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  • 混淆矩阵和两类错误有什么关系吗?1 混淆矩阵2 统计学上的两类错误3 两者的关系4 参考 1 混淆矩阵 在机器学习的分类问题中,最后需要去评估我们模型的优劣,这时候有众多的指标可以去考虑,之前两篇博客中也都有涉及...

    混淆矩阵和两类错误有什么关系吗?

    1 混淆矩阵

    在机器学习的分类问题中,最后需要去评估我们模型的优劣,这时候有众多的指标可以去考虑,之前两篇博客中也都有涉及,详情见:

    在众多评价指标的计算中都得依赖于一个东东,他就是【混淆矩阵】,具体长下面这个样子,但有时候预测值和真实值位置会换过来,不过这个影响不大。
    在这里插入图片描述
    那通过混淆矩阵我们可以干嘛呢?可以看到什么呢?

    • 计算众多上面两篇之前博客中的一些评价指标,比如准确率precision 召回率等等
    • 看到不同类别的实际值有多少,预测为各自类别的有多少等等。

    2 统计学上的两类错误

    学统计的小伙伴都知道,统计上有著名的两类错误哈:

    • 第一类错误:弃真错误。即原假设为真我们却拒绝
    • 第二类错误:取伪错误。即原假设为假我们却没有拒绝

    这其中有个很重要的统计思想:假设检验。源自英国一个故事-《女士品茶》。多说一句英国这个国家也是奇葩,当时整个国家都喜欢喝茶,那时候哪里茶叶最多呢?中国!所以每年都要在中国购买很多茶叶,交很多钱,于是心里不平衡啦,向中国输送鸦片,让中国的钱也流到自己的口袋里,这才有了后面的鸦片战争…

    3 两者的关系

    上面介绍了混淆矩阵和两类错误,那两者有什么关系呢?其实小编之前还真不知道,前段时间参加vivo的秋招提前批笔试遇到了这个问题,后来网上搜了一下才知道,两者具体的关系如下:
    在这里插入图片描述
    为什么两类错误对应是FP和FN呢?

    • 通常我们先考虑我们预测的阳性结果,里面有多少错误(先竖着看预测为1的)。也就是预测为1的有多少预测错了称为第一类错误。
    • 再考虑我们预测的阴性结果,里面有多少是假阴性(后竖着看预测为0的)。也就是预测为0的有多少预测错了称为第二类错误。

    4 参考

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  • 一文详解假设检验、两类错误和p值

    千次阅读 2020-08-20 11:00:21
    从以上的表格中,可以看到我们犯的错误只有个,被称为第一类错误和第二类错误。第一类错误是指,在H0为真的情况下,我们选择了H1。第二类错误是在H0为假的情况下,我们选择了H0。由于像在上一部分所说的,H0一般...

    我们在生活中会遇到很多带有不确定性的问题,比如什么样的男孩子更容易找到女朋友,拥有什么样的品质更易成功。科学方法告诉我们,面对这些问题,要“大胆假设,小心求证”。而假设检验就是这样的一套方法论。

    假设检验的定义

    假设检验有很多不同角度的定义,比较偏统计学理论的定义说假设检验是先对总体参数提出一个假设值,然后利用样本信息判断这一假设是否成立。百度百科从假设检验的原理出发,说假设检验用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法,这句话的含义就是我观察到的样本数据与我的假设之间的差异是否是由随机性造成的。我个人比较喜欢从应用的角度来理解假设检验,所以我对假设检验的理解是:假设检验是对我们提出的假设进行检验的一套理论。可能大家会觉得这样的定义不是废话吗,这不就是字面意思嘛。其实定义只是我们理解一个概念的开始,对一个概念的完全理解,需要构建关于这个概念的一整套框架。而从从这个定义开始,我们就可以比较自然地构建关于假设检验的一个框架。从这个定义开始,我们可以把假设检验拆解成两部分,第一部分是面对一个复杂的不确定性问题,我们如何提出相关的假设;第二部分是,我们如何验证每一个假设。

    如何构建假设

    假设检验一次一般只能验证一个假设。所以我们首先要把一个问题转化成两个对立的假设。其中一个假设为零假设,习惯用H0表示;另一个假设为备择假设,习惯用H1表示。比如我们想要验证长得高的男孩子更容易找到女朋友,那么我们可以设置假设为:

    H0: 身高高的男孩子不会比其他男孩子更容易找到女朋友
    H1: 身高高的男孩子会比其他男孩子更容易找到女朋友

    这里对设置零假设和备择假设有一些规则:

    1. H0假设通常为,我们所要验证的假设不成立,没有影响的情况,是实验者想要拒绝的假设。
    2. H0和H1是互相独立且互补的,也就是说要门H0成立,要么H1成立,没有其他情况。
    3. H1通常为,我们想要验证的假设,比如上面例子中,我们想要验证长的高的男孩子更容易找到女朋友。
    4. H0通常包含等号:=、≥或≤
    5. H1通常包含:≠、>或<

    为什么实验者要把零假设设置为想要拒绝的假设呢?这里涉及到第一类错误和第二类错误的问题,这样有助于我们控制犯第一类错误的概率。关于什么是第一类错误和第二类错误,后文有详细的解释。

    如何验证假设

    在设立了假设以后,应该如何检验假设呢?首先需要说明的是,验证假设,并不是100%确定哪个假设为真,而只是选择为真的概率大的那个假设。那怎么确定两个假设为真的概率呢?就是用事实说话,我们看在哪种假设下,样本出现的概率大。我们先给出验证检验的一般步骤:

    1. 假设H0为真,确定样本统计量的概率分布
    2. 根据显著性水平,确定临界值
    3. 根据样本,计算实际的样本统计量的值
    4. 比较样本统计量的值和临界值大小,以判断是否接受H0

    1.两种类型的错误

    在设立了两个假设以后,需要利用样本数据来检验哪种假设为真的概率要大一些。那么我们得出来的结论会存在四种情况:当H0为真时,我们接受了H0;当H0为真时,我们接受了H1;当H0为假时,我们接受了H0;当H0为假时,我们接受了H1。我们举个关于法庭判案的例子,我设置假设为:

    H0: 嫌疑人无罪
    H1: 嫌疑人有罪

    那么判决的结果就会出行以下四种情况:
    在这里插入图片描述
    我们在做出判决时,很难100%保证判决和事实相一致,在其他假设检验的场景中也是类似的。从以上的表格中,可以看到我们犯的错误只有两个,被称为第一类错误和第二类错误。第一类错误是指,在H0为真的情况下,我们选择了H1。第二类错误是在H0为假的情况下,我们选择了H0。由于像在上一部分所说的,H0一般设置为效果没有影响的情况,而H1是我们希望证明的有影响的情况,所以第一类错误也习惯被说成假阳性,意思是说本来没有效果,但我们认为是有效果的。而第二类错误习惯称为假阴性
    在假设检验中,我们很难同时控制犯第一类错误和第二类错误的概率,一般只能控制一个。那控制哪个呢?这就要看我们更不希望犯哪类错误。其实我们更不希望犯第一类错误。第一类错误通俗理解来看,就是这个东西本来就是好的,这件事情本身是没什么作用的,而我们却认为这个东西是坏的,这件事情是有效果的。这样的情况往往是我们更不想看到的,比如上面法庭判决的例子,如果嫌疑人本身无罪而被判为有罪,这就是冤假错案那!
    上面我们提到,在假设检验中我们要控制犯第一类错误的概率,这个概率就是显著性水平α。一般在研究中取α=0.05,也就是把犯第一类错误控制在5%以内。

    2.验证假设

    到这里,我们了解了假设检验的一般步骤,也知道了如何控制犯错误的概率。那么接下来就来看看如何进行验证假设,首先我们获得在H0成立的情况下,统计量的概率分布。依据概率分布的不同,我们这里可以把假设检验分成Z检验和t检验等。z检验是在统计量服从正太分布时的检验,而t检验是在统计量服从t分布时的检验。方便理解,我们举一个关于验证总体均值的假设检验。这里会存在两种检验类型,即单侧检验和双侧检验。什么是单侧检验呢?就是我们对总体均值的假设有一个方向,比如我们要验证总体均值μ是否大于μ0,那么我们就可以设置假设为:

    H0:μ≤μ0
    H1:μ>μ0

    这就是一个单侧检验,当然我们也可以验证总体均值是否小于μ0。那什么是双侧检验呢?就是没有对总体均值有一个具体的方向,比如我们想要验证总体均值是否等于μ0,假设可以设置为:

    H0:μ=μ0
    H1:μ≠μ0

    这里只用了总体均值举了个例子,对于验证总体中其他参数的假设情况是一样的。
    在设立假设以后,需要构造统计量,对于总体均值我们构造统计量为样本均值,即在这里插入图片描述
    依据中心极限定理,可得在样本容量n很大(大于30)时,样本均值服从正太分布,即:
    在这里插入图片描述
    其中μ为总体均值,σ平方为总体方差,当然一般会写成服从标准正太分布的形式,如下:在这里插入图片描述
    以上是统计量服从正太分布的情况,但当总体方差未知,或者样本容量较小时,上面的统计量就不服从正太分布了,这时我们可以构造一个t统计量,服从t分布。关于t检验可以看看这篇文章。不管时Z检验还是T检验,其实验证假设的方法是一样的,只是Z检验建立在正太 分布上,T检验建立在t分布上。这里,我们用Z检验进行介绍。
    获得了统计量的概率分布后,我们计算在H0为真的情况下的Z值,也就是把μ=μ0代入上式。不管是单侧检验,还是双侧检验,都是把临界值代入计算的。下面我用python模拟了一个标准正太分布:
    在这里插入图片描述

    红色的线代表了显著性水平α=0.025时的临界值,绿色线为用样本计算的Z值。可以看到绿色线比红色线处于更极端的位置,说明在H0成立的条件下,样本出现的概率是很小的,所以我们倾向于拒绝接受H0。当然,在这种情况下,H0也可能是成立的,也就是我们会犯第一类错误,但这个概率有多少呢?就是绿色线右边的区域所占的概率值,这个值是比我们设定的显著性水平要小的,我们可以接受犯这种错误。另外,绿色线也可能在红色线的左边,这时我们就无法拒绝H0了。
    上面的展示的是单侧检验,而对于双侧检验,是下面这样的:在这里插入图片描述
    我们需要同时检验两边,绿色线在右边红色线的右边,和在左边红色线的左边,我们都拒绝H0;在两条红色线之间,我们才无法拒绝H0。这里的理由和单侧检验是类似的,只不过这个时候要两边都要检验。

    3. 利用p值验证假设

    上面我们是通过直观的方式来判断是否接受原假设,还有一种是通过数值的方式来进行判断的。这里我们需要借助p值。什么是p值呢?当然关于p值的定义有很多,我说一下我的理解,我觉得p值就是在H0成立的条件下,出现比计算出来的样本统计量更极端值的概率。下面的这张图可以直观的理解p值。和前面的几幅图一样,红色线代表显著性水平下的临界值,绿色线表示在H0为真时,计算出来的样本统计量。p值是比绿色线更极端值的概率,在图上可以表示为大于绿色线区域(也就是图中红色区域的部分)所占的比例。
    在这里插入图片描述
    弄这个p值有什么用呢?我们可以看看前面是怎么验证假设的,首先我们得要把统计量的概率分布图给画出来,然后确定显著性水平的临界值的位置,接着我们对比样本统计量与临界值位置,来判断是否接受H0。这个过程看起来比较繁琐,而用p值就可以简化这个步骤。当我们得到统计量的概率分布后,按照p值的定义,可以直接算出来p值的大小。接着我们直接对比p值和显著性水平α的大小,就可以判断是否接受H0了。当p值小于α时,我们拒绝H0;当p值大于α时,我们接受H0。简化了很多有木有。其实我们可以看到,α值就是图中比红色线更极端值的概率。

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  • 在职学生是学生的一种类型,现设计了,一个是学生,一个是兼职,这类之间关系是? 分析: 题目的意思应该解读为为了实现在职学生这个类型,学生和兼职类之间是一种什么关系 要不然纯粹的问学生...

    题目: 

    在职学生是学生的一种类型,现设计了两个类,一个是学生类,一个是兼职类,这两个类之间的关系是?


    分析:

    题目的意思应该解读为为了实现在职学生这个类型,学生类和兼职类之间是一种什么关系

    要不然纯粹的问学生类和兼职类之间没有相关性

    解答:

    关系应该是继承关系,在职学生类是由学生类通过实现了兼职类的接口实现的

    具体关系为继承关系中的实现关系

    可能分析错误,因为没有找到标准答案,记录一下可能涉及的知识点


    类与类之间大体分为5种关系:

    Dependency(依赖)、

    Association(关联)、

    Aggregation(聚合)、

    Composition(组合)、

    Inheritance(继承)

    下面介绍这五种关系,并列举Java类的例子

    1、依赖关系(Dependency)

    单向,表示一个类依赖于另一个类的定义,其中一个类的变化将影响另外一个类,是一种“use a”关系

    如果A依赖于B,则B表现为A的局部变量,方法参数,静态方法调用等

    在UML类图中,依赖关系用一条带有箭头的虚线表示

    public class Person {  
        public void doSomething(){  
            Card card = new Card();//局部变量  
            ....  
        } 
    
        public void doSomething(Card card){}   //方法参数
    
        public void doSomething2(){  
                int id = Card.getId(); //静态方法调用  
                ...  
        }  
    }  

    2、关联关系(Association)

    单向或双向(通常我们需要避免使用双向关联关系),是一种"has a"关系,如果A单向关联B,则可以说A has a B,通常表现为全局变

    单向关联:在UML类图中单向关联用一个带箭头的直线表示

                                                    

    public class Person {  
        public Address address;  
          
        public void setAddress (Address address){        
            this.address= address;  
        }  
          
        public Address getAddress (){          
            return address;  
        }  
    }  

    双向关联:在UML类图中,双向关联用一个不带箭头的直线表示

    自关联

    3、聚合关系(Aggregation)

    单向,关联关系的一种,与关联关系之间的区别是语义上的,关联的两个对象通常是平等的,聚合则一般不平等,有一种整体和局部的感觉,实现上区别不大

    UML中聚合关系用带空心菱形和箭头的直线表示

    public class Team {  
        public Person person;  
        public Team(Person person){  
            this.person = person;  
        }  
    }  

    Class由Student组成,其生命周期不同,整体不存在了,部分依然存在,当前Team解散了,人还在,还可以加入别的组

    4、组合关系(Composition)

    单向,是一种强依赖的特殊聚合关系

    在UML类图中,组合关系用一个带实心菱形和箭头的直线表示

    public class Person {  
        public Head head;  
        public Body body;  
          
        public Person(){  
            head = new Head();  
            body = new Body();  
        }  
    }  

    5、继承关系(Inheritance)

    类继承抽象类,类继承父类,对应的是extend关键字 

    在UML类图中用带空心三角形的直线表示

    类实现接口,对应implement关键字

    在UML类图中用带空心三角形的虚线表示

    类实现接口,类继承抽象类,类继承父类都属于这种关系

    可以分得更细:

    实现(Realization):类实现接口属于这种关系

    泛化(Generalization):即"is a"关系,类继承抽象类,类继承父类都属于这种关系

    参考博客:https://blog.csdn.net/a19881029/article/details/8957441

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  • 统计学中I和II类错误

    千次阅读 2019-03-13 10:28:51
    但由于抽样误差的存在,在进行假设检验根据P值做出推断时具有一定的概率性,因此所得的结论就不一定完全正确,这就是我们常见的假设检验的陷阱:I类错误和II类错误。 I类错误,也称为假阳性错...

    转自:原文转
    转自:原文转
    假设检验是基于抽样样本来进行结果推断的,而抽样样本只是总体的一小部分,从总体中抽取不同的样本,可能会得出不同的结果,因此我们通常希望抽样样本是一个能够很好地反映总体特征的具有代表性的样本。但由于抽样误差的存在,在进行假设检验根据P值做出推断时具有一定的概率性,因此所得的结论就不一定完全正确,这就是我们常见的假设检验的陷阱:I类错误和II类错误。
    I类错误,也称为假阳性错误,就是说实际上总体并无差异,原假设H0是成立的,但是通过假设检验P≤α,在设定α的检验水准下,拒绝了H0,认为有差异,出现了假阳性的现象。前面提到的检验水准α,就是预先设定允许犯I类错误概率的最大值,此时犯I类错误的概率即为α。
    II类错误,也称为假阴性错误,就是说实际上原假设H0不成立,但是通过假设检验P>α,在设定α的检验水准下,不拒绝H0,得出了阴性的结论,此时犯II类错误的概率为β。
    1、第一类错误又称Ⅰ型错误、拒真错误,是指拒绝了实际上成立的、正确的假设,为“弃真”的错误,其概率通常用α表示。假设检验是反证法的思想,依据样本统计量作出的统计推断,其推断结论并非绝对正确,结论有时也可能有错误,错误分为两类。

    2、第二类错误,Ⅱ型错误,接受了实际上不成立的H0 ,也就是错误地判为无差别,这类取伪的错误称为第二类错误,其概率用β表示。简单说就是:你的假设是错误,但你接受该假设。

    “第一类错误”和“第二类错误”之间的关系:

    1、当样本例数固定时,α愈小,β愈大;反之,α愈大,β愈小。因而可通过选定α控制β大小。要同时减小α和β,唯有增加样本例数。统计上将1-β称为检验效能或把握度(power of a test),即两个总体确有差别存在,而以α为检验水准,假设检验能发现它们有差别的能力。实际工作中应权衡两类错误中哪一个重要以选择检验水准的大小。

    2、做假设检验的时候会犯两种错误:第一,原假设是正确的,而你判断它为错误的;第二,原假设是错误的,而你判断它为正确的。我们分别称这两种错误为第一类错误(Type I error)和第二类错误(Type II error)。

    第一类错误:原假设是正确的,却拒绝了原假设。

    第二类错误:原假设是错误的,却没有拒绝原假设。

    我们常把假设检验比作法庭判案,我们想知道被告是好人还是坏人。原假设是“被告是好人”,备择假设是“被告是坏人”。法庭判案会犯两种错误:如果被告真是好人,而你判他有罪,这是第一类错误(错杀好人);如果被告真是坏人,而你判他无罪,这是第二类错误(放走坏人)。

    记忆方法:我们可以把第一类错误记为“以真为假”,把第二类错误记为“以假为真”。当然我们也可以将第一类错误记为“错杀好人”,把第二类错误记为“放走坏人”。

    在其他条件不变的情况下,如果要求犯第一类错误概率越小,那么犯第二类错误的概率就会越大。这个结论比较容易理解,当我们要求“错杀好人”的概率降低时,那么往往就会“放走坏人”。

    同样的,在其他条件不变的情况下,如果要求犯第二类错误概率越小,那么犯第一类错误的概率就会越大。当我们要求“放走坏人”的概率降低时,那么往往就会“错杀好人”。同样的,在其他条件不变的情况下,如果要求犯第二类错误概率越小,那么犯第一类错误的概率就会越大。当我们要求“放走坏人”的概率降低时,那么往往就会“错杀好人”。

    总结而言:I类错误和II类错误只是一个统计学上的概念,在进行假设检验时无法确定其发生的实际概率。由于两类错误主要受样本量的影响,因此可以通过增大样本量的方法,使得我们的抽样样本尽可能的接近总体,具有更好的代表性,以达到降低两类错误发生概率的目的

    展开全文
  • c++类之间关系

    千次阅读 2018-06-14 13:32:22
    高内聚(函数功能越单一越好,目标越专一越好),低耦合(与其他类关系越少越好)#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <iostream>#include <string>using namespace std;class A...
  • 类之间关系之——继承

    千次阅读 2019-01-07 21:39:32
    一、类之间的三大关系 (1)组合:一个是另一个的一部分 class A { class B {}; }; (2)代理:一个的方法是另一个方法的子集,也就是说这个它本身是不进行任何的操作,只是调用另一个来帮它...
  • 上大学的时候,除了文史专业,其他专业大部分都会学概率统计这门课程。其实概率统计这门课程是对实际生活中的各种场景的一种高度抽象,然后用严谨的数学语言进行描述罢了。但是国内的统计学教材,一上来就是各种...
  • 程序错误分类

    千次阅读 2018-06-12 16:32:35
    程序错误的分类1、按错误的影响和后果分类较小错误、中等错误、较严重错误、严重错误、非常严重错误、最严重错误2、按错误范围和性质分类1.功能错误规格说明错误、功能错误、测试错误、测试标准引起的错误2.系统错误...
  • UML图中类之间关系

    万次阅读 2018-01-11 19:09:18
    UML图中类之间关系:依赖,泛化,关联,聚合,组合,实现 与类图 1) (Class)封装了数据和行为,是面向对象的重要组成部分,它是具有相同属性、操作、关系的对象集合的总称。 2) 在系统中,每个具有一定的职责...
  • 浅谈c++中类之间的组合关系

    千次阅读 2018-06-19 12:22:16
    一、首先我们要知道c++中类之间有哪些关系。1.继承 继承指的是一个继承另外的一个,继承的叫做子类,被继承的叫做父类。语法形式为:class A{ }; class B:public A{ }; 其中A为父类,B为子类,public ...
  • C#窗体(或之间传值

    千次阅读 2020-01-10 23:00:11
    窗体之间大致包含三种方法: 1、通过全局变量 2、通过构造函数传递参数 ...在不同窗体间传值,最专业的做法是新建一个B.cs,在B中定义Public static 全局静态变量,使用A赋给B值,C再去访问B,实现...
  • 大家面试的时候肯定被问过java 接口、抽象、具体、内部、匿名内部的区别及它们之间关系。那么下面我就来整理下它们之间关系
  • 抽象与接口之间的继承和实现关系  对于面向对象编程来说,抽象是它的一大特征之一。在Java中,可以通过种形式来体现OOP的抽象:接口和抽象。这两者有太多相似的地方,又有太多不同的地方。很多人在初学的...
  • 首先抽象归根结底还是属于,对于抽象方法,是只能存在于抽象中的,我们无法再一个非抽象的中声明一个抽象方法,其次抽象方法只需要声明,并不需要事先。当我们要写一个抽象的时候只需要在的前面声明为...
  • 1) (Class)封装了数据和行为,是面向对象的重要组成部分,它是具有相同属性、操作、关系的对象集合的总称。 2) 在系统中,每个具有一定的职责,职责指的是所担任的任务,即要完成什么样的功能,要承担什么...
  • 一、接口、抽象、继承、实现...肯定是错误的,我们只能new它的实现。 抽象 在面向对象的领域一切都是对象,同时所有的对象都是通过来描述的,但是并不是所有的都是来描述对象的。如果一个没有足够的信息
  • 通俗易懂解释一类和二类错误(Type I Error Type II Error) 作者 KULDEEP PATEL 翻译自False Positive (Type I Error) and False Negative (Type II Error) 本文涵盖以下与“误报False Positive和漏报False Negative...
  • 消除类之间的相互引用

    千次阅读 2009-03-21 20:48:00
    从高层次(设计)来说,类之间的引用关系应该是单向的,如果A了解B,说明在某种程度上A比B的层次要高一些,如果同时B也了解A,则说明的设计有问题,有混杂的部分,比如可能的职责不够单一,...
  • Spring-bean之间关系

    千次阅读 2017-08-02 08:31:26
    概述 继承 实例 ...在Spring容器中,个Bean之间 除了注入关系外,还存在 继承、依赖、引用 三种关系: 继承关系:在Spring容器当中允许使用abstract标签来定义一个父bean,parent标签来定义一个子
  • 现在有个表,表a和b个表,a里面的主键为aid,b的...这个错误的意思是说,在b表中找到了varchar类型的aid,但是我现在在持久化中配置的是integer类型的,所以报错,hibernate有什么好的配置方式来解决这个问题吗?
  • Oracle 错误总结及问题解决 ORA

    万次阅读 多人点赞 2012-07-08 22:28:45
    ORA 错误大全
  • c++ 类之间的相互调用问题

    千次阅读 2012-03-04 21:05:09
    这个问题在以前看别人代码的时候看到过类之间的相互调用,但是一直想不通在语法上怎么不会出错。自己试着写一个程序测试了一下。 这里建立。一个是动物,一个是鱼。 1.动物中有一个成员函数prt(名字我随便...
  • 第一类错误:原假设是正确的,却拒绝了原假设。 第二类错误:原假设是错误的,却没有拒绝原假设。 第一类错误即 I 型错误是指拒绝了实际上成立的H0,为“弃真”的错误,其概率通常用α表示,这称为显著性水平。α...
  • UML之C++关系总结

    千次阅读 2015-12-11 22:35:23
    记----作为面向对象编程的绝对核心,理解好类之间关系对程序设计具有非常重要的意义。通过查阅网上相关资料,笔者将利用VISIO2013作为UML建模工具,对类之间进行阐述整理。   关系有非常多种,但是总体可以...
  • PHP中的继承关系

    万次阅读 2015-07-16 22:33:29
    PHP类之间的继承关系详解
  • 之间竖线的正确用法

    千次阅读 2019-02-19 13:43:40
    做导航栏时总会遇到在之间要竖线隔开,而没有接触到这种的第一时间想到的是在HTML中之间直接加上竖线,再在css中调试就可以了,而你会发现根本就弄不了那种效果 看看错误的用法,截图如下: 事实上在css中...
  • Java 错误和异常汇总

    万次阅读 2018-09-10 13:20:24
    在Java中,根据错误性质将运行错误分为错误和异常。 Java中的所有异常都是由Throwable的子类生成的对象,所有的异常都是Throwable的子类或子类的子类。Throwable是Object的直接子类,Error和...
  • Zend与PHP之间到底是什么关系

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    Zend与PHP之间是什么关系 What is Zend's relationship with PHP? 每次看到PHP虚拟机中出现zend、zendvar之的都很困惑,特意查了一下... PHP最开始是由Rasmus Lerdorf在1994年发明... ...

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