124 3.1.10 半平面交 126 3.1.11 ...
  • 熟练掌握不定积分的两类换元积分和分部积分法; ; margin-right:0cm">4.掌握较简单的有理函数、三角函数有理式的积分; ; margin-right:0cm">5.会求较简单的无理函数的积分; ; ...
  • ✅ 我小目标:个人积分管理软件,督促用户成为更好自己 ✅ 红色工具箱:多个创意实用小工具集合,如肌肉启动,截屏记事,指尖轮盘等 Hancel.Lin(深圳) - GitHub, 博客 ✅ 自考英语查询:英语单词查询网站...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 29
精华内容 11
关键字:

两类曲线积分的计算公式